实验：探究向心力的大小-2023-2024学年高一物理（人教版）原卷版

6.6实验：探究向心力的大小

学习目标

课程标准学习目标

1、理解实验原理

通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力

2、掌握实验步骤

大小与半径、角速度、质量的关系。

3、会进行数据处理

4、会进行误差分析

预习导学

(一)课前研读课本，梳理基础知识：

一、实验仪器

向心力演示器

二、实验思路

采用控制变量法

(1)在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的O

(2)在小球的质量和圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的。

(3)换用质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。

三、数据处理：分别作出入一、4一八氏一/〃的图像。

四、实验结论

(1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成o

(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成o

(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成。

(二)即时练习：

【小试牛刀1】用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式.匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及

长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动.使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的

挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横憎的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺.

（1）为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用（选填”等效替代法”“控制

变量法”或“理想模型法”）.

⑵根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之比；为研究向心力

大小跟转速的关系，应比较表中的第I组和第组数据.

小球的转动半径

组数转速n/(rs-1)

质量〃”gr/cm

114.015.001

228.015.001

314.015.002

414.030.001

（3）本实验中产生误差的原因有.（写出一条即可）

【小试牛刀2】如图所示为向心力演示装置，匀速转动手柄1,可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5

随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动.使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板（即挡

板A、。对小球的压力提供.球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力食筒7下降，从而露

出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力的比

值.利用此装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关.已知小球在挡板A、

8、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：I.

⑴要探究向心力与轨道半径的关系时，把皮带套在左、右两个塔轮的半径相同的位置，把两个质量

（选填“相同”或“不同”）的小球放置在挡板和挡板________位置（选填“A”或

“C”）.

（2）死两个质量不同的小球分别放在挡板A和C位置，皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1：2,则放在

挡板A处的小球与。处的小球角速度大小之比为.

（3）把两个质量相同的小球分别放在挡板8和C位置，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3：1,则转动

时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为.

【小试牛刀3】在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图所示，悬点刚好与一个竖史的刻度尺零刻

度线对齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面匕使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，设法

使它刚好沿纸上某个半径为丁的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。

(1)用秒表记录运动几圈的总时间为3那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为&=o

(2)通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为力，那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为4=

题型精讲

【题型一】基础考法

【典型例题1］如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一个小沙袋在空气中

甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。

(1)下列说法中正确的是

A.保持质量、绳长不变，增大转运，绳对手的拉力将不变

B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大

C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变

D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大

(2)如图，绳上离小沙袋重心40cm处打一个绳结A80cm处打一个绳结B,学习小组中一位同学用手表计

时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：

操作一：手握绳结A,使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。

操作二：手提绳结&使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小c

操作三：手握绳结A,使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。

操作四：手握绳结A,再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。

操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与有关；

操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与有关。

【典型例题2】在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中。

(1)如图所示，A、6都为质量相同的钢球，图中所示是在研究向心力的大小尸与的关系。

A.控制变量法B.累积法

C.微元法D.放大法

(2)图示情景正在探究的是.

A.向心力的大小与转动半径的关系

B.向心力的大小与线速度大小的关系

C.向心力的大小与角速度大小的关系

D.向心力的大小与物体质量的关系

(3)通过本实验可以得到的结果是o

A.在质显和转动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比

B.在质量和转动半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比

C.在转动半径和角速度•定的情况下，向心力的大小与质量成正比

D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与转动半径成反比

【题型二】器材创新

【典型例题3】某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨

动旋臂使祛码做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器材上，测量角速度和向心力。

甲

(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间△八挡

光杆做圆周运动的半径小自动计算出祛码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为

(2)在图乙中取①②两条曲线为相同转动半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图乙可知。曲线

①对应的跌码质量_______(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的诙码质量。

【典型例题4】小明同学为探究向心力厂与线速度。的关系，用如图所示的实验装置完成实验.其中质量为

机的小圆柱体放在未画出的水平光滑圆盘上，沿图中虚线做匀速圆周运动.力电传感器测定圆柱体的向心

力，光电传感器测定线速度，轨迹的半径为r.实验过程中保持恨柱体质量和运动半径不变.

力电传感器

c=]I

、数据采集器

光电传感嚣~

(1)该同学采用的实验方法为.

A.等效替代法

B.理想化模型法

C.控制变量法

(2)改变线速度并进行多次测量，该同学测出了五组尸、。数据，如下表所示:

v/(m-s')1.01.52.02.53.0

F/N0.881.983.505.507.90

该同学利用实验数据作出了以下四个图像,其中能较为直观地展示向心力F与线速度。美系的图像是

02340246«1()

(3)根据图像分析的结果，小明可以得到实验结论.

