上海文来中学2025-2026学年上学期九年级数学10月月考试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页上海文来中学2025--2026学年上学期九年级数学10月月考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四条线段能成比例线段的是（

）A． B． C． D．2．在中，点、分别在边、上，，如果，那么下列结论中，正确的是（

）A． B．C． D．3．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是A． B． C． D．4．下列正确的有（

）（1）（2）为单位向量，则（3）平面内向量、，总存在实数m使得向量（4）若，，，则，就是在、方向上的分向量A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线只经过两个象限，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．6．如图，、、内分正的三边、、均为两部分，、、相交成的的面积是的面积的（

）A． B． C． D．二、填空题7．已知，则的值为．8．如果抛物线有最高点，那么的取值范围是．9．化简：3＝．10．如图，已知在梯形中，，分别交边、于点、，如果，，，那么的长．11．在中，，G是的重心，过G作边BC的平行线交AC于点H，则GH的长为.12．如图，在中，，，D是上一点且，点E在边上，当时，使得与相似．13．已知点是线段上的一点，且，如果，那么．14．在等边中，，P、Q分别是边、上的点，且，，则的长是．15．二次函数的图象经过点，其中m、n为常数，那么的值为．16．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形中，对角线是它的相似对角线，平分，那么度．17．如图，，且和之间的距离是和之间的距离是的三个顶点分别在上，与交于点，如果，那么的长是．18．如图，已知，，，是边的中点，线段绕点顺时针旋转得到对应线段，线段与分别交于点，如果是直角三角形，那么的长是．三、解答题19．已知：如图，点D、F在ABC的边AB上，点E在边AC上，且DEBC．（1）若AB＝6，BC＝4，BD＝2，求DE的长；（2）若，求证：EFDC．20．如图，平行四边形中，点E为边上的一点，，与相交于点F，设，．(1)用向量、分别表示下列向量；______；______；______；(2)在图中求作分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的分向量）21．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．(1)求的值以及抛物线的对称轴；(2)将该抛物线向右平移个单位后得到新抛物线，如果新抛物线经过原点，求的值．22．定义：如图1，已知点Q、R是的边上的两个定点，点P是边上的一个动点，当时，称点P是线段的最佳视野点．如图2，某商业广场上安装了一块巨型显示屏，点A到水平地面的距离为5米，在水平地面的E处有一个自动扶梯米，点A、B、C在同一直线上．某一时刻，自动扶梯上一行人（用点G表示）到地面的高度为米时，他与自动扶梯底端E处的水平距离米．（忽略行人的高度）(1)当行人行走在水平地面时，发现点H恰好是屏幕的最佳视野点，此时，．求的长；(2)在（1）的条件下，如果要在自动扶梯上找到屏幕的最佳视野点，有人说“最佳视野点就是屏幕的垂直平分线与的交点”．你同意这个说法吗？请通过计算说明理由．23．如图，在中，，，，垂足分别为点，点．，交的延长线于点．(1)求证：；(2)求证：．24．在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数的图像与轴负半轴交于点，与轴交于点，且．(1)当时，求该二次函数的函数值；(2)定义：对于一个函数，满足的实数叫做这个函数的不动点．如果二次函数存在唯一的一个不动点，试求出这个不动点；(3)将绕点逆时针旋转，点落在点处，点落在点处，当四边形是梯形时，点恰好落在该二次函数图像上，求该二次函数的解析式．25．如图，在梯形中，，，，是的中点，、交于点，且．(1)求证：；(2)如果，求的值；(3)如果，求的值．《上海文来中学2025--2026学年上学期九年级数学10月月考试卷》参考答案题号123456答案CBCBAD1．C【分析】先把四条线段按从小到大的顺序排列，若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入验证即可．【详解】解：所以A不是成比例线段，所以B不是成比例线段，所以C是成比例线段，所以D不是成比例线段．故选C．【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，掌握线段顺序，再按定义解题是解题的关键．2．B【分析】先证明可得结合，可得从而可得答案.【详解】解：如图，，,故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”是解题的关键.3．C【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关键．4．B【分析】根据向量的运算法则和性质逐一判断即可．【详解】∵，∴结论(1)不符合题意；∵为单位向量，∴∴结论(2)不符合题意；∵向量、是平行向量时，总存在实数m使得向量∴结论(3)不符合题意；∵若，，，则，就是在、方向上的分向量，∴结论(4)符合题意；故选B．【点睛】本题考查了向量的性质，平行向量的性质，向量的运算，熟练掌握向量的性质是解题的关键．5．A【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．根据抛物线只经过两个象限，且抛物线开口向上，得出最小值大于等于，即可解答．【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴，顶点坐标为，拋物线只经过两个象限，，，故选：A．6．D【分析】如图，过作交于设等边三角形的边长为：结合题意可得：证明证明设等边三角形的面积为：可得从而可得答案.【详解】解：如图，过作交于设等边三角形的边长为：结合题意可得：同理：设等边三角形的面积为：，的面积是的面积的故选D【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积问题，掌握“作出适当的辅助线构建相似三角形”是解题的关键.7．【分析】由，可得再代入进行计算即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是比例的基本性质，熟悉比例的基本性质是解题的关键.8．【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，根据抛物线有最高点，得到解析式的二次项系数小于，从而得到结果．【详解】解：抛物线有最高点抛物线图像的开口向下故答案为：．9．【分析】平面向量的运算法则也符合实数的运算法则．【详解】解：3＝3+﹣2+2＝（3﹣2）+（++2）＝故答案是：．