湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

一、下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑

1.我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国占代的数学著作《九章算术》就提出了正数和

负数的概念；下列各数中：-1,率4,-3.14,0,负数的个数为（)

A.1B.2C.3D.4

有理数-铀倒数等于（

2.)

32

A.3B.C2D.

~2--33

3.2024中非合作论坛峰会于9月5日到6日在北京举行，为推动“十大伙伴行动”实施，未来3年，中国政

府愿提供3600亿元人民币的资金支持，数据3600用科学记数法表示为（）.

A.36x102B.360x10C.0.36x104D.3.6x103

4.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数"和"形''结合起来:

如图，数轴上表示数。的点如图所示，则把a,-a，-1按照从小到大的顺序排列，正确的是（)

J->

-10a

A.—1<—a<aB.—a<—1<aC.—1<a<-aD.a<—1<—a

5.下列说法错误的是（)

A.单项式一4a2b3c的系数为-4B.单项式-4Q2匕3c次数为6

C.多项式d—zMb+l的次数为9D.多项式。4一2。2匕+62的项数为3

6.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.(-3)2和3?B.一(一3)2和3?C.(-2)3和一23D.|一2|3和|-3|2

7.下列说法正确的是（）

A.若|a|=a,则a一定是一个正数B.若|a|=-a,则a一定是一个负数

C.若|Q|N0,则a一定是一个非负数D.若|川=网，则Q=b或Q=一匕

8.已知代数式。/+2/+以一2,当％=2时的值为2024,则当无=一2时，原代数式的值为（)

A.2018B.-2018C.-2024D.-2012

9.将一些同样大小的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，则第100个图形中小圆个数为（)

OO

OOOOOOO

OOOOOOOOOOO

O'OOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

O'OOOO

第1个图第2个图第3个图第4个图

A.10100B.10102C.10104D.10106

10.定义一种新运算“。”,得到下列等式:103=1x4+3=7,30(-1)=3x4+(-1)=11,50

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4=5x4+4=24,400=4x4+0=16,若a、b、c是有理数，则下列各式正确的是()

A.(ac)0b=aO(cb)B.(a+c)Ob=aG)b+cOb

C.QOS+C)=QO/J+QOCD.c(aOb)=caQcb

二、下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.

11.计算：一(-3)=,|-3|=,-32=.

12.用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到0.001,结果是.

13.下列各数中：2.0,-0.3,3.14,有理数有个.

14.现有n支球队进行单循环比赛，每两个队之间都比赛一场，则总的场数是(用含n的式子表

示)

15,下列说法正确的是(只填序号).

①如果一a>a,则a一定是负数；

②如果|Q|>Q,则a一定是负数；

③如果：>原则a一定是负数：

④如果Q2>Q,则a一定是负数或大于1的正数.

16.幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一，小明同学玩幻方游戏，将一4,-3,-2,-1,0,1,2,

3,4填入右图的9个空格中，使每一横行的三个数的和与每一竖列的三个数的和及两条斜对角线的三个数的

和都E相等]，则x-□y-z的值是.

□□0□

三、下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形

17.计算

(1)(-1)2024x5+(—21+4

(2)(-10)3+[(-4)2-(1-32)X2]+2

18.某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视，某天早上他们从A地出发，途经七个地方到达B地，

约定向东的方向为正方向，当天的行驶记录(单位：km)如下：+18,9,+7,-14,-6,+13,-6,

-8.

(1)B地在A地哪个方向？它们相距多少千米？

(2)如果养护小组每天的巡视路线都一样，那么养护用车一个月(30天)总共行驶了多少千米？

19.A,B两地相距skm,甲、乙两人驾车分别以akm/人麻m/九的速度从A地到B地，且甲用的时间较

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少.

（I）用代数式表示甲比乙少用的时间；

⑵当s=180,a=72,b=60时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义.

20.甲、乙、丙三名同学阅读同一本书，已知甲读完这本书用了14天，每天读18页，乙读完这本书用了x

天，每天读y页，请解答下列问题；

（1）用x的代数式表示乙每天读的页数为,这个式子______整式（填“是”或“不是”）；

（2）问y与x是成正比例关系还是成反比例关系？请说明理由；

（3）若丙用甲的速度阅读t天，则丙已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？请说明理由.

