广东省深圳市龙华区某校2022-2023学年九年级上学期数学核心素养卷（五）

北师大版九年级上册期末复习核心素养(五)

一、选择题

1.如图所示为某儿何体的示意图，则该几何体的主视图应为()

【解析】

【分析】根据三视图的定义解题即可.

【详解】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，从正面看可得到图形是A.

故选A.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图.属于比较基础的题型.

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据反比例函数的图象性质即可得出答案.

【详解】Vk=5<0

故选C.

考点：反比例函数的图象性质

【答案】B

【解析】

B、当人+d=0时此选项错误；

22

C>>**T=~7»•,•(-)2=(-7)2»=—Y»故此选项正确：

bdbdb2d2

ar

D>V-=—>••ad-bc故此选项正确.

bdi

故选B.

A

A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3

【答案】B

【解析】

・••它们的面积比是I：4,

故选B.

【点睛】本题考杳了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质：相似三角形面积的比等于相似比的

平方.

5.小明和小华玩“石头、剪子、布”游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）

1221

A.-B.-C.—D.一

3392

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率

公式即可求得答案.

【详解】解：画树状图得：

・・•共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，

3j_

・•・小华获胜的概率是：9=3.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

6.下列说法正确的是（）

A.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.任意两个等腰三角形相似

【答案】C

【解析】

【分析】利用正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、•元二次方程的解及反比例函数的性质分别判断

后即可确定正确的选项.

【详解】A、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；

8、等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；

C、方程f-公-2=0中4=。2+8>0,一定有两个不相等的实数根，故正确；

4

D、关于反比例函数丫=一，在每一象限内y的值随x值的增大而减小，故错误，

x

故选C.

【点睛】本题考查了正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例函数的性

质，知识点比较多，较复杂.

7.如图,小颍身高为160cln,在阳九下影长AB-240cm,当她走到距离墙角（点D）150cm处时,她的部

分影子投射到墙上，则投射在墙.上的影子DE的长度为（）

A.50B.60C.70D.80

【答案】B

【解析】

【分析】过E作EFJ_CG于F,利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即叽

【详解】'工过E作EFJ_CG于F,

ABCD

设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：△GFEsaHAB,

AAB:FE=AH:(GC-x),

则240:150=160:(160-x),

解得：x=60.

【分析】由折叠的性质得到NOFE=NGFE,4GFN=/CFN,根据平角的定义得到EF1NF-故①正确;

连接AM根据轴对称的性质得到/ANM=NEMW,推出NMNEWNCNE；故②错误；根据余角的性质得到

/DFEW/NEM,推出/错误，故③错误；设力E=x,根据相似三角形的性质得到CN=8,

推出四边形MNCQ是正方形：故④正确；根据线段的和差得到4M=6,故⑤错误.

【详解】•・•由折叠的性质得，ZDFE=ZGFE,/GFN=/CFN,

•・•NDFE+NGFE+NGFN+NCFN=180。,

:・/GFN+/CFN=90°,

：・NNFE=90°,

：・EFA_NF；故①正确；

连接AM

,:点、E是点A关于MN所在的直线的对称点，

:.4ANM=NENM,

：.NANB=NCNE,

而四边形A3NM不是正方形，

:.4ANB丰4ANM,

•••NMNEWNCNE；故②错误；

VZ/VEF^90°,NDFE+NDEF=90°,/DEF+/MENW90°,

"DFE力/NEM,

•••△MNES/XQE尸错误，故③错误：

设DE=x,

•・•2EFD+4CFN=NEFD+NDEF=90°,

・•・ZDEF=/CFN,

•・•/£>=NC=90°,

:.△DEFs^CFN,

•.•尸是6的在中点，

:.CF=DF=4,

.*.A=2,X=-16（不合题意舍去），

：,DE=2,CN=8,

:,CD=CN,

・•・四边形MNCD是正方形；故④正确；

,:CN=DM=g,

：.AM=6,故⑤错误,

故选B.

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，正方形的判定，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的

识别图形是解题的关键.

二、填空题

11.若x=2是方程x2xc=O的一个根，则c=.

【答案】2

【解析】

【分析】将i=2代入方程得到c即可.

【详解】・・"=2是方程f—x-c=0的一个根，

A4-2-c=0,

解得：c=2,

故答案为2.

【点睛】本题考查的是一元二次方程求解，熟练掌握一元二次方程是解题的关键.

