抛体运动的规律-2023学年高一物理（人教版）

专题5.3抛体运动的规律

【人教版】

【题型1平抛中的对比问题】......................................................................

【题型2落点在斜面上的平抛】...................................................................

【题型3落点在圆上的平抛】......................................................................

题型

4体育运动中的抛体问题】.................................................................

型

题

5平抛中的临界极值问题】.................................................................

型

题

6联系实际问题】..........................................................................

型

F题

A

型斜抛问题】..............................................................................

题7

E

t8类平抛、类斜抛问题】...................................................................

声一兄三

【题型1平抛中的对比问题】

【例I】如图，质量相同的两小球〃、力分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向被抛出,

恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是（）

A.小球〃、〃离开斜面的最大距离之比为2：1

B.小球〃、〃沿水平方向抛出的初速度之比为2：1

C.小球〃、〃在空中飞行的时间之比为2：1

D.小球〃、〃到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2：1

解析：选A因为两球下落的高度之比为2：1,根据见尸，可知a、b两球运动的时间

之比为ta:th=y{21,因为两球水平方向位移有Vata=2Vhth,因此初速度之比%:Vh=\l2:

1,在小球平抛过程中，速度方向与斜面平行时，离开斜面的距离为最大，根据运动的分解，

将初速度与加速度分解成垂直斜面与平行斜面两方向，设斜面的倾角为a,因此垂直斜面方

向的位移为：x=（对：”那么离开斜面的最大距离与初速度的平方成正比,即小球a、b

离开斜面的最大距离之比为2：1,故A正确，B、C错误。小球落在斜面上时，速度方向

与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角

相等，则速度与水平方向的夹角相等，比值为1：1,故D错误。

【变式11］如图所示，将。两小球以大小为2M的初速度分别从A、B两点相差1

s先后水平相向抛出，。八球从4点抛出后，经过时间匕两小球恰好在空中相遇，且

速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取lOm/sZ,则抛出点A、8间的水平距离是（）

V。

v0B

A.8（mmB.100mC.200mD.18075m

解析：选D经过/时间丙球的速度方向相互垂直，此时〃球运动时间为/一1s。设〃球的

速度方向与竖直方向的夹角为仇根据几何关系可得：lan6>=,=乳;1.解得/=5$,故

gf%

人、B两点的水平距离x=0o/+0o（LIs）=9oo=m,故D正确，A、C错误。

【变式12］（多选）如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度彷、s、6

抛出，落在水平面上的位置分别是A、8、C，。'是O在水平面上的射影点，且O'A：O'8：

O'C=I：3：5o若不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.小：。2：V3=1：3：5

B.三个小球下落的时间相同

C.三个小球落地的速度相同

D.三个小球落地的位移相同

解析：选AB三个小球的高度相等，则根据力=/户知，平抛运动的时间相等，因为水平

位移之比为1：3：5,则根据％=%［得，初速度之比为I：3：5,故A、B正确；小球落地

时竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v=y［uj+2gii,初速度不等，则落地的速度不

等，故C错误；小球落地时的位移$=<？赤，水平位移不等，竖直位移相等，则小球通

过的位移不等，故D错误。

【变式13］（多选）从竖直溜的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸如Ac,在墙上留

下的弹痕如图所示。已知0〃=，由=8c,则。、力、c三颗弹丸（不计空气阻力）（）

b

C

A.初速度之比是加：点：也

B.初速度之比是1：5：小

C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是I：V2：V3

D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是加：小：小

解析：选AC水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，水平方向上做匀

速直线运动。又因为竖直方向上。〃=必=反，即。。：。〃：Oc=l：2：3,由力=5户可知

ta:th*t（=1：也：小，由水平方向X=V（）t可得加："：Vc=1：左：:小：也，A

正确，B错误：由△。=T，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1：g：小，C正

确，D错误。

【题型2落点在斜面上的平抛】

【例2】如图所示，A点为倾角为30。的斜面底部，在4点的正上方某高度P点以初速度如

平抛一小球，小球打在斜面上3点，C为A8的中点。在尸点将小球平抛的初速变为。时，

小球恰好打在C点，则有（)

