广东省50校大联考2025-2026学年高一上学期10月期中考试数学试卷

试卷第=page1010页，共=sectionpages99页★启用前注意保密2025-2026学年度第一学期高中阶段联考（10月）高一数学2025.10本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项:答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在管题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则

A． B． C． D．2．设，是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列不等式中成立的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4．已知命题，则为

A． B．C． D．5．已知集合，则满足条件的集合M的个数为A.3 B.6 C.7 D.86．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是

A． B．C． D．7．已知集合，，，则中的元素个数至少为A．2 B．3 C．4 D．58．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有

A．人 B．人 C．人 D．人二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是

A．“”是“”的必要不充分条件B．“”的一个充分不必要条件是“”C．设，则方程有两个负实数根的充要条件是D．“”是“”的既不充分又不必要条件10．实数，满足，，则下列结论正确的有

A． B．C． D．11.若正实数满足，则下列说法正确的是A.的最小值为8B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合，，则．13．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长为().14．定义集合的“长度”是，其中a，R．已知集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是；若，集合的“长度”大于，则n的取值范是.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知集合，，且，.（1）求的值及；（2）.16．（15分）设全集，集合，或，．(1)当时，求图中阴影部分表示的集合；(2)在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．17．（15分）已知集合，集合，命题，命题，命题．(2)若命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数的取值范围．18．（17分）如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、与小正方形面积之和为，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设长为（单位：）．(1)用表示的长度，并写出的取值范围；(2)用表示花坛与地坪的造价之和；(3)设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价．19