江西省赣州市信丰县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年江西省赣州市信丰县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

Big）cQ）D0

2.不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球是红球的概率

为（）

331

A.-B.-C.D.

9

3.若关于x的一元二次方程/-2x-k0没有实数根，则k的取值范围是（）

\.k>-\C.AV-1D.

4.抛物线产产+4工+出+5（a是常数）的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图，力。是。。的直径，砺―7方，若4108=40°,则圆周角乙BPC的度数P_____

是（）

A.40°

B.50°

B

C.60°

D.70°

6.如图，在3X3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图

形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1,

图中阴影部分的面积为（）

57

A.7T-

24

57

B.K-

57

rc.严I

57

D.71-

12

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由

滚动，随机停在黑色方砖的概率为_____.

8.已知点夕（2,-3）与点。（小b）关于原点对称，则.

9.某服装厂2022年销售额为8亿元，受出口影响，估计2024年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的

百分比为x,可列方程为—.

10.如图,尸是0O外一点，PA.PA分别和0O相切于点力、R.C是弧/A上任意

一点，过C作。。的切线分别交P4P8于点。㈤若P力=12,则△尸QE的周长为.

II.盒中有6枚黑棋和〃枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为；，则〃的值为

12.如图，在Q4ACO中，乙B—60°,BC-2AB,将绕点4逆时针旋转角

a（0°<a<360°）得到力P,连接尸C,QD当△PCO为直角三角形时,

旋转角a的度数为

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.（本小题6分）

如果一个扇形的半径是6,圆心隹的度数为60°,求扇形的面积.

14.（本小题6分）

已知方程炉-3工+2=0的两根是占，X2,求代数式的值.

15.（本小题6分）

如图，将M4ABC绕点A按顺时针旋转一角度得到RlAADE,点B的对应点D恰好落在8c边上.若AC=xi,

乙B=6C°,求C。的长.

16.（本小题6分）

如图，48为。。的直径，点P在。。外，连接加\OP,线段。尸交。。于点C,连接BC,乙P=32°,乙8=29°.

（1）求一iOC的度数：

（2）求证：4是。。的切线.

P

17.（本小题6分）

某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，

其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.

（1）”随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件；

A.不可能

B.必然

C.随机

（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的

概率.

18.（本小题8分）

如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面48宽度为6米，拱高CO（弧的中点到水面的距离）

为I米.

(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克.

(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量卬(千克)最大？此时每棵果树的产量是多少？

22.(本小题9分)

如图1,四边形力8CQ内接于。O,力。为直径，点。作CEL48于点E,连接力C.

(1)求证：Z.CAD=/.ECB；

(2)若是。。的切线，^CAD=30°,连接OC,如图2.

①清判断四边形/出的形状，并说明理由；

②当48=2时，求力。，4C与‘亍)围成阴影部分的面积.

图1图2

23.(本小题12分)

如图1,已知二次函数尸・/+bx+c与y轴交于C,与x轴交于点4(-3,0),B(1,0)两点，作直线4C

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图2,点。是直线力C上方抛物线上的〜动点，过点。作y轴平行线交力。于点E,当线段•的长

度取最大时，求点。的坐标：

(3)在(2)中DE取最大值的条件下，点必是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B,

D,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标.

I.【答案】c

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】：

«>

8.【答案】1

9.【答案】8(1-x)2=5.12

1()•【答案】24

11.【答案】2

12.【答案】90°或180°或270°

13.【答案】解：”=6兀.

厕

14.【答案】'

■

15.【答案】解：9=60°,

."=90°-60°=30°,

":AC=x3，

••AB=AC*tan30a=\1X''=1,

:.BC=2AB=2,

由旋转的性质得，AB=4D,

•••△48力是等边三角形，

：.BD=AB=\,

.'.CD=BC-BD=2-\=\.

16.【答案】⑴解：”=29。，

•••乙4。。=248=58°，

(2)证明：•2^=32°,

.•"+乙40。=90°,

：.WAP=90°,

又•.04为半径,

••/力是。。的切线.

