广东省深圳市南山区某校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

广东省深圳市南山区前海学校20222023学年八年级（下）期中数学

试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

AO)B.冈-QD

【答案】D

【解析】

【分析】根据中心对称与轴对称的定义逐项判断即可.

【详解】A是圆和矩形的结合，属于中心对称图形；

B是中心对称图形；

C属于中心对称图形；

D是轴对称图形，不属于中心对称图形；

故选：D.

【点睛】本题主要考杳了中心对称的判断，准确理解定义进行判断是解题的关键.

2.若XV），，则下列各式中不成立的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项判定即可.

【详解】A、由xVy,可得：x+lV.y+1,成立，不合题意；

B、由xVy,可得：x—2<y-2,成立，不合题意；

C、由xVy,可得：3x<3>,,成立，不合题意；

故选:D.

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的性质：不等

式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本

性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式

的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

3.下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（）

A.m2—2n2=(m+2〃)(〃?一2〃)B.(/«+1)(.tn—1)=m2—1

C.护尸一3m-4=加(〃[-3)—4D.〃产一4〃L5=(m—5)(/n+1)

【答案】D

【解析】

【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式，利用排除法求解.

【详解】解：A.〃产2〃¥(〃?+2〃)(〃[2〃)，故本选项不合题意;

B,是多项式乘法，故本选项不合题意；

C.结果不是积的形式，因而不是因式分解，故本选项不合题意；

D.属于因式分解，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了因式分解的定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项

式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解•，也叫分解因式.

4.如果点P(x4,x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为()

A-----1----B.{-----------------------------------------

-34-34

C―D.

-34-34

【答案】C

【解析】

【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项.

【详解】解：•・•点P(x4,x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，

解得：3<x<4,

在数轴上表示为：_

-34

故选C.

【点睛】木题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不

等式组的解集是解此题的关键.

5.如图，在心aABC中，ZC=90°,乙48c=60。，AB的垂直平分线分别交A8与AC于点。和点E.若

CE=2,则A8的长是()

B

A.4B.4百C.8D.8石

【答案】B

【解析】

【分析】先求出NA=30。，再由线段垂直平分线的性质得到/A=NE3A=30。，则NEBC=NA8C—

NEBA=30°,即可得到。E=CE=2,再利用含30度角的直接三角形的性质和勾股定理求解即可.

【详解】:在RQA8C中，ZC=90°,ZABC=60°,

・•・NA=30。，

・"E是线段"的垂直平分线，

：.EA=EB,EDLAB,

・•・NA=NEBA=30。，

・•・ZEBC=ZABC-ZEBA=30°,

又,.,8C_LAC,EDA.AB,

：.DE=CE=2.

在直角三角形AOE中，DE=2,ZA=30°,

：.Ab：=ZI）E=4,

:•AB=2AD=4\/3•

故选：B.

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的性质，等腰三角形

的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键.

6.如图，在心△A8C中，ZACB=90°,ZABC=30°,将△A8C绕8点C顺时针旋转至△A8c使得点A恰

好落在48上，则旋转角度为（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当xV2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对

各选项分别进行判断.

【详解】解：・・•不等式ax+b>0的解集是xV2,

，当xV2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方.

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数角度看，就是寻求使一次函数丫=2、+1）的值大

于（或小于）。的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方

部分所有的点的横坐标所构成的集合.

9.有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和

21CO千克已知第二块试验ED每亩的产量比第一块多200千克若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根

据题意列出的方程是（）

【答案】C

【解析】

【分析】设第一块试验田每亩的产量为x千克，根据题意列出方程解答即可.

故选：C.

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要

检验.

R

【答案】D

【解析】

【分析】利用旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理逐一计算判断即可.

【详解】解：连结。0',如图，

所以①正确；

所以②正确：

所以③正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握性质，并根据题

意选择适当的知识求解是解题的关键.

二,填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

【答案】十

【解析】

故答案为：十.

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关健是掌握分式有意义的条件，即分母不为0.

13.甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工6(X)

套校服，甲厂比乙厂少用2天，则乙厂每天加工套校服.

【答案】100

【解析】

【分析】利用分式方程中的工程问题，工作品除以工作效率等于工作时间，列出方程求解即可.

