广西壮族自治区南宁市某中学2024-2025学年高二年级下册7月期末考试数学试题（含答案解析）

广西壮族自治区南宁市邕宁高级中学2024-2025学年高二下学

期7月期末考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.复数z=m的虚部为（）

I-I

11

A.---1B.—C.1D.2

77

2.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这

3个新节目插入原节目单口，且3个新节目互不相邻，那么不同插法的种数为（）

A.105B.210C.420D.840

3.设（1—2x）9=%+opr+a??+...+a/"则勺=（）

A.-2B.-18C.2D.18

4.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种

产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%,50%,40%,若从

该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）

A.0.23B.0.47C.0.53D.0.77

5.已知直线过点（一1,2）且与直线2》一3），+4=0垂直，则该直线方程为

A.3x+2y—1=0B.2x+3j-l=0

C.3x+2)，+1=0D.2v+3v+1=0

6.下列求导运算正确的是()

B.(In5)'=：

A.G©)=2xex

2r

C•(COST)=-siavD.(eix)=e

试卷第I页，共4页

7.直线/:y=x与圆河：/+卜―=4交于48两点，则|必二（）

A.2B.SC.2」7D.V14

8.某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布N（90,2?）（单位:

g），现有该新品种大枣10000个，估计单果质量在［86,92］范围内的大枣个数约为（■

附：若X~N（〃、o2）,则P（〃一aWXW〃+O）H0.6827,尸（〃一20WXW〃+2。）*0.9545,

P（〃-+30）b0.9973.

A.8186B.8400C.9974D.9987

二、多选题

9.已知抛物线二4人的焦点为产，点产（加,外）在C上，贝1J（）

A.抛物线C的准线方程为x=2B.b的坐标为（1,0）

C.若为=2,则卜目=2D.\PF\>2

10.已知函数/（x）=sin（4x+g：则下列说法正确的是（）

A./G）的最小正周期为WB.点丁,0是儿外图象的一个对称中心

C./（X）在上虺调递增D./（x）在，，31上的极值点个数为4

11.如图所示，在正方体48CO—中，。为。8的中点，直线小。交平面G8Q于点

A.直线8G与直线0所成角为60。B.4C_L平面G8。

C.M、O,G三点共线D.直线4G与平面/5g?所成角的为四

4

试卷第2页，共4页

三、填空题

(1x、6

12.二项式J=-三的展开式的常数项是

3J

13.已知数列｛%｝,4=1且+，则｛%,｝的通项公式凡二

14.圆（一iy+V=1和圆/+炉・6y+5=0的位置关系是.

四、解答题

15.已知曲线/1（x）=/-6x+2在点（2,/（2））处的切线为/.

⑴求切线/的方程;

（2）讨论函数/'（x）的单调性.

16.已知S”是等差数列｛a,｝的前〃项和，且处+。6=40,S$=70.

（1）求&；

12

（2）若4=?,数列｛"｝的前〃项和求证：Tn<-.

S”8

17.已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线方程为x=-1.

（I）求抛物线C的方程；

（2）过抛物线C的焦点作直线/,交抛物线。于44两点,若线段中点的横坐标为6,

求历功.

18.幸得三月樱花舞，从此阡陌多暖春.又到春暖花开时，校园的樱花如约而至.浸润在春风

里的樱花，绚烂柔美，青春美好，尽显春日浪漫.师生共赏樱花盛景，不负这盛世春光.每年

樱花季，若在樱花树下流连超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”.从全校随机

抽取30个男生和50个女生进行调查，得到数据如表所示：

樱花迷非樱花迷

男5m5

女402m

⑴求机的值:

试卷第3页，共4页

《广西壮族自治区南宁市邕宁高级中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题》

参考答案

题号12345678910

答案BBBDACDABCABD

题号11

答案ABC

1.B

【分析】利用复数的除法运算和虚部概念即可求解.

【详解】由z=」_=X!U=d=_L—_Li：

l-i2222

所以z的虚部为，

故先：B.

2.B

【分析】根据题意使用插空法，将3个新节目插入原来6个节目形成的7个空中，列式求解

即可.

【详解】原来6个节目形成7个空，3个新节目插入到7个空中，共有A；=7x6x5=2IO种

插法.

故选：B.

3.B

【分析】根据二项展开式的通项公式，代入求值.

【详解】(1-21)”展开式的通项公式为7；“=(.(・2\),,令x=l,

得q=C；.(-2)=-18.

故选：B

4.D

【分析】根据全概率公式进行分析求解即可.

【详解】由图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为70%,20%,

10%,

记事件小,42,4分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩，贝ij

Q=4UAU4,且4,小,4两两互斥，

答案第1页，共9页

所以产（a）=07P（4）=0.2,尸（4）=0.1,

又三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%,50%,40%,

记事件8为“选到绑带式口罩”，则P（8|4）=0.9,P（8|4）=0.5,P（B\A.）=0.4

所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为P（8）=0.7x0.9+0.2x0.5+0.1x0.4=0.77.

