高考物理一轮复习（人教版）曲线运动运动的合成与分解

运动的合成与分解全国卷HT19

2022•广东卷T62022•北京卷T山东卷・T・山东

卷T16

平抛运动

202()•全国卷IIT江苏卷T8202()•浙江1月选

考T5

考

2022•山东卷・T•浙江1月选考・T92020•山东

情斜抛运动

卷T16

分

2022•全国甲卷・T•河北卷T辽宁卷T13

析

2022.北京卷T82021.全国甲卷.浙江6月选

圆周运动

考T7

2020•全国卷I・T•浙江7月选考.T2

实验：探究平抛运动

2021•全国乙卷・T•浙江4月选考・T17

的特点

生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等

生活实践类动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周

运动问题

试题

小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或

情境

圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，

学习探究类

圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临

界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型

第1讲曲线运动运动的合成与分解

【目标要求】1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点2会用运动的合成与分解处

理小船渡河、关联速度等问题.3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法.

考点一曲线运动的条件和特征

1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.

2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动•定是变速

运动.

〃恒定：匀变速曲线运动;。变化：非匀变速曲线运动.

3.做曲线运动的条件:

1.速度发生变化的运动，一定是曲线运动.（X）

2.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力.（X）

3.做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向就迹的凹侧.（J）

1.运动轨迹的判断

（1）若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动.

（2）若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动.

2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系

（1）速度方向与运动轨迹相切；

（2）合力方向指向曲线的“凹”侧；

（3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间.

3.速率变化的判断

【例1】如图，水平桌面上乒乓球沿直线A4匀速运动，一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面

上的球门（吹管对准球门中心），人8垂直于BC.在8处对准C吹气，未成功，下列情形可能成

功的是（）

A.仅增大吹气力度

B.将球门沿直线向8靠近

C.将吹管向A平移适当距肉，垂直A8方向吹气

D.将吹管绕8点顺时针转动90。，正对着A吹气

答案C

解析原方案中，吹管吹毛只改变了球沿BC方向的速度，而沿A8方向的速度不变，所以单

纯地沿BC方向吹气来施加力的作用不能使球落入球门中，仅增大吹气力度，只能加快BC

方向速度变化，不能使球迸入球门，故A错误；将球门C沿直线C8向3移动一小段距离，

与原方案一样，不能落入球门，故B错误；将吹管向A平移适当距离，垂直A8方向吹气，

到达8c所在直线位置时巨乓球已经沿垂直A8方向运动了一段距离，可知球可能落入球门中，

故C正确：将吹管绕8点顺时针转动90。，正对着4吹乒乓球只能做直线运动，不会进

入球门，故D错误.

【例2】（2023•浙江湖州市天喀外国语学校模拟）2021年8月21日，中国人民解放军火箭军成

功发射两枚新型导弹.导弹轨迹通常都十分复杂，如图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其

中弹头的速度。与所受合外力尸关系正确的是（）

A.图中八点B.图中8点

C.图中C点D.图中。点

答案D

解析弹头的运动轨迹是由线，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨

迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，故选D.

考点二运动的合成与分解

1.基本概念

(I)运动的合成：已知分运动求合运动.

(2)运动的分解：已知合运动求分运动.

2.遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.

3.运动分解的原则

根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解法.

4.合运动与分运动的关系

(I)等时性：合运动和分运动经历的时回相等，即同时开始、同时进行、同时停止.

(2)独立件：一个物体同时参与几个分运动.各分运动独方进行.不受其他分运动的影响.

(3)等效性：各分运动的规律登加起来与合运动的规律有完全相同的效果.

1.合运动的速度一定比分运动的速度大.(X)

2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动.(X)

3.曲线运动一定不是匀变速运动.(X)

I.运动性质的判断

［不变：匀变速运动

加速度(或合外力)北"*'十一八

［变化：加匀变速1S动

加速度(或合外力)J共线：直线运动

方向与速度方向［不共线：曲线运动

2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、匀变速曲线运动

内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在r2时刻，无人机还没有运动到最

高点，选项B错误；在13〜久时间内，无人机水平方向做速度为火的匀速运动，竖直方向做

匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；在，2时刻，无人机的水平速度为如、

竖直速度为则合速度大小为Moo'+sU选项D正确.

考点三小船渡河模型

两类问题，三种情景

(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，

0'

与水流速度无关；

渡河

3

时间(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，/min—为

河宽)

♦

若1＞船＞。水，当船头方向与上游河岸夹角”满足。船

1

COS木时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，%已6

且Xmin=d

渡河,

若。船*⑦水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直

位移

渡河.当船头方向(即。胤方向)与合速度方向垂直

时，渡河位移最短，且心加=总=警

cosU。眦

【例5】有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为小.一条小船在河上横渡，已知

船在静水中的速度大小为力，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时

行驶路线与河岸垂直.若功、虫均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为

()

A.eqB.cq

C.eqD.eq

答案C

解析根据题意，设河宽为d,第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，则渡河时间

为/1='",第二次过河时行驶路线与河岸垂直，此时船的合速度为v=ylvr—v\2,渡河时间

为f2=-jT=^,则第一次过河与第二次过河所用时间的比值为°；故A、B、D

7V2"•一1202

错误，C正确.

