江西省景德镇某中学2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年江西省景德镇一中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若正比例函数产g（g0）与反比例函数”士伯”）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（-2,

x

-1），则另一个交点的坐标为（）

A.（1,2）B.（2,-1）C.（-1,2）D.（2,1）

2.已知函数①y=（石尸②y=£③y=Q④1/=同，其中相同的函数是（）

A.①与②B.①与③C.④与②

3.如图，抛物线尸2H与双曲线尸”的交点A的横坐标是1,

X

<0的解集是（）

A..r>lB.x<-1C.0<x<lD.-l<x<0

4.如图，点48在反比例函数尸1（x>0）的图象上，点C,。在反比例函数产与（左>0）的图象上,

XI

C.24

D.26

6.如图，抛物线片"+儿什。（£0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标

为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：

①4acV〃；

②方程av2+Z>x+c=0的两个根是xi=-1,工2=3；

③3a+e>0：

④当歹>0时，x的取值范围是-1WXV3；

⑤当xVO时，j，随x增大而增大.

其中结论正确的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.己知公式cos(a+p)=cosacosp-sinasinp»那么cos75°=_.

8.已知小y为实数，尸值4+上―E2+1,求配|4尸_

29

1+++

9.已知一组数据R,X2,…，X6的方差为3^2+咤-24),则关于数据xi+I,xz+l,…,

X6+1的平均数为—.

10.设/(x)为一次函数，满足：<(0)=-1,/(/(0))=-2,则/(2019)=_

11.若正六边形八内接于圆O,正六边形心外切于圆O,则八与八的面积比为

12.如图，在平面直角坐标系中，取△。48的顶点/在x轴的正半轴上.顶点〃的坐

标为(3,4),点C的坐标为(;⑼，点尸为斜边08上的一个罚点，则24+PC的

最小值为___.

13.如图，与七△48。的斜边相切于点O,与直角边4C相交于点反且

DEWBC,口知/If=2\/5，4C=3v%，BC=6,则0O的半径是一.

14.已知关于.》的二次函数尸3.¥2-6加什4〃?2+2〃?+2,其中〃?为实数，当-2WxWl时，y的最小值为4,满足条

件的相的值为一或

15.在四边形/EC。中，Zyl：48：Z.C:3=9：12：10：17,AB=BC,CO=2.则8C=_.

16.已知y=-a）2+（±+a+1）2,当变化时，y的最小值是_.

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题12分）

杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美，如图1.现测量人员在船上测量观光塔高P。，在海上的。处测

得塔顶P的顶角乙尸。尸为80°,又测得塔底座边沿一处C的仰角乙CQ"为30°,C处的海拔高度CB=\2米,

到中轴线尸。的距离CE为1（）米，测量仪的海拔高度月。=2米，DFtCB于H,交尸。于尸，求观光塔的海

拔高度P。.（精确到0.1米，tan80°25.7,sin80°^0.98,cos80°^0.17,、&21.73）

18.（本小题12分）

如图，点力（〃?,m+l）,B（〃?+3,〃卜1）都在反比例函数尸”的图象上.

x

（1）求m,k的值:

（2）如河为x轴上一点，N为y轴上一点，以点力，B,M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线

的函数表达式.

19.（本小题12分）

己知不，刈是一元二次方程4kx2-4kx+k+\=0的两个实数根.

（I）是否存在实数鼠使（21X2）（X1-2A-2）=一;成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

（2）求使91-2的值为整数的实数k的整数值.

说明理由.

图1图2

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.［答案］其一显

4

8.【答案】-7

9.【答案】9或3

10.【答案】2018

11.【答案】3：4

12.【答案】电

2

13.【答案】2人

14.【答案】-1+8

5

2

15.【答案］2+8+8

2

16.【答案】见2

9

17.【答案】解：由题意可得：AD=BH=2m,CH=BC-BH=\0m,则a=CH,故四边形CHFE是正方形,

"CDH=3()°，

.,.tan30°必二an

DH~~3~~DH

解得：。〃=10\3,

ppPF

故DF=(lOv^+lO)w,则tan80°=而=而后3=5.7,

解得：155.7,

故也=尸产+2=157.7(m).

答：观光塔的海拔高度PQ为157.7〃?.

18.【答案】m=3,k=\2；

22

y或”-J-

19.【答案】解：（1）根据题意，得

△=（・软）2-4X4^（Hl）=・16Z20.

解得kWO.

又•:k$0,•••〃＜（）.

3

由（2XI-X2）（X/-2X2）=5得

2（XI2+X22）-5XIX2=-1.5.

2（xi+x2）2-9.VIX2=-1.5.

18什18=28h

解得Q1.8.

经检验Q1.8是方程2・9X"'J=・L5的解.

4k

•乂＜0,••.不存在实数上

⑵原式=±tJ.2=3土二2『'.2=5上电14二

•嗑+1=1或-1,或2,或-2,或4,或~4

解得仁0或-2,1,33,-5.

•MV0.

:."2,-3或-5.

20.【答案】（1）证明：•M/XLBC,DEL4C,DF1.AB,

:.RiAADBsRiAAFD,RtAADC^Rt^AED,

ADAB

.•.-^=寸，即：AD2=AB-AF.

ArAU

:,AB・AF=AE・AC，

又•；乙BAC=LBAC,

:AAEFsAABC；

(2)证明：连接力。并延长到。。上一一点连接

•••40是圆的直径，

:•乙,4BM=£M+乙B4M=9Q°,

X-.zC+zCz4D=90°，乙C=LM,

:•乙BAM=Z~CAD,

,:AAEFsAABC,

:.乙C=UFE,

山FE+乙BAM=90°,

即：A01EF.

21.【答案】y——x2+；工+2；

图①

1Q

抛物线V.)广；12与歹轴相交于点C,

当x=0时>得：y=2,

••.C(0,2),

vj(-1,0),B(4,0),

:.AB=5,

S8是OM的直径，

.-.Af(j?,O),AMBMg,

・C/=J(#+22=?

.•.点C在以4?为直径的。〃上；

(3,2):

9R2

存在直线/,使△EF0是等腰直角三角形；点。的坐标为(二川)或(一,⑴或(二川)

22.【答案】解：

(1)♦.♦二次函数产-x2+/?x+c经过点力(-3,0),点C(0,3),

・卜；晨仆，解得(

1—9—.SO+C=()[C=.5

••・抛物线的解析式尸-f-2x+3,

(2)存在，

当P在乙D4B的平分线上时，如图1,作PM上AD,

图1

设P(-l,〃?)，则尸M=PO・sin△4。£>Y

-(4-w),PE=ni,

6

*PM=PE,

、行r~

:--(4-m)=m,m=，5-1,

5

••.P点坐标为(-1,v七-1)；

当P在乙的外角平分线上时，如图2,作PNL4D,

4图2

设P(-1,〃)，则PN=/〃>・sin乙(4-n),PE=-n,

♦:PN=PE,

、行

----(4-n)=-M,n=-y^-l»

5

.・.p点坐标为(-1,-\/写-1);

综上可知存在满足条件的尸点，其坐标为(-1,或(-1.-x/5-l)；

(3)•••抛物线的解析式尸・1・2x+3,

:.B(1,0),