四川省德阳某中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省德阳一中七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数中，无理数是（）

B.OC.|D.<5

A.-3

2.如图，直线48,CO相交于点0,z40D+4B0C=260°,则240C的度数是（）

A.40°

B.50°

C.55°

D.60°

3.图中哪两个角是同位角（）

A.£1与N4

B.匕3与42

C.L2与24

D.£1与43

4.下列说法不正确的是（）

A.4的平方根是±2B.-8的立方根是一2

JJO

C.4是16的平方根D.-7是49的算术平方根

5.如图，直线m〃九,一把含30。角的直角三角尺按所示位置摆放,

若=30。，则42的度数是（）

A.20°B.25°

B.C.30°D.40°

C.6.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.小关同学正在做仰卧

起坐运动，如图，AB//CD,AC/IDE,乙£48=98°,4E=41°,则4DCE的度数为（）

A.4rB.47°C.51°D.57°

7.下列说法中，正确的是（）

A.过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C,两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.平行于同一条直线的两条直线平行

8.如图，直线相交于点0,00平分乙BOF,OE1CD于O,若乙EOF=a,

下列说法①4力。。=。-90°：©Z.EOB=180°-a：®^AOF=360°-2a,

其中正确的是（）

A.①②B.①@

C.②③D.

9.下列等式正确的是（）

A.口=一3C."（-8）2=4D.一^^二一|

10.如果4+J亏与4一丁亏的小数部分分别是〃?，〃，那么m+n—1的值为（）

A.7B.1C.0D.-1

11.定义运算Q0b=a（l-b）,下面给出了关于这种运算的四个结论：①2O（-2）=6：②Q®b=bQa：

③5G）a+6gQ=116）a；④若3616=3,则b=1.其中正确结论的个数（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

12.如图，AB//CD,OE平分Z80C,OF平分乙BOD,OPLCD,乙480=40。，

则下歹U结论：①NBP。=90°；®OF1OEx③NBOE=2zB。。；④乙POE=/-DOF

⑤22P08=5ZDOF；⑥4/B。=2iB0尸.其中正U角结论有（）个

A.5B.4C.6D.2

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

13.27立方根是一；⑸的平方根是一.

14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：.

15.如图，把一张长方形纸片48CD沿所折叠后，D,C分别落在D',C'的位置上，ED，与8c交于点G.

若zEFG=56°,则乙AEG=

Cf

16.如图，AB//DE,Z.CDE=20°,则48+4C的度数是

D

17.如图，将△4BC沿着射线8C方向平移6c阴，得8,C，，若BC=3czn

AC=4cm,AB=5cm,则阴影部分的周长为cm.

18.如图，已知4B//CD,N4=a,4C=B，N4BC和ZZ7L4的平分线交于邑，Z-E^BC

和ZE1D4的平分线交于E2,z%BC和ZE2n4的平分线交于心,按如此方式继续下

去…，用a,£的代数式表示/BE“D的度数为____.

19.已知a满足|2024-a|+Va-2025=a,则a-20242的值为

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题8分)

计算:

(1)求下列各式中的X值：

①一=16；

②2(%-3)3-16=0.

2

(2)-12°24+/9+『-V(-2)+|/3-l|.

21.(本小题8分)

如图，已知乙1+匕2=180°,Z.B=ZE.

(1)求证：AB//CE；

(2)若C4平分乙BCE,48=50°,求41的度数.

2

BC

25.(本小题8分)

(1)已知J^=T+|Q2-3力-13|=0,求。、b的值.

(2)已知a满足|2024-a\+Va-2025=a,求Q-20242的值.

26.(本小题8分)

如图，MN//PQ,AB//CD,乙BDC的平分线QF交4B于点、F,W08N的平分线"交CO的延长线于点E.

(1)若=30",BDLCD,则/BED的度数为.度;

(2)若NDGB+4O&4=180。，试探索N8DC,乙EBN,乙0G8的数量关系，并说明理由;

(3)在(2)的条件下，若乙DBN=22BAC,试探究^的值是否为定值，若不是定值，请说明理由；若

是定值，请求出值.

M

D

PCQ

参考答案

\.D

解：-3,()是整数，，是分数，它们不是无理数；

A是无限不循环小数，它是无理数；

故选：D.

2.B

解：•••土40。+4BOC=260°,乙AOD=cBOC,

£AOD=LBOC=1X260°=130°,

VZ.AOD4-Z.AOC=180°,

A£AOC=180°-130°=50°,

故诜：B.

