高考数学一轮复习《等比数列及其前n项和》教案

第三节等比数列及其前〃项和

核心素养立意下的命题导向

1.与等差数列的定义、性质相类比，考查等比数列的定义、性质，凸显逻辑推理的核心素

养.

2.结合具体问题的计算，掌握等比数列的通项公式与前〃项和公式，凸显数学运算的核心

素养.

3.与实际应用问题相结合，考查等比数列的应用，凸显数学建模的核心素养.

在微点清障中全面落实

［理清主干知识］

1.等比数列的概念

⑴如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于圆二金非零常数，那么这个数

列叫做等比数列.

数学语言表达式：—=^(/^2,g为非零常数).

«/>-1

(2)如果三个数a,G,力成等比数列，那么G叫做〃与力的等比中项,其中G=±V^,

2.等比数列的通项公式及前〃项和公式

(1)若等比数列｛斯｝的首项为公比是q,则其通项公式为呢=。同〃-1;

通项公式的推广：%=%"一%

⑵等比数列的前〃项和公式：当4=1时，当时，S产叫PL噌空

3.等比数列的性质

已知｛斯｝是等比数列，S“是数列｛为｝的前〃项和.

⑴相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即五，四+,”，爆+2,”，…仍是等比数列，公比

为姓

⑵若｛斯｝，｛瓦｝是等比数列，则｛萩〃｝(注0)，尚，｛成｝，｛斯也｝,慨｝仍是等比数列.

(3)若%+/=〃?+〃(A,I,m,//GN*),则有像・卬=驷&.

(4)当产一1或q=T且〃为奇数时,S〃,S2“一S“,S3,-S'”，…仍成等比数列，其公比为

［澄清盲点误点］

一、关键点练明

1.(求公比)已知｛斯｝是等比数列，6=2,方=；,则公比q等于()

A.-T乙B.-2

C.2DJ

解析：选D由题意知炉=华=1,即

2.(项的性质的应用)已知S〃是各项均为正数的等比数列｛〃“｝的前〃项和，若sm=16,S3

=7,则。8=()

A.32B.64

C.128D.256

解析：选C・・・。2・。4=壮=16,，的=4(负值舍去)，①

2

联立①②，得3妙—4g—4=0,解得q=-Q或q=2,

J

V<Zn>0,:♦q=2,dv.——128.

3.(前〃项和性质的应用)设等比数列｛斯｝的前〃项和为S“.若S2=3,S4=15,则S6=()

A.31B.32

C.63D.64

解析：选C由等比数列的性质，得(SLS2)2=SHS6—S0,即122=3X(S6-15),解得SG

=63.

二、易错点练清

1.(忽视判断项的符号)在等比数列｛”“｝中，若”3,“7是方程Y十依+2=0的两根，则小的

值是()

A.-2B.-y[2

C.±^2D.巾

解析：选B根据根与系数之间的关系得“3+〃7=—4,

(1刈7=2,由〃3+。7=—4<0,。37>0,

得03V。，«7<0,即«5<0,

由。3。7=成，得。5=-4的的=—也.

2.(忽视等比数列的项不为0)已知x,2x+2,3*+3是等比数列的前三项，则x的值为.

解析：由题意，得(2X+2)2=X(3X+3),即炉+5工+4=0,解得工=-1或工=-4.当工=一1

时，x,2x+2,3x+3分别为一1,0,0,不构成一个等比数列，故xW—1;当x=-4时，xf2x

+2；x+3分别为-4,—6,—9,能构成一个等比数列，所以x的值为-4.

答案：一4

3.(多个结果不注意验证)已知｛呢｝是等比数列，前〃项和为S〃(〃£N*),且十1一1十2=256=

63,则｛斯｝的通项公式为即=.

解析：设等比数列｛“〃｝的公比为q.由已知，有；?­£=焉，即1-2,解得g=2或g

“I**1V5"VV

41(1—26)

?

=-1,若4=一1,则§6=0,与$6=63矛盾，不符合题意，:.q=2,：.S6==63,

1乙

=n

得。1=1,••(in2

答案：2门

4.(忽视对公比的讨论)设“£R,〃£N'，贝！11+。+“2+。3+….