A.v<yB.vB.i?=y

7

C.yo>y>y

答案A

解析过8点作一水平线，过C点作水平线的垂线交于M点，由几何关系可知，M点即为

Q8的中点，如果平抛运切的初速度为原来的一半，则轨迹交于M点，由于平抛运动的轨迹

越往下则往竖直方向偏，所以落在斜面上C点的平抛运动轨迹与Q8交于N点，则水平位

移比轨迹交于M点的更小，即。〈号，故A正确。

【变式21］如图所示，水平地面上固定有一个斜面，斜面倾角为优从斜面顶端向右平抛一

个小球（可视为质点），当初速度为历时，小球恰好落到斜面底端，平抛的K行时间为小现

用不同的初速度u从该斜面顶端向右平抛这个小球，则卫抛运动结束时，末速度方向与水平

方向夹角的正切值tana随初速度。变化的图像，以及平抛运动飞行时间［随初速度。变化

的图像正确的是（）

答案B

解析当速度。〈如，小泉将落在斜面上，根据落在斜面上的小球的位移方向与水平方向夹

角的正切值等于小球落在斜面上末速度方向与水平方向夹角正切值的一半可知，此时未速度

方向与水平方向夹角的正切值tana为定值，小球运动时间为tana=^=2tan6

B.小球从抛出到落在斜面上的运动时间为笑

C小球抛出时距斜面底端的高度为千

■s

D.小球抛出时距斜面底端的高度为碧

答案AD

解析设小球恰好垂直打到斜面上的时间为人根据几何关系可得

tan6°o=S=S

解得，=与，故A正确，B错误;

小球垂直打到斜面上，根据平抛运动规律，则有

X=VM,y=女尸

小球落在斜面上，根据几何关系得

h—y

tan30°=-^

将，=华代入，联立解得〃=黑，故c错误，D正确。

g乙g

【题型3落点在圆上的平抛】

【例3】（多选）如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，。为圆心，A8为水平直径，有

一可视为质点的小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确

的是（）

A.初速度越大，小球运动时间越长

B.初速度不同，小球运动时间可能相同

C.小球落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向

D.小球落到轨道的瞬间，速度方向一定不沿半径方向

答案BD

解析平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的

距离不一定比速度小时下落的距离大，故A错误；初速度不同的小球下落的高度可能相等,

如碰撞点关于半圆过。点的竖直轴对称的两个点，运动的时间相等，故B正确；若小球落

到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，则速度方向与水平方向

的夹角是位移方向与水平方向夹角的2倍，因为同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值

是位移与水平方向夹角正切值的两倍，两者相互矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向,

故C错误，D正确。

【变式31］如图所示为某一通关游戏装置的示意图，竖直面内的半圆弧BCO的直径水

平且与竖直轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心。的连线与水平方向的夹角为37。。

安装在轨道A3上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹射器的射出

口在8点的正上方，如果弹丸能垂直射入圆弧上的小孔夕就算通关。某次游戏，弹射器从

离8点0.15m的高度将弹丸射出，正好通关，那么，圆弧半径和弹丸的初速度分别是（不计

空气阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度取10mH）（）

弹射器「

BOD

A.2m,4小m/sB.1.5m,4小m/s

C.201,2^6m/sD.1.5m,2#m/s

［解析］根据几何知识，平抛运动的水平位移为x=R+Rcos37。=1.8R,竖直位移为），=/?

+/?sin37°=O.I5m+0.6/?,又知^=；X^=*an37。，联立解得R=2m,又x=&）r,y=上-,

解得&=4小m/s,故A正确，B、C、D错误。

［答案］A

【变式32］（多选）如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方P点，将一个小球

以速度如沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的。点沿

切线方向飞过，测得该截面的圆心。与。点的连线与竖直方向的夹角为仇那么小球从P

运动到。所用的时间是（）

yotan0

B.t=---------

D.

