福建省泉州市晋江市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是(

)A.20230=0 B.(-1)0=1 2.函数y=2x中自变量x的取值范围是(

)A.x≠0 B.x>0 C.x<0 D.x≤03.我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破.石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表示为(

)A.0.34×109 B.0.34×10-9 C.4.点P(-5,3)关于x轴对称点P的坐标为(

)A.(-5,-3) B.(5,3) C.(5,-3) D.(3,-5

)5.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.为考察甲、乙、丙、丁四种水稻的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分稻苗，获得苗高的平均数x-与方差S2分别为：x-甲=x-乙=11cm，A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC+BD=20，若△ABO的周长为18，则CD的长是(

)A.12

B.16

C.10

D.88.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+b与直线y=k2x的交点坐标为(3,1)，则关于xA.x<3 B.x>3 C.x<1 D.x>19.在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，连结AC、BD，则添加下列条件后，仍不能判定四边形ABCD为正方形的是(

)A.∠BCD=90°

B.AB=BC

C.AC⊥BD

D.∠ABD=∠CBD10.如图，点C的坐标为(x1,y1)，若点A(2x1,2A.点D

B.点E

C.点F

D.点G第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：(-2x2)312.在▱ABCD中，若∠A=130°，则∠C=______°.13.在平面直角坐标系中，直线y=-2x-5不经过第______象限．14.如图，根据小孔成像的原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(蜡烛到小孔的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x=5时，y=1.6.则y关于x的函数表达式是______．

15.某同学在德、智、体、美、劳五项评价的成绩分别为：90分、85分、90分、80分、85分.若这5项成绩的比例依次为3：2：3：1：1，则该同学这5项评价的平均成绩为______分.16.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点.过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F.连结PA，在点P的运动过程中，PE+PA+PF的最小值等于______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：a2a-2⋅18.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(x-2-x2x+2)÷4x19.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠ABD=∠CDB.求证：四边形ABCD是平行四边形．20.(本小题8.0分)

为了加强学生的心理健康教育，某校组织七年级一部分学生进行了心理健康知识测试，并根据测试成绩绘制出如下不完整的统计图．

根据所给的信息，解答下列问题：

(1)求七年级参加测试的学生人数，并将条形统计图补画完整；

(2)请求出这组测试成绩的众数和中位数．21.(本小题8.0分)

已知直线y=kx-k+52与x轴交于点A，且经过点B(0,3)．

(1)求这条直线的函数表达式；

(2)若点C的坐标为(6,-4)，求△ABC的面积．22.(本小题10.0分)

如图，作矩形ABCD关于对角线BD的轴对称图形A'BC'D，A'B交CD于点E，C'D交AB于点F．

(1)利用直尺和圆规将图形补画完整；(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)若AB=16，AD=8，求四边形BEDF的周长．23.(本小题10.0分)

某网店预感“6.18”期间口罩的销量会增加，计划购进一次性医用外科口罩和N95口罩进行销售，已知N95口罩的进货价比外科口罩每箱贵80元，外科口罩和N95口罩的销售价分别为每箱150元和250元.该网店用3000元购进外科口罩的数量与用5000元购进N95口罩的数量相同．

(1)求两种口罩进货价每箱各是多少元？

(2)该网店计划新购进外科口罩和N95口罩共180箱，若外科口罩的进货数量不少于N95口罩数量的2倍，且不超过150箱.则应如何进货才能使这批口罩全部售完后的利润最多？24.(本小题13.0分)

(1)探究：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，线段CD是AB边上的中线．

①请通过测量，试猜想CD与AB的数量关系是______；

②证明你的猜想；

(2)应用(1)的结论解决问题：如图2，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠ABC=120°，过点C作直线l//BD，点P在线段AO上且不与点O重合，以DP为边作矩形DPEF，使得点F在直线l上(点F不与点C重合)，连接CE，试求∠ECF的度数．

25.(本小题13.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点C，分别过点A、C作x轴、y轴的垂线，两线交于点B，函数y=kx的图象与线段BC交于点D，DE//AC交AB于点E．