解析：当。=1时，1+。+。2+加+…+0"=〃+1;当且时，1+。+“2+〃3+…+

1—a,,+l.—,

a"=；当。=0时，l+a+a2+“3+…+。〃=1满足上式所以1+。+°2+43+...+4〃

〃+1,。=1,

1-a"”

l-af

答案:l—a"+i

能力在题点全析中补齐短板

考点一等比数列的基本运算

［典例］(1)(2020•全国卷山记s〃为等比数列｛%｝的前〃项和.若恁-43=12,。6—。4=24,

则》=()

A.2”-1B.2-2l~n

C.2一2"一।D.2厂“一1

⑵(2020•全国卷n)数殖为｝中，41=2,0“+“=。,”。”.若四+|+四+2H-----FflA+io=215—25,则我

=()

A.2B.3

C.4D.5

［解析］(1)法一：设等比数列｛斯｝的公比为q,

。5-的=。1/一。⑶2=12,«i=l,

则由解得

。6—a4=aqS-力寸=24q=2,

所以斗=犯¥三*=2〃-1,即=。［/-1=2"-1,

解析：选ABD由题意2/=4q+2必，得夕?一g—2=0,解得q=2（负值舍去），选项A正

确；

fl„=2X2H-,=2H,选项B正确；

S“=2X„1）=2〃+|_2,所以SIO=2O46,选项C错误；

a〃+a〃+i=3a〃，而a〃+2=4a”>3a”，选项D正确.

3.等比数列｛“”｝的前〃项和为S“.若4即2的，”3成等差数列，田=1，则S7=.

解析：设等比数列｛〃“｝的公比为％因为4〃1,2。2,。3成等差数列，"1=1,所以4〃2=4。1+。3,

a\（\—/）1—27

即4q=4+『,解得g=2.因此，S?=._=1_）=127.

1q

答案：127

考点二等比数列的判定与证明

［典例］（2021年1月新高考八函联考卷）已知各项都为正数的数列｛%｝满足%+2=2a+i+

3an・

⑴证明：数列S〃+a”+i｝为等比数列；

13

（2）若Gi=5，。2=5，求数列｛斯｝的通项公式.

［解］（1）证明：由。“+2=%”+1+3。“，得。”+2+%+1=3（如+1+斯）,

所以数列是公比为3的等比数列.

3

-

（2）因为«i=2，。22

又由⑴知数列是公比为3的等比数列，

所以%+1+斯=(“2+。1>3"-1=2・3"一।.

nn1

于是alt+1—1X3=—«„+1X3-,又a2—1=0,

3”-13”一1I

所以a„——2~=0,即a〃=-2—,而ai=,也符合.

H-1

于是aM=1x3为所求.

［方法技巧］等比数列的4种常用判定方法

方法解读适用题型

若誓=q（q为非零常数，〃GN*）或a=q（q为非零常数且

定义法On-l

大题

心2,〃£N"）,则｛呢｝是等比数列

证明

中项若数列｛%｝中，%W0且忌+1=呢也“+2（〃£、*）,则｛“”｝是等比数

公式法列

通项若数列｛"”｝的通项公式可写成a“=c・q，「i(c,q均是不为0的常

公式法数，则｛的｝是等比数列选择

前〃项和若数列｛”“｝的前n项和S„=k-q"-k(k为常数且20,qWO,l),填空

公式法则｛斯｝是等比数列

［提醒］(1)若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.

(2)利用递推关系时，要注意对〃=1时的情况进行验证.

［针对训练］

已知数列｛%｝的前〃项和S“=l+M，其中冲0.

(1)证明：(飙｝是等比数列，并求其通项公式；

11

(2)若Ss=不1,求九

解：(1)证明：由题意得0=Si=l+2ai,

故：Wl,fll=|-7,

由Sn=l+2斯，Sn+］=1+幺即+1得斯+1=痴“+1

即<ZH+I(2—l)=Zfl„.

由G1HQ,2H0得%K0,所以如口==7.

OnZ-1

因此｛斯｝是首项为占，公比为£■的等比数列，于是册=占住1，1・

⑵由⑴得S〃=l一仔］>.

由珀=患得1-(占)=粉即(6｝=上

解得久=一1.