故选：D.

5.A

【分析】根据垂直关系求出直线斜率为一］,再由点斜式写出直线.

【详解】由直线与直线2x-3），+4=0垂直，可知直线斜率为一M，再由点斜式可知直线为：

y-2=-］（x+l）即3x+2y-l=O.

故选A.

【点睛】本题考查两直线垂直，属于基础题.

6.C

【分析】由导数的运算公式及简单复合函数求导法则逐个判断即可.

【详解】对于A：（x2.e,）1=2xex+x2.ev»错误，

对于B：（ln5）*=0,错误，

对于C：（cosx）'=-siiu-,正确，

对于D：（ej=2e〜错误，

故选：C

7.D

【分析】利用垂径定理，洛弦长问题转化为在弦心距与半径，半弦长构成的直角三角形中求

解即可.

【详解】圆M的半径/•二2,圆心"（0,1）,则圆心M到直线/的距离［=曙=等，

故朋=2/2-/二阿

故选：D.

8.A

答案第2页，共9页

【分析】由正态分布的概率计算，结合互斥事件的概率加法公式，可得答案.

【详解】由题得90,0:2,则86=〃-2。，92=〃+。，

则P（864X492）=P（p-2Q<%<p+C7）

=-［P（n-2cr<%<iJ+2a）+P（u-（y<X<z/+cr）

«1x（0.9545+0.6827）=0.8186,

因此，估计单果质量在［86,92］范围内的大枣个数约为10000x0.8186=8186（个）.

故选：A.

9.BC

【分析】对A,B,根据抛物线的标准方程求出焦点，准线方程，判断；对C,D,根据抛

物线的定义求解判断.

【详解】对于A,B,由抛物线方程为妙=4X，则焦点厂（1,0）,准线方程为x=-l,故A

错误，B正确；

对于C,将为=2代入炉=4x,得X。=1,则阳=/+与=1+1=2,故C正确；

对于D,由抛物线定义得|。曰=%+今=%+M1当/=0时，取等号，故D错误.

故选：BC.

10.ABD

【分析】由三角函数的图象与性质可求解.

【详解】对于A：由题知f（x）的最小正周期为今=微，故A正确.

对于B：令X4+==AR,kGZ,得/=如一二，keZj当左二1时，A=—,

3412A

故点是/1（X）图象的一个对称中心，故B正确.

16>

对于C：^--+2^7I<4A+-<-+2^TI,解得-史+细4/«工+细舟EZ,

7171949749

故/'（工）的单调递增区间为一百+,苏+j—,GZ,

令和=0,得一普，白为/（X）的一个单调递增区间，故/1（X）在（0，¥上不单调，故C错

_2424_Ib）

误.

（另解：当时，4X+日6（三,九）：易知y=sinx在•，兀上不单调，故/（X）在

答案第3页，共9页

上不单调）

对于D：令4r+m=：+向兀，与WZ,解得/二工+豆,

A2eZ,

944

歌…。」23,4时，x=W7兀13兀19K257r

~94~f

所以/（“在（0,空，上有F，粤，粤这4个极值点，故D正确.

（6）74?494?4

（另解：当x/。,生时，4x+gc3根据），=sinx在—>—T—上的图象,

3U3J<33，

可知/（X）在（0,1）上有4个极值点）

故选：ABD.

11.ABC

【分析】利用几何法求出异面直线的夹角判断A：利用线面垂直的性质判定推理判断B；利

用平面的基本事实推理判断C；求出线面先判断D.

【详解】对于A,连接力C,力四边形48G仅是正方体48。。-小与G2的对角面，

则四边形，48©。1为矩形，4DJ/BC],上力。<是直线8G与直线CD所成角或其补角,

而/C=ADX=CD,,因此上//O1C=60。，A正确；

对于B,44_L平面月8。。，8D（-平面月BCD,贝IJ44,8。，又BD工AC,

44]CMC=4/4,/CJ平面Z/C,贝|俯。上平面力/C,又小C-平面片/C,

于是4Cj_8Q,同理4Cj_4G，又=4,因此4CJ_平面C£。，B正确;

对于C,由。£力。，力Cu平面力CG4，得OW平面力CC4,

由O£8Q,8。（-平面。/。，得OW平面G8。，则。是平面力CG4和平面C/。的公共

点，

同理，点和G都是平面/CG小和平而G8O的公共点，

因此三点G，A/,O在平面G8O与平面XCG4的交线上，即G,M,。三点共线，C正

确：

对于D,连接小。，设力QrM2=N,连接GN,由选项B,同理得4N_L平面/8GR,

则上4GN为直线4G与平面//BCQi所成的角，在R24GN中，AiN=-AlD=-AiC}

答案第4页，共9页

因此sinN4GN二吟=（，/A£N」,D错误.

