人教版八年级数学上册 第18章 分式 单元测试（含解析）

第18章分式单元测试

一、选择题

X2_]

l.若分式值为0,则x的值为（)

x+1

A.1B.±1C.-2D.2

2.下列运算正确的是（）

A.2a+3>b=5abB.(-ab)2=a2b

2a6?

C.(r*a4=a^D.——=2a3

a3

3.若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是()

A2y2B.§

.(x-y)2X2

2y32+x

cD.——

3x2x-y

ax4

4・石入Jxll、Jz)JXITJ程——十1rJ，则a的值为（）

X-2x-2

A.B.aW2

C.aW-1且-2D.aWI且aW2

5.计算|-2|-（n-2017）°+（》-3的结果为（)

A.-3B.3C.6D.9

6.-+已等于()

X-2X-2X

X

A.0B.——

x-2

X2-4X-2%

C，(x-2)2

,(x-2)2

7.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432亳米.数据0.00000432用科学记数法表示为（)

A.0.432X10B.4.32X10-6

C.4.32X10'7D.43.2X10-7

8.A,8两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至8地，又立即从8地逆流返回A地，共用去

9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

48484848

A.-----+------=9B.——+——=9

x+4X-44+x4-X

489696

C.—+4=9D.——+——=9

xX+4X-4

411

9.已知分式岳=p8二记臣+工行,其中xW±2,则A与8的关系是（）

A.A=BB.A=・8C.A>BD.A<B

Z满足^yz4zx4

）0.已知二个数x,y,?则———的值为(

y+z3'z+xxy+yz+zx

A.-2C--ID.-4

二、填空题

1

II.方程:—4-2=X的解是

x-2

3

12.若分式•无意义，则\/^2-2x+1=.

-2+%

3a9a2b小

13.化简1+（———•一)公

2b'4b3a

nx2r+4

14.当a时,关于x的分式方程/-口=1与----=3的解相同.

x

5当〃?=一时,关于x的方程有=2+工会产生增根.

16.甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、

乙两个人每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零

件，所列方程为_________________________

17.如果实数%满足W+."3=0,那么代数式（1+i）+4的值为.

x肝

18.已知〃、）互为倒数，则代数式父-2—十痉+（7--）的值为______

a-bba

三、解答题

19.解分式方程.

3x

(1)——=2―-^5：

x-2x-2

412

(2)-------+-二,

y2-2yyy-2

已知人4|+由=。，计算勺售警的值.

20.

2mx3

21.关于x的分式方程------+-------------------=

x-2(x+l)(x-2)-----x+1

（1）若方程的增根为x=2,求加的值;

（2）若方程有增根，求〃?的值;

（3）若方程无解，求加的值.

22.列方程或方程组解应用题:

年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修.维

修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点.已知抢修

车的速度是摩托车速度的15倍，求摩托车每小时走多少千米？

23.长沙市某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，销售一段时间

后,果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍,

但单价贵了10元.

（1）该商家购进的第一批村衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，第二批中最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全

部售完后利润率不低F25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元?

24.化简.

a241

（1）（一-一）

a-2a-2a2+2a

2a+2Q2-I

（2）+（（i+1）

a-1az-2a+l'

2

【解答】解：A、原式=2x(3、)二卫分式的值保持不变,符合题意;

⑶一3y尸(x-y)2

B、原式=，分式的值改变，不符合题意;

原式=四驾=缪，分式的值改变，不符合题意;

C、

3x(3x)2小

2+3X

D、-----,分式的值改变，不符合题意;

3x-3y

故选：A.

【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质.

ax4

4.若关于x的分式方程--=—;+1有解，则〃的值为()

x-2x-2

A.a/lB.，7K2

C.aW-I且“W-2D.a#I旦“W2

【答案】。

【分析】分式方程去分母整理为整式方程.由分式方程有解确定出〃的值即可.

axY4-2

【解答】解：分式方程整理得：—=—，

x-2x-2

去分母得：av=x+2,即(A-1)x=2,

当a-l#O,即时，解得：*二三，

U-1

由分式方程有解，得到二一工2,即aW2,

a-1

则a的值为a十1Ha#2.

故选：£).

【点评】此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程有解的条件.

5.计算|-2卜(n-2017)°+8厂3的结果为()

A.-3B.3C.6D.9

【答案】。

【分析】首先计算零指数昂、负整数指数幕和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即

可.

【解答】解:|-2|-(n-2017)°+(1)-3

=2-1+8

故选：D.

【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数

运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号

里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

xxX-2

6.等于（)

X-2-X-2X

x

A.0B.

