江苏省锡山某中学滨湖分校2025-2026学年高一年级上册9月检测数学试卷

江苏省锡山高级中学滨湖分校2025-2026学年高一上学期9

月检测数学试卷

学校：.姓名:班级:考号:

一、单选题

设集合〃汽=卜卜则〃仆\=(

1.={°12},2_34+2<()},）

A・{1}B・口}C.{0,1}D.乩2}

2.已知正实数满足x+2y=2.w.则x+y的最小值为（)

4④血+|

A.B.C,石D.

的最小值为（

3.若实数％力满足则/+〃+£+1)

A.2B.3C.4D.5

4.设集合4={x|2a<x<«+2}，6={x|xv-3或人：>5}，若/>8=0，则实数〃的取值范

围为（）

|，包333

A.B.C.—co,-----D.-00,------

5收22

5.已知集合4=｛球求2+2什。=0,。£用，若集合力有且仅有2个子集,则。的取值是（

A.1B.-1C.0,1D.1,0,1

6.若关于X的方程42一川+6=0和x?+6x-夕=0的解集分别为M，N，且A/nN=｛2｝，

则p+g=()♦

A.21B.8C.7D.6

试卷第11页，共33页

7.若-4<*2,那么。一国的范围是（）

A.一3q一|堆3B.一3<4一|6]<5

C.-3<a-\b\<3D.1<〃一向<4

8.若集合A具有以下性质：

（I）OeAJGA；

1

（H）若x£A,y£A,则x—y£A,且x和时，~eA.则称集合A是“好集”.下列命

题正确的个数是（）

⑴集合B=｛-l,0,l｝是“好集”；

⑵有理数集Q是“好集”；

（3）设集合A是“好集”，若x£A,y£A,则x+y£A.

A.0B.1C.2D.3

二、多选题

9.下列命题为真命题的是（）

A.若a>b,贝1」4o2>丘2B.若一2<。<3,1〈人<2，则一4<。一/）v2

c^b<a<0,w<0mm

C.若，则ntll—>D,若a>b4>d,则心"

ab

10.已知关于X的一元二次不等式奴2+以+C之0的解集为何工4_2或XN1｝，则（）

A,b>0且c<0B,4a+2b+c=0

C.不等式加+c>0的解集为｛4丫>2｝D.不等式c/-八+〃<0的解集为

I,11

12j

11.下列命题为真命题的是（）

A.若.2+加=2,则〃+/）的最大值为2；

试卷第21页，共33页

n^0<x+y<2,-l<x-y<l....3_9

B.若zz则一5«2工+^45；

c.不等式上空>1的解集是1x—l<x<o］：

3x4-1［3

D.当且仅当出人均为止数时，？+恒成立.

ba

三、填空题

12.期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，则上述两门学科都优秀的百

分率至少为一.

13.设若"I,则2+_!_的最小值为.

ab-\

14.已知正实数xj满足工+2y=2,若不等式3x2_2my+6_/+2x+4.y>0恒成立，则实

数机的取值范围是.

四、解答题

15.己知〃>（）,/,>（）.

（1）求证：。2+3〃22“4+6）；

⑵若"6=2”求而的最小值•

16.已知〃?>0,p：-2Sv<6,q：2-m<x<2+m.

（1）已知〃是夕成立的必要不充分条件，求实数〃?的取值范围；

（2）若「夕是成立的充分不必要条件，求实数〃，的取值范围.

17.已知关于x的不等式世2_（〃+］）x+b<0・

试卷第31页，共33页

c、上。儿=1版+m5rzx5bx5cx,

(2)若，解方程i-----+--------+-------=1；

ab-¥a+\be+b+\CQ+C+1

⑶若正数“力满足”=I,求〃='+_!_的最小值.

\+a\+2b

试卷第51页，共33页

《江苏省锡山高级中学滨湖分校2025-2026学年高一上学期9月检测数学试卷》参考答案

一题号12345678910

答案DDBADACCBCAC

题号11

答案AC

1.D

【分析】利用•元二次不等式的解法化简集合N，再利用集合的交集运算即可得到结论.