考点三等比数列的性质及应用

［典例］(1)(202。,全国卷I)设｛〃”｝是等比数列，且。1+句+。3=1，。2+。3+。4=2,则。6+。7

+。8=()

A.12B.24

C.30D.32

17—

⑵已知正项等比数列｛斯｝的前〃项和为S〃，Sz=Q,S3=芯,则内。2…4"的最小值为()

A.③

B©下

c©)4

D.勖

［解析］(1)法一：设等比数列｛斯｝的公比为q,

。2+。3+。4(。1+。2+。3)0

所以

内+畋+的。1+。2+的q

由。]+。2+。3=。1(1+4+/)="](1+2+22)=1,

解得“1=；,所以G6+a7+a8=ai(gS+q6+g7)=

1X(254-264-27)=|X25X(14-24-22)=32,故选D.

法二：令力〃=a“+a〃+i+a”+2(〃£N"),

则bn+1=1+fln+2+fl/j+J.

设数列｛斯｝的公比为q,

bn+l。〃+1+。“+2+〃”+3(。〃+斯+1+即+2)4

则

bna〃+4〃+i+a〃+2a〃+an+i+a〃+2''

所以数列｛九｝为等比数列，由题意知为=1,岳=2,

所以等比数列｛九｝的公比g=2,所以瓦=2〃r,

所以6=曲+。7+。8=25=32,故选D.

(2)设等比数列｛%｝的公比为q,则q>0,

4

由题意得。3=§3—§2=行，则有

//

,_4_

aiq=石,］

厂|

〈":〃〃一！解得Vai=2T7=t所以斯=亍2'.

十“q-Q,27

9lq=2,

©>o,

当1W〃W5时，斯vl;当〃，6时，an>lt

则…的最小值为a1aiaya^as=(«3)5=(^)5-

［答案］(1)D(2)D

［方法技巧］

1.等比数列性质应用问题的解题突破口

等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项公式的变形，三是前〃

项和公式的变形,根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突

破口.

2.应用等比数列性质解题时的2个注意点

(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若〃?+〃

=p+q(in,p,q£N*),则。丁％=%,劭”,可以减少运算量，提高解题速度.

⑵在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，

解题时注意设而不求思想的运用.

［针对训练］

1.（2021•湖南名校联盟检测）已知正数组成的等比数列｛%｝的前8项的积是81,那么用+如

的最小值是（）

A.2V5B.2啦

C.8D.6

解析：选A•・•正数组成的等比数列｛斯｝的前8项的积是81,02…麴=（①俏?=81,解

得°1见=3.那么。|+%>2«^=2小，当且仅当”1=/=小时取等号.故选A.

2.在等比数列｛"“｝中，若41+a2+。3+。4=塔«2«3=—则等于（）

OO（1\（12。3。4

A.zB.z

n0

D.

3

1.1.1,1。|+。4.敢+内

解析：选D—I—十—十—=------十-------

(1\(1243«4〃2也3'

・・,在等比数列｛斯｝中，。1也4=。2口3,

.工工的、/、

••原式=+一42国+43—+44=至15乂（一§8）=一§S.故u选-D.

3.已知正项等比数列｛斯｝的前〃项和为S”，且S»-2s4=5,则的+aio+a“+m2的最小值

为（）

A.25B.20

C.15D.10

解析：选B在正项等比数列｛%｝中，S〃>0.

因为S'8-2s4=5,所以Sg-S4=5+S4,

易知S4,S8-S4,S12-S8成等比数列，

所以(Sx-S4)2=S4・(S12一&),

所以$2—S8=空"=萨+§4+1022\俘・S4+10=20(当且仅当§4=5时取等号).

■3404\]04

因为S12—§8=。9+。1()+。11+。12,

所以。9+〃io+aii+ai2的最小值为20.

在科学思维中参悟提升

创新考查方式——领悟高考新动向

1,中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之

粟五斗，羊主曰：“我羊食半马."马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？

此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:

“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”

打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应偿还。升，力升，C升,

1斗为10升，则下列判断正确的是（）

A.〃，力，。依次成公比为2的等比数列，且。=乎

B.«,力，c依次成公比为2的等比数列，且。=斗

C.a,b,c依次成公比为1的等比数列，且片斗

D.«,b,c依次成公比为1的等比数列，且。=掌

解析：选D由题意可知力=；a,c=，，

.b=lc=l

"a=29'b=T

：.afbtc成等比数列且公比为;.

