甘肃省酒泉市玉门市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

甘肃省酒泉市玉门市2024-2025学年下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1.国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议.下列四

个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（）

2.你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为甩瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用

温度都是25摄氏度左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在这个变化

过程中，自变量是（）

A.化学物质B.温度C.电池D.电瓶车

3.细菌的个体十分微小，大约1。亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是。.0000025

米，用科学记数法表示这种细菌的宜径是（）

A.25x107米B.25xl（）-6米C.2.5xl（）r米D.2.5、10-6米

4.2025年3月23日，全国“沙戈荒”大型风光电基地关键配套工程一金塔750千伏输变电工程正式投运，

成为今年河西地区首个建成投运的750千伏输变电工程.其中的高压电线塔采用三角形结构设;I，主要利用

的数学性质是（）

A.三角形内角和是180B.三角形具有稳定性

C.三角形的轴时称性D.三角形的三边关系

5.下列事件中，是不可能事件的是（）

A.明天会下雨B.淋雨会感冒C.垂线段最短D,太阳围绕地球转

6.将周长为12cm的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（）

A.（6cm,4cm,2cmB.16cm（3cm,3cm（

C.15cm।5cm12cmD.7cm,3cm,2cm

7.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺

丝仃将两根小棒A。，8。的中点。固定，只要测得C,。之间的距离，就可知道内径的长度.此方案

依据的数学定理或基本事实是（）

A.边角边B.角边角

C.边边边D.全等三角形的对应角相等

8.如图是某绿色植物的光谱反射曲线，它反映的是反射率"（％）和波长之间的关系，则反射率为10%

时，波长为（）

反射^p/%

A.0.6pmB.1.4pmC.2.0卜imD.0.6pm2.0pm

9.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若A8〃CO,AC//OD,OD^oct

C.70°D.80°

10.定义：如果优=N(4>0MH1),那么工叫作以。为底N的对数，记作x=log〃N.例如：因为72=49,

所以log749=2；因为53=125,所以1。8125=3.下列说法正确的个数为()

①log6l=0；②若log2(3-〃)=〃务9，则a=T;③log?”=log2x+log2>'(x>0,y>0).

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

11.中国高铁运营速度处于全球领先水平.设兰州到酒泉的高铁列车的平均时速为300km/h,其行驶路程

(单位：km)与行驶时间工(0«xW3,单位h)之间的关系式为.

12.甘州古塔位于甘肃省张掖市甘州区，是中国塔和印度塔的配合体.为测量这座古塔外墙底部的底角

/AO3的度数，李潇同学设计了如下方案：如图，作4。/。的延长线ODOC,量出NCOQ的度数，从而

得到-498的度数，这个方案的依据星.

13.在VA4c中，若NC=90。，ZB=35°,则NA的度数为.

14.如图，有三条道路围成RtZXABC,其中3C=l()00m,一个人从9处出发沿着行走了8(X)m到达。处,

AD恰为-CAB的平分线，则此时这个人到A8的最短距离为m.

15.乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左

边被撕掉的内容是.

孑工=我3-3声6%

16.如图，在VA4C中，AH=AC,边4c的垂直平分线A/N分别交A8,AC于点M,N,点。是/3C边的中

⑴求证：“比乡^八。；

⑵若ZDAB=70°,则ZC4B=。.

21.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相向的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个,

黑球若干个，且从中任意摸出一个球是白球的概率为;.

(1)求盒子中黑球的个数；

⑵求任意摸出一个球是黑球的概率.

22.如图，在AAAC中，ZZ?CD=30°,NACB=80°,CQ是边46上的高，AE是/CAB的平分线，求

的度数.

23.甘肃省博物馆位于兰州市，集文物征集、收藏、研究、展示、教育、服务于一体，是甘肃省最大的综

合性博物馆.周末聪聪和家人•起驾车从家出发去甘肃省博物馆，在馆内参观了lh,随后驾车去姑妈家.如

图折线。4-人8-8。表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系.根据图象解答卜.列问题：

(2)求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度(不含在博物馆参观的时间).

24.已知工，丁均为有理数，观察表中运算：

运算(x+y)2

运算结果37

求/+）,2—3孙的值.

25.如图，在VA3C中，点。，E分别在8C,A8边上，AE=AC,AD1CE,连接。E.