21.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下:

与标准质量的差值（单位：千克）-3-2-1.5012.5

筐数142328

（1）2（）筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？

（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）

22.观察下面三行数:

-24-816-3264…①

-42-1014-3462②

3-39-1533-63…③

（I）第①行第7个数是,第①行第n个数是：

（2）第②行第n个数是,第③行第n个数是_______

（3）取每一行的第n个数得到三个数，若这三个数的和为1023,求n的值.

23.张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小

长方形，且每扇门的长为x（m）,宽为y（m）,窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装

玻璃（图中空白部分，本题中兀取3）.

（1）用含文、y的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长L=m,这扇窗户的

采光面积5=m2（窗框和门框忽略不计）;

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：各数中：一1,•4,-3.14,0,负数有一1和一3.14,共2个，

故选：B.

【分析】本题考查的是负数概念，在正数前面加负号“一”，就是负数，据此分析解答，即可求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：有理数细倒数等于工，

故选：B.

【分析】本题考查有理数的倒数，杈据乘积为1的两个数互为倒数，据此计算，即可求解.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：数据3600用科学记数法表示为3.6x103.

故选：D.

【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为QXion的形式，其中n为整

数，根据题意，确定a和n的值，即可求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：由数轴可知，-1<0<%且|。|>|一1|,

在数轴上确定表示数-a的点的位置，如下图所示，

____111」A

-a-10a

由数轴可知一a<-1<a.

故选：B.

【分析】木题主要考查了相反数、利用数轴比较有理数大小，首先根据相反数的定义，确定的在数轴上的

位置，结合数轴上右边的数大于左边的数，进行比较大小，即可得到答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A中，单项式-4a2b3c的系数为-4,说法E确，所以A不符合题意；

B中，单项式-4a2b3c次数为6,说法正确，所以B不符合题意；

C中，多项式十一2/8+反的次数为4,原说法错误，所以C符合题意；

D中，多项式小―2次/,+户的项数为3,说法正确，所以D不符合题意.

故选：C.

【分析】本题主要考查了单项式和多项式的定义，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，系数是指代数

式的单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数：几个单项式的和（或者差）,叫做

多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，即为多项式的次数，多项式

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中不含字母的项叫做常数项，根据电项式乘以多项式的定义，逐项分析判断，即可求解.

6.t答案】D

【解析】【解答】解：A中，因为(一3>=9,32=9,不互为相反数，故A不符合题意；

B中，因为一(-3)2=-9,32=9,互为相反数，故B符合题意；

C中，因为(一2)3=一8,—23=—8,不互为相反数，故C不符合题意；

D中，因为2|3=8,|-3|2=9,不互为相反数，故D不符合题意；

故选：B.

【分析】本题土要考查了乘方的计算，绝对值的性质，根据乘方的计算，以及绝对值的性质，进行运算，逐

项分析判断，即可求解.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A中，若|Q|=Q,则a一定是非负数，所以A不符合题意；

B中，若|a|=-Q,贝b一定是非正数，所以B不符合题意；

C中，若|a|NO,则a是正数或负数或0,所以C不符合题意；

D中，若|a|=同，则a=b或。=一6,所以D符合题意.

故选：D.

【分析】本题主要考查了绝对值、正数、负数的定义.根据绝对值定义、以及正数、负数的定义，信息计

算，逐项分析判定，即可求解.

8.【答案】D

【解析】【解答］解：当％=2时，ax23+2x22+cx2—2=2024,

所以8。+2c=2018,

x=一2时，

原式=ax(―2)3+2x22+cx(—2)—2,

=-8a—2c+6,

=—(8a+2c)+6,

=-2018+6

=-2012.

故选：D.

【分析】本题考查了代数式求值，朽％=2代入代数式，求出Q、氏。的关系为8Q+2。=2018,再把％=-2

代入代数式，化简得到-(8Q+2C)+6,最后整体代入计算，即可求解.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：观察图形，可知第1个图形中小圆个数为4+1x2=6个，

第2个图形中小圆个数为4+2x3=10个，

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第3个图形中小园个数为4+3x4=16个,

第4个图形中小圆个数为4+4x5=24个,

第n个图形中小圆个数为4+n(n+1)个，

所以，第100个图形中小圆个数为4+100x(100+1)=10104.