X-2

x2-4x-2%

D.

c(“一2)2

【答案】D

【分析】先把除法统一成乘法，再通分算减法.

xxx-2xxxX2-2X-X2-2x

【解答】解:------------------T--------=-------------------,故选。.

x-2x-2x---x-2x-2x-2一(x-2)2(%-2)2

【点评】此题要特别注意运算顺序：先除法后加减.

7.生物学家发现了一种病毒的尺度约为0.00000432亳米.数据0.00000432用科学记数法表示为（）

A.0.432X10'5B.4.32X1（J6

C.4.32X10'7D.43.2X1G'7

【答案】B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX]0〃，与较大数的科学

记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数

所决定.

【解答】解:0.00000432=4.32X10-6,

故选:B,

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXl。一",其中lW|a|V10,〃为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

8.A,B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至8地，乂立即从8地逆流返归1A地，共用去

9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

48484848

A.---+-----9B.+-9

X+4X-44+x4-X

489696

C.—+4=9D.+1=9

xx+4X-4

【答案】4

【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时.

顺流时间沏言逆流时间为：三

【解答】解:

4848

所列方程为:h=9.

X+4X-4

故选:A.

【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列笫量关系的.找到关键描述语，找到等量

关系是解决问题的关键.

9.已知分式8=击+£,其中xW±2,则A与B的关系是()

A.A=BB.A=・8C.A>BD.A<B

【答案】B

【分析】先将3通分后变为同分母分式相加，再观察A、3关系即可得答案.

【解答】解：8=杀+£=嘉一与

_x-2____________-+2

一(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

-4

二(%+2)(%-2)，

而A=(%+24无-2)'

A4=-R,

故选:B.

【点评】本题考查分式的加减，解题的关键是将8通分变为同分母分式相加.

yz4zx4xyz，-

7濡R秒7||||J仅1估兴T，\

IU.」利―.1安乂X,V,Z，西Hi——2,—,——,则IrJlH/y()

x+yy+z3z+x3xy+yz+zx

A.-2DB'--2C.D.-4

【答案】。

x+vIy+z3z+x3从而可得工+-=1113

【分析】根据已知可得言=-一,——,一+—二一,

1yz4*zx4yx2zy4

进而可4然后利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答.

Xy4zX4

解答

解-

+3+3

XyzzX

X+y1y+z3z+X3

---

24zX4

11111

-+--+--+-

yX2zy4Xz4

111133

2-+-+--+-+-

Xyz244

1111

―+—+~=——,

xyz4

yz+xz+xy1

=——,

xyz4

xyz

xy+yz+zx

故选：D.

【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

二、填空题

11.方程：」一+2=工的解是xi=l,双=3.

x-2---------------------

【答案】见试题解答内容

【分析】观察可得最简公分母是（A--2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式

方程求解.

【解答】解：方程的两边同乘（X-2）,得

1+2（x-2）=x（x-2）,

解得Xl=l,X2=3.

检验：当x=l时，（K-2）=-1W0.

再把x=3代入（X-2）=1WO.

・,•原方程的解为:XI=1,X2=3.

故答案为：XI=1,X2=3.

【点评】本题考查了分式方程的解法：注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式

方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

12.若分式-----无意义，则\/^2—2%4-1=1.

-2+x------

【答案】1.

【分析】根据分式无意义的条件（分母为零）确定工的值，然后代入二次根式进行计算并化简.

3

【解答】解：•・•分式无意义，

-2+X

-2+x=0,

解得：x=2,

原式=y/（x-1）2=J（2-1）2=VT=1,

故答案为：1.

【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义（分母不为零），分式无意义（分母为零），

分式值为零（分子为零且分母不为零）的条件是解题关键.

【答案】见试题解答内容

【分析】在分式乘除混合计算中，一般情况下是按照从左到右的顺序进行运算，如果有括号，那

么应先算括号内的，再算括号外的.

【解答】解》馈9a2匕、

+一•—)

4b3a

3a4b2b

=1-r(-X-X—)

2b9a3a

9a

=时

故答案为篝.

【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘

方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算.同样要注意的地方有：一是要确定好结果

的符号；二是运算顺序不能颠倒.

nx2工+4

14.当。=-3时,关于I的分式方程一；一一二1与一=3的解相同.

a+1x-1x

【答案】-3.

x+4ax2

【分析】求出方程一=3的解，把解代入分式方程一7-一=1求出即可.

xa+1x-1

jr+4

【解答】解：解方程一=3,

x

得，x=2,

x+4

经检验K=2是方程一二3的解,

x

把x=2代入方程⑦一二=1,

a+1x-1

得，a--3,

故答案为：-3.

【点评】本题考查了分式方程的解.解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得

到新方程，然后解答.

2xrn

15.当〃?=6时，关于x的方程I=2+—;会产生增根.

x-3%-3

【答案】见试题解答内容

【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为。的根.有增根，那么最简

公分母3=0,所以增根是1=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出〃?的值.