(1)求线段AB的长度；

(2)试判断点E是否在函数y=kx的图象上，并说明理由；

(3)已知AE-CD=2，点F在x轴上，点P在函数y=kx(x<0)的图象上，当四边形

答案和解析1.【答案】B

解析：解：A.20230=1，因此选项A不符合题意；

B.(-1)0=1，因此选项B符合题意；

C.2-1=12，因此选项2.【答案】A

解析：解：由题意得：x≠0，

故选：A．

根据分母不为0可得x≠0，即可解答．

本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．

3.【答案】D

解析：解：0.00000000034=3.4×10-10，

故选：D．

把小于1的正数用科学记数法写成4.【答案】A

解析：解：点P(-5,3)关于x轴对称点P的坐标为(-5,-3)，

故选：A．

根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可解答．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．

5.【答案】C

解析：解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；

矩形是轴对称图形，是中心对称图形；

菱形是轴对称图形，是中心对称图形；

正方形是轴对称图形，是中心对称图形，

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6.【答案】C

解析：解：∵x-甲=x-乙=11cm，x-丙=x-丁=13cm，

∴丙、丁的稻苗比甲、丙要高，

∵S甲27.【答案】D

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=20，

∴AO+BO=10，

∵△ABO的周长是18，

∴AB+OA+OB=18，

∴AB=8，

∴CD=AB=8．

故选：D．

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．

此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．

8.【答案】A

解析：解：由k1x<k2x-b得到：k1x+b<k29.【答案】C

解析：解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∵AB=AD，

∴四边形ABCD是正方形，

故A不符合题意；

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠CBD=∠CDB，

∴CB=CD，

∵AB=BC，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

故B不符合题意；

∵AC⊥BD，AB=AD，

∴AC垂直平分BD，

∴CB=CD，

但AB和BC不一定相等，

∴四边形ABCD不一定是正方形，

故C符合题意；

∵∠ABD=∠CBD，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB，

∴AB//CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=AD，∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

故D不符合题意．

故选：C．

由∠ABC=∠ADC=90°=∠BCD=90°，判定四边形ABCD是矩形，又AB=AD，因此四边形ABCD是正方形，由AB=BC推出四边形ABCD是菱形，又∠ABC=90°，即可判定四边形ABCD是正方形，由AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是正方形，由∠ABD=∠CBD，可以推出∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB，因此AB//CD，AD//BC，判定四边形ABCD是平行四边形，又AB=AD，∠ABC=90°，因此四边形ABCD是正方形，

本题考查正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法．

10.【答案】B

解析：解：∵点C在第二象限，则点A也在第二象限；

A、点D在第一象限，点B也在第一象限，而据图象在点D之后函数在x轴下方，故不符合题意；

B、点E在第四象限，则点B在第四象限，可能符合题意；

C、点F在第三象限，故不符合题意；

D、点G在第二象限，且在点C下方，故(2x2,211.【答案】-8解析：解：原式=-8x612.【答案】130

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=130°．

故答案为：130．

由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A．

此题考查的是平行四边形的性质，运用其对角相等求解．

13.【答案】一

解析：解：∵一次函数y=-2x-5中，k=-2<0，b=-5<0，

∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．

故答案为：一．

根据一次函数的性质解答即可．

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

14.【答案】y=8解析：解：设解析式为kx(k≠0)，

把x=5，y=1.6代入，得：

1.6=k5，

解得k=8，

∴函数解析式为15.【答案】87.5

解析：解：由题意可得，该同学这5项评价的平均成绩为：

90×3+85×2+90×3+80×1+85×13+2+3+1+1=87.5(分)，

故答案为：16.【答案】7.8

解析：解：如图，连接AC交BD于点O，连接PC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB=12BD=12×8=4，AB=BC=CD=5，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA=AB2-OB2=52-42=3，

∴OC=OA=3，

∵PE⊥BC，PF⊥CD，S△BCP+S△CDP=S△BCD，

∴12BC⋅PE+12CD⋅PF=12BD⋅OC，

∴5PE+5PF=8×3，

解得：PE+PF=4.8，

即PE+PF的值为定值4.817.【答案】解：原式=1a-1a+1

=a+1解析：先化简，再通分计算．

本题考查分式的应用，熟练掌握分式的运算法则和运算顺序是解题关键．

18.【答案】解：原式=(x2-4x+2-x2x+2)⋅(x+2)(x-2)4x

解析：首先按照分式的运算法则和运算顺序对原式进行化简，然后把x的值代入化简后的算式解答即可．

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则、运算顺序和化简求值的方法和步骤是解题关键．

19.【答案】证明：在△ABO与△CDO中，

∠ABD=∠CDB∠AOB=∠CODAO=CO，

∴△ABO≌△CDO(AAS)，

∴BO=DO，

∵AO=CO，

∴四边形ABCD解析：根据全等三角形的性质得到BO=DO，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