故选：C.

【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意，分别求得第1个，第2个，第3个，第4个图形中小圆

的计算式，得到第八个图形中小圆个数的计算规律为4十九(九十1)个，即可得到答案.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：A中，由(ac)G)b=acx4+b=4ac+b,aQ(cb)=4a+cb,故A选项不正确，不

符合题意；

B中，由(Q+c)Ob=4(a+c)+b=4Q+4c+b,aQb+cGb=4a+b+4c+b=4a+4c+2b,故B

选项不正确，不符合题意；

C中，由QO(b+c)=4Q+b+c,aQb+aQc=4a+b+4a+c=8a+b+c,故C选项不正确，不符

合题意；

D中，由C(Q。/?)=C(4Q+b)=4ac+c/?,CQ。cb=4QC+cb,故D选项正确，符合题意：

故选：D.

【分析】本题考杳了新定义的运算，以及有理数和整式的混合运算法则，根据题目中定义的新运算，结合有

理数和整式的运算法则，对各选项分别进行化简、判断，即可求解.

11.【答案】3：3；-9

【解析】【解答】解：由一(一3)=3,|-3|=3,-32=-9,

故答案为：3,3»—9.

【分析】本题考查了多重符号化简，绝对值定义，以及乘方的运算，根据负数的性质，绝对值的定义和乘方

的运算法则，进行计算，即可求解.

12.【答案】1.894

【解析】【解答】解：用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到0.001,即精确到小数点后3位

结果是1.894

故答案为1.894.

【分析】本题考查近似数的计算，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般地，精确到哪一

位，结合四舍五入，保留几个有效数字，即可求解.

13.【答案】4

【解析】【解答】解：数2.0,-0.3,3.14中，2.0,-0.3,3.14都是有理数，共4个.

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故答案为：4.

【分析】本题主要考查了有理数的识别，其中有理数包含整数和分数，据此分析作答，即可得到答案.

14.【答案】】n(n—1)

【解析】【解答】解：•.•九支球队举行单循环比赛，

.•.每支球队比赛(几―1)场，

・••每两支球队之间都比赛一场，

八支球队比赛4九(九一1);

故答案为：in(n-1).

【分析】本题考查了列代数式，代数式不仅包括数字和字母的组合，还包括这些组合之间的各种代数运算，

是用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，根据单循环比赛的特点，进行计算，列出代数

式，即可得答案.

15•【答案】①②④

【解析】【解答】解：①中，如果一Q>a,则a一定是负数，①说法正确；

②中，如果|a|>a,则a一定是负数，②说法正确；

③中，如果：>a，则a是负数或大于。小于1的数，③说法错误；

④中，如果次〉©则a一定是负数或大于1的正数，④说法正确.

故答案为：①②④.

【分析】本题考查了不等式的性质，其中不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两

边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此不

等式的性质，逐项分析判断，即可得到答案.

16.【答案】3

【解析】【解答】解：根据题意这九个数的平均数为：4+3+2+1+j1+2+3+4)=0,

・•・正中间的数为0,

，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是0X3=0,

・・・填数为

/.x-y—z=3—(—2)—2=3,

故答案为：3.

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【分析】本题考查了数字类规律，以及有理数的加减运算的应用，根据这九个数的平均数为0,以及每行、

每列、每条对角线上二个数的和都是()，且正中间的数为()，据此分析求解，即可得到答案.

17.【答案】(1)解：(—1)2024x5+(—2)4・4

=1x5+16+4

=5+4

=9；

(2)解：(-10)34-[(-4)2-(1-32)X2]+2

=-1000+[16-(1-9)X2]+2

=-1000+164-8x2+2

=-1000+16+16+2

=-966.

【解析】【分析】(1)根据有理数的混合运算运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减计算，即可得到答

案；

(2)根据有理数的混合运算运算法则，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运

算，即可得到答案..

(1)解：(-1)2024x5+(-2)4+4

=1x5+16+4

=5+4

=9；

(2)解：(-10)3+[(-4)2-(1-32)X2]+2

=-1000+[16-(1-9)x2]+2

=-1000+16+8x2+2

=-1000+16+16+2

=-966.