VI斗=10升，

・・・5斗=50升，

.•・a+D+c=50,

又易知a=4c,b=2ct.•・4c+2c+c=50,

••・7c=50,Ac=y,故选D.

2.（2021•湖北曾部分•■:点期中联考）我国明代著名乐律学家朱载增在

《律学新说》中提出的十二平均律，即现代在钢琴的键盘上，一个八

度音程从一个c'键到下一个c2键的8个白键与5个黑键［如图）的音频

恰好构成一个等比数列的原理，C?的频率正好是P的2倍.己知标准

音a1的频率为440Hz,那么频率为220啦Hz的音名是（）

A.d1B.f1

C.e1DM

解析：选D一个八度音程从一个E键到下一个c2键的8个白键与5个黑键的音频恰好构

成一个等比数列，记为数列｛,〃“｝,14〃W13,设其公此为4.

又c2的频率正好是c1的2倍，所以2〃?|=/小0%

解得9=2行.

故从船।起向左，每一个单音的须率与它右边相邻的单音的频率的比为2=212.

*/

记fig1,g1,•••,d的频率构成等比数列｛的｝,

由22M=440XQ-《＞-|,得P=7,故频率为22（hnHz的音名是故选D.

3.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托尔三分集”是数

学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间［0,1］均分为三

段，去掉中间的区间段；）,记为第一次操作；再将剩下的两个区间［o,田，［争1］分别

均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；……，如此这样，每次在上一

次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作

过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托尔三分集”.若使去掉的各

区间长度之和不小于仁，则需要操作的次数〃的最小值为（参考数据：1g2=0.3010,1g3=

0.4771)()

A.4

C.6D.7

解析：选c第一次操作去掉的区间长度为!；第二次操作去掉两个长度为1的区间，长度

和为条第三次操作去掉四个长度为J的区间，长度和为吉……第〃次操作去掉21个长

VX/X/

I”一1

度为府的区间，长度和为、T,

122n~l/2\

于是进行了〃次操作后，所有去掉的区间长度之和为％=；+：+…+R=1—Q",

由题意，1一停｝牙点，即川/wig吉=-1,即〃（lg3-lg2）21,解得：吗?sig2=

-----------------------3679

0.4771—0.3010'

又〃为整数，所以〃的最小值为6.故选C.

4.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、

云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处浮雕共7层，每上层的数量

是下层的2倍，总共有1016个浮雕，这些浮雕构成一幅优美的图案，若从最下层往上，浮

雕的数量构成一个数列｛。力，则10g23M5）的值为（）

A.8B.10

C.12D.16

解析：选C依题意得，数列｛斯｝是以2为公比的等比数列，因为最下层的浮雕的数量为公，

所以S7="f二;4=］016,解得fli=8,所以%=8X2〃-1=2”+2（1W〃W7,〃£N*）,所以

。3=25,恁=27,从而〃3X05=25X27=2%所以10取(。3距)=1。/212=12,故选C.

5.如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直

角边上再连接正方形，…，如此继续下去，若共得到1023个正方形，

设初始正方形的边长为镜，则最小正方形的边长为.¥一

解析：由题意知，正方形的边长构成以市为首项，以华为公比的等比

数列，现已知共得到1023个正方形，则有1+2+…+2”-i=1023,二〃=10,

・・・谖小正方形的边长为也X器)=

答案.—

16

6.是否存在一个等比数列｛〃“｝同时满足下列三个条件：①由+。6=11且师=学②

24

a“+i>%(〃WN*)；③至少存在一个机且机>4),使得铲”i，a?nf%+i+§依次构成等差

数列？

解：假设存在满足条件的等比数列｛a.｝.

ai+a6=ll,

32

|“1"6=—・

由②可知数列｛斯｝是递增的，所以。6>0，

1

©=3，］

则1”=4=2.此时”“=QX2"I.

32J

由③可知26dl=飘-1+(%+1+^=>2(92办-“=；乂卜2"厂2+G乂2切+3，

解得m=3,与已知〃?>4矛盾，故这样的数列｛斯｝不存在.

［课时跟踪检测］

一、基础练——练手感熟练度

1.已知各项均为正数的等比数列｛斯｝满足。遂5=16,42=2,则公比4=()

5

A.4B，2

C.2D.1

。1口均4=16,%=1,

解析：选C由题意，得解得(舍去)，故选C

4=2

2.公比不为1的等比数列｛。“｝满足。5。6+。4。7=18,若曲m=9,则机的值为(

A.8B.9

C.10D.11

解析：选C由题意得，2。5。6=18,«5</6=9,*,m=10.

