负数（二）教师版-六年级数学上册（北师大版）

a本讲学习任务

/

1、体会生活中的数轴相关运用。

2、理解数轴与负数的关系，掌握利用数轴来比较负数的大小。

3、学会通过画图，化抽象为具体、直观。

3-图解法(从数轴认识负数)

数轴认识与负数大小比较

樨廖建在口里填上合适的数。

____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____1_

5口口2口01口3口56

答案：在数轴上填数时，首先要找到0的位置，0的右边，从左到右按照1、2、

3、4……的顺序排下去；0的左边，从右到左按照1、2、3、4……的顺序排下去。

/籁^❶写出A、B、C、D、E、F点表示的数。

ABCDEF

----1---4---1♦1।।।--1---1一•-1---1---1---->

-9()-7()-5-4()()-10123()()678

答案：A:8；B:6；C:3；D:2；E.:4；F:5。

樨题❷比较大小

700.2700702709

答案：在数轴上，0右边的数从左向右.依次增大，0左边的数，从右向左依次减

小，也就是说，在同一数轴上，右边的数比左边的数大。

7<0,27<07<27>9o

澧聪耳❷在。里填上“V”或“=

700.25604-O-

85

5.505.5404.40023

答案：v；v；＞；

＜；＞；＞0

M阶段总结

1、数轴是一条带有原点、正方向、单位长度的直线。

2、正数和负数分别在数轴的两边。

3、数轴上右边的点永远比左边的点大。

4、两个负数进行比较时，数值越大的数反而越小。

._________________________）

,一,图解法（数轴上的计算）

在数轴上进行计算

夕例题❶计算5+3二？

答案：如下图所示，在数轴上从“0”开始，先向右数5个单位长度之后，因为

是加3,所以接着再向右数3个单位长度，最终到达8的位置，距离原点“0”

有8个单位长度，所以5+3=8。

图解法(画线段图)

畴鬟四北根据线段图列式

1倍

甲：/~)

?米

3倍

乙：i1ysi—!

算式:____________________

答案：28+(1+3)=7(米)o

余藏国❶水果店有两筐桔子，第一筐的个数是第二筐的4倍，如果从第一筐中

取出20个放入第二筐，那么第一筐桔子还比第二筐多5个，原来两筐桔子各有

多少个？

答案：法一：从第一筐中取出20个放入第二筐，那么第一筐桔子还比第二筐多

5个可知第一框比第二框多2X20+5=45个，所以第一框45+(41)义4=60个,

第二框60+4=15个。

法二：方程：假设第二框原有x,则第一框原有4x,依题意可得：

解得产15,所以第一框原有60个。

立练习❷甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲

校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？

答案：从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人可知甲校比乙校多20X

2+5=45人，所以乙学校(124545)+2=600人，甲学校600+45=645人。

图解法（构造图形）

少例题❸求1+2+3+4+.......+96+97+98+99+100=?

答案：如下图

S=1+2+3+4+5;

S=5+4+3+2+1;

2s=5X(1+5)=30o

所以：(1+100)X1004-2=5050o

答案：方法一,：*.*(a+1)3a3=3a2+3a+1(即(a+1)=a3+3a2+3a+1)

a=1时:2313=3X12+3X1+1

a=2时:3s23=3X22+3X2+1

a=3时：4333=3X32+3X3+1

a=4时：5M3=3X42+3X4+1

a=n时：(n+1)3n3=3Xn2+3Xn+1

等式两边相加：

(n+1)31=3(12+22+32+.........+n2)+3(1+2+3+.......+n)+(1+1+1+........+1)

22223

3(1+2+3+.........+n)=(n+1)13(1+2+3+.......0+n)(1+1+1+........+1)

3(12+22+32+.........+n2)=(n+1)M3(1+n)Xn92n

6(12+22+32+.........+n2)=2(n+1尸3n(1+n)2(n+1)

二(n+1)[2(n+1)23n2]

二(n+1)[2(n+1)1][(n+1)1]

=n(n+1)(2n+1)