⑴试说明：/DEC=/DCE；

（2）若AC=8C,BE=CE,求N8的度数.

26.综合与实践：初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器如图，在筝形ABCO中,

AB=AD,CB=CD.

4(A)

【操作应用】

（1）如图①，将“筝形功能器”上的点A与NPRQ的顶点R重合，A用AQ分别放置在角的两边RP,RQ上，并

过点AC画射线AE.问AE是/PR。的平分线吗？请说明理由.

【实践拓展】

（2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平.如图②，在仪器上的点A处拴一条线绳，线

绳另一端挂一个铅锤（铅垂线），仪器上的点艮。紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C,即判断门框

是水平的（铅垂线与水平线垂直）.实践小组的判断正确吗？请说明理由.

27.图1是小明同学的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度.图2是这

盏台灯的示意图，已知台灯水平放置，当灯头48与支架C。平行时可达到最佳照明角度，此时支架8c与

水平线BE的夹角NCBE=135°,两支架BC和CD的夹角ZBCD=108°.如何求此时支架CO与底座MN的

夹角NCDW的度数及灯头A8与水平线跖的夹角NABE的度数呢？小明解决此问题的思路如下：

(1)小明在解决问题时，过点C作CF〃AE,则可以得到CF〃肪V,其理由是

(2)如图3,根据小明的思路求/CDM和/ABE的度数.

(3)小明在解题中发现，NCDM和/A8E的度数永远是相等的，与NC8E和NBCQ的度数无关.请结合图3

说明理由.

参考答案

1.D

解：观察图形，只有D选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿着直线折叠后，直线两旁的部分能够完

全重合，是轴对称图形；

故选D.

2.B

解：由题意可知，在这个变化过程中，自变量是温度，

故选：B.

3.D

解：0.0000025=2.5x10-6.

故选：D.

4.B

解：高压电线塔采用三角形结构设计，主要利用三角形的稳定性.

故选：B.

5.D

解：选项A：“明天会下雨''是随机事件，可能发生也可能不发生，不符合不可能事件的定义.

选项B：“淋雨会感冒”是随机事件，虽然淋雨可能增加感冒概率，但并非必然发生..

选项C：“垂线段最短”是几何公理，属于必然事件，描述的是必然成立的结论.

选项D：“太阳围绕地球转”与科学事实完全相悖，属于绝对不可能发生的事件，因此为不可能事件.

故选：D.

6.C

解：A、由2+4=6,此选项不符合题意；

B、由3+3=6,此选项不符合题意；

C、由5+2=7>5,此选项符合题意；

D、由3+2=5<7,此选项不符合题意：

故选：C.

7.A

解：8c的中点都是。，

：.OA=OD,OB=(XJ,

XV4AOB=4DOC,

：,△405g△OOC(SAS),

；・AB=CD,

故选：A.

8.D

解：根据图象知，反射率为10%时，波长为0.6pm或2.0pm,

故选:D.

9.D

解：VAB//CD,ZBAC=50°,

；・ZBAC=ZAC£>=50°,

•・,AC//OD,

:.4ODC=ZACD=50。,

*/OD=OCt

:."DC=NOCD=50°,

・•・NDOC=180°-50°-50°=80°,

故选：D.

10.D

解：①根据定义，若a*=/V，则=因6°=1，故1。氏1=。，①正确.

②若1。82(3-。)=1%9，则蛇一1：

,:32=9,

・・・脸9=2.

Vlog2(3-«)=log39

/.log2(3-«)=2,即22=3-。，

解得3-a=4,

故4=3-4=-1,②正确.

(3)log2x)^=log2x+log2y(x>0,y>0)：

设Iog2%=m,log2y=n,

则x=2'"，y=2".

mm+n

故xy=2-2"=2,log2xy=m+〃=log2x+log2y,③正确.

综上，①②③均正确，

故选:D.

11.y=300>(0<^<3)

解：行驶路程丁与行驶时间x之间的关系式为y=300x(0<^<3).

故答案为：y=300x(04*43)

12.对顶角相等

解：根据题意得：NCOD与NAQB是对顶角，

A^COD=ZAOB(对顶角相等)，

即这个方案的依据是对顶角相等.

故答案为：对顶角相等.