氐inf）

小球在水平方向上做匀速运动，水平位移产所。一叫得尸丁’A正确：小球到达

Q点时竖直方向上的速度2丫=8，=%tan仇得『一’6,B正确：小球从圆柱体的Q点沿

O

切线飞过，故小球在Q点的速度方向垂直于半径0Q,在Q点的速度的反向延长线一定通

过此时水平位移的中点，设小球通过Q点时其竖直位移为y,则y=aan9=：Rsin仇an0,

又有尸如，

联立解得/=y-'-'--,D正确，C错误。

I答案］ABD

【变式33］如图，从。点以水平初速度⑦、上抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别

落在圆弧上的A点和8点，已知。4与08互相垂直，且0A与竖直方向成a角，不计空气

阻力，则两小球初速度之比S：。2为（）

A.tan«B.cosa

C.tan(x\jtanaD.cosa\jtanu.

答案C

解析设圆弧半径为R,两小球运动时间分别为“、/2。对球1：/?sina=v\t\tRcosa=；gd,

对球2：Reosa=v也,Rsina=5g4,联立四式可得9=lang/iana,C正确。

【题型4体育运动中的抛体问题】

【例4】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为心和心，中

间球网高度为人发射机安装于台面左侧边缘的中点、，能以不同速率向右侧不同方向水平发

射乒乓球，发射点距台面高度为3万。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发

射速率。在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则。的最

大取值范围是（）

解析发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度。最小时，球沿中线

恰好过网，有:

3h-fi=

联立①②得功=今\自

当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有

联立③④得力=入户噜西

所以使乒乓球落到球网右侧台面上，。的最大取值范围为

务国辞土，选项D正确.