12+22+.......+n2=n(n+1)(2n+1)/6。

方法二：原式表示1个1+2个2+3个3+.......+n个n,按照下面第一个图的顺序

进行三角形排列，然后将这个三角形顺时针旋转120°,得到第二个图形，然后

再顺时针旋转120°得到第三个图形，将这三个图形对应位置的数字相加，每个

位置上的数字和是2n+1,总共有n(1+n)：2个2n+1,又因为每个数用了3次，

所以要除以3,最后得到(2n+1)Xn(1+到=2+3三n(n+1)(2n+1)/6O

答案：方法一：1X99-2X97+3X95+.......+50X1

二IX(1012X1)+2X(1012X2)+3X(101X2X3)+.......+50X(1012X50)

二101X(1+2+3+.......+50)2X(12+22+32+........+502)

-101X51X252X50X51X101/6

=42925.

方法二：方法同上题。

再创造

训练营

一、填空。

1、数轴上所有的负数.都在0的（）边，所有正数都在0的（）边。

2、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的

数是（）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的

数是（）o

3、在数轴上，从左往右的顺序就是数从（）到（）的顺序。

4、与原点距离为2个单位长度的点有（）个，它们表示的数是（)o

5、在数轴上，2在5的（）边。

6、在1.8,2.5,-2,+2,0,3,28,-1.5,这些数中，自然数有（）,

小数有（），正数有（），负数有（），

最小的数是（），最大的数是（）。

7、在O里填上“>”或“二”。

600.180900-

4

00-0.700.5.406

2

8、在数轴上，表示一5的数在原点的（）侧，它到原点的距离是（）

个单位长度。

9、在数轴上，表示+2的点在原点的（）项上距原点（）个单位;

表示一7的点在原点的（）侧，距原点（）个单位；两点之间的距

离为（）个单位长度。

10、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对

应的数是（）。

11

11、数轴上，一5Z在一Qo的（）边。

二、在数轴上表示下列各数。

14

1.5---3775-5

乙

0

3

2.5+3-25%1

2

0

三、应用题。

1、体育课上，八中初一某班对女生进行仰卧超坐测试，以每分钟30个为标准，超过

的部分用正数表示“不足的部分用负数表示，其中10名女生的成绩如下(单位:个)

+5,-3,0,+10,+7,-2,一5,0,+1,+3

求这10名女生各做了多少仰卧,超坐？

2、某工厂规定每人每天要做100个零件，.如果某人生产了105个零件，记作:

+5个；如果某人生产了98个零件，记作：2个。下面是小张一周的生产零件的

个数情况：

星期星期一星期一星期三星期四星期五

计数/个6+12+93+8

(1)从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个?

(2)小张这周一共生产了多少个零件？

3、兄弟俩共有糖50粒，如果哥哥给弟弟5粒后两人的糖就同样多。兄弟两人原

来各有糖多少粒？

4、两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就

相.等，求甲、乙两人各有多少元？

5、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么

两.筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？

6、有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块

是第一块的2倍，求每块布原有多少米？

7、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文

和数学各得了儿分？

8、甲、乙共有58本连环画，甲给乙5本后，乙匕甲还少4本，甲乙原来各有连

环画多少本？

9、今年小强7岁，爸釜35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

10、有A、B、C三辆车，C车装的货物是B车的一半，B车比A车少160千克，A

车装的是C车的4倍，A、B、C三辆车共装货物多少千克?

答案：

一、填空。

1>左右。

2、+36o

3、小大。

4、22与2。

5、右°

6、0,+2；1.8；1.8,+2,3；2,.5,2,28,1.5；283。

7.6<0.18>90<~0>」0.7<0.54>6。

42

8、左5o

9、右2左79。

10、20

11、左。

二、略。

三、应用题。

1、35,27,30,40,37,28,25,30,31,33。

2、(1)星期二，112(2)100X56+12+93+8=520。

3、哥哥：(50+5X2)4-2=30,弟弟5030=20。

4、乙：[150+(13+27)]4