【例6】（多选）假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min

到达对岸下游120m处；若船头保持与上游河岸成a角向上游航行，出发后12.5min到达正

对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相等.以下说法正确的是（）

A.水流的速度大小为0.2m/s

B.船头与河岸间的夹角a为60。

C小船在静水中的速度大小为0.6m/s

D.河的宽度为200m

答案AD

Y

解析当船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，有A=P2/1,解得水流的速度大小为。2=彳=

120

777m/s=0.2m/s,选项A正确；当船头保持与上游河岸成a角向上游航行时，如图乙所示，

4

有6=scosa,d=0sinag,由图甲可得4=。由，联立解得sina=g,。产O.33m/s,d=200m,

故船头与上游河岸间的夹角不是60。，选项B、C错误，D正确.

1例7、如图所示，水速为o,消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两

种方案，沿与平直河岸成30。角的线路把被困群众从人犯送到对岸安全地8处，则两种方案

中冲锋舟最小速度5和最短时间的冲锋舟速度。2之比为（）

平宜河岸

30,

C-----------

A

A.I：2B.1：小C.2：小D.eq：2

答案D

解析设冲绛舟以最小速度0和最短时间的冲锋舟速度。2分别从A运动到8,冲锋舟最小速

度》垂直于48连线，且oi=osin30°,最短时间的冲锋舟速度逅垂直于平直河岸，且。2

=vtan30°,可知£=cos30°=半，故选项D正确.

考点四关联速度问题

r例8］如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M

的受力和运动情况是（）

A.绳的拉力等于M所受的重力

B.绳的拉力大于M所受的重力

C.物体M向上做匀速运动

D.物体何向上做匀加速运动

答案B

解析汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度，

沿绳子方向的分速度。'=ocos。，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角。

减小，所以加增大，即物体M向上做加速运动，又因为加变化不均匀，所以不是匀加速

运动，故选项C、D错误；由于物体M向上做加速运动，由/一/咫=/w可知，绳子的拉力

大于物体M所受的重力，故选项A错误，B正确.

1例91曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，

连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴尸.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带

动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为如的勺速圆周运动，则下列说法正确的是（）

P/^O\

TI

I

」aL

A.当。。与。。垂直时，活塞运动的速度等于内

B.当0P与0Q垂直时，活塞运动的速度大于我）

C.当。、P、。在同一直线时，活塞运动的速度等于。（）

D.当0、P、。在同一直线时，活塞运动的速度大于如

答案A

解析当。尸与。。垂直时，设/尸。。=区此时活塞的速度为。，将P的速度分解为活连杆

方向和垂直于连杆方向的速度号活塞的速度u分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度，

则此时oocos0=ocos〃，即v=s）,选项A1确，B错误；当。、?、。在同一直线口寸，尸沿

连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0,选项C、D错误.

1.题型特点

与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上.

2.明确合速度与分速度

合速度f绳（杆）拉物体的实际运动速度0—平行四边形对角线

3.解题原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（杆）方向的分速

度大小相等求解.常见的模型如图所示.

课时精练

幽基础落实练

1.关于曲线运动，下列叙述不正确的是（）

A.做曲线运动的物体一定是变速运动

B.做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零

C.如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动

D.因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动

答案D

解析做曲线运动的物体，方向时刻在改变，则一定是变速运动，有可能是匀变速运动，故

A正确，D错误；做曲线运动的物体，运动状态时刻在改变，物体所受合外力一定不为零，

故B正确；如果物体不受外力，根据牛顿第一定律可知，物体将保持静止或做匀速直线运动，

故C正确.

2.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由〃向N行驶，速度逐渐增大.图中分别画出了汽

车转弯时受到的合力厂的四种方向，可能正确的是（）

答案B

解析由题意可得，合力”指向曲线的凹侧，由M向内行驶，速度逐渐增大，合力?需与

速度成锐角，综合来看，B可能正确.

3.（2023・重庆市南开中学月考）如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力片、出、

6、后、A作用，以速率如沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力（其他力不变），则

在以后的运动中，下列说法正确的是（）

a/a

i

A.若撤去的是a,则物体将做圆周运动

B.若撤去的是B，则经过•段时间后物体的速率可能再次变为加

C.若撤去的是则经过一段时间后物体的速率可能再次变为处

D.无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同

答案B

解析撤去修后，其他力的合力方向与速度方向垂直，物体做匀变速曲线运动，不会做圆周

运动，因为受到的是恒力，故A错误；撤去B后，其他力的合力方向与F2的方向相反，则

物体在水平方向先减速到零，再反向加速，而竖直方向一直在加速，所以经过一段时间后有

可能在某时刻速率再次变为的，故B正确：撤去B后，其他力的合力方向与速度方向成锐

角,速度增大，则经过一段时间后，速率比如大，故C错误：因为这五个力不完全相同,撤

去其中一个力后，其他四个力的合力也不完全相同，根据牛顿第二定律可知加速度也不完全

相同，所以物体在相同时间内的速度改变量不一定都相同，故D错误.