【详解】解：设乙厂每天加工工套校服，则甲厂每天加工1.5元套校服，

，乙厂每天加工100套校服.

故答案为：100.

【点睛】本题考查的分式方程的实际应用工程问题，熟练掌握工程问题的数量关系式足解答此题的关键.

【解析】

•・•不等式组恰好有2个整数解，

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.

15.直线产hr+8与直线产hr+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式k\x+b>

上计c,的解集为.

【答案】x>l

【解析】

【分析】根据图形，找出直线4口+〃在直线灯叶。上方部分的工的取值范围即可.

【详解】解：由图形可知，当心>1时，k、x+b>kix+c,

所以，不等式的解集是人>1.

故答案为x>l.

【点睛】本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大,

利用数形结合求解是解题的关健.

三，解答题（共7小题，满分55分）

16.解不等式（组），并将解集表示在数轴上.

【答案】（1）图见解析；

（2）1VXW3.5；图见解析

U耕斤】

【分析】（1）先去分母，然后去括号、移项合并同类项，最后将未知数的系数化为1;

（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小无处找的原则，写出不等式组的解集即可.

小问1详解】

去分母，得：3（2+x）>2（左一1）,

去括号，得：6+3x>4x—2,

移顶，得：3x—4x>—2—6»

合并同类项，得：一应一8,

系数化为1,得：烂8,

将不等式的解集表示在数轴上如下:

【小问2详解】

F~0246~

解：解不等式2(x-I)(14-Zv)<1,得：烂3.5,

则不等式组的解集为IV烂3.5,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

~01233.54>

【点睛】本题主要考杳了解不等式和不等式组，解不等式时，不等式两边同除以一个负数时，不等号方向

要发生改变.

17.先因式分解，再计算求值：(X—2)2-6(2—幻，其中犬=一2.

【答案】(x-2)(x+4),8

【解析】

【点睛】本题考查分解因式和代数式求值.利用提公因式法分解因式是解题关键.

18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为4(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△4肌G；

(2)请画出△A8C关于原点。成中心对•称的图形△A2&C2；

(3)在x轴上找一点P,使%+P8的值最小，请直接写出点尸的坐标.

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析，(2,0)

【解析】

【分析】(1)把点小点8、点C向左平移4个单位，对应点坐标4(3,1),Bi(0,2),Ci(l,4)

然后顺次连接得△40G,如图1所示:

(2)连结Q4、OB.OC,延长OA、OB、OC,在延长线上截取4O=AO,比0=08,OC2=OCf顺次连接

得ZXA2&C2,如图2所示；

【详解】解：(1)•••△A8C三个顶点的坐标分别为A(l,1),8(4,2),C(3,4),

把点A、点仄点C向左平移4个单位,对应点坐标4(3,1),81(0,2),Ci(L4),

然后顺次连接得如图1所示：

图1

(2)如图2所示：连结OA、OB、0C,延长。A,OB、0C,在延长线上截取AzOA。，B20=0B,

OC1=OC,顺次连接得aA282c2,如图2所示；

图2

(3)找出4的对称点ZT(4,-2),

连接力万，与x轴交点即为P；

解得x=2

点P坐标为(2,0).

如图3所示：

，J

图3

【点睛】本题考查平移的性质，中心对称性质，轴对称性质，掌握平移的性质，中心对称性质，轴对称性

质是解题关键.

19.如图，四边形4BCD中，N4=NABC=90°,AD=\,BC=3,点E是边C。的中点，连接BE并延

长与AD的延长线交于点F.

(I)求证：四边形BOFC是平行四边形;

(2)若BC=BD,求必的长.

【答案】(1)见解析(2)2"

【解析】

(2)根据平行四边形的性质得出。尸的长，从而得出A尸的长•再用勾股定理先求出A8的长，再求出

的长.

【小问1详解】

・•・BC〃AF,

是边。的中点，

:.ABEC父4FED(AAS),

・•・四边形8DFC是平行四边形;

【小问2详解】

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定，以及勾股定理的运用，熟练掌握全等三

角形的判定，平行四边形的判定，以及勾股定理的运用是解答此题的关键.

20.某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和

10台空调刚好花费28000元.