【变式41】一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场

地的B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，如图所示，第二只球直

接擦网而过，也落在A点处，设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气

阻力，则两只球飞过球网C处时水平速度之比为（）

A.1：1B.1：3C.3：1D.1：9

解析：选B由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。

由于球与地面的碰撞没有能量损失，设第一只球自击出到落到A点时间为小第二只球自击

出到落到A点时间为介，则4=3亥。

由于两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从0点出发时的初速度分

别为5、V2,

由X=Vot得：。2=3。1,

所以有卷=；,所以两只球飞过球网C处时水平速度之比为1：3,故B正确。

【变式42］某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，其

运动轨迹如图2所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.第I次击中篮板时的速度小

B.两次击中篮板时的速度相等

C.球在空中运动过程第1次速度变化快

D.球在空中运动过程第2次速度变化快

答案A

解析将篮球的运动反过来看，则篮球两次做平抛运动，由于第1次平抛运动的高度更大，

由〃=%及得，所以第1次运动的时间更长，由于两次的水平位移相等，则时间越

长的水平初速度越小，故第1次击中篮板时的速度小，故A正确，B错误；球在空中运动

过程速度变化快慢即为加速度，由于球只受重力作用，加速度为重力加速度，则两次速度变

化快慢相同，故C、D错:吴。

【变式431跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员脚着专用滑雪板，在滑雪道上获得一定

速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图甲所示，某运动员（可视为质点）从跳

台。处沿水平方向飞出，在斜坡〃处着陆。已知运动员运动过程中在坡面上的投影到。点的

距离与时间的关系如图乙所示，斜坡与水平方向的夹角为30。。运动员运动到C点时离坡面

的距离最大，C。垂直于坡面帅。不计空气阻力，g取lOm/s?。则下列说法正确的是（）

A.运动员在。点的初速度为10m/s

B.斜坡上〃、〃两点到。点的距离相等

C.运动员在空中C点时的速度为15<3m/s

D.运动员在空中到坡面的最大距离为岁m

［解析］将该运动员的运动进行分解，可分解为垂直斜坡方向上的美竖直上抛运动和沿斜坡

方向的匀加速直线运动。运动员沿坡面方向做匀加速直线运动，则S=Oo/〃+%/2,沿斜坡方

向的力口速度为〃=gsin30"=5m/s?,将s=17.5m,/=ls代入，解得皿〃=15m/s,又如〃=

00cos30°,贝I如=10\/3ni/s,A错误；从。到〃的过程，有tan30°=^=__1="。”"'）

XVolZVog

=2s,运动员从斜坡上4点到。点与从C点运动到匕点，在垂直斜坡方向上的运动距离相

等，且在C点垂直斜坡方句的速度为0,则利用运动对称性可知运动员由a到。和由。到b

运动的时间相等，均为1s,又沿斜坡方向运动员做匀加速运动，则由运动学公式可知斜坡

上a到。的距离小于。到。的距离，B错误：a.=Oo〃+ae=（15+5Xl）m/s=20m/s,C错

误；当运动员距离斜坡最远时，运动员在该点的速度方向与坡面平行，运动员由a点飞出时

水平初速度砒）在垂直于斜坡方向的分量为次）j.=%sin30。=5小m/s,垂直斜坡方向的加速

度大小为优=gcos30。=5小m/s2,运动员在空中到斜坡的最大距离为s=券一=邛^m,

D正确。

I答案］D

【题型5平抛中的临界极值问题】

【例5】如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为力，在圆筒侧壁开一个小孔P,筒

内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x,小孔P到水面的距

离为六短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为外不计空气阻力，在这段时间内下

列说法正确的是（）

A.水从小孔P射出的速度大小为亚

B.y越小，则x越大

C.X与小孔的位置无关

D.当），=3时，x最大，最大值为/?

