人教版八年级数学上册 第十七章 因式分解 同步测试（含解析）

第十七章因式分解同步测试

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一、单选题

I.下列各式从左到右变形是因式分解的是()

A.ac-ab+]=a(c-b)+\B.a2-2ab+b2=(a-b)2

C.(m+n)(m-n)=ni2-n2D.7?(x+>')=bx+Z?y

2.若把多项式f+〃zr+14分解因式后含有因式x+7,则〃?的值为()

A.7B.-7C.9D.-9

3.下列变形中正确的是()

A.(x+y)(-x-y)=x2-/B.x2-4x-4=(x-2)2

C.X4-25=(X2+5)(X2-5)D.(-2X+3y)2=4x2+12.^+9y2

4.对多项式卬-4〃分解因式，正确的选项是()

A.4)B.a(m+2)(in-2)C.(in+2ii)(nt-2a)D.—

5.下列各式能用公式法因式分解的是().

A.-x2-xy^+y2B.x2-^2xy-y2C.x2+xy+y2D.-x2-y2

4

6.多项式3/)，2-12.上/-6%*的公因式是()

A.3xyB.x2y2C.3x2y2D.3x3y2

7.下列等式，从左到右的变形是因式分解的是()

A.x(x-2)=x2-2x

C./-4=(y+2)(y-2)

8.下列因式分解正确的是()

A.2X2-2=2(X2-1)

C.x2+2xy-4y=(x+2y)2

9.用提公因式法分解因式64，+8/），-4/〉短时，提取的公因式是（）

A.工VB.2xzC.2xyD.3)，z

10.下列因式分解正确的是（）

A.X2+1=(X4-1)^B.x2+Zx-l=(x-l)1

C.2X2-2=2(X+1)(X-1)D.x2-x+2=x(x-l)+2

H.下列各因式分解正确的是()

A.-x2+4.r=-x(x+4)B.x2+2x-\=(x-1)2

C.4X2-4X+1=(2X-1)2D.X2-4X=2(X+2)(X-2)

12.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.Sa^b2=2ab-4abB.9+4x+l=x(x+4)+l

C.x2-4xy=x(x-4y)D.(a-2)(a+2)=a2-4

二、填空题

13.因式分解：4f-9=.

14.若工一2)，=一3,则代数式4y2-i2y+9-f的值为

15.已若f+辰-15=(x+3)(i+m),则h.

16.分解因式：

(1)ab+ac=；

(2)8a限2-6«?x2-12a4x4=；

(3)35，〃，“+49〃?-7n=；

(4)6p-8p，'+16pq6=；

(5)-ab-ac-cid=；

(6)-16x3y2-32x2y3z+48x4y2z=.

17.分解因式：x2-l.

三、解答题

18.把下列各式因式分解:

(1)a2b--nr；(2)(m-a)'-(n+b)2；(3)x2-(a+b-c)2；(4)-16x4+81j,4.

19.把下列各式因式分解:

(1)2,-8加；

(2)24-12。2+18〃：

(3)(x2+16y2)2-64x2y2.

20.把下列各式因式分解:

(l)4.x>'2-4x2y-/;

⑵(x+y)2-16(x-y)2.

21.把下列各式分解因式:

(1)3a“b+6ab2-3ab;

24.因式分解：

(1)2nix2+4，〃.yy+2my

(2)(X2+4)2-16X2

《第十七章因式分解》参考答案

题号12345678910

答案BCCBACCDCC

题号1112

答案CC

1.B

【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式转化为几

个整式的积的形式.

【详解】解：A：右边为)+1,包含加法运算“+1”，不是积的形式，不符合因式分解的定义.

B：左边为2必+从，右边为(a-2)：即两个相同因式,-力)的乘积，符合因式分解的定义.

C：左边为(〃?+〃)(/〃-〃)，右边为8属于整式乘法,不是因式分解.

D：左边为〃(x+y)，右边为bx+by,属于乘法分配律的展开，不是因式分解.

故选：B.

2.C

【分析】利用十字相乘的方法分解因式，即可求出〃?的值.

【详解】解：•・•多项式/++14分解因式后含有因式x+7,

:.x24-/MV+14=(X+7)(X+2)=X2+9X+I4,

m=9.

故选：C

【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握十字相乘的方法分解因式是解本题的关键.