13.55°

•・•在Rt/iABC中，ZC=90°,ZB=35°,

・•・ZA=90°-35°=55°,

故答案为:55。.

14.200

解：如图，过。作于点E,

ZACB=90°,

.•.OC_LAC,

•.•AO为—C43的平分线，DEJ.AB,

DE=DC，

•.•BC=1000m,BO=8(X)m,

/.L)C=HC-BD=200m，

.•.OE=DC=2(X)m,

.■此时这个人到AB的最短距离为200m,

故答案为：200.

15.x2-3^+6

解：(x3-3x2+6x)-j-x=x2-3A+6.

故答案为：x2—3x+6.

16.40。/40度

解：如图，连接”，

•・・MN垂直平分AC,

:.AP=PC,

：.ZPAC=ZPCA,PC+PD=PA+PDf

・•・Ccw)=CD+DP+CP=CD+PD+AP,

•・・c。为定值，两点之间线段最短，

・••当AP,。在同一条直线上时，出+PD最小，即△CPO的周长最小,

，ZACP=ZE4C=20°,

・•・ZCPD=ZPAC+ZPCA=40。.

故答案为：40°.

17.T

解：(x-l)(2x+l)-(x+l)(工-1)

=2X2+X-2X-\-X2+\

=A2-X.

18.见解析

(2)5=105-10/

(1)解：由表格可知，蚊香每燃烧lh,缩短10c加，

•・•蚊香的氏等于蚊香的原长减去燃烧的长度，

105-3xl0=75(cm),

故答案为：75；

(2)解：由表格可得：点燃时蚊香每小时缩短10cm,

・••蚊香长度s与蚊香燃烧时间t的关系式为s=105-1Or；

20.(1)答案见解析

⑵20

(1)证明：在VA8C和△区4。中，

ZC=ZD=90°

<NCBA=DAB,

AB=BA

:.^ABC^^BAD(AAS)；

(2)解：•.•ND48=70。，?D90?,

ZD^=90°-70o=20°,

由（I）知△ABC出△BAD,

/.ZC4B=ZDBA=20°,

故答案为：20.

21.⑴7个

⑵z

15

（1）解：•・•红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是:，

・,・5」=15,

3

故盒子中黑球的个数为：15-3-5=7个；

（2）解：任意摸出一个球是黑球的概率为：7X5=（；

7

答：任意摸出一个球是黑球的概率为5.

22.N4郎=100。

解：・・・8是边AB上的高,

・,.NCDB=NCDA=90°.

vZBCD=30°,ZACB=80°,

：.ZACD=ZACB-/BCD=50°,NB=90°-/BCD=60°.

NCAB=90°-NACD=40°.

•ME是/CAB的平分线，

/.ZE4B=-ZCAB=20°.

2

:.ZAEB=\S00-ZEAB-ZB=\0（r.

23.（1）15,25

⑵60千米/时

（1）解：由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15T米，博物馆到姑妈家的距离是：40-15=25（T米）,

故答案为：15,25；

（2）解：25+（|-；-1）=60（千米/时）.

答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60T•米/时.

24.2

解：・・・(x--y)-=3,(x+y)-=l,

・・・9=；［(x+»—(x—1,)［=1f+),2=；［(x+y)2+G一川=5

x2+y2-3冲=5-3=2,

故答案为：2.

25.(1)证明见解析

(2)36°

(I)证明：•.•4£：=AC,ADLCE,

:.ZEAD=^CAD,ZAEC=ZACE,

,/AD=AD,

.,.△A£D白朗C/XSAS),

：.ZAED=ZACD,

ZAED-ZAEC=ZACD-ZACE,

即..ZDEC=ZDCE；

(2)解：设N8=x,

•：AC=BC,

：.ZCAB=ZB=x,

•;BE=CE,

Z.ECB=Z.B=x,

.・.ZAEC=NB+NECB=2x,

?.ZACE=2x,

•・•ZAEC+ZACE+Z.CAB=180。，

.,.2A+2A+X=180°,

解得x=36。，

ZB=36°.

26.(1)AE是/PRO的平分线，理由见解析；(2)见解析

解(1)AE是/户RQ的平分线，理由如下：

在VABC和△AOC中，

,:AB=AD、CB=CD,AC=AC,

△A8C、4£