14.2（第4课时）尺规作图问题 分层作业（原卷版）

2/214.2（第4课时）尺规作图问题目录TOC\o"1-3"\h\u类型一、作一个角等于已知角 1类型二、作三角形 4类型三、利用作图痕迹解决问题 5TOC\o"1-3"\h\u类型一、作一个角等于已知角1．如图，已知与，分别以和为圆心，以同样长为半径画弧，交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，作射线．下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．2．已知：如图，四边形中，连接，，E，F分别是上的点，若，．(1)用尺规作图画出，按题意标上字母E．(2)求证：．将证明过程补充完整．证明：∵，（已知）∴∴①（②）又∵（已知）∴（③）∴（④）∴（⑤）．3．如图，点是射线上一点．(1)在射线的右侧，过点作射线，使射线（只保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若射线平分，，求的度数．4．如图，请在的边上找一点D，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）5．科技小组同学需要在一个三角形支架上加一根横杆，且，请你画出（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并说明作图依据．6．如图，在一个三角形支架上要加一根横杆，使，交的延长于点，请你用尺规作出的位置，并说明你的根据．7．如图，在中，，是的角平分线．(1)尺规作图：过点D作，交于点E；(2)在（1）的条件下，求的度数．8．如图，在三角形中，D是边上一点．请用尺规作图法在边上求作一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）9．如图，点是的边上一点，请用尺规作图法，过点作直线的平行线．（保留作图痕迹，不写作法）10．如图，在三角形中，点在边上，连接，用尺规作图法作直线，使得交的延长线于点．（保留作图痕迹，不写作法）11．人勤不负好春光，春耕备耕正当时．如图，某农田中有一条笔直的灌溉渠，点C是农田外的一个水源，现要过水源点C修一条新灌溉渠，使与平行．请在图中画出新灌溉渠．12．如图，直线和直线相交于点O，点P在直线上．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．（只保留作图痕迹，不写作法）13．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，纸片上有一条直线，点为直线外一点，过点作出一条直线与已知直线平行．类型二、作三角形14．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（

）A．， B．，，C．，， D．，，15．已知：破损的的一部分，请用尺规作图法，求作，使其与全等．（不写作法，保留作图痕迹）16．作图：已知线段a和，作一个，使得，．．类型三、利用作图痕迹解决问题17．如图，已知点P在直线外，在直线上任取一点Q，以点Q为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点M；以点P为圆心，以的长为半径作弧；以点Q为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点C；作直线，则的依据为（

）A．同位角相等，两直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．内错角相等，两直线平行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行18．如图，已知为小明根据所作的图形，若，则他作图的根据是（

）A． B． C． D．19．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（

）A． B． C． D．20．如图，点是的边上任意一点．下面是“过点作”的尺规作图过程：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于点，；②以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，线段的长为半径画弧，交前弧于点，作直线，则即为所求．上述方法通过判定得到，进而得到，其中判定的依据是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS21．如图，在中，，点在边上，连接，以点为圆心，小于线段长为半径画弧分别交线段，于点，点，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧交线段于点，以点为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点为圆心，线段长为半径所画弧于点，点位于上方，作射线交于点，则的大小为（

）A． B． C． D．22．如图，在中，，分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．23．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是．24．如图，在中，点D是线段延长线上的点，点E是线段延长线上的点．请利用无刻度直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹）25．如图，被弄污了，请你重新作一个，使（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．1．如图，已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：①连接；②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；③在的两边上截取；④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点．以上画法正确的顺序是（）A．③④①② B．④③②① C．③④②① D．④③①②2．如图，是边上的一点，请用尺规在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）3．已知：．求作：，使得．作法：如图．（1）作；（2）在射线上截取，在射线上截取；（3）连接线段，则即为所求作的三角形．请你根据以上材料解决下列问题：(1)根据作图痕迹补全作法．由作图可知，在和中，，所以_______；(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是_______（填序号）．①；②；③；④4．如图，已知，从的内部引出一条射线．(1)请用尺规作图的方法在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的基础上，请直接写出与之间满足的数量关系．1．已知线段，且与不平行．(1)请你用直尺和圆规作出射线；（保留作图痕迹，不写作法）(2)点在线段上，点在射线上．请你用直尺和圆规在（1）所作的图中作出点和点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）(3)根据（2）中的作图痕迹，说明点和点符合题意．2．如图，点为线段上的一点，点为线段外的一点，连接，平分．

(1)尺规作图：过点A作，交射线于点M（要求：不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，求的度数．3．数学课上，王老师布置如下任务：如图，直线外一点A，过点A作直线的平行线．(1)小威的作法如下：①在上任取一点B，作射线；②以B为圆心任意长为半径画弧，分别交和于C，D两点（点D位于的左侧），再以A为圆心，相同的长度为半径画弧，交于点E（点E位于点A上方）