18•【答案】(1)解：•••+18+9+(+7)+(-14)+(-6)+(+13)+(-6)+(-8)

=18+9+7+13+(-14-6-6-8)

=47+(-34)

=13,

.•.8地在A地正东方向，它们相距13km；

(2)解：v|4-18|4-19|+|+7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=18+9+7+14+6+13+

6+8

=81»

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・・•养护小组每天的巡视路线都一样，

・•・养护用车一个月(30天)总共行驶了：81x30=2430千米.

【解析】【分析】(1)首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加，然后根据正、负数的意义，结

合有理数的加减法的运算法则求和，即可判断出B地在4地的方向，以及相距的距离，得到答案；

(2)首先求出当天行驶记录的绝对值的和，再乘以30,得到养护用车一个月总共行驶路程，即可得到答案.

(1)解：v+18+9+(+7)+(-14)+(-6)+(+13)+(-6)+(-8)

=18+9+7+13+(-14-6-6-8)

=47+(-34)

=13,

.•.8地在A地正东方向，它们相距13km；

(2)解：•••|+18|+|9|+|+7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|

=18+9+7+14+6+13+6+8

=81,

•・•养护小组每天的巡视路线都一样，

.・・养护用车一个月(30天)总共行驶了：81x30=2430千米.

19.【答案】⑴解：根据题意得：甲的时间是汕乙的时间是触・•・甲比乙少用(＞勺/1；

(2)解：当s=180,a=72,b=60时，原式=黑一翳=3—2.5=0.5(h),

，表示的实际意义：从A地到8地，甲比乙少用0.5/1.

【解析】【分析】(1)根据题意，结合时间=1路程+速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，再作差相减，即

可得到结果；

(2)把s=180,a=72,b=60代入⑴中的代数式仁一力儿求得其结果，即可得到答案.

⑴解：根据题意得：甲的时间是小，乙的时间是触

・,・甲比乙少用伞一勺九;

(2)解：当s=180,a=72,b=60时，

盾法180180f仁

原式=---=3-o2.5=0.5(Ah),

・•・表示的实际意义：从A地到8地，甲比乙少用0.5九.

20.【答案】(1)双，不是

X

(2)解：由题意得：'・・・y与x成反比例关系；

(3)解：一读的页数和剩下的由数小成反比例关系，理由如下：

因为反比例关系是两种相关联的量浜积为定值，而已读页数与剩下的页数关系是和是定值，所以已读的页数

第10页

和剩下的页数不成反比例关系.

【解析】【解答】解：(1)•.•这本I供有：14x18=252(页)，

用x的代数式表示乙每天读的页数为：甲，这个式子不是整式，

故答案为：缪，不是；

【分析】

本题考查了两个相关联的量之间的关系，并用代数式表示，也考查了整式的概念.

(1)根据题意，得到乙每天读的页数为学，结合整式的概念，得到这个式子不是整式；

(2)根据题意，求得y=冬，根据正反比例关系的定义，得到y与x成反比例关系；

(3)根据反比例关系的定义，两种相关联的量乘积为定值，结合已读页数与剩下的页数关系是和是定值，进

行解答，即可得到答案.

⑴蟀:•••这本书共有：14x18=252(页)，

用x的代数式表示乙每天读的页数为：孚，这个式子不是整式，

故答案为：缪，不是；

(2)解：由题意得：y=织，

・・・y与x成反比例关系；

(3)解：已读的页数和剩下的页数不成反比例关系，理由如下：

因为反比例关系是两种相关联的量荚积为定值，而己读页数与剩下的页数关系是和是定值，所以己读的页数

和剩下的页数不成反比例关系.

21.【答案】(1)解：2.5-(-3)=5.5(千克)

答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克.

(2)解：1x(-3)+4x(-2)+2x(-1.5)+3x0+1x24-8x2.5=8(千克)

答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克.

(3)解：2.6X(25x20+8)=1320.8«1321(元)

答：出售这20筐白菜可卖1321元.

【解析】【分析】(1)最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，利用最重的一筐得重量减去最轻的一筐的

重量，即可得解.

(2)求出这20筐白菜与标准质量的差值相加，根据结果即可判断.