12.如图，依据尺规作图的痕迹，计算Na=。.

【答案】56

【解析】

【分析】先根据矩形的性质得出AO〃8C,故可得出N。4c的度数，由角平分线的定义求出NE4尸的度

数，再由是线段AC的垂直平分线得出NAE尸的度数，根据三角形内角和定理得出NA房的度数，进

而可得出结论.

【详解】如图，

•・•四边形"CO是矩形，

J.AD//BC,

/.ZDAC=ZACB=68°.

•・•由作法可知，A尸是/DAC的平分线，

上

/.ZEAF=2ZDAC=34°.

•・•由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，

NAEQ90。,

.•・ZAFE=90°34o=56°,

AZa=56°.

故答案为：56.

13.如图，在A时测得棵大树的影K为4米，6时又测得该树的影K为6米，若两次口照的光线互相垂

直，则树的高度是.

【答案】6

【解析】

【分析】根据题意，画出示意图，易得：RtAEDC-RlAFDC,进而可得上—=——；UPDC^ED-FD,

DCFD

代入数据可得答案.

【详解】解：根据题意，作△£：/（；

树高为CO，且NECE=90。，£D=4,FD=9；

易得：RtAEDC^RtAFDC,

.EDDC

"'DC~~FD

即DO=ED,FD,

代入数据可得75^=36,

Z）C=6；

故答案为：6.

【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求树高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用.

14.如图，已知正比例函数丁=依（原0）和反比例函数），=生（〃?和）的图象相交于点A（-2,1）和点

/A则不等式心•<%的解集是_____

X

【答案】-2<rV0或x>2.

【解析】

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B(2,1),然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论.

【详解】•・•正比例函数)，="(％))和反比例函数y=—(〃#0)的图象相交于点八(-2,I),和点8,

x

：.B(2,-1),

:.不等式kx<—的解集是-2Vx<0或x>2,

x

故答案为-2VxV0或Q2.

【点睛】此题考杳了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.

【解析】

【分析】设等边三角形的边长为b,过点A作x轴的平行线交y轴于点M,设AM=a

【详解】设等边三角形的边长为b,过点A作x轴的平行线交y轴于点M,设AM=a

过点B作y轴的平行线交AM的延长线于点E,过点O作ONJ_AB与点N,

则AN=；AB=；b,ON二包b,AC=-b,

2223

则CN=ANAC=-b,

/.AE=3a,

ZOCN=ZACM=ZABE,

AAONC^AAEB,

128

222

VAB=AE+BE,即b?=3a2+9a2=3a2,

解得：a2=3,则b=2近,

故答案为25

【点睛】本题为反比例函数综合运用，涉及到三角形相似、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质等，

综合性很强，难度很大.

三、解答题

【解析】

【分析】利用公式法求解即可.

【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方

法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

【答案】V2

【解析】

【分析】首先计算二次根式、负指数、零指数幕，绝对值，再让行加减运算求出算式的值即可.

【点睛】本题考查了二次根式、负指数、零指数塞、绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关

键.

18.深圳国际马拉松赛事设有4“全程马拉松”，B“半程马拉松”，。“嘉年华马拉松”三个项目，小智和

小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.

（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为.

（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.

【答案】⑴!

3

⑵-

3

【解析】

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，可得共有9种等可能性的情况，其中小智和小蕊被分到同一个项目组进行志愿服务的情

况有3种，再由概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：小智被分配到人“全程马拉松”项目组的概率为7,

3

故答案为工；

3

【小问2详解】

解：画树状图如下：

开临

由图可知共有9种等可能性的情况，其中小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的情况有3种，

【点睛】本题考查是列表法与树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键

是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比.

19.如图，在菱形ABC。中，石为对角线8。上一•点，且4£：=。匕连接CE.

(1)求证：CE=DE.

(2)当BE=2,CE=1时，求菱形的边长.

【解析】

【分析】(1)证△ABE丝ZSCBE(SAS),即可得出结论；

(2)连接4C交于，，先由菱形的性质可得BH=DH,AH=CH,求出4，、a/的长，由

勾股定理求出4,的长，再由勾股定理求出的长，即可得出结果.