［详解］N={x|-3x+2,,0］={x\(x-\)(x-2)„0}={x|Lx,2}，

M={0,1,2}

:.McN={l,2},

故选：口.

【点睛】本题主要考查集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，比较基础.

2.D

【分析】利用“]的代换”的方法，结合基本不等式，求得x+y的最小值.

【详解】由"+2k2%得=

x2y

因为X,)，为正实数，

所以二+223+2三=陵+3，

'\x2y)22yx2]12yx2

当且仅当上=二，即32+'&+1时取等号,

x2歹‘2"2

所以*+'的最小值为我+工

2

故选：D

【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.

答案第II页，共22页

3.B

【分析】两次应用基本不等式可得最值，注意等号成立。勺条件是一致的.

【详解】解：因为砧>°,则。2+/+工+旧2"+」+整|'+

2ablab72ab

当且仅当2副=」且"="时取等号，即[一人一正时取等号,

lab2

此时取得最小值3.

故选：B.

【点睛】本题考查用基本不等式求最小值，本题两次应用了基本不等式，应强调两次应用

基本不等式时等号成立的条件必须相同，即等号同时取到.

4.A

【分析1根据给定条件按集合力是否为空集两类列式计算得解.

【详解】因集合4={x[2"xva+2}，

若4=0，有2aNa+2,解得此时4n8=0，于是得心2，

力/0B={x\x<-3x>5)力门8=0[2a<a+2?

若，因或，则由得：勿让-3，解得：2一，

。+245

综上得：a>--,

2

arq\

所以实数的取值范围为-士y.

L2)

故选：A

5.D

【分析】若/有且仅有两个子集，则力为单元素集，所以关于x的方程“+2x+a=0恰有

一个实数解，分类讨论能求出实数。的取值范围.

【详解】解：由题意可得，集合力为单元素集，

(1)当。=0时，A={x\2x=0}={0},此时集合力的两个子集是{()},0,

答案第21页，共22页

（2）当今。时则△=4-4/=0解得。=±1,

当。=-1时，集合4的两个子集是{1},0,

当4=1,此时集合力的两个子集是{-I},0.

综上所述，。的取值为-1,0,I.

故选：D.

6.A

【分析】根据题意，得到2是两个方程的根，代入两方程，求出参数，即可求出结果.

【详解】因为〃nN={2}，所以2是两个方程的根，

所以22—2p+6=0，22+6X2-</=0»

解得p=5，ty=16»所以p+g=21.

故选A

【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数的问题，熟记集合交集的概念即可.，属于

常考题型.

7.C

【分析】由一得一4々一向工0,根据不等式的性质同向相加可得结果.

【详解】V-4<Z><2,・,・旧/4,・•・一4〈一曲《）.

又：.-3<a-\b\<3.

故选：C.

【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.

8.C

【分析】逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得

答案.

【详解】（1）集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为当一l£B,1£B,-1-1

=—2©B,这与一2WB矛盾.（2）有理数集Q是“好集”，因为0£Q/£Q,对任意的

1

x£Q,y£Q,有x-y£Q,且x#）时，；eQ,所以有理数集Q是“好集（3）因为

集合A是“好集”，所以0£A,若x£A,y£A,则0—y£A,即一y£A,所以x-（一

答案第31页，共22页

y)£A,即x+yWA.

【点睛】本题以新定义的形式考查了元素与集合关系的判断，同时考查了运算求解的能力.

9.BC

【分析】由不等式的性质对合选项•一进行判断可得答案.

【详解】解：A项，若a〉b，取c=0，可得收2=儿:，故A不正确；

B项，若一2<。<3,1<)<2,可得：-2<-b<-l,故一4<”6<2，故B正确；

C项，若可得0>1,，由可得：竺>巴，故C正确;

baab

C项，举反例，虽然5>2.-1>-2,但是-5<-4,故D不正确；

故选：DC.