【解答】解：方程两边都乘(.”3)得，2x=2(x-3)+“，

•・•原方程有增根，

・•・最简公分母x-3=0,即增根是x=3,

把x=3代入整式方程，得〃?=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查的是分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行:

①根据最简公分母确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

16.甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做14()个零件，那么甲、

乙两个人每小时各做多少个零件？若设甲每小时做工个零件，则乙每小时做(140-x)个零

180240

件，所列方程为一=――.

—X140-X—

【答案】见试题解答内容

【分析】设甲每小时做x个零件，表示出乙每小时做的零件个数，然后根据“甲做18()个零件与

乙做240个零件所用的时间相同”列出方程即可.

【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(140-x)个零件，

180240

根据题意得,

X140-X

180240

故答案为：＜140-x)

X140-X

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出

的条件，找出合适的等量关系，列出方程.

17.如果实数x满足/+%-3=0,那么代数式(1+J)的值为3.

xX

【答案】见试题解答内容

【分析】将括号内的部分通分后相加，再将除法转化为乘法，相乘即可.

【解答】解：原式=(-+-)*.r=(x+1)=.r+x,

XXX

V?+x-3=0,

・•・/+X=3,

原式=3.

故答案为：3.

【点评】本题考存了分式的化简求值，熟悉通分及分式的乘法是解题的关键.

a2—2ab+b211

18.已知。、人互为倒数，则代数式------;—+的值为1.

a-bba

【答案】I.

【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再根据。、〃互为倒数，可得疝=1,然后

即可得到所求式子的值.

【解答】解：・・7、〃互为倒数，

a2-2ab-¥b211、

(---)

a-bba

_(a一炉二a-b

-a-b'ab

_(a-b)2ab

~a-ba-b

=ah,

故答案为：1.

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序.

三、解答题

19.解分式方程.

(1)x—-2=2-x---2

412

⑵百+-=•

y

【答案】⑴A—7：

(2)无解.

【分析】(1)根据解分式方程的步骤求解即可;

(2)根据解分式方程的步骤求解即可.

【解答】解：去分母，得3=2(x-2)-x

解得入=7,

经检验，x=7是原方程的根,

AA=7；

(2)去分母，得4+y・2=2y,

解得y=2,

经检验，y=2是原方程的增根,

・•・原方程无解.

【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根.

22

心._____、，人,(a+ab)(a-ab)jr,,

20.已知|。・4|+^/FB=0,计算八2,；卜2、的值♦

匕匕2)

【答案嚼

【分析】原式约分得到最简结果，利用非负数的性质求出。与方的值，代入计算即可求出值.

【解答】解：-4|+1厂8=0.

•\a-4=0,b-9=0,即。=4,b=9,

则原式=

b2(a2-b2)

Q4.Q2b2

b^(a2-/72)

_口2(次一｝2)

b2(a2-b2')

16

=81-

【点评】本题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，掌握分式的运算法则是关键.

关于x的分式方程全mx3

21.+(x+l)(x-2)

%+1

(1)若方程的增根为工=2,求加的值:

(2)若方程有增根,求加的值;

(3)若方程无解,求二的值.

【答案】(1)〃?=-3；

(2)，〃的值为-3或9时;方程有增根；

(3)当〃?=-3或〃?=9或m=1时方程无解.

【分析】(1)将原方程去分母并整理，然后将增根代入，解得〃，值即可；

(2)若原分式方程有增根,则(x+1)(x-2)=0,解得x的值，再分别代入(1)中的(1-/H)

J=8,即可解得wi值;

(3)分原分式方程有增根时和(I-，〃)x=8无解两种情况求得，〃值即可.

【解答】解：去分母，得：2(x+1)+mx=3(x-2),

(1-in)x=8,

(1)当方程的增根为x=2时，义2=8,所以“=-3；

(2)若原分式方程有增根，则(A+1)(x-2)=0,

Ax=2或x=-1,

当x=2时,(1-m)X2=8,所以机=-3；

当x=-1时，(1-ni)X(-1)=8,所以m=9,

所以帆的值为-3或9时，方程有增根；

(3)当方程无解时,即当1・〃?=0时，(1-〃?)x=8无解，所以〃?=1；

当方程有增根时，原方程也无解，即〃?=-3或加=9时，方程无解

所以，当m=-3或m=9或m=1时方程无解.

【点评】本题考查了分式方程的解和增根，明确分式方程何时有增根及方程有解与无解的条件是

解题的关键.

22.列方程或方程组解应用题：

年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修.维

修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点.已知抢修

车的速度是摩托车速度的15倍，求摩托车每小时走多少千米？