概率与统计（文）-高考数学一轮复习专练解析版

专题10概率与统计

一、单选题

1.（2023・全国•高三专题练习）从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电

量都在50~300而，•力之间，适当分处（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图.则直方

图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间［100,250）内的户数分别为（）

A.0.0046,72B.0.0046,70

C.0.0042,72D.0.0042,70

【答案】A

【分析】根据频率分布直方图的面积和为1,计算得箱再根据用电量落在区间［100,250）内的频率计算用电

量落在区间100,250）内的户数.

【详解】根据频率分布直方图的面积和为1,得（0.0024+0.0038+0.006+4+0.0032卜50=1,解得x=0.0046,

月用电量落在区间［100,250）内的频率为y=（0.0038十0.006十0.0046）x50=0.72,所以在被调查的用户中月

用电量落在区间［100,250）内的户数为100x0.72=72户.

故选：A.

2.（2022♦四川省泸县第二中学模拟预测（文））《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中

华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背

中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为。，b,则满足|〃-可=1的概率为

【答案】B

【分析】列举出所有情况个数，和满足|。-4=1的情况个数，从而求出概率.

【详解】阳数为135,7,9,阴数为2,4,6810,则选出的（。/）的所有情况如下图:

(1,2),(I,4),(1,6),(1,8),(1,10),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(3,10),

(5,2),(5,4),(5,6),(5,8),(5,10),(7,2),(7,4),(7,6),(7,8),(7,10),(9,2),(9,4),(9,6),(9,8),(9,10),共有25种情

况，其中满足|。叫=1的有。,2）,（3,21（3,4）,（5,4）,（5,6）,（7,6）,（7,8）,（9,8）,（9,10）,共9种情况，

o

所以概率为

故选：B

3.（2022.全国.高三专题练习（文））我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮,

有人送来米1534石.验得米内夹谷.抽样取米一把.数得254粕内夹谷28粕.则这批米内夹谷约为（）

A.134石B.156石C.169石D.238石

【答案】C

【分析】根据已知求出这批米内夹谷的概率，再乘以1534可得答案.

【详解】因为254粒内夹谷28粒，所以这批米内夹谷的概率为三-袅，

254127

所以这批米内夹谷为1534x与k169,

127

故选:C

4.（2021.全国.高考真题（文））在区间（0,g随机取1个数，则取到的数小于;的概率为（）

A.-B.\C.-D.-

4336

【答案】B

【分析】根据几何概型的概率公式即可求出.

【详解】设复="区间（0，；）随机取1个数”，对应集合为：{x|0<xvg},区间长度为

A=”取到的数小于对应集合为：［v|0<x<4,区间长度为:，

所以P⑷喘=三=3

2

故选：B.

【点睛】本题解题关键是明确事件”取到的数小于对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可准确求出.

5.（2022・河南•高三阶段练习（文））记数列｛q｝的前〃项和为S”，已知S“=4〃2_4”〃+〃，在数集｛-1,0,1｝

中随机抽取一个数作为小在数集卜3,0,3｝中随机抽取一个数作为b,则满足S“2反（〃eN*）的概率为（）

【答案】D

【分析】将S”配方，§2恒成立等价于邑是S”的最小值，根据常数函数和二次函数性质，结合占典概型

概率计算方法即可求解.

【详解】由己知得S“=a（〃-2/+。一4〃，

如果4=0,则S“二。，满足S”之52，概率为Q，

如果。工0,则凡是S。的最小值，根据二次函数性质可知，«>0,故。=1,此时概率为:，

II?

S”-S2的概率为）,

JJJ

故选:D.

6.（2022•内蒙占・满洲里市教研培训中心三模（文））已知圆C:（x-2）2+V=I,直线/为绕原点转动的任

一直线，则事件“直线/与圆。有公共点”发生的概率为（）

A乃H

3-B.6-

D.

C1

6-

【答案】C

【分析】根据题意，设出直线/:）=6，利用圆心到直线位置关系，作图，即可计算出所求概率

【详解】

根据题意，直线/为绕原点转动的任一直线，可设/:），=履，设圆心到直线的距离为d,

所以，"=7驾，若/与圆C相交或相切，则公1,化简得，必2个+《，得—在《心正，

所以，ZAOB=60°,可以用原点0为圆心，-=3（半径长度可随意取），作圆，

如图，当直线/在阴影处运动时，直线/马圆没C有公共点，当且线/在非阴影处运动时，宜线/与圆C.有公

更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得

到如下饼图：

二口蔺外济匕入刖成比例建浸纪外济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过『经济收入的一半

【答案】A

【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M,之后从

图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从

而得出正确的选项.

【详解】设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,

则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了，所以A项

不正确：

新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上，所以B项正确；

新农村建设前，养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍，所以C项正确；

新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%+28%=58%>50%,所以超过J’经济收

入的一半，所以D正确；

故选A.

点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即

可得结果.