20.【答案】解：(1)调查人数为：15÷30%=50(人)，

成绩为70分的学生人数：50×38%=19(人)，

成绩为90分的学生人数：50-6-15-4-19=6(人)，

补全条形统计图如下：

(2)将这50名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为70+802=75分，因此中位数是75分，

这50名学生成绩出现次数最多的是70分，共出现19次，因此众数是70分，

答：众数是70分，中位数是75分．解析：(1)从两个统计图可知，样本中成绩为80分的有15人，占调查人数的30%，由频率=频数总数可求出调查人数，进而求出成绩为70分，90分的学生人数，补全条形统计图；

(2)根据中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可．

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数据中间的关系是正确解答的前提，掌握频率21.【答案】解：(1)由题意得：3=-k+52，

解得：k=-12，

∴y=-12x+3；

(2)当y=0时，0=-12x+3解析：(1)根据题意列方程求解；

(2)根据三角形的面积公式求解．

本题考查了待定系数法，掌握三角形面积的计算公式是解题的关键．

22.【答案】解：(1)图形如图所示：

(2)∵矩形ABCD关于对角线BD的轴对称图形A'BC'D，

∴四边形A'BC'D是矩形，A'D=AD=BC，

∴A'B//C'D，

∵AB//CD，即BF//DE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵∠DA'E=∠C=90°，∠A'ED='BEC，

∴△A'ED≌△CEB(AAS)，

∴DE=BE，

∴四边形BEDF是菱形，

∴DF=FB，

∵∠A=90°，

∴AD2+AF2=DF2，即82+(16-DF)解析：(1)分别以D，B为圆心，DA，BA为半径两弧交于点A'，分别以D，B为圆心，AB，AD为半径作弧，两弧交于点C'，连接DA'，BA'，DC'，BC'即可；

(2)首先证明四边形BEDF是菱形，利用勾股定理求出DF，可得结论．

本题考查作图-复杂作图，菱形的判定，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23.【答案】解：(1)设外科口罩每箱的价格为x元，则N95口罩每箱的价格为(x+80)元，

由题意可得：3000x=5000x+80，

解得x=120，

经检验，x=120是原分式方程的解，

∴x+80=200，

答：外科口罩每箱的价格为120元，则N95口罩每箱的价格为200元；

(2)设购进外科口罩a箱，则N95口罩购进(180-a)箱，利润为w元，

由题意可得：w=(150-120)a+(250-200)(180-a)=-20a+9000，

∴w随a的增大而减小，

∵外科口罩的进货数量不少于N95口罩数量的2倍，且不超过150箱，

∴a≥2(180-a)a≤150，

解得120≤a≤150，

∴当a=120时，w取得最大值，此时w=6600，180-a=60，

答：当购进外科口罩120解析：(1)根据该网店用3000元购进外科口罩的数量与用5000元购进N95口罩的数量相同，可以列出相应分式方程，然后求解即可；

(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出利润与购进医用外科口罩数量的函数关系式，再根据外科口罩的进货数量不少于N95口罩数量的2倍，且不超过150箱，可以得到相应的不等式组，即可得到医用外科口罩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．

本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数解析式，利用一次函数的性质求最值．

24.【答案】CD=1解析：(1)解：①猜想为CD=12AB；

②证明：如图1，延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE，

∵CD是中线，

∴AD=BD，

又∵CD=DE，

∴四边形ACBE是平行四边形，

∵∠ACB=90°，

∴四边形ACBE是矩形，

∴CE=AB，

∴CD=12CE=12AB；

(2)解：如图2，连接PF，DE交于点Q，连接CQ，

∵四边形DPEF是矩形，

∴DQ=PQ=EQ=FQ，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠AOB=90°，

∵直线l//BD，

∴∠ACF=∠AOB=90°，

∴CQ=12PF=PQ=FQ，

∴CQ=DQ=EQ，

∴∠CDQ=∠DCQ，∠QCE=∠QEC，

∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°，

∴∠DCE=∠DCQ+∠ECQ=90°，

∵AB//CD，∠ABC=120°，

∴∠BCD=6