3.已知公比gHl的等比数列｛斯｝的前〃项和为S〃，也=1,S3=3如则Ss=()

A.1B.5

C卫D旦

v,48u16

解析：选D由题意得罕乎=3a0,解得g=一技q=l(舍),所以Ss=4二？=

1-(一乳11

1-(-旷6

4.己知｛为｝是公差为3的等差数列，若小，az,四成等比数列，则｛a,,)的前10项和&o=()

A.165B.138

C.60D.30

解析：选A由“1,。2,。4成等比数列得闻=。1。4,即(41+3)2=0r31+9),解得。［=3,则

10X9

Sio=lOai+—^—4=10X3+45X3=165.故选A.

5.已知等比数列｛%｝的各项均为正数，S〃为其前〃项和，且满足：。1+3〃3=(S3=l，则

“4=()

B,8

D.8

解析：选A设等比数列｛斯｝的公比为q,则q>0.

7777I

,.•。1+3。3=爹，§3=5，・•・©+3aq2=1,ai(l+q+q2)=j联立解得仙=2,q=,.

则“4=2X0^=；.故选A.

二、综合练——练思维敏锐度

1.(2021•福州模拟)已知等比数列｛&｝各项均为正数，满足四+。3=3,力+。5=6,则©内+

az«4+a3,a5+«4«6+a5ai=()

A.62B.6272

C.61D.61也

解析：选A设正项等比数列｛%｝的公比为g(q>0),

•；。1+。3=3,。3+。5=6,

/.fli(14-g2)=3,41(炉+寸)=6,联立解得由=1,q2=2.

・.・斯+阂〃+3="=2,4143=1X(1X2)=2,・・・｛。”斯+2｝是以2为首项，2为公比的等比数列，

2(1-2$)

.•・。1。3+。2。4+。3。5+。4。6+。W7=1_,=62.故选A.

2.已知各项均为正数的等比数列｛”“｝中,。2与。8的等比中项为啦,则壮+成的最小值是()

A.1B.2

C.4D.8

解析：选C•・,等比数列【斯｝中，。2与。8的等比中项为班，・・・。4。6=。2。8=2.

则由+成22〃4。6=4,当且仅当。4=。6=啦时取等号.故选C.

3.已知数列｛斯｝,｛瓦｝满足。1=加=1,。“+］一斯=与j=3,WGN*,则数列出小｝的前10项和

为()

A.1(3,0-l)B.|(9,0-l)

C.^(27y-1)D.^(27,｝-1)

解析：选D由a”+i一斯=3,知数列｛斯｝为公差为3的等差数列，则””=1+(〃-1)X3=3〃

-2;由结1=3,知数列｛瓦｝为公比为3的等比数列，则方〃=3门.所以瓦.=33〃-3=27"

On

1—27'°

则数列｛九"为首项为1,公比为27的等比数列，则数列｛九"的前10项和为=

1L/

^(27,0-1).故选D.

4.(2021•邵阳模拟)设S”是等比数列｛%｝的前〃项和，琛=3,则*=()

7

A.2B.T

4D.1或2

解析：选B设S2=A(AW0),S4=3k,•・•数列｛”“｝为等比数列，・・・S2,S4-S2,S6-S4也为

等比数列，又S?=k,S4-S2=2kf:.S6—Sa=4k,：.S6=lkt♦噜=羽=壬故选丛

5.(多选)在公比为q的等比数列｛小｝中，S〃是数列｛斯｝的前〃项和，若。i=Las=27g,则

下列说法正确的是()

A.q=3B.数列｛S〃+2｝是等比数列

C.S5=121D.21ga„=lgn„-2+lgall+2(n>3)

解析：选ACD因为仙=1,%=27偿，所以有aiq4=27aiq=/=27=q=3,因此选项A

正确:

1一3"ii

因为S”=i二丁=,3"—1),所以S〃+2=E(3"+3),

S“+i+2¥3'出+3)

2

因为十-产常数,所以数列｛S“+2｝不是等比数列，故选项B不

s„+2—L-JLI0

正确；

因为S5T(35—1)=121,所以选项C正确；

。1।=3"一।>0,

因为当时，1g。〃-2+电fln+2=lg(«H-2-fln+2)

=lgoj=2lgan,所以选项D正确.