（1）求每台冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100

台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最

大利润为多少？

【答案】（1）每台空调进价为1600元,每台电冰箱进价为2000元

（2）当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为1375。元

【解析】

【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店购进6台冰箱和10台空调刚好花费

28COO元，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；

（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100A）台，根据：总利润;冰箱每台利润X冰箱数量+空调每台利

润X空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况.

【小问1详解】

设每台冰箱进价为x元，空调每台进价为为（"00）元，根据题意得，

解得，A-2000

・•・.1400=2000400=1600（元）

答：每台空调进价为1600元，每台电冰箱进价为2000元

【小问2详解】

设购进冰箱x台，由题意可得，

y=（2100-2000）（1750-1600）x（l（X）-x）=-50x+1500（）,

•・•购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，

A\00-x<3x,解得，应25,

•.Y为正整数，y=-50x4-15000,-50<0,

・•・）：随工的增大而减小，

・•・当x=25时，y取得最大值,此时），=一5吐25+15000=13750（元）,100-x=75,

答：当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为13750元.

【点睛】本题主要考杳一元一次方程和一次函数的应用，根据题意确定相等关系并据此列出方程和函数解

析式是解题的关键.

21.如图，在平面直角坐标系中，A（0,6），B（3,0）,点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂

线，垂足为M,连接OP.

（1）求直线48的解析式，并直接写出NA8O的度数；

（2）若△O3P是以03为腰的等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标;

（3）求OP+PM的最小值.

【答案】（1）y=一且x+G，ZABO=30°

3

【解析】

（2）分OB=OP,08二P8两种情况，利用等要三角形的性质以及含30。角的直角三角形的性质即可求解;

【小问1详解】

【小问2详解】

解：当O8=OP时，如图，过点尸作X轴的垂线，垂足为

当。时，如图，过点。作x轴的垂线，垂足为M,

【小问3详解】

解：作点M关于的对称点如图

设M'点的轨迹为/,

【点睛】本题考查了一次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，以及含30°

角的直角三角形的性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质以及含30。角的直角三角形的

性质是解题的关键.

22.（1）模型建立：如图1,等腰RlZLABC中，/ACB=90°,CB=CA,直线E。经过点C,过点A作

4O_LE£＞于点力，过点8作BE_LE。于点E.求证：△8ECg/\CD4；

（2）模型应用：

①如图2,已知直线），=3x+3与y轴交于A点，与x轴交于8点，将线段A8绕点8逆时针旋转90。，

得到线段8C,过点A,C作直线，求直线4c的函数解析式；

②如图2,在直线AC上有一动点P,在），轴上有一动点Q,以8、C、P、。四点为顶点的四边形是平

行四边形，请求出点。的坐标；

③如图3,矩形4BCO,点。为坐标原点，点8的坐标为（8,6）,A,C分别在坐标轴上，点P是线

段BC上动点，已知点。在第一象限，且是直线y=2t—6上的一点，若aAP。是不以点A为直角顶点的

等腰直角一角形，请直接写出所有符合条件的点。的坐标.

【答案】（1）见解析；（2）①）〜；x+3；②点Q（0,J）或（0,一）；③（4,2）或（—，--）或（—，

222333

3

3

【解析】

【分析】（1）由条件可求得NE8C=NACQ,利用/US可证明

（2）①过。过C作C/5_Lr轴于点可得△口）“名△4AO,可求点C坐标，待定系数法求直线AC解析

式即可；

②以B、C、P、。四点构成的平行四边行有三种情况进行讨论即可；

③结合前两问的结论，最后一问分类讨论等腰直角三角形的直角顶点，根据等腰直角三角形性质列方程求

解即可.

【详解】解：（1）*：ZACB=90°,

；・NEBC+NBCE=NBCE+NACD=90°,

・•・NEBC=NACD,

:.△BEg^CDA（AAS）；

（2）①如图1,

在y=3x+3中，令y=0可求得八=一1,令x=0可求得），=3,

：,0A=3,OB=1,

同（1）可证得

；.CD=BO=\,HD=AO=5,

・•・。。=4,

：.C（-4,1）,且A（0,3）,

设直线4c解析式为y=M+3,把C点坐标代入可得一妹+3=1,解得女=3,

・•・直线AC解析式为〉