3.C

解：力、乙1与乙4不是同位角，故不符合题意；

B、N3与42是邻补角，故不符合题意；

C、42与44是同位角，故符合题意；

D、N1与乙3是对顶角，故不符合题意.

故选：C.

4.D

解：力、白的平方根是土：,故该选项是正确的，不符合题意:

B、-8的立方根是-2,故该选项是正确的，不符合题意；

C、4是16的平方根，故该选项是正确的，不符合题意；

。、7是49的算术平方根，故该选项是错误的，符合题意；

故选：D.

5.C

解：如图：

VZ1=30°,Z4=90°,

:.乙DCB=+44=120°,

直线m〃n,

•••/.ABC=180°-乙BCD=60°,

vZ3=30°,

Az2=/.ABC-z3=30°,

故选：C.

6.D

解：vAB//CD,AC//DE,

••・4DCF=/.FAB=98°,^ACE=Z-E=41°,

WCE=乙DCF-/.ACE=98°-41°=57°,

所以/CCE的度数为57°,

故选：D.

7.D

解：A,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故力选项错误；

8、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故8选项错误；

C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故。选项错误；

。、平行于同一条直线的两条直线平行，故。选项正确；

故选：D.

8刀

解：OEJLCO于O,Z.EOF=a,

Z.DOF=a—90°,

•••GO平分NBOF,

•••Z.BOD=乙FOD,

vZ.AOC=乙BOD,

•••Z.AOC=Z.FOD,

Z.AOC=a-90°,①正确；

:.乙BOE=1800-Z,COE-Z,AOC=180°-90°-(a-90°)=180°-a,②正确；

AZ.AOF=180°-^AOC-乙DOF=180°-(a-90°)-(a-90°)=360°-2a,③正确;

故选：D.

9.C

解：4负数没有算是平方根，所以4选项错误；

8•至=5,所以“选项错误；

\14412

C.V(-8)2=V64=4,所以C选项正确：

。.一O=-(-1)=|,所以。选项错误.

故选：C.

10.C

解：由2<门<3得

6<4+\^5<7,

则4+6的小数部分是m=<5-2,

由一3V—V—2,得

1<4-V^<2,

4-的小数部分是n=3—V-5,

m+n-1=V-5-24-3—V-5—1=0；

故选：C.

11.5

解：①2g(-2)=2x(l+2)=6,则①正确；

②G区)b=a(l-匕)=a-a/?,ba=b(l-a)=b-ab,它们不相等，则②错误；

③5®Q=5(1—Q),60a=6(1—a),110a=11(1—a),那么58Q+6gQ=11gQ,则③正确;

@30b=3(l-6)=3,那么b=0,则④错误；

综上，正确的结论个数是2个，

故选：B.

12/

解：•••OP1CD

LCOP=乙DOP=90°

•••AB//CD,

AZ.OPB=乙COP=90°,

所以①正确；

•••CE平分，BOC,OF平分乙BOD,

£BOE=3乙BOC,乙BOF=3乙BOD,

vZ.BOC+/.BOD=180°,

/.EOF=乙BOE+Z.BOF=1（乙BOC+乙BOD）=90°,

:.GE1OF,

所以②正确；

•••4B//CD,/.ABO=40°,

="80=40°,

:.乙BOC=180°-乙BOD=180°-40°=140°,

又•••OE平分480C,

•••乙BOE=:乙BOC=1x140°=70°,

:.乙BOE工2乙BOD,

所以③错误；

vOP1CD,

••./COP=90°,

：.々EOF=LPOD=90°,

Z.POE=90°-Z-POF,乙DOF=9。°一乙POF,

---&POE-EDOF,

,:乙BOF=乙DOF,

:.乙POE=乙BOF；

所以④正确；

v/.BOD=40°,OF平分（BOD,

乙DOF=Z,BOF=1乙BOD=1x40°=20°,

又40。0=90°

Z.POB=Z.DOP-乙BOD=90°-40°=50°,

•••2乙POB=54DOF

所以⑤止确；

vZ.ABO=40°,Z.BOF=20°,

Z.ABO=2Z.BOF,

所以⑥正确.

正确的有5个，

故选：A.

13.3；±/6

解：•••V27=3,

27立方根是3；

•••V36=6,

•••V,的平方根是土/6；

故答案为：3；±V-6.

