全等三角形-2024青岛版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

2.1全等三角形青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

3.如图，现有一张边长为2的正方形纸片，取各边的中点剪下四个全等的直角三角形，并与原图形拼成一

个无盖的正方体的展开图，则该正方体的棱长为（）

/5

A.~5~C.1

4.如图的两个三角形全等，则N1的度数为（）

A.50°B.58°C.60°D.62°

5.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

6.在下列说法中，正确的是（）

A.如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称

B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C.等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高就是它的对称轴

D.若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧

7.下列命题是真命题的是（）

A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等

C.能完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等

8.如下图，若团力BE三色ACF,比48=5,AE=2,则EC的长为（）

A.2B.2.5C.3D.5

9.如图，若△/BEGAAC凡且43=5,AE=2,则EC的长为（）

A.2B.2.5C.3D.5

10.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

11.如图，在△力8c中，点。、E分别在边力8、8c上，连接AE、DE,若&ADE三ABDE,AC-.AB-.BC=

2:3:4,且的周长比△AEC的周长大6,则△AEC的周长为（）

A.6B.9C.12D.15

12.如图，己知目NMH,则下列说法错误的是（）

B.EG//HM

C.LFEG=乙MNHD.EF=NM

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.如图，点E是CD上的一点，Rt^ACD^Rt^EBC,则下结论:C

®AC=BC,②AD"BE,③N/1C8=90。，@AD+DE=BE,

成立的有个.

E

B

'D

18.（本小题8分）

如图，过△ABC的边4c的垂直平分线MN上的点M,作△ABC的另外两边48、8c所在直线的垂线，垂足分

别为。、E,AD=CE,作射线8M.求证：BM平分匕ABC.

19.（本小题8分）

如图，A8与CD相交于点0,AB=CD,=90°.求证：08=00.

20.（本小题8分）

如图，将△力BC绕点。顺时针旋转得到△DEC,点。落在线段上.

⑴求证：DC平分〃DE；

（2）连接8E,求证：Z-A=Z.CBE.

21.（本小题8分）

如图，将矩形纸片A8CD折叠，使点B与点。重合，点A落在点P处，折痕为ER

(1)求证：XPDE三2CDF；

(2)若CD=4cm,EF=5cm,求BC的长.

22.(本小题8分)

如图，将矩形纸片48。。折叠，使点8与点。重合，点4落在点P处，折痕为EF.

(1)求证：&PDE"CDF；

(2)若CD=4cm>EF=5cm,求BC的长.

23.(本小题8分)

已知点C为线段上一点，分别以4C,8C为边在线段A8同侧作用4CD和团BCE,且C4=CD,CB=CE,

^ACD=乙BCE,直线4E与8D交于点几

(1)如图1,求证：^ACE^DCBx

(2)若乙A。。=60°,则44尸3=；

(3)如图2,若乙ACD=a,则4/1FB=.(用含Q的式子表示)

24.体小题8分)

如图，国力BCg团DEF,LB=30°,乙4=50°,BF=2,求ND/E的度数与EC的长.

25.（本小题8分）

如图，点8在线段CE上，Rt^ABC^RtACEF,/.ABC=LCEF=90°,Z.BAC=30°,BC=1.

(1)点打到直线。4的距离是.

(2)固定△力8C,将4CE/绕点C按顺时针方向旋转30。，使得CF与CA重合，并停止旋转.请你在图中用直

尺和圆规画出线段E/经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法)，该图形

的面积为________.

答案和解析

1.【答案】B

【解析1本题考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义，能够完全重合的两个图形叫作全等图

形.

利用全等图形的定义进行判断即可.

【详解】解：选项A，两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故该选项不合题意；

选项8,两个图形能完全重合，属于全等图形，故该选项符合题意；

选项C,两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故该选项不合题意；

选项Q,两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故该选项不合题意.

故选：B.

2.【答案】0

【解析】略

3.【答案】D

【解析】解：由题意可知：剪下的直角三角形的较长的直角边是较短的直角边的2倍，斜边长为1,

设较短的直角边为力则较长的直角边为2%，

由勾股定理得:公+（2切2=",

解得：%二富（负值舍去），

c2/5

:，2x=—z-,

•••该正方体的棱长为争，

故选：D.

根据题意得到剪下的直角三角形的较长的直角边是较短的直角边的2倍，根据勾股定理计算，得到答案.

本题考查的是中点四边形，掌握展开图折叠成几何体的相关知识是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】根据全等三角形的性质进行计算即可.

【详解】解：•.•两个三角形全等，

zl=Z2=180°-58°-62°=60°,故C正确.

故选:C.

5.【答案】D

【解析】略

6.【答案】B

【解析】解：4、两个全等的三角形不一定关于某直线成轴对称，故不符合题意；

8、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故符合题意；

C、等腰三角形是以底边的高线所在的直线为对称轴的轴对称图形，故不符合题意；

。、若两个图形关于某条直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故不符合题意.

