黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校2026届九年级上学期10月期中考试数学试卷（含答案）

黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（  ）A． B． C． D．2．用配方法解方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．3．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．5．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（

）A． B．C． D．6．已知点、在抛物线上，则与的大小关系是（  ）A． B． C． D．无法确定7．某商品原价为元，经过两次降价后售价为元，若每次降价的百分率相同，设为，则可列方程为（  ）A． B． C． D．8．二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（  ）A． B． C． D．9．若是方程的一个根，则另一个根为（  ）A． B． C． D．10．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，则下列说法正确的是（  ）A． B． C． D．以上都正确二、填空题11．方程的解是．12．二次函数y＝2x2﹣4x+1的最小值是．13．若关于的方程有实数根，则的最大整数值是．14．抛物线与轴的交点坐标是．15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，若设主干长出个支干，则可列方程为．16．已知二次函数，当时，函数的最大值是．三、解答题17．解下列方程：(1)（配方法）(2)（公式法）18．已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何实数，方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根为2，求的值．19．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；（2）当x取何值时，函数值最大？（3）当y＞0时，请你写出x的取值范围．20．某商场销售一种商品，每件进价为元，售价为元时，每月可售出件．市场调查发现：售价每上涨元，月销售量减少件．设售价上涨元．(1)求月销售量（件）与的函数关系式；(2)求月利润（元）与的函数关系式．21．如图，抛物线经过点，，．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．22．已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根为、，且，求的值．23．某公园要建造一个矩形花坛，一面靠墙（墙长20米），另三面用篱笆围成，篱笆总长为40米．(1)设垂直于墙的一边长为米，求花坛面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)求花坛面积的最大值．24．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为．(1)求、两点的坐标；(2)连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点．设的横坐标为．①用含的代数式表示线段的长；②当为何值时，四边形为平行四边形，请说明理由；③当为何值时，为直角三角形，直接写出结论．参考答案1．C解：A、是一元一次方程，故不符合题意；B、中分母有未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；C、是一元二次方程，故符合题意；D、是二元二次方程，故不符合题意；故选：C．2．B解：x2-6x=-1，x2-6x+9=8，（x-3）2=8．故选B．3．C解：由，根据y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），可知顶点坐标为（-1，3）．故选：C．4．A解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：．故选：A．5．C解：将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是，故选：C．6．A解：∵点、在抛物线上，∴，，，∴，故选：A．7．B解：设每次降价的百分率为，根据题意得，故选：．8．B解：抛物线开口向下，，抛物线的对称轴在轴左侧，，，抛物线交轴于正半轴，，抛物线与轴有两个交点，，只有选项B符合题意，故选：B．9．A解：∵是关于的方程的一个根，根据根与系数的关系得：，即：，∴，故选：A．10．B解：、∵、两点在抛物线上，∴当时，，原选项错误，不符合题意；、∵在抛物线上，∴当时，，原选项正确，符合题意；、当时，，原选项错误，不符合题意；故选：．11．解：或解得：；故答案为．12．﹣1解：∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为x＝1，∴x＝﹣1时，有最小值，y最小值＝﹣1；故答案为：﹣1．13．解：方程有实数根，则判别式，其中，由，得，解得，因此，k的最大整数值为1，故答案为：1．14．解∶当时，，∴抛物线与轴的交点坐标是，故答案为∶．15．【详解】设主干长出个支干，小分支的数量为（个），根据题意可列出方程：，故答案为：．16．0解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，∴离对称轴越远，y值越大，∵，∴当时，y取得最小值，当时，当时，．∴函数最大值为0，故答案为：0．17．(1)(2)（1）解：，配方：，，，，；（2）解：，，，∴．18．(1)见解析(2)（1）证明：∵中，，，，∴，∴无论取何实数，方程总有两个实数根；（2）解：将

代入方程，得，即，解得．19．(1)、交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；顶点坐标为（1，4）；(2)、x=1；(3)、﹣1＜x＜3．解析：(1)、∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴图象顶点坐标为（1，4），当y=0时，有﹣x2+2x+3=0解得：x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；(2)、由（1）知，抛物线顶点坐标为（1，4），且抛物线开口方向向下，当x=1时，函数值最大；(3)、因为图象与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），且抛物线开口方向向下，所以当y＞0时，﹣1＜x＜3．20．(1)；(2)．（1）解：∵售价上涨元，则销售量减少件，∴；（2）解：根据题意得总利润．21．(1)(2)（1）解：∵抛物线经过点，，∴，解得，∴；（2）解：由（1）得，则，∴抛物线的顶点坐标为．22．(1)见解析(2)（1）证明：∵，，∴∴方程有两个不相等的实数根．（2）由韦达定理：∴解得：．23．(1)(2)平方米（1）解：设垂直于墙的一边为米，则平行于墙的一边为米，则面积，由题意得，，∴，∴；（2）解：∵，，∴当时，有最大值，最大值为200，答：花坛面积的最大值为200平方米．24．(1)点，点(2)①（），②当时，四边形为平行四边形，理由见解析，③当或时，为直角三角形（1）解：中，则有，解得：，∵点A在点B的左侧，∴点，点．（2）①中，则，∴点．设直线的解析式为，将点、代入中，得：，，解得：，∴直线的解析式为．∵点P的横坐标为m，轴，∴点，，∴．②∵，∴抛物线的对称轴为，顶点，将代入中，得：，∴点，∴．