答案D

解析取水面上质量为机的水滴，从小孔喷出时由机械能守恒定律可知〃?gy=5加2,解得。

=病，选项A错误；水从小孔P射出时做平抛运动，则

x=vt

z1，

4一）'=那厂

解得x=叭/_））=2#（h—y）

可知x与小孔的位置有关，由数学知识可知，当,，=力一外即时x最大，最大值为九

并不是丁越小x越大，选项D正确，B、C错误。

【变式51］如图所示是消防车利用云梯（未画出）进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H

=40m,出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高力=20m的楼层，其

水平射出的水的初速度在5m/sa（W15m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太

近，不计空气阻力，重力加速度g取10mg,则（）

1

H

A.如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40m

B.如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10m

C.如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15m,则射出水的初速度最小为5m/s

D.若该着火点高度为40m,该消防车仍能有效灭火

解析：选B出水口与着火点之间的高度差为八/二2。m,ii）A/?=^z2,x=v（）t,得出水口与

着火点的水平距离x的范围为10mWxW30m,故A错误，B正确；如果出水口与着火点的

水平距离不能小于15m,则最小出水速度为7.5m/s,故C错误；如果着火点高度为40m,

保持出水口水平，则水不能到达着火点，故D错误。

【变式52］［多选］在某次高尔夫球比赛中，美国选手罗伯特-斯特布击球后，球恰好落在洞

的边缘，假定洞内A表面用球面，半径为凡且空气阻力可忽略，重力加速度大小为g,

把此球以大小不同的初速度为沿半径方向水平击出，如图所示，球落到球面上，下列说法

正确的是（）

A.落在球面上的最大速度为入丽

B.落在球面上的最小速度为J而

C.小球的运动时间与加大小无关

D.无论调整处大小为何值，球都不可能垂直撞击在球面上

解析：选BD

平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由/?=%»,得/。设小球落在A点时,

04与竖直方向之间的夹角为仇水平方向的位移为右竖直方向的位移为y,到达4点时竖

直方向的速度为vy,则x=v（）t=Rs\n0,y=y-=^-=Reos0,得0、?=2gRcos仇研）2=修）弁,

又由口=病而=4嗡翳T

gR,所以落在球面上的小球

有最小速度，当菽$夕=悬那，速度最小，最小速度为7小gR,故A错误，B正确；由

以上的分析可知，小球下落的时间/=彳=弋2*s其中cos夕与小球的初速度有关，故

C错误：小球撞击在球面上时，根据“平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点”结

论可知，由于。点不在水平位移的中点，所以小球撞在球面上的速度反向延长线不可能通

过。点，也就不可能垂直撞击在球面上，故D正确。

【变式53]（多选）如图所示，一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速

度垂直于球网平面，且刚好过网落在对方界内。相关数据如图，不计空气阻力，卜列说法正

确是（）

A.击球点高度hi与球网高度生之间的关系为舟=1.8/72

B.若保持击球高度不变，球的初速度如只要不大于齐/丽，一定落在对方界内

C.任意降低击球高度（仍大于〃2），只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内

D.任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内

答案AD

解析由题意可知球通过水平位移s和米,所用的时间之比为2：3,则在竖直方向上，根据

4

,1十目力I-"-1.8",故A正确；竖直方向上，根据人=余尸，可得时间

h=洌，可得丁9

,若保持击球高度不变，球恰不越界时，运动时间故可得球的最大初

速度%=年=言\砺；球恰好过网时，运动时间k/■笑止-，故可得球的最小初

速度如2=[=八，.（〃；!_小丁，故球初速度的取值范围是7）如膏山劭,

选项B错误；任意降低击球高度（仍大于力2）,存在一个临界高度ho,这个临界高度值满足

2

ho—h2=^gt=»儿=某尸=5屏/，联立得该临界高度〃o=%,球的初速度的=

低于这一高度击球，球不能落在对方界内，故选项c错误；熠加击球高度，只要

球的初速度合适，球一定能落到对方界内，故D正确。

【题型6联系实际问题】

【例6】由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图

中实线所示。Qr0），方向分别是水平和竖直方向，图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹

的理想运动轨迹，。、。、b.c、d为弹道曲线上的五点，其中。点为发射点，d点为落地点,

力点为轨迹的最高点，。、C为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，已知空气阻力与炮

弹速度方向相反。下列说法正确的是（）

A.到达点时，炮弹的速度为零

B.到达力点时，炮弹的加速度为g

C.炮弹经过。点的水平分速度可能等于经过b点的水平分速度

D.炮弹由0点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间

解析：选D到达最高点b点时，竖直分速度为零，但炮弹仍具有水平方向的速度，A错误；

到达最高点匕点时，炮弹除受重力外还受空气阻力，加速度不为g,B错误：从a到c,炮

弹在水平方向始终受到向左的分力，做减速运动，所以经过a点的水平分速度大于经过b

点的水平分速度，C错误；炮弹由。到。过程中空气限力在竖直方向的分力向下，在竖直

方向的加速度大于处而从〃到d过程中空气阻力在竖宜方向分力向上，竖直分加速度小于

g,已知两段过程中炮弹飞行高度相同，由。=:〃尸可得，炮弹从。点运动到〃点的时间小

于从〃点运动到d点的时间，D正确。

【变式61］某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步

道边的水池中。现制作一个为实际尺寸上的模型展示效具，模型中槽道里的水流速度应为实

D16

解析：选B由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为实际的专，根

据〃=今尸，得所以时间变为实际的：，水流出的速度9=/由于水平位移变为实

际的白，时间变为实际的;，则水流出的速度为实际的;，B正确。

1O44

【变式62］如图所示，一农用水泉由两根粗细不同的管连接而成，出水口离地面的向度为〃,

其出水管是水平的，已知细管内径为d,粗管的内径为2d,水平射程为s,水的密度为p,

重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（）

777777777777777/

A.若水流不敢开，则观察到空中的水柱越来越粗

B.粗、细管中水的流速之比为1:2

C.空中水的质量为；兀8小

D.水落地时的速度大小为器+2"