故选:B.

利用轴对称的性质进行判定后即可得到正确的答案.

本题考查轴对称图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质，掌握其性质定理是

解决此题的关键.

7.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了仝等图形，关键是掌握仝等形的概念.根据仝等形的概念：能够完仝重合的两个图形叫做

全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案.

【解答】

解：4形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；

B.面积相等的两个三角形全等，说法错误；

。.完全重合的两个三角形全等，说法正确；

。.所有的等边三角形全等，说法错误.

故选C.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.根据全等三角形对应边相

等可得4c=AB,再根据EC=AC-代入数据进行计算即可得解.

【.解答】

W：-^ABE^LACF,

AC=AB=5,

.-.EC=AC-AE=5-2=3.

故选C.

9.【答案】C

【解析】因为△ABE^LACF,所以AB=AC=5.因为力E=2,所以EC=AC-AE=3.故选C.

1().【答案】C

【解析】略

11.【答案】C

【解析】：AC:A8:8C=2:3:4,.,.设4c=4a,AB=6a,BC=8a.LADEBDE,'-AD=BD,

4£=8£.再设力£=82=*,则EC=8a-x,△43C的周长=AC+48+8C=4a+6a+8a=18a,△

/1£77的周长=/。+<£+£7?=4。+为+8。一%=12。,由撅意得18a—12Q=6,解得Q=1,/EC的

周长为12,故选C.

12.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查全等三角形的性质，平行线的判定.解题的关键是掌握全等三角形的性质和平行线的判定.

根据全等三角形的性质和平行线的判定逐项判定即可.

【解答】

解：A.MEFG9ANMH,

:.EG=HN,故选项人说法错误，符合题意；

B.VAEFG/ANMH,

乙EGF=乙NHM,

EG//HM,故选项8正确，不符合题意；

C/.AEFGM&NMH,

:.乙FEG=乙MNH,故选项C正确，不符合题意；

D/.AEFG9&NMH,

:.EF=NM,故选项。正确，不符合题意.

故选：A.

13.【答案】1

【解析】解：•••Rt/MCDgRMEBC,

•••AC=BE,

•••在RtABEC中，BE<BC,

.•.力.•.①错误；

vZ.CAD=乙CEB=乙BED=90°,Z.D<乙CAD,

:.Z.DH乙BED,

.•・力。和8E不平行，.••②错误；

•:Rt&ACDSEBC,

:.Z.ACD=乙CBE,乙D=乙BCE,

v£CAD=90°,

:.Z.ACD+4。=90°,

：.ZACB=^ACD+乙BCD=90。,二③正确：

•：Rt&ACDSEBC,

AD=CE,CD=BC,

•••CD=CE+DE=AD+DE=BC,

又•.BE<BC,

AD+DE>BE,•••④错误；

故答案为：1.

根据全等三角形的性质得出=BE,CD=BC,^ACD=乙CBE,乙0=LBCE,根据以上结论即可推出

AC<BC,（D手（BED，ZLACB=90°,AD+DE=CD=BC>BE,即可判断各个小题.

本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形的斜边大于直

角边.

14.【答案】4

【解析】解：•••△ABCgAOE尸，

BC=EF（全等三角形对应边相等），

BF=EC=1,

FC=BE-BF-EC=6-1-1=4.

则CF的长为4,

故答案为：4.

直接利用全等三角形的性质得出BC=EF,进而得出8F=EC,即可得出答案.

此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出BF=EC是解题关键.

15.【答案】舆2

【解析】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理.利用勾股定理求得BH的长，利用等积法求得DH=

当，AD=l分两种情况讨论，利用全等三角形的性质即可求解.

【详解】解：•.•48=BC,BH14C,

£BHA=90°,CH=AH=\AC=3,乙CBH=乙4BH,

:.BH=7AB2-AH?=<52-32=4,

vHDLAB,

•••S^ABH=^AHxBH=\ABxDH,即3x4=5DH,

・•.OH=

•J

-----------------Q

AD=\/AH2-DH2=I，

vHDLAB,

ZHZX4=90°,

:.Z.DHA=90°—乙4=4ABH=MBH,

当么HAD三团8PQ时，

当公HAD三回3QP时,

B

.・.BQ=AH=3,

CQ=5-3=2；

故答案为：卷或2.

16.【答案】(一2,3)或(0,-3)或(一2,-3)

【解析】解：如图所示，△BCD与△ABC全等，点D坐标可以是(一2,3)

或(0,-3)或(-2,-3),

故答案为：(一2,3)或(0,-3)或(一2,-3).

根据网格结构分别作出80、CD-^AB.4。相等，然后根据“SSS”可得

△?。。与448。全等.