4326

故选：ABC

【分析】首先写出二项式展开式的通项公式，然后找出常数项并求出常数项.

1

【详解】在二项式中，其展开式的通项公式为:

G3,

进一步化简得

(1Y=3

3

令一/一3=0,即r=2.

2

将r=2代入通项公式得A=d=竽、K.

故答案为：­.

32

«+1

【分析】由递推关系可得｛(〃+1)。”｝为常数列，从而可求解.

【详解】因为(〃+2)*=(〃+】)”“，

所以数列｛(〃+1)%｝为常数列，所以(〃+1)氏=2%=2,B|Ja„=—.

n4-1

故答案为:上2.

H4-1

14.相离

【分析】分别求出两圆的圆心距及两圆的半径之和，比较二者大小可知两圆相离.

答案第5页，共9页

【详解】圆父十口.6"5=0的圆心为（0,3）,半径为2,

圆（「1丫+/=1的圆心为（1,0）,半径为1,

两圆的圆心距为+（3）2=厢,两圆的半径之和为3，

V10>3.

故两圆相离.

【点睛】本题考查了圆与列的位置关系的判断，属于基础题.

15.（l）y=6A--14

（2）/（6在卜©0）上单调递减，在卜8,-&）和（立向上单调递增.

【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线斜率，再利用直线的点斜式方程即可求得切线方

程；

（2）由导函数符号解不等式即可判断得出函数”大）的单调性.

【详解】（1）易知力卜）=3/_6,则其斜率为/；（2）=3x22-6=6：

又/（2）=・2,所以切线方程为y-（-2）=6（x・2）,

即切线/的方程为y=6x-l4.

（2）^/；（X）=3x2-6<0,

解得〈母即可得/（X）在（-&,应止单调递减，

令f,（X）=3?-6>0,

解得X<-0或x>&.即可得/（X）在卜8,-&加（6+8）上单调递增；

综上可得，〃力在卜上单调递减，在（-8,-闾和（立+03）上单调递增.

16.（1）S“=2/+4〃

（2）证明见解析

【分析】（1）利用基本量列方程求解即可；

（2）由裂项相消法求和得出7；,再证明即可.

【详解】（1）｛%｝为等差数列，则的+4=%+生=40,，=5%=70T/=14,

答案第6页，共9页

3%=%+%+%=S5-(&+aJ=70-40=30%=1。.

「

:.d=aa2=4,a}-a2-d=6,故a“=6+(H-1).4=4/z+2,

(6+4〃+2)〃，

故S“=--------------=2万+4〃.

111111I

-+-

432435n/;+2>

£

42n+\w+2?

"311)133

4(2〃+1n+2)428

17.(1)r=4x；(2)14

【分析】（1）运用抛物线的准线方程，得到p=2,进而得到抛物线的方程:

（2）设直线/为：x=w尸1,与抛物线联立，得到韦达定理，结合中点坐标，即得解m,再

利用M8|=x+"p,即得解弦长.

【详解】（1）由抛物线的准线得：＜…,・・・p=2,所以抛物线的方程为：尸=4x：

（2）由（1）得焦点F（1,0）,又由题意得，显然直线的斜率不为零,

设直线/为：x=/«)*+1,A(x,y),B(x‘，/),

联立直线/与抛物线的方程得:

y2-4my-4=0,

jH-y=4ni,x+x'=mCy+y')+2=4〃/+2,

由题意得：4//+2=2・6=12,

A\AB\=x+V+p=12+2=14,

所以弦长|48|为14.

【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力,

属于中档题.

18.⑴加=5

（2）无关联

3

（3）分布列见解析，-

【分析】（1）根据表格中的数据和已知条件即可求出答案:

答案第7页，共9页

（2）首先作出零假设，然后计算卡方值，然后与此值作比较，进而可得到假设是否成立；

（3）首先列出X的可能取值，然后计算每个取值的概率值，进而可得到X的分布列，最后

可计算X的数学期望.

【详解】（1）由题意可得+5=30,解得川二5；

（2）零假设"樱花迷”与性别无关联，

_80x(25x10-5x40)2_16

根据列联表中的数据，经计算得到:2

X~30x50x65x15~亍0.137<6,635

根据小概率值a=0.01的x2独立性检验，没有充分证据推断儿不成立,

即“樱花迷’’与性别无关联;

<3）用分层抽样方法抽取10人，则“樱花迷”有8人，“非樱花迷”有2人,

故X的可能取值为0,1,2,

则?（x=0）=等=3可、=1）=警喑;1

LqnIJIJJnI-

所以X的分布列为

X0