17.【答案】（1）C；

（2）设甲是共青团员用7表示，其余3人均是共产党员用G表示.从这4名护士中随机抽取2人，所有可

能出现的结果共有12种，如图所示：

第一名TGGG

第二名G八GG小

它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件力）的结果有6种,

则P⑷=u

18.【答案】解：（I）•••点。是前的中点，DCLAB,

：*C=BC='4B=3,OC经过圆心，

Q■

设拱桥的桥拱弧48所在圆的圆心为。，连接。4，OC,则O,C,。共线，

设半径OA=OD=R,OC=OD-DC=R-\,

在Rt/XACO中，-OA^AO+OC2,

・・.麻=（/?-1）2+32,

解得H=5.

答：主桥拱所在圆的半径长为5米；

（2）设。。与跖相交于点G,连接。凡

-ErUB,ODL4B,

-.0D1EF,

.-.zOGF=90°,

在R/ZXOG/中，06=5-1-1=3,OF=5,

:・FG=3-=4,

:.EF=2FG=8,

答：此时水面的宽度为8米.

19.【答案】解：(1)如图,△45Q即为所求，点4的坐标(-1,-3):

(2)如图，△42比。即为所求，点力2的坐标(3,1)；

整理得〃山+(1-2而x+m=O,

••・关于x的方程比2¥-1]*0丫+1,刈=0有两个实数根，

:.A=(1-2m)2-4ni•/〃20且〃7r20,

解得〃?•_:且〃?WO.

21.【答案】解：(1)根据题中的图可以看出，y与x为一次函数的关系,

设函数关系式为尸爪也将(12,74)、(28,66)代入关系式可得

｛；m:解得T-=8O,

所以y与x之间的函数关系式为产-1x+80.

(2)根据题意可列方程，、(中/•小卜力，

化简得F8O.v+1200=0,解得xi=20,工2=60,

因为题中要求投入成本最低的情况下，所以X2=60不符题意舍去，

答：增种果树20棵时,果园可以收获果实7000千克.

(3)根据题意可列函数关系式(-；x+80)(x+80)=,(*40)2+7200.

令？20,可求出自变量x的取值范围是OWxW160,

所以当x=4()时，w可取到最大值720(),每颗果树的产量为尸-“x+80=60

答：当增种果树40棵时，果园的总产量最大.每颗果树的产量为60千克.

22.【答案】(1)证明：,••四边形48CQ是。。的内接四边形，

:.乙CBE=CD,

MD为。。的直径，

.••乙48=90°，

/.zD+zC/iD=90o,

.^CBE+^CAD=90°,

•：CELAB,

:•乙CBE+乙BCE=90°,

:.(CAD=LBCE；

(2)①四边形力ACO是菱形，理由：

••2040=30°，

••"。。=24。。=60°,

•••CE是。。的切线，

'.OCLCE,

-CE1.AB,

.••0CIM8,

••""="00=60"，

由(I)知，乙CBE+乙C4D=90°,

••"8£=90°-zCJZ)=600=Z-DAB,

.•.8C||Oh

匹边形48co是平行四边形，

；OA=OC,

.•.(8。0是菱形；

②由①知，四边形力8。。是菱形，

：.OA=OC=AB=2,

'-AD=2OA=4,

由①知，£COD=60°,

在电△4CO中，乙。4。=30°,

z

:CD=2,AC=2v3,

--AD,4c与万国成阴影部分的面积为SAJOC+S.轧彩COD

1Q

=.^SMCD+S出形C8

=1X1X2X2\'3+h，＞；：,2

224川

l2

=V3+-n.

23.［答案］解:(1)已知二次函数产-/+6x+c与y轴交于C,与x轴交于点A(-3,0),B(1,0)两点,

代人得：

(-14-64-c-0

1-9-36+「=0'

解得｛.「，

••・二次函数解析式为产-/-2x+3；

(2)♦.•当尸0时，y=-x2-2x+3=3,

•••C(0,3),

设直线力。为尸区+〃，

解得：IA.；，