【点睛】考查了平面向量，解题的关键是掌握平面向量的计算法则．10．4【分析】过点作交于交于证明四边形四边形都是平行四边形，求解证明利用相似三角形的性质求解从而可得答案.【详解】解：过点作交于交于四边形四边形都是平行四边形，而，故答案为：4【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建相似三角形是解题的关键.11．2【详解】连接AG，并延长AG交BC于D；根据重心的性质知：D是BC中点，且AG：AD=2：3；可根据平行线分线段成比例定理得出的线段比例关系式及CD的长求出GH的值．解：如图，连接AG，并延长AG交BC于D；∵G是△ABC的重心，∴AG：GD=2：3，且D是BC的中点；∵GH∥BC，∴；∵CD=BC=3，∴GH=2．“点睛”此题考查了平行线分线段成比例定理以及重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．12．或【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，分两种情形利用相似三角形的性质求解即可，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．【详解】解：有两种情形：如图，当时，，，，，当时，，，，，，故答案为：或．13．/【分析】设则再利用，建立方程，解方程并检验即可得到答案.【详解】解：设点是线段上的一点，，，整理得：故答案为：【点睛】本题考查的是成比例的线段，一元二次方程的解法，掌握“利用公式法解一元二次方程”是解题的关键.14．【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质．通过证明，可得，即可求解．【详解】解：∵是等边三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．15．/0.6【分析】根据得抛物线的对称轴为直线，，抛物线变形为，把代入得；把代入，得到，解答即可．本题考查了抛物线的对称轴的意义，图象于点的关系，对称点坐标与对称轴的关系，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．【详解】解：∵是抛物线图象上的点，∴抛物线的对称轴为直线，，∴，∴抛物线变形为，把代入得；把代入，得，∴．故答案为：．16．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，四边形内角和，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用角平分线的定义可得，再根据已知易得：，然后利用相似三角形的性质可得，，从而可得，最后利用四边形内角和是进行计算，即可解答．【详解】解：如图：，平分，，对角线是它的相似对角线，，，，，，，即，故答案为：17．5【分析】本题考查平行线分线段成比例，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，过点作，，交于点，根据平行线分线段成比例，得到，证明，求出的长，勾股定理求出的长，锐角三角形函数求出的长，进而求出的长，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：过点作，，交于点，则：，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理，得：；故答案为：5．18．或2【分析】由三线合一可得，进而求出各边长，然后根据是直角三角形分类讨论，当时或时，画出图形，利用特殊角求解即可．【详解】解：连接，∵，是中点，∴，即，∵，∴，，，∵线段绕点顺时针旋转得到对应线段，∴，∴，，，①当时，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴；②当时，此时，，，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，旋转的性质，解直角三角形的计算，掌握等腰三角形的性质，解直角三角形的计算，数形结合分析，分类讨论思想是解题的关键．19．（1）；（2）见解析【分析】（1）根据，可得，根据比例式代入求值，进而可得；（2）根据（1）的结论可得，结合已知条件即可证明，进而可得，进而判断．【详解】，，，，即，解得；（2），，，，又，，，．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．20．(1)；；(2)见解析【分析】本题考查了向量的线性计算，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．（1）根据已知条件得出，根据三角形法则得出，根据相似三角形得出，则即可求解；（2）根据平行四边形法则构造平行四边形，即可求解．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形∴，，∴，∵，∴，∴；∵∴；∵∴，∴∴，∵∴故答案为：；；．（2）解：如图所示，过点F分别作交于G，交于H，则即为分别在、方向上的分向量．21．(1)，直线(2)1或3【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．（1）将点B坐标代入解析式求出m值，再写出抛物线解析式顶点式，据此写出对称轴即可；（2）先求出平移后的解析式，根据抛物线图象上点的坐标特征求出n值即可．【详解】（1）解：∵抛物线经过点，∴，解得，∴抛物线解析式为：，∴抛物线的对称轴为直线；（2）解：将抛物线向右平移n个单位后得到新抛物线为，∵新抛物线经过原点，∴，解得或1．22．(1)的长是10米；(2)不同意，理由见解析．【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，含角的直角三角形等知识，掌握解直角三角形的应用是解题的关键．连接BH，由题意得，，，设CH为x，则BC为，根据点H恰好是屏幕AB的最佳视野点列方程求出x即可解答；作AB的垂直平分线交AB于K，交EF于点G，分别延长FE与BC交于点L，分别求出LG，LA，LB，计算得出从而判断点G不是屏幕AB的最佳视野点．【详解】（1）解：如图，连接，由题意得，，，米，则，设，则，，∵点H恰好是屏幕的最佳视野点，，，解得：舍去，，米，米，的长是10米；（2）解：不同意，理由如下：作的垂直平分线交于K，交EF于点I，分别延长与交于点L，由题意，可得：，，∵自动扶梯上一行人用点G表示到地面的高度为米时，他与自动扶梯底端E处的水平距离米，自动扶梯的坡度是，，∵，，，，，，，∵，，点I不是自动扶梯上的最佳视野点．23．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．（1）根据题意证明，即可求解；（2）设与交于点，可证，得到，再证，得到，则有，由，代入计算即可求解．【详解】（1）证明：如图所示，，，，，，，，；（2）证明：设与交于点，，，，，，，∴，，，又，，，，，，，即，，．24．(1)0(2)这个不动点是(3)或【分析】（1）令，得，得，进而得