【点睛】本题主要考查利用不等式的性质比较大小，属于基础题型.

10.AC

【分析】根据一元二次不等式解集与方程的根的对应关系可得即A正确，B错

-2a=c

误，再代入解不等式可判断C正确，D错误.

a=b

a>0-2a=c

一,b

【详解】由题意可知一2-1=-1则

(-2)x1=?

对于A,所以〃>o且cvO,故A正确，

对于B，44+2〃+。=4。+2"-2"4。>0'故B错误；

对于C,不等式八+c>0u>Qx_24=o(x-2)>0nx>2，故C正确；

对于D,不等式cf一队+。<0<=>-2#+4=-"2工-1)(.》+1)<0，又4>()，

答案第41页，共22页

可得(2x7)(x+l)>0,所以x/或“〈I故D错误.

2

故选：AC.

11.AC

【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可得到正确答案.

【详解】选项A：因为(。+»2=/+〃+2"。(/+〃)=4,所以"+所以〃+b的最

大值是2.所以选项A正确；

选项B：因为0«x+y工2,所以OS3x+3yW6.因为一1Kx-y41，所以一1S4x+2yS7，所

以+.所以选项B错误；

选项C：因为匕在>1,所以匕Zl_i>o,即二L>o,即x(3*+l)<°解得：—1<工<0.

3x+13x+13x+l3

所以选项C正确；

选项D：当g>0,2>0时，？十&22恒成立，当且仅当9=2=1时，等号成立.所以同

bahaba

为负数时，也可使色+222恒成立.所以选项D错误.

ha

故选：AC.

12-45%

【分析】假定共有学生100人，可得数学优秀的人数为70人构成集合A,语文优秀的人数

为75人构成集合B,当力qA时，求得两门都优秀的最少人数，即可求解，得到答案.

【详解】假定共有学生100人，可得数学优秀的人数为70人构成集合A,语文优秀的人数

答案第51页，共22页

为75人构成集合B,当集合力与8时，此时得到这两门都优秀的人数最少为75.30=45人，

所以两门学科都优秀的百分率至少为至=45%.

100

【点睛】本题主要考查了集合的运算与应用，其中解答中熟练应用集合的包含关系和集合

的运算是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力，属干基础题.

13.16

【解析】把2+J乘以i=1=1得到2+，/2+_^卜％卜后用均值定

ab-lab-\{a'7J

理

【详解】解：a>0，b>l且〃+〃=2n/>-1>0且”+仅―1)=1

•,*?+—!—=(2+—e-1)]=10+也一210+6=16

ab-\[a'，」ab-\

当且仅当9e-1)=’取等号,

aa-\

又"+〃=2,即/)=▲时取等号，故所求最小值为16.

44

故答案为：16

【点睛】考查均值定理的应用，基础题

14.卜哈2而+2)

【分析】参数分离，构造齐次式，结合均值不等式可得结果.

(详解】因为x>0,y>0，x+2y=2»

所以(工+2歹)2=4=2(工+2力=2工+4^且不，>。，

所以由不等式3x2-2mxy+6y2+2x+4y>0恒成U得出：

答案第61页，共22页

3x2+6y2+2x+4y>2nixy^

3x2+6y2+2x+Ay

m<------:----------

2xy

_3x2+6/+(x+2y)2

2xy

=4『+10必+4xy=生+如+2恒成立,

2xyyx

所以等价于求解“+型+2的最小值，

yx

因为幺+型2=2痴+2

yx

2x_5y

当且仅当了二工

x+2y=2

।心二4w708-2师时,等号成立,

33

所以生+把+2的最小值为2J历+2,〃?<2亚+2,

yx

所以〃’的取值范围是：（力，2西+2）,

故答案为：（叫2屈12）.

15.（1）证明见解析：（2）1.