10.（2022・全国•高三专题练习）如图所示，两半径相等的圆A,圆A相交，8为它们的公切线段，且两

块阴影部分的面积相等，在线段48上任取一点则用在线段EE上的概率为（）

D

A.2--B.1--C.--1D.1--

24乃n

【答案】C

【分析】根据题意先求出矩形ABC。的面积，从而求出48,石尸即可

【详解】设圆的半径为由题意可得SM⑺=2x；x/r，=；兀，

所以月4=；力7*2+r=；兀/.,EF=\r--71rr\x2=2r--7rr

42

EF2r一弓乃「4

所以八弁二七=一=一一L

ABkrl

2

故选：C.

【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型，利用面积分割求面积及线段长是解题的关键.属于难题.

11.(2022・全国•高三专题练习(文))设函数”x)=or+—若〃是从0J2三个数中任取一个,

/,是从1,2,3,4,5五个数中任取一个，那么/(力>力恒成立的概率是()

A3D.

5B-E2

【答案】A

【分析】先把/(X)的解析式变形，用分离常数法，然后用均值不等式求出最小值，本题是一个古典概型,

试验发生包含的所有事件是15个，满足条件的事件是9个，即可得出答案.

【详解】当时，/(x)=av+-^—=ar+-^—^-=av+—!—4-1

x-1x-1x-l

=a(x-1)++1+aN2G+1+〃=(6+1)

当且仅当工=出+1>1时，取“=”，

于是/(x)>〃恒成立就转化为(6+1了>>成立;

当4=0时，/(x)=l+—>1,

X—1

设事件A：“f(x)>b恒成立”,

则基本事件总数为15个，即

(0,1),(0,2)(0,3),(0,4),(0,5),(1,1),(1,2),(1,3),(I,4),(1,

5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)；

事件A包含事件：(0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),

(2,5)共9个

93

所以P(A)=W.

故选：A.

12.(2021.江苏.高三专题练习)中华人民共和国的国旗是五星红旗，旗面左上方缀着五颗黄色五角星，四

颗小星环拱在一颗大星之后，并各有一个角尖正对大星的中心点，象征着中国共产党领导下的革命人民大

团结和中国人民对党的贞心拥护.五角星可以通过正五边形连接对角线得到，如图所示，在正五边形48CQE

内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为

CD

234

AN/5-IR(x/5-l)「(V5-I)n(75-I)

4444

【答案】C

【解析】根据题意，画出平面图像，通过计算得出五边形及阴影部分的面枳，代入几何概型概率公式即可

得解.

(WlVsin360=cos54°,.*.2sinl80cosl8°=4cos318o-3cosl80,化为：4sin2180+2sinl80-1=0,解得si18。

=x/5-1

4

如图：

不妨设4及=1.

根据题意知，△3小店26/\44邑，，笑=华=1口.・・・4七2=①，

\E2A422

••・&A4E、=S2='xlx^lxsin720.

22

8t=S2=-^•A2B/sin36°.

正五边形A/BiCiDiEi的面积Si,正五边形A2B2C2D2E2的面枳为S3,

S3一(右马)2=(与1)4.

s「AM

・•・在正五边形A/3CQE内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率=型?=(小”

S14

故选:C.

【点睛】本题考察了儿何概型，难点是面积的计算，要求较高的计算能力，属于难题.

二、填空题

13.（2022•贵州黔东南•一模（文））3月12日是植树节，某地区有375人参与植树，植树的树种及数量的折

线图如图所示.植树后，该地区农业局根据树种用分层抽样的方法抽取75棵树，请专业人士查看植树的情况,

则被抽取的柳树的棵数为.

【答案】25

【分析】利用分层抽样可求得被抽取的柳树的棵数.

250_________

【详解】依撅意可得被抽取的柳树的棵数为75x=25.

200+100+250+150+50

故答案为：25.

14.（2022•新疆乌鲁木齐•模拟预测（文））为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎防控期间，有

关部门对辖区内15家药店所销售的II罩进行抽检，检测的100个II罩中有80个口罩的穿透率为0.02,有

20个口罩的穿透率为0.03,则这100个口罩穿透率的平均值为.

【答案】0.022##葛

【分析】根据平均值的定义计算口］可

80x002+20x0.03=0.022

【详解】这100个口罩穿透率的平均值八=

100

故答案为：0.022

15.（2020.山东・高考真题）某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001,002,…480

的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005,021,...

则样本中的最后一个个体编号是.

【答案】469

【分析】先求得编号间隔为16以及样本容品，再由样本中所有数据编号为005+16任-1）求解.

【详解】间隔为021-005=16,

则样本容量为萼=30,

16

样本中所有数据编号为005+16（4-1）,

所以样本中的最后一个个体的编号为005+16（30-1）=469,

故答案为：469

16.（2022・全国•高三专题练习）已知直线》，=%（x+3与曲线.v=4恰有两个不同的交点，记上的所有可能

4

取值构成集合A,P(x,y)是椭圆E+g二1上一动点，点的』)与点。关于直线…+】对称，记宁的

169

所有可能取值构成集合a,若随机从集合AB中分别抽出一个元素办乙，则的概率是

3

【答案】*

【详解】试题分析：由4=&@+，)，当xK)时，显然k>0,两边平方得

4

2即A:2x2+(--l)x+—=0

216216

由题意，该方程有两个不相等的正实数根

1<0

f-\k2.

—<1

即〈2