【详解】(1)•・•四边形ABC。是菱形，

:・NABE=NCBE,AB=CB,

在4A8E和△C3E中，

，△ABEmXCBE,

：.AE=CEf

•：AE=DE,

：.CE=DE；

(2)如图，连接4c交BO于”,

•・•四边形A4C。是菱形，

：.AH±BDfBH=DH,AH=CH,

\，CE=DE=AE=l,

：.BD=BE+DE=2+i=3,

i33

：.BH=^BD=-,EH=BE-BH=2——=।g

2222

・•・菱形的边长为VL

【点睛】本题考查J'菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判

定和勾股定理是解题的关键.

(2)求AOCD的面枳；

(3)点P是X轴上的一个动点，清直接写出使4OCP为直角三箱形的点P坐标.

【解析】

【分析】(1)解直角三角形求得AB,作CE_LOB于E,根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性

质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

(2)补形法，求出各点坐标，SAOCD=SAAOBS△ACDSAOBD;

(3)分两种情形:①/OPC=90。.②NOCP=90。,分别求解即可.

【详解】解：(1)VZABO=90°,ZAOB=30°,OB=26，

AB-石

OB=2,

3

作CE_LOB于E,

•・•ZABO=90°,

ACE/ZAB,

AOC=AC,

・・・0E=BE=g0B=G，CE=^-AB=I,

AC(73，I),

.・・i4,・・.k=5

(2),.,0B=25

，D的横坐标为26，

AD(2百，卜

・・.BD=g,

VAB=i,

.*.AD=-,

2

(3)当N0PO90。时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C(2,2),

・・・P(2,0).

当NOCP=90。时.

VC(2,2),

；・ZCOB=45°.

•••△OCP为等腰直角三角形.

AP(4,0).

综上所述，点P的坐标为(2,0)或(4,0).

【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题(2)

的关键，分类讨论是解答问题(3)的关键.

21.某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包

的售价为4()元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个.

(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不必于多少元？

(2)在(1)的条件下，当该种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？

(3)这种书包销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价：若不能，请说明理由.

【答案】（1）每个背包售价应不高于55元

（2）当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元

（3）这种书包的销售利润不能达到3700元

【解析】

【分析】（1）设每个背包的售价为x元，根据题意，列出一元一次不等式进行求解即可；

（2）利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出一元二次方程，进行求解即可；

（3）利用总利润等于单件利润乘以销售数最，列出一元二次方程，进行求解即可；

【小问1详解】

・••每个背包售价应不高于55元；

【小问2详解】

答：当该种书包销售单价为42元时，俏售利润是3120元.

【小问3详解】

•••该方程无解，

••.这种书包的销售利润不能达到3700元.

【点睛】本题考查一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用。根据题意，正确的列出不等式和一元二

次方程，是解题的关键.

22.问题背景

如图（1）,在四边形ABCD中，ZB+ZD=180°,AB=AD,/BAD=a,以点A为顶点作一个角，角的

两边分别交BC,CD于点E,F,且NEAF=1a,连接EF,试探究；线段BE,DF,EF之间（向数量关

2

（1）特殊情景

在上述条件下，小明增加条件“当NBAD=NB=ND=90。时”如图（2）,小明很快写出了：BE,DF,EF

之间的数量关系为.

（2）类比猜想

类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE,DF,EF之间的数量关系是否仍然成立？若成

立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由.

(3)解决问题

【解析】

【分析】(1)将4ABE绕点A逆时针旋转90。，得到aADG,由旋转的性质可得AE=AG,BE=DG,

NBAE=/DAG,根据NEAF二;NBAD可得NBAE+NDAF=45。，即可得出NNEAF=NFAG,利用

SAS可证明△AFEgZXAFG,可得EF=FG,进而可得EF=BE+FD；(2)将AABE绕点A逆时针旋转a得

到AADH,由旋转的性质可得NABE=NADH,ZBAE=ZDAH,AE=AH,BE=DH,根据NBAD=

a,NEAF='a可得NBAE+NFAD='a,进而可证明NFAH=NEAF,利用SAS可证明

22

△AEF^AAHF,可得EF=FH=BE+FD：(3)将AAEC绕点A顺时针旋转90。，得到aAEB,连接DE，，

由旋转的性质可得BE，=EC,AE，=AE,ZC=ZABE\ZEAC=ZErAB,根据等腰直角三角形的性质可

得NABC=NACB=45。，BC=4也，即可求出NEBD=90。，利用SAS可证明△AEFgZ\AH