2017-2018学年数学苏教版必修3课下能力提升（十七）几何概型

课下能力提升(十七)几何概型一、填空题1．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________.2．如图，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为eq\f(2,3)，则阴影区域的面积为________．4．一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________．5.如图，在平面直角坐标系中，∠xOT＝60°，以O为端点任作一射线，则射线落在锐角∠xOT内的概率是________．二、解答题6．点A为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B，求劣弧的长度小于1的概率．7．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O距离大于1的概率．8．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率．答案1．解析：[－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)2．解析：由题意，硬币的中心应落在距圆心2～9cm的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77πcm2，故所求概率为eq\f(77π,81π)＝eq\f(77,81).答案：eq\f(77,81)3．解析：由几何概型知，eq\f(S阴,S正方形)＝eq\f(2,3)，故S阴＝eq\f(2,3)×22＝eq\f(8,3).答案：eq\f(8,3)4.解析：边长为3,4,5三边构成直角三角形，P＝eq\f(3－1－1＋4－1－1＋5－1－1,3＋4＋5)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)5．解析：以O为起点作射线，设为OA，则射线OA落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT内的概率只与∠xOT的大小有关，符合几何概型的条件．记“射线OA落在锐角∠xOT内”为事件A，其几何度量是60°，全体基本事件的度量是360°，由几何概型概率计算公式，可得P(A)＝eq\f(60,360)＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)7．解：区域D的体积V＝π×12×2＝2π，当P到点O的距离小于1时，点P落在以O为球心，1为半径的半球内，所以满足P到O距离大于1的点P所在区域d的体积为V1＝V－V半球＝2π－eq\f(2,3)π＝eq\f(4,3)π.所求的概率为eq\f(V1,V)＝eq\f(2,3).8.解：设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当－eq\f(2,3)≤x－y≤eq\f(2,3).两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示，因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范