本题考查了全等三角形的判定，利用网格结构找出使边相等的点。即

可，熟练掌握网格结构是解题的关键.

17.【答案】【小题1】

•••△49C0△ZX4E,AAE=BC,AC=DE,又•••=4。+UE,BC=DE+CE；

【小题2】

vBC//DE,AZ.BCE=Z.E,X*-*AABC=^DAE,Z.ACB=Z-E,Z.ACB=Z.BCE,X*«*/-ACB+

乙BCE=180°,Z-ACB=90°,即当△48c满足〃CB为直角时,BC//DE.

【解析】1.略

2.略

18.【答案】连接肌4、”。,点用在力。的垂直平分线上，二"4="。:时/)_1力。，ME工BC,.••4ADM=

NCEM=90。.在Rt△MAD^Rt△MCE中，｛器;年'，Rt△MAD^Rt△MCE(HL),AMD=ME.又,:

MD1BA,ME18C,.••点M在乙4BC的平分线上，即8M平分448c

【解析】略

19.【答案】证明:在RtA/MI和Rt/kBCD中

..(DB=BD

.[48=CD

•••Rt△DAB空Rt△BCD(HL)

:.Z.ABD=Z.CDB

•••OB=OD

【解析】此题主要考查直角三角形全等的判定，全等三角形的性质，及等腰三角形的判定.

^HL^Rt△DAB/?t△BCD,根据全等三角形的对应角相等得到乙=4C08,再根据等角对等

边求解.

20.【答案】【小题1】

证明：由已知得△ABCgZiDEC,=ZCDE,AC=DC,/.LA=Z.ADC.AZ-CDE=Z/1DC.•••DC平分

〃DE；

【小题2】

CA=CD,CB=CE»•••Z./1=Z.CDA,乙CBE=乙CEB,又：LACB=LDCE>:.Z-ACD=乙BCE,:.

Z.A=Z.CBE.

【解析】1.略

2.略

21.【答案】【小题1】

证明：•.•四边形ABC。是矩形，

Z.A=Z.ADC=乙B=Z.C=90°»AB=CD,

由折置得：AB=PD,Z.A=AP=90°,Z.B=/.PDF=90°,

PD=CD,Z.P=乙C,

v/.PDF=Z.ADC,

:.Z.PDE=Z.CDF,

在Z.PDE*口△(：/)"中，

2P=乙C

PD=CD,

乙PDE=乙CDF

PDE=△CDF(ASA).

【小题2】

解：如图，过点E作EGBC于点G.

/.Z.EGF=90°,EG=CD=4cm,

在武AEG"中，由勾股定理得：FG=V52-42=3(cm)»

设CF=%c?n,由(1)知：PE=AE=BG=xcm,

•:AD"BC,

Z.DEF=乙BFE,

由折叠得：乙BFE=LDFE,

:.Z.DEF=Z.DFE,

DE=DF=(x+3)cm,

在AtAC。尸中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2,

X

7

316

-+

fic3T(c

(

【解析】1.略

2.略

22.【答案】【小题1】

因为四边形4BG)为矩形，所以4B=CO,z/|=zF=ZC=Z-ADC=90

由折叠的性质，得PD=48,=ZPDF=ZG=90°,

所以PD=C。，乙P=LC,Z.PDE+Z.FDE=90°.

因为4CD"+乙/。E=90°,所以乙PZ)E=乙。。？.

(LP=4C,

在APDE^LCDF中,PD=CD,所以△PDECDF(ASA).

乙PDE=乙CDF,

【小题2】

过点E作EG1BC于点、G,则NFGE=90°,AE=BG,EG=AB=CD=4cm.

因为EF=5cm,所以FG=VEF2—EG2=3cm.

设=BG=xcm,则8F=BG+FG=(x+3)cm.

因为APDE三ACDF,所以PE=CF.

由折置的性质，得。F=B尸=(x+3)cm,PE=AE,

所以CF=AE=xcm,所以BC=BF+CF=(2x+3)cm.

因为“二90。，所以CF?+CZ)2=D/2,所以/+42=(%+3)2,

解得x=；，所以BC=竽sn.

o5

【解析11.略

2.略

23.【答案】【小题1】

证明：•••乙=

:.Z.ACD+Z-DCE=Z.BCE4-乙DCE,

AZ.ACE=Z.DCB,

在AACE和ADCB中

(CA=CD

\z.ACE=乙DCB,

(CE=CB

^ACE三团。CB(S力S)；

【小题2】

120°

【小题3】

180°-a

【解析】1.

本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质等;

由54s可判定自力CE三目OCB,即可得证；

2.

由全等三角形的性质得NC4E=NCDB,由三角形的外角性质得乙。4E+乙CBD=60。，即可求解；

解：•••〃(?/)=60°,

“DB+“BD=60°,