【分析】（I）对不等式两边式子作差，分解因式，判断作差的结果的符号，可得证.

（2）根据〃+/）=24力,可得2ab=a+b2，从而得到^^之1，进而求得M之1‘注意

等号成立的条件，得到结果.

答案第71页，共22页

22222J

【详解】证明：(I)a+3b-2b(a+b)=a-lab+Z)=(a-5)0

,,a2+3b2>2b(a+b),

(2)L>0，b>0'

2ah=a+b>2y/^bf即2。622而'

,,\［ab2「***ab>\-

当且仅当a=6=］时取等号，此时仍取最小值L

【点睛】该题主要是考查不等式的证明和运用基本不等式求最值，在证明不等式时，可以

运用综合法也可以运用分析法，一股的比较大小的最重要的方法就是作差法，然后结合综

合法和分析法来一起证明，属于中档题.

16.(1)(0,4)：(2)(4,+00).

【分析】(1)本小题根据P是q成立的必要不充分条件建立不等式组，即可解题；

(2)本小题根据题意判断出(-8,2-m)U(2+m,+oo)是(g，・2)U(6,y)的真子集，再建

立不等式组解题即可.

【详解】(1)：力是夕成立的必要不充分条件，

•/ip且

则［2-w,2+问是［-2,6］的真子集,

2-<2+

有，2-m>-2,解得

2+m<6.

乂当加=4时，［2-〃?，2+m］=［-2,6］,不合题意,舍去，二〃，的取值范围是(0,4).

(2)是「〃成立的充分不必要条件，

・：_,q口］〃且推不出「小

答案第81页，共22页

2-<2+m,

则（-co,2-m）U（2+/n,+8）是Goo,-2）U（6,+8）的真子集，Jjllj,2-m<-2,解得论4.

2+m>6,

又当〃尸4时，两集合相等，不合题意，舍去，

・：制的取值范围是（4,+8）.

【点睛】本题考查集合的包含关系与充分条件和必要条件之间的联系，是中档题

17.（1）a+b=g；（2）分类讨论，答案见解析.

【分析】（1）利用根与系数关系列式，求得a力的值，进而求得〃+6的值.

（2）将原不等式转化为（」卜_］）<0,对"分成三种情况，讨论不

等式的解集.

【详解】（1）由题意知a>0，且1和5是方程取2_（a+］）x+b=0的两根，

・・・］+5=__（"+1）'且1x5=2,

aa

解得a=L°a+b=—.

55

（2）若〃>0，b=l,原不等式为ad-（4+1）1+1<0，

・•.（al）（l）<°,.・・司

X—(x-l)<0■

a)

时，1<1,原不等式解集为.1

X<x<1>»

”时，1=1,原不等式解集为0,

答案第91页，共22页

°<"1时，"L>1,原不等式解集为J

aa

当“〉1时,1

综上所述:原不等式解集为x—<x<lr

当时，原不等式解集为0.

当。时，原不等式解集为b

【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根与系数关系，考查分类讨论的数

学思想方法，属于中档题

18.(1)[11,20]

(2)设备占地面积为15m2时，N的值最小

【分析】⑴由题意得尸0.2x+&-(x>0),解不等式/W72即可得解

x+5

(2)将y=0.2x+也(x>0)变形为y=^+£-l,再利用基本不等式即可求解.

x+55x+5

【详解】⑴由题意得歹=0.2x+&_(x>0),

x+5

令yw7,2即02x+J0w72,整理得丁-3lx+220$0即G-11)G-20)«o

x+5

所以解得1-。,

所以设备占地面枳x的取值范围为

(2}八c8()x+580［、r/x+580r—

3)，=0.2x+----=----+------1221----x------1=2V16-1=7*

x+55x+5V5x+5

答案第101页，共22页

当且仅当上2=1色即时等号成立,

5x+5

所以设备占地面积为15m2时，V的值最小・

19.(1)1

⑵w

(3)272-2