3.C

【分析】根据乘法公式：(。士与2=/±2ab+〃,(〃+/；)(〃—〃)=。2—从分别进行判断即可.

【详解】解：A、(x+y)(-x-y)=-(x+y)«(x+y)=-(x+y)2=-x2-2xy-y2,故该选项不合题意；

B、V—4x—4不能进行因式分解，故该选项不合题意；

C、X4-25=(X2+5)(X2-5),故该选项符合题意；

D、(-2x+3.y)2=4x2-12^+9y2,故该选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查用乘法公式进行化简和因式分解，解题关键是熟练掌握乘法公式.

4.B

【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是在分解因式时首先要考虑提取公困

式，再考虑公式法进行分解，首先提取公因式。，然后再利月平方差进行二次分解.

【详解】解：anr-4a=a"-4)=a(m+2)(*2),

故选：B.

5.A

【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可.

【详解】解：A、^x2-xy+y2=(^x-y)2,故本选项正确；

B、x2+2x),_y2一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；

C、x2+x)，.卡中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；

D、-9-V不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】本题考查了公式法分解因式,能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项

的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键.

6.C

【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案.

【详解】项式3凸，2-12凸,4—6心，3的公因式是

故选：C.

【点睛】本题考查了公因式的定义.确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：

①定系数，即确定各项系数的最大公约数；

②定字母，即确定各项的相同乎母因式(或相同多项式因式)；

③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次塞.

7.C

【分析】本题主要考杳了因式分解的定义，解题的关键是掌握把一个多项式化成几个最简整式的乘枳

的形式，这种多项式的变形叫做因式分解.

根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分

解)逐项判断即可得.

【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

B、是同底数暴乘法的逆运算，不是因式分解，不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解.，故此选项符合题意；

D、工不是整式，故不是因式分解，不符合题意；

故选；c.

8.D

【分析1根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解•.

【详解】A项，2x2-2=2(x2-1)=2U+l)(x-1)),故错误：

B项，不能因式分解，故错误；

C项，Y+2.?-4y2不能因式分解，故错误；

D项，一/一2号一9=一卜2+2M，+9)=一@+»,故正确；

故选D.

【点睛】本题考查了公式法分解因式，关键在于是否准确运用公式，还要注意分解因式一定要彻底,

直到不能再分解为止；因式分解是恒等变形.

9.C

【分析】本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键.根据公因式的定义可求解.

【详解】解：用提公因式法分解因式6孙+8/)，—4/)/时，提取的公因式是2q.

故选C.

10.C

【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.

【详解】解：A.x2+l，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；

B.X2+2X-1^(X-1)2,故该选项不正确，不符合题意；

C.2r-2=2(x+l)(x-l),故该选项正确，符合题意；

D.f-x+2,不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

11.C

【分析】此题考查了因式分解，根据因式分解的方法计算即可得到答案.

【详解】解：A.-X2+4X=-A(A-4),选项因式分解错误，不符合题意；

B.f+2x—i/1/，选项因式分解错误，不符合题意；

C.4X2-4A-+1=(2X-1)2,选项因式分解正确，符合题意；

D./4x=x(x4),选项因式分解错误，不符合题意；

故选：C

12.C

【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式转化为几

个整式的乘积形式.

【详解】解：A.8『及=2ab・4ab,左边是单项式，因式分解的对象应为多项式，不符合定义；

B.V+4x+l=x(x+4)+l,右边仍包含加法运算，未完全转化为乘积形式，不符合定义；

C.x2-4^=x(x-4y),左边为二次多项式，右边是x与(工-今)的乘积，符合因式分解的定义；

D.(。-2)(〃+2)=/-4,左边是乘积形式，右边为展开后的多项式，属于整式乘法，与因式分解过

程相反，

故选：C.

13.(2x+3)(2x-3)

【分析】本题考查因式分解•，利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：4.r-9

=(2"4

=(2A+3)(2.Y-3),

故答案为:(2X+3)(2A-3).

14.0

【分析】此题考查的是因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式因式分解是解决此题的关键.

将4,，2一12)，+9-犬因式分解变形为一(2)-3+x)(x—2)，+3),然后代入工一2)，=一3求值即可.

【详解】解：4/一12)，+9-/

=(4y2-12y+9)-x2

=(2y-3)2-.r2

=-(2y-3+x)(x-2y+3)

*：x-2y=-3,

将工一2)，二一3代入，得

原式=一(2)，-3+汇卜0

=0

故答案为：0.