14.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

15.68°

解：•：AD//BC,Z.EFG=56°,

:.乙DEF=乙GFE=56°,

由折叠可得，ZGFF=ZDEF=56°,

二NOEG=112°,

.・.Z.AEG=180°-112°=68°.

故答案为68。.

16.200°

解：过点C作CF〃AB,

•••"+乙BCF=180。（两直线平行，同旁内角互补）,

vAB//DE,

CF//DE,

•••乙FCD=乙CDE=20。（两直线平行，内错角相等）,

ZF4-乙BCD=+Z.BCF+乙FCD=200°.

故答案为：200。.

17.18

解：由平移可知，

A，B'=AB=5cm,AA'=BB'=6cm,

所以C8'=6—3=3（cm）,

又因为4c=4cm,

所以阴影部分的周长为：4+3+5+6=18（cm）.

故答案为：18.

18.祭（a+夕）

解：•••4B//C。，乙4=a,乙。=/?,

:.Z.ABC=。,Z.ADC=a,

•・•/ABC和乙。。力的平分线交于4,

z.ABE1=Z.ADEY=

,*,z.BE^D+Z.ADEj=Z./1+Z.ABE^,艮|Jz_8E]0+—tz=ct4--/?»

•••LBEXD=2（a+夕），

••・NE/C和41ZM的平分线交于4，

:.乙ABE2^-ADE2=

,:乙BE?D+£.ADE7=z.i44-乙ABE?,即4=a+

3

.・./8七2。=2+6），

7

同理得4BE3D=（（a+B）,

o

2n-1

z.BEnD=—^―（a+p）.

故答案为22J（a+G>

19.2025

解：•••|2024-a|+Va-2025=。有意义,

CL-2025>0>

a>2025,

2024—a<0,

v|2024-a\+Va-2025=a,

:.a—2024+Va-2025=a,

•••Va-2025=2024,

••・a-2025=20242,

/.a-20242=2025.

故答案为：2025.

20.®;(l)®vx2=16,

•••x=+V16,

即=4,x2=-4；

②•••2(%-3)3-16=0,

:,2(%—3>=16,

则(％-3)3=8,

那么％-3=2,

即％=5：

(2)原式=-1+3-2-2+73-1

=\^"3—3.

21.[1)证明：vzl+Z2=180°,

BC//DE,

:,乙B+乙BDE=180°,

zJ?=Z.F,

LE+Z.BDE=180°,

AAB//CE-,

(2)解：

:.乙B+乙BCE=180°,

••4=50°,

」BCE=130°,

•••C4平分4

•••"CE=*8CE=65。，

•:AB]ICE,

乙4=/-ACE=65°.

22.解；（1）由题意得3m+l=52,5n-m=33,

解得m=8,n=7,

m—n=8—7=1,

•••1的平方根为±1，

•••m-九的平方根为±1：

（2）v2%-4和x-6是正数m的平方根，

/.2x-4+x-6=0^2x—4=x—6,

即4=与或%=-2，

当x=苧寸，2%-4=|,x-6=-|,

,,8.264

当彳=一2时，2%—4=%-6=-8,

m=（—84=64；

综上，正数机的值为殍或64.

23.证明：•••乙。/咕+乙2=180。（平角定义），

43+42=180°（已知），

."DFE=乙3（同角的补角相等）.

.••力B〃EF（内错角相等，两直线平行），

AZ1=乙4DE（两直线平行,内错角相等）,

•••Z1=48（己知），

ALADE=等量代换）.

0E〃8C（同位角相等，两直线平行），

故答案为：平角定义；DFE；3；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等;

ADE.B；等量代换；同位角相等，两直线平行.

24.解:设长方形的宽为XCTH,则长为2x0〃，

依题意,得x•2x=140,

整理，得好=70,解得％=，而（负值已舍去），

•.•正方形卡片的面积为64加2,

•••正方形卡片的边长为房=8cm.

Vv70>8,

正方形卡片能够直接装进长方形封皮中.

25.解；(1)vyTa^l>0,|a2-3b-13|>0,

a-1=0,a2—3/J-13=0,

解得a=1,b=-4.

(2)v|2024-a\+Va-2025=a有意义，

；・a—2025>0,

:.a>2025,

:.2024—Q<0,

•••|2024-a\+Va-2025=a,

•••a—2024+>/a—2025=a,

Va—202s=2024,

a-2025=20242,

a-202