4.（2023•北京市育才学校月考）某质点在。町，平面内运动的轨迹如图所示，则该质点在犬、），两

个正方向上的运动状况可能是（）

A.质点在x、y两方向上都匀速运动

B.质点在x方向上匀速运动，在），方向上先加速后减速

C.质点在），方向上匀速运动，在x方向上先加速后减速

D.质点在），方向上匀速运动，在x方向上先减速后加速

答案C

解析若质点在x方向上始终勺速运动，合力沿着），方向，根据合力方向指向运动轨迹的凹

侧可知，合力先沿着y轴负方向后沿着y轴正方向，则质点在y方向上先减速后加速，故.A、

B错误；若质点在y方向上始终匀速运动，合力沿着x方向，根据合力方向指向运动胱迹的

凹侧可知，合力先沿着x轴正方向后沿着x轴负方向，财在x方向上先加速后减速，故C正

确，D错误.

5.如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体入连接,

右端与放在水平面上的物体B相连,到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37。、

34

-cO--

53°,两物体的速率分别为。八、VB，且此时以+加=9m/s,sin37°yOS375

的大小为（）

A.eqm/sB.eqm/s

C.2m/sD.4m/s

答案A

解析设此时绳子的速率为。%将4、3的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，可

得。绝=%sin37°=OBCOS53°,结合物+i^=,m/s,联立解得办=?m/s,故选A.

6.（2023•湖北省模拟）有一个质量为4kg的质点在xQv平面内运动，在工方向的速度图像和），

方向的位移图像分别如图甲、乙所示.下列说法正确的是（）

A.质点做匀变速直线运动

B.质点所受的合外力为22N

C.2s时质点的速度大小为6m/s

D.零时刻质点的速度大小为5m/s

答案D

解析由题图可知，质点在x轴方向上做匀加速直线运动，在y轴方向上做匀速直线运动，

合力的方向沿x轴方向.在x轴方向上的初速度大小为3m/s,在y轴方向上的速度大小

为4m/s,为初速度大小00=132+42m/s=5m/s,初速度方向不沿x轴方向，所以质点做匀

变速曲线运动，故A错误，D正确；质点在x轴方向上的加速度为小=1.5m/s2,y轴方向上

的加速度为零，则合加速度为«=1.5m/s2,所以合外力为FnmandXlSNnGN,故B错误；

2s末质点在x轴方向上的速度大小为。工=6m/s,在），轴方向上的速度大小为2V=4m/s,则

合速度大小为忏班^+小m/s>6m/s,故C错误.

7.（多选）（2023•广东茂名市高三检测）如图所示，小船从河岸的。点沿虚线运动，匀速运动到

河对岸的夕点，河水的流速。水、船在静水中的速度。的与虚线的夹角分别为服仇河宽为L,

且。静、9水的大小不变，下列说法正确的是（）

A.渡河时间

B•渡河时间t=—..

gfsin（夕十”）

C.。水越小，渡河时间越短

D.当a+9=90。时，渡河的时间最短

答案BD

解析根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间，=­・/S'与。*无关，选项

vtfSin（a"r（7）

A、C错误，B正确；当叶。=9。。时，渡河时间最短，为〜就，选项D正确.

立能力综合练

8.（多选）（2023•福建龙岩市才溪中学月考）如图所示，河的宽度为心河水流速为〃，甲、乙两

船均以在静水中的速度。同时渡河.出发时两船相距2乙甲、乙两船头均与岸边成60。角，

且乙船恰好能直达正对岸的A点.则下列判断正确的是（）

2L~~Z

A.甲船在A点右侧靠岸

B.甲船在A点左侧靠岸

C.甲、乙两船到达对岸的时间相等

D.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇

答案BC

解析依题意，乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解可知。=2”，将甲、乙

两船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知

甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为/=方/研，可得甲船沿河岸方向上的位

移为x=（〃+ocos60°）z=-^-L<2L,即甲船在4点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到

达对岸前相遇，故B、C正确，A、D错误.

9.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动.当AB杆和墙面的夹角为

。时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为小，B端沿地面滑动的速度大小为u2m、s的关系

是（）

A.Vi=V2B.Ui=P2COS0

C.Vi=Vatan0D.i?i=U2sin6

答案C

解析将A端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度s〃=

功cos8,将8端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度=

ssin仇由于，1〃=。2〃，所以s=02tan。，故选C.

10.（2023•湖北省模拟）图甲为我国运动员参加冰壶比赛的场景.比赛中投壶手在投出冰壶时会

带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前方受到的

摩擦力，可使冰壶做曲线运动.在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，。表示冰壶自旋的方向，

。表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶的运动轨迹（虚线表示）可能正确的是（）

甲

A.①③B.®®

C.②③D.②④

答案B

解析由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前方受到的摩

擦力，而后方受到的摩擦力几乎不变，若冰壶按如图的方向逆时针旋转，则沿速度垂直的方

向，摩擦力的合力向左，则冰壶的运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰

壶运动轨迹向右偏转，即①④正确，故