(3)将总质量乘以单价，即得结论.

(I)解：2.S-(-3)=S.S(千克)

答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克.

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(2)解：1x(-3)+4x(-2)+2x(-1.5)+3x0+lx2+8x2.5=8(千克)

答：与标准重量比较，2()筐白菜总计超过8千克.

(3)解：2.6X(25X204-8)=1320.8«1321(元)

答：出售这20筐白菜可卖1321元.

22.【答案】(1)-128；(-2)n

(2)(-2)n-2；-(-2)n+1

(3)解：设第①行的第n个数为x,第②行的第n个数是：x-2,第③行的第n个数是：-％+1,由题

意得：

x+x-2-x+l=1023,解得：A-=1024,

V(-2i10=1024,

：.n=10.

【解析】【解答】解：(1)由题意可得：

第①行的第7个数是-128,

由①行的前7个数可得规律为：第n个数是(-2尸；

故答案为：-128；(-2)n；

(2)

解：由题意得：

第②行的第n个数是第①行的第n个数减去2,故第②行的第n个数是：(-2)--2；

第③行的第n个数是第①行的第n个数的相反数与1的和，故第③行的第n个数是：2尸+1；

故答案为：(一2尸一2；-(-2)n+l；

【分析】

本题主要考查代数式及一元一次方程的解法、乘方，熟练掌握代数式及一元一次方程的解法、乘方是解题的

关键.

(1)根据题意，得到第二行与第一行对应的数字之间相差6,结合数字的规律，然后进行求解即可；

(2)根据题意，得到得第二行与第一行对应的数字之间相差2,第三行与第一行对应的数字之间的关系是第

一行数字的相反数与1的和等于第三行的数，由此规律，进行求解，即可得到答案；

(3)根据题意及(2),得到设第①行的第n个数为x,第②行的第n个数是工-2,第③行的第n个数是

-x+1,列出方程，进行求解，即可得到答案.

(1)解：由题意可得：

第①行的第7个数是-128,

由①行的前7个数可得规律为：第n个数是(-2)、

第12页

故答案为：-128；(-2)、

(2)解：由题意得：

第②行的第n个数是第①行的第n个数减去2,故第②行的第n个数是：(-2尸-2；

第③行的第n个数是第①行的第n个数的相反数与1的和，故第③行的第n个数是：-(-2尸+1；

故答案为：(-2)n-2；-(-2)n+1；

(3)解：设第①行的第n个数为x,第②行的第n个数是：x-2,第③行的第n个数是：一%+1,

由题意得：

x+x-2-x+l=1023,解得：=1024,

V(-2)10=1024,

An=10.

23.【答案】⑴(4%+7y),(2xy+|y2)

(2)解：若窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6,且窗户的总宽度为1.27几，

即2y=1.2m,My=0.6m,窗户的总高度x=益=2m,

所以，L=4%+7y=4x2+7x0,6=12.2m,

S=2xy+5y2=2x2x0.6+^x0.62=2.94m2:

(3)解：张华家楼房共有10扇这样的窗户，则总面积为2.94x10=29.4病,

5004-5x600+(10-5)x500+(29.4-10)x400=13760(元)，

答：安装这些窗户共需要13760元.

【解析】【解答］解：(1)根据题意，L=i/rx2y4-4x4-2x2y=4%+7y,

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S=«7rxyz+2yxx=2xy4--^y2

即制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长(4x+7y)m,这扇窗户的采光面积,孙+#)*.

故答案为：(4x+7y),Q盯+|y2).

【分析】(1)结合图形，将所有窗框的长度(包括半圆部分)相加，得到制作这扇窗户总共需要铝合金材

料的长；再根据圆的面积公式和长方形面积公式，求得窗户的采光面积，即可获得答案；

(2)结合题意，把y=0.6m,x=2m,代入(1)中的代数式，进行计算，即可得到答案.

(3)先求得这些窗户的总面积，根据“总费用=上门服务费+5加2以内部分费用+超过57n2不超过107n2部分费

用+超过10瓶2部分费用”，结合有理数的运算法则求和，即可获得答案.

(1)解：根据题意，L=x2y4-4x4-2x2y=4%+7y,

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