6.已知正项等比数列｛斯｝满足：。2。8=16恁，。3+。5=20,若存在两项dm，“使得<。“斯=

32,则的最小值为()

A3

A.4nio

39

C.TD.z

解析：选A设公比为g,q>0.

・・•数列｛册｝是正项等比数列，・・・〃2。8=欣=16恁，

/•O5=16,又。3+。5=20,/.«3=4,

/.g-2,.•・斯・。«'一|=2"-1.

;标£=32,.,.2,«-,2«_,=2,%即6+〃=12,

・$+2=3"+"6+：)=/+2+第出5+2、J^)=孤,心*),

当且仅当n=2mf即m=4,〃=8时”="成立，

的最小值为右故选A.

7.设等比数列｛“"｝的前〃项和为S“，若S“=2”+i+2,则7=()

A.-2B.—1

C.1D.2

解析：选A法一：依题意，"i=Si=4+2,”2=§2—S]=4,g3=§3—§2=8,

因为｛%｝是等比数列，所以屁=。1・。3,所以8(4+幻=42,解得2=—2.故选A.

法二：S„=2w+,+；=2X2H+z,易知qWl,因为｛%｝是等比数列，

所以乂=罟一一4据此可得2=-2.故选A.

1—qv—q1

8.设数列｛(〃2+〃)斯｝是等比数列，且”2=±则数列｛3〃即｝的前15项和为()

・J0f

14c15

A话BU

一16八17

C-17D-i8

解析：选B等比数列｛。产+〃)％｝的首项为2al=g,第二项为6a2=：,故公比为;，所以(后

+〃)％=X；＞-』上,所以斯=薪而,则3"为=春=%去，其前〃项和为1一士，

当〃=15时，前15项和为1—卜=得

9.各项均为正数的等比数列｛%｝的前〃项和为S“，若S“=2,S3,,=14,则8〃等于()

A.80B.30

C.26D.16

解析：选B由题意知公比大于0,由等比数列性质知£,Sln-Sn,S3n-S2ntS4“一S3”，…

仍为等比数列.

设S2.=x,则2,x—2,14—x成等比数列.

由(x-2)2=2X(14—x),

解得x=6或x=—4(舍去).

；・5〃，S2n-SnfSin-S2nf-53”，…是首项为2,公比为2的等比数列.

又・.・S3〃=14,・・・S4〃=14+2X23=30.

io.已知等比数列｛a,,｝的前〃项积为2，若由=一2%的=一去则当方取得最大值时，〃

的值为()

A.2B.3

C.4D.6

Q11

解析：选C设等比数列｛〃“｝的公比为q,则。4=—24夕|=-G，所以炉=万，q=a，易知此

等比数列各项均为负数，则当〃为奇数时，T〃为负数，当〃为偶数时，。为正数，所以〃

4

取得最大值时，〃为偶数，排除B;而72=(-24)2乂&=24X8=192,7,4=(-24)X&

=84X|=^-＞192,T6=(-24)6XQ^I5=86XQ^9=|^=JX|7＜^,所以TJ最大.故选C.

11.设数列｛斯｝为等差数列，数列｛瓦｝为等比数列.若由+。5+。9=3则COS("2+%)=；

若瓦＞0,且痴6+九岳=4,则岳岳…。io=.

解析：因为数列｛斯｝为等差数列，。1+。5+。9=九，

所以3。5=71=＞。5=三，

27r1

所以cos(a2+a8)=cos(2a5)=cosry=一王

又因为数列｛瓦｝为等比数列，b">0,且因为+b“7=4,

所以2b5b6=40b5b6=2,所以仇岳…加()=(员尻)5=2§=32.

答案：一；32

12.已知等比数列｛斯｝的公比为正数，且。3。9=2底，"2=1，则。1=________.

解析।•；a.M9=a2,工加=2点设等比数列｛a“｝的公比为g,...g2=2,由于夕>0,解得夕=也,

・敢啦

・・。尸]=2・

答案:坐

⑶等比数列｛〃〃｝中，已知各项都是正数，且自会加成等差数列，唬