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2025年河北省衡水市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,1)∪(1,+∞)

B.(∞,1)∪(1,+∞)

C.(∞,1)∪(1,1)

D.(1,1)

2.已知函数f(x)=(xa)^2+b(a,b为常数)的图像上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），则a+b的取值范围是（）

A.(∞,1)

B.(∞,0]

C.(∞,1]

D.(∞,0)

3.若函数f(x)=2x^33ax^2+4在x=1处取得极值，则实数a的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.设函数f(x)=x^2+kx+1（k为常数），若f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点，则k的取值范围是（）

A.(0,2)

B.(2,0)

C.(2,2)

D.(2,+∞)

5.若函数f(x)=x^33x+1在区间(0,3)内有极值点，则实数λ的取值范围是（）

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(0,3)

D.(1,2)

二、填空题（每题5分，共30分）

6.若函数f(x)=|x2||x+1|的单调递增区间为（，），则a的取值范围是______。

7.已知函数f(x)=x^22x+c（c为常数）在区间(0,2)内有两个不同的零点，则c的取值范围是______。

8.若函数f(x)=x^33x^29x+1的极值点为x=a，则a的值为______。

9.已知函数f(x)=(xa)^2+b（a,b为常数）的图像上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），则a+b的最大值为______。

10.若函数f(x)=2x^33ax^2+4在x=1处取得极值，则a的取值范围是______。

三、解答题（共20分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)在区间(0,3)内的极值，并求极值点。

解答：

首先，求f(x)的导数：f'(x)=3x^23。

令f'(x)=0，解得x=1或x=1（舍去，因为x∈(0,3)）。

当x∈(0,1)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(1,3)时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

因此，f(x)在x=1处取得极小值，f(1)=1^331+1=1。

12.（10分）已知函数g(x)=x^2+kx+1（k为常数），若g(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点，求k的取值范围。

解答：

由题意，g(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点，即g(x)=0在(0,2)内有两个不同的实根。

首先，g(0)g(2)<0，即1(4+2k+1)<0，解得k<5/2。

其次，g(x)的判别式Δ=k^24>0，解得k>2或k<2。

综合以上两个条件，得到k的取值范围为k<5/2。

答案：

一、选择题：1.A2.C3.B4.C5.A

二、填空题：6.(a1,a+1)7.(0,1)

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