解析：选C设细管中水的流速为如，根据相同时间内水的流量相同可知粗管中水的流速为

^o,而水从出水口射出后，速度增大，若水流不散开，则可以观察到空中的水柱越来越细,

A、B错误：空中水的质量的表达式为"in/Tr/Do/iujRM2.C正确：由平抛运动规律可得

出水口的水速Vo=S,则由动能定理可得水落地时的速度5='/受+2g〃，D错误。

【变式63］如图所示为足球球门，球门宽为心一个球员在球门中心正前方距离球门$处高

高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为儿足球做平抛运

动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则（）

A.足球位移的大小.丫=

B.足球初速度的大小加=

C.足球末速度的大小。=7+/J+4g〃

D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan

解析：选B根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h,水平位移为x4卜=

V,则足球位移的X,小为：x=、/X格干？+/户=二+g+/P,选项A错误；由力户

X3=&）/,可得足球的初速度为v（）=,选项B正确；对足球应用动能定理:

mgh=^mv2—多加，可得足球末速度〃=yjv（r^-2gh=

+2gh,选项C错误;

初速度方向与球门线夹角的正切值为tan选项D错误。

【题型7斜抛问题】

【例7】如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆

从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为

甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在尸点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长

度等于MN的长度，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则()

A.两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的2倍

B.甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等

C.两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的2倍

D.乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的一半

解析：选At丈PM=MN=h,甲、乙两黄豆自射出后经时间/在N点相遇，则有力=/尸；

对于乙黄豆，根据斜抛运动的对称性可知其从最高点(设为Q)到N点的运动时间为*Q、N

两点之间的水平距离为竖直距离为，乙=；«(§-=%,故D错误。根据平抛运动规律的推

论可知，甲黄豆到达N点时速度方向与水平方向的夹角a\的正切值为位移方向与水平方向

的夹角仇的正切值的2倍，即tanai=2tan4=2,乙黄豆到达N点时速度方向与水平方向

的夹角02的正切值为从。点到N点的位移方向与水平方向的夹角优的正切值的2倍，即tan

Q2=2tan&=2X牛=1,所以tanai=2tang，故A正确。甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在

2

最高点的速度都等于各自运动过程中水平方向的分速度，二者在整个运动过程的水平位移和

时间均相同，所以水平分速度相等，则甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度相等，

故B错误。设甲、乙两黄豆在N点时的水平分速度大小均为的，竖直分速度大小分别为0y、

V\yV2y

V2yf合速度大小分别为5、。2,则0»18=2=布，3118=1=益，所以。|丫=2%，V2y=V0,

根据平行四边形定则有V\=d%2+(2uo产=小加,s=N+帚=也处,所以丁工2,故C错

・口

2天。

【变式71］如图，一小船以1.0的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，

小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球

时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2)()

A.0.3mB.0.6mC.0.9mD.1.2m

解析：选B根据运动的建立性可知，小球在竖直方向上运动的过程中，小船以1.()m/s的

速度匀速前行，由运动学知识力=%尸，小球上升的时间/=0.3s,小球从上抛到再次落入手

中所用的时间为2f,则小船前进的距离x=D2/=0.6m,故B正确。

【变式72］如图所示，4、8两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速

度方向相同，下列判断正确的是（）

A.4比B先落入篮箧

B.A、8运动的最大高度相同

C.A在最高点的速度比8在最高点的速度小

D.A、8上升到某一相同高度时的速度方向相同

解析：选D若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向斜向上的斜抛运动，落

到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，

即4先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度

较大，即4在最高点的速度比8在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，

当A、8上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确。

【变式73］如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L

成绩为4L,假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为a,运动员可视为质

点，不计空气阻力。则有］）

A.tana=2B.tana=；

C.tanD.tana=1

答案D

解析运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L

则有乙=3谴，解得楞。运动员通过最高点时的速度为。=牛=，福，则有tan«=^=

1,故D正确，A、B、C错误。

【题型8类平抛、类斜抛问题】

【例8】如图所示的光滑固定斜面长为/、宽为力、倾角为0,