四川省南充市高级中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

南充高中高2024级高二上学期第一次月考数学试题（时间：120分钟总分：150分）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2.作答时，将选择题答案涂在答题卡规定的位置上，将非选择题答案写在答题卡规定的位置上，在试卷上作答，答案无效.3.考试结束后，将答题卡交回.第I部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用关于坐标轴对称的特征求出坐标即可.故选：A2.某高中三个年级共有学生1200人，其中高一500人，高二400人，高三300人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取60人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高二年级应抽取的人数是（）A.20 B.25 C.30 D.35【答案】A【解析】【分析】按照分层抽样计算规则计算可得.故选：A【答案】C【解析】故选：CA. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由古典概型概率计算公式即可求解.故选：D.5.下列说法正确的是（）D.若A，B为相互对立事件，则A与B一定互斥【答案】D【解析】【分析】根据对立事件和互斥事件的定义，结合对立事件和互斥事件的概率公式进行逐一判断即可.对D：对立事件一定互斥，所以D成立.故选：DA. B. C. D.【答案】B【解析】解得.故选：B.【答案】B【解析】故选：BA. B. C. D.【答案】C【解析】故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【答案】ABD【解析】【分析】根据复数的除法，求，可得，可判断A的真假；根据纯虚数的概念，可判断B的真假；根据复数不能比较大小，可判断C的真假；根据虚数单位的概念，可判断D的真假.故选：ABD【答案】ACD【解析】故选：ACD【答案】AD【解析】故选：AD.第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】8【解析】【分析】先求出中位数和众数，然后可得结果.【详解】由数据从小到大排列为1，3，4，5，7，7，9，13，故答案为：.【答案】【解析】【详解】由题意得AC与BD相交于点O，故O为中点，故答案为：【解析】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【解析】（2）根据向量垂直，得到，的关系，结合二次函数的性质求的最小值及此时的值.【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】17.川超联赛即四川省城市足球联赛，别称“巴蜀雄起杯”川超联赛，是由四川省体育局、四川省体育总会及21个市（州）人民政府联合主办，省、市足协承办的省级顶级业余足球赛事，以“一城一队、为城市而战”为核心理念，打造“足球搭台、文旅唱戏”的特色赛事生态，与此同时，为培养出更多优秀的有梦想的足球少年，南充高中“校超”如火如荼举行，首先进行了足球能力测试，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.（1）由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数；（2）（3）平均数为81，方差为26.8.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中各组频率之和等于1列方程求出的值，再根据百分位数的定义列方程求解即得；【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】设这20个数据的平均数为，方差为.根据方差的计算公式，【