15.-2

【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值.

【详解】解：F+h・15=(x+3)(x+〃?)=/+(w+3)x+3〃?，

,\k=m+3,3m=-15,

解得：〃?=-5,k=-2.

故答案为：-2.

【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.ci(b+c)2。3/(4-3a2-601，)7/n3n3(5z?+7wz-n2)2〃4，(3〃？-4/呵+8夕，

-a(b+c+d)-\6x2y2(x-2yz-3x2z)

【分析】(1)提取公因式〃即可得到答案；

(2)提取公因式2/f即可得到答案；

⑶提取公伏I式7加式即可得到答案:

(4)提取公因式2〃/即可得到答案；

(5)提取公因式一〃即可得到答案；

(6)提取公因式-16X2y2即可得到答案.

【详解】解：(1)ab+ac=a(b+c)-

(2)&r炉--1244yl=la^x2(4。-3a2-Oar2)；

(3)35//1+49“2‘〃3—7〃?%5=7〃P〃3(5〃+7m-n2)-

(4)6/7V-8/?V+]6〃g6=2Pq&(3〃*一4〃4+84)；

(5)-ab—ac—ad=—a(b+c+d)i

(6)-16x3y2-32x2y3z+48x4y2z=-16x2y2(x+2yz-3x2z).

故答案为：a(/?+c)；2a3x2(4a-3a2-6ax2)；Intir'(5z?+7in-n2)；2pqA(3p~-4p^+8^2)；

-a(b+c+(l):-I6x2y2(x+2yz-3x2z).

【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.

17.(x+l)(x-l)

【分析】本题考杳了因式分解，利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键.

【详解】解：丁-1="+1)(厂1),

故答案为：(x+l)(x-l).

18.(1)(ab-\-ni)(ab-ni)；(2)(m-a+n+b)(ni-a-n-b)；

(3)(x+a+b-c)(x-a-b+c)：(4)(3v+2x)(3y-2x)(9y2+4x2).

【分析】(1)直接利用平方差公式进行因式分解即可；

(2)直接利用平方差公式进行因式分解即可；

(3)直接利用平方差公式进行因式分解即可；

(4)直接利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解:(1)a2b2-m2,

=(ab+ni)(ab-m)•

22

(2)(m-a)-(n+b)1

=(m-a+n+b)(m—a—n—b)•

(3)f-g+b—4，

=(x+a+b-c)(x-a-b+c):

(4)-16x4+81y4,

=(9y2-4x2)(9y2+4x2),

=(3y+2x)(3>--2x)(9/+4.v2).

【点睛】此题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，分解完全是解题关键.

19/1)2。(a+24。-22?)

⑵2a(a-3f

⑶(x+4»d)，)2

【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键：

(I)先提公囚式，再利用平方差公式法进行囚式分解即可；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；

(3)先用平方差公式再利用完全平方公式进行因式分解。

【详解】(1)解：原式=2〃(力-4/)

=2a(〃+2b)(a-2力)；

(2)原式=2“/-6〃+9)=24叱3)二

(3)原式=(W+]6y2y_(8.r)j)2

=(x2+16/+8⑹仁+]6尸

=(x+4y)2(-v-4y)2.

20.⑴-)，(2x-»

⑵(5x-3y)(5y-3x)

【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.

(1)原式提取公因式一，后，再运用完全平方公式进行因式分解即可；

(2)原式运用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】(I)解：4xy2-4x2v-/

=-y(y2-^xy+4x2)

=->'(2x-y)2;

(2)解：(x+y)2-16(x-y)2

=[(x+y)+4(x-y)][(x4-y)-4(x-y)]

=(x+y+4x-4y)(x+y-4x+4y)

=(5x-3y)(5_y-3x).

21.十2Z?-1)

⑵2(p+g)(3p-2q)

【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

(1)利用提公因式法分解因式即可；

(2)利用提公因式法分解因式即可.

【详解】(1)3a2b+6ab2-3ab

⑵6P(p+q)-的(p+q)

=2(〃+/3〃-%).

22.(l)w(w-n+l)

⑵a(a-4)(a+3)

⑶DC*

(4)(『+3『(y-3y

【分析】(1)运用提公因式法进行因式分解即可；

(2)先提公因式，再用卜字相乘