甘肃高一期末联考试卷及答案

甘肃高一期末联考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+∞)$上为增函数的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=x^2-x$C.$y=2^x$D.$y=\log_{0.5}x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(-3,4)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$的值为（）A.5B.-5C.11D.-113.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$4\pi$4.直线$x-\sqrt{3}y+1=0$的倾斜角为（）A.$30^{\circ}$B.$60^{\circ}$C.$120^{\circ}$D.$150^{\circ}$5.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，则$\cos\alpha$的值为（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$6.已知集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|0<x<5,x\inN\}$，则满足条件$A\subseteqC\subseteqB$的集合$C$的个数为（）A.1B.2C.3D.47.函数$f(x)=\sqrt{x+1}+\frac{1}{x-2}$的定义域为（）A.$[-1,2)\cup(2,+∞)$B.$(-1,+∞)$C.$[-1,2)$D.$[-1,+∞)$8.已知$a=2^{0.3}$，$b=0.3^2$，$c=\log_{2}0.3$，则（）A.$a>b>c$B.$b>a>c$C.$c>a>b$D.$b>c>a$9.圆$(x-1)^2+(y+2)^2=4$的圆心坐标和半径分别为（）A.$(1,-2)$，2B.$(-1,2)$，2C.$(1,-2)$，4D.$(-1,2)$，410.若函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，且$f(1)=1$，则$f(-1)$的值为（）A.1B.-1C.0D.2答案：1.C2.A3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.零向量与任意向量平行B.若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反C.两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同D.若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是单位向量，则$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$2.已知函数$f(x)=\sinx$，则下列说法正确的是（）A.$f(x)$的最小正周期为$2\pi$B.$f(x)$在$[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]$上单调递减C.$f(x)$的值域是$[-1,1]$D.$f(x)$是偶函数3.对于直线$l:Ax+By+C=0$（$A$，$B$不同时为0），下列说法正确的是（）A.当$A>0$，$B<0$，$C>0$时，直线$l$经过一、二、四象限B.直线$l$的斜率为$-\frac{A}{B}$C.直线$l$的倾斜角为$\arctan(-\frac{A}{B})$D.直线$l$在$x$轴上的截距为$-\frac{C}{A}$（$A\neq0$）4.下列函数中，是偶函数的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=\cosx$C.$y=\log_{2}|x|$D.$y=x^3$5.已知圆$C_1:x^2+y^2+2x+2y-2=0$，圆$C_2:x^2+y^2-4x-2y+1=0$，则两圆的位置关系可能是（）A.外离B.相交C.内切D.外切6.若$a,b\inR$，且$ab>0$，则下列不等式中恒成立的是（）A.$a+b\geq2\sqrt{ab}$B.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}$C.$a^2+b^2\geq2ab$D.$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2$7.下列关于幂函数$y=x^{\alpha}$的说法正确的是（）A.当$\alpha=0$时，函数图象是一条直线B.当$\alpha>0$时，函数在$(0,+∞)$上单调递增C.当$\alpha<0$时，函数在$(0,+∞)$上单调递减D.幂函数的图象都过点$(1,1)$8.已知数列$\{a_n\}$是等差数列，$S_n$是其前$n$项和，若$a_1+a_3=4$，$S_5=15$，则下列说法正确的是（）A.$a_1=1$B.$d=1$C.$a_n=n$D.$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$9.下列三角函数值为正的是（）A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos(-60^{\circ})$C.$\tan300^{\circ}$D.$\sin(-\frac{\pi}{4})$10.已知函数$f(x)$满足$f(x+1)=f(x-1)$，且当$x\in[0,2]$时，$f(x)=x^2-2x$，则下列说法正确的是（）A.函数$f(x)$的周期为2B.$f(3)=-1$C.函数$f(x)$在$[2,4]$上的表达式为$f(x)=(x-2)^2-2(x-2)$D.函数$f(x)$在$[0,4]$上有两个零点答案：1.AC2.ABC3.AD4.ABC5.BD6.CD7.BCD8.ABCD9.AB10.ABC三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$，则$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$。（）3.函数$y=\tanx$的定义域是$\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}$。（）4.直线$x=1$的斜率不存在。（）5.若函数$y=f(x)$在区间$[a,b]$上满足$f(a)f(b)<0$，则函数$y=f(x)$在区间$(a,b)$内有零点。（）6.圆$x^2+y^2=4$的圆心到直线$x-y+1=0$的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$。（）7.若$a>b$，则$a^2>b^2$。（）8.等比数列的公比可以为0。（）9.函数$y=\cos2x$的图象是由函数$y=\cosx$的图象横坐标变为原来的2倍得到的。（）10.若$A,B$是锐角三角形的两个内角，则$\sinA>\cosB$。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$f(x)=\log_2(x^2-3x+2)$的定义域。答案：要使函数有意义，则$x^2-3x+2>0$，即$(x-1)(x-2)>0$，解得$x<1$或$x>2$，所以定义域为$(-∞,1)\cup(2,+∞)$。2.已知向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow{b}=(-1,2)$，求$2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$的坐标。答案：$2\overrightarrow{a}=(4,6)$，$3\overrightarrow{b}=(-3,6)$，则$2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=(4-(-3),6-6)=(7,0)$。3.求直线$l_1:2x-y+1=0$与直线$l_2:x+y-4=0$的交点坐标。答案：联立方程组$\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}$，两式相加得$3x-3=0$，解得$x=1$，代入$x+y-4=0$得$y=3$，交点坐标为$(1,3)$。4.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_5=9$，求$a_n$的通项公式。答案：公差$d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2$，$a_1=a_3-2d=5-4=1$，所以$a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$y=\sinx$与$y=\cosx$在区间$[0,2\pi]$上的单调性有何不同。答案：在$[0,2\pi]$上，$y=\sinx$在$[0,\frac{\pi}{2}]$递增，$[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]$递减，$[\frac{3\pi}{2},2\pi]$递增；$y=\cosx$在$[0,\pi]$递减，$[\pi,2\pi]$递增，二者单调性变化区间不同。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，通过比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小，$d>r$时相离，$d=r$时相切，$d<r$时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，根据判别式$\Delta$，$\Delta<0$相离，$\Delta=0$相切，$\Delta>0$相交。3.讨论在实际生活中，如何运用函数知识解决优化问题。答案：先分析实际问题，确定变量间关系建立函数模型，如成本、利润等函数。再根据函数性质，如二次函数求最值利用对称轴，