【对点训练3】利用如图实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”关系,

启动小电动机带动小球做圆锥投运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，

让球停止运动，悬线处于•伸直状态。利用弹簧秤水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状

态时，测出水平弹力的大小凡

A.川秒表测出小球运动周期T

B.月刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径r

C.月刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高度h

D.用天平测出小球质量加

(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小弹簧秤测出尸大小：(选填“大于””等

于”或“小于”)

⑶当所测物理量满足____________关系式时，则做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的

“供”“需”平衡。

【对点训练4】如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装

置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力忆速度传感器测量圆柱体的线

速度。，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力〃与线速度。的关系：

(1)该同学采用的实验方法为

A.等效替代法B.控制变量法

C.理想化模型法D.比侑法

(2)改变线速度以多次测量，该同学测出了五组产、。数据，如表所示:

1.01.52.02.53.0

/7N0.882.003.505.507.90

该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。

①作出凡2图线；

②若圆柱休运动半径r=0.2m,由作出的Fv2图线可得圆柱休的质量，n=—kg(保留两位有效数字)。

【题型三】原理创新

【典型例题5】改装的探究圆周运动的向心力大小的实验装置如图所示。有机玻璃支架上固定一个直流电动

机，电动机转轴上固定一个半径为，•的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳,

细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：

①利用天平测量小球的质量机，记录当地的重力加速度g的大小；

②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰

好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径K和球心到塑料圆盘的高度/?：

③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为I次，记录小球〃次到达A点的时间/;

④切断电源，整理器材。

请回答下列问题：

(1)下列说法正确的是。

A.小球运动的周期为：

2兀(〃-I)R

B.小球运动的线速度大小为

C.小球运动的向心力大小为甯

D.若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、上移

（2）若已测出R=40.00cm,r=4.00cm,/z=90.00cm,t=100.00s,〃=51,兀取3.14,则小球做圆周运动的

周期7=s,记录的当地重力加速度大小应为g=m/s2o（计算结果均保留3位有效数字）

【典型例题6】航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持物几乎没有压力，所以在这

种环境中已经无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境中设计了如图所示的装置（图中O为光滑

小孔）来间接测量物体的质量：给恃测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中有基本

测量工具（比如刻度尺、秒表、弹簧测力计等）

弹簧测力计

⑴实验时需要测量的物理量：弹簧测力计示数F,圆周运动的周期T,及

（2）用所测得的物理量写出待测物体质量的表达式为〃?=________（用测得的物理量的符号表示）。

【对点训练5】如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为，〃的跌码随旋转臂一起在水平面内做半径为一

的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆（挡光杆的挡光宽度为

As,旋转半径为R）每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小尸和角速度g的

数据.

力传感器

旋、针上上，

（1）某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为加，则角速度8=.

（2）以〃为纵坐标，以________（选填“4”“方”“（加）2”或“国力”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点

作一条直线，该直线的斜率为k=.（用上述已知量的字母表示）

【对点训练6】如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置.已知固定

于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块

随转盘缓慢加速.在电脑上记录如图乙所示图像.换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到

物块4、6C分别对应的三条直线，发现。与C的纵截距相同，8与C的横截距相同，且符合一定的数量关

系.回答下列问题:

F/N

传感器

乙

⑴物块没有看作质点对实验是否有影响？(选填“是”或“否”)

(2)物块4、b、C的密度之比为.

(3)物块4、氏C•与转盘之间的动摩擦因数之比为.

体系构建

理解实验原理

掌握实验步骤

会进行数据处理

会进行误差分析

记忆清单

1.操作要领

向心力演示器如上图所示。转动手柄1,可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，皮带分别

套在塔轮2和3上的不同圆盘I'.,可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做

圆周运动的向心力由横臂6的挡板对■小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套

筒7下降,从而露出标尺8,标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。

⑴皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动侑速度相同时，可以探究向心力与小球质量

的关系。

(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关

系。

⑶皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的

关系。

2.注意事项

(1)定性感知实验中，轻小球受到的重力与拉力相比可忽略。

(2)使用向心力演示器时应注意：

①将横臂紧固螺订旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。

②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力套筒上标尺的格数。达到预定格数时，保持转速均

匀恒定。

强化训练

1.如图所示，质量相同的钢球①、②分别放在A、B盘的边缘，4、B两盘的半径之比为2：1,外。分别

是与A盘、3盘同轴的轮，〃、5轮半径之比为1：2.当〃、小两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、

②受到的向心力大小之比为()

①，②，

C:O:

「：A]

3皮带8

A.2：1B.4：1

C.1：4D,8：1

2.某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力尸跟小球质量〃?、转速〃和运动半

径『之间的关系。

(I)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，必须用法；

(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动。这时我们可以看

到弹簧测力筒上露出标尺，通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的

(3)该同学通过实验得到如下表的数据:

转速/每秒几圈向心力大小FI

次数球的质量〃?/g转动半径r/cm

«/(r-s')红格数

I14.015.0012

228.015.0014

314.015.0028

414.030.0014

根据以上数据，可归纳概括出向心力F跟小球质量"?、转速〃和运动半径r之间的关系是:

______________________________________(文字表述)；

(4)实验中遇到的问题有：(写出一点即可)。

3.向心力演示器如图所示。匀速转动手柄1可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内

的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对

挡校的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套简7下降，从而露出标尺8。已知测力套筒的弹簧相同，

根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。若将变速塔轮2、3上

的皮带共同往下移动一级，则长槽和短槽的角速度之比会（填“变大”“不变”“变小”或者“无

法确定"）；如图所示，放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速

转动过程中，左右标尺漏出的红白等分标记会_______（填“变长”“不变”“变短”或者“不确定”），两

边红白等分标记之比会________（填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”），在匀速转动的过程中，

左右标尺红白标记之比为。

4.用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小厂与质量相、角速度/和半径，•之间的关

系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对球的压力提

供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红

白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值.实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：

（1）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、。位置，A、。到塔轮中心距离相等，将皮带处于

左、右塔轮的半径不等的层上.转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与的

关系.

A.质量加B.角速度①C.半径r

（2）任⑴的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出I个格，则皮带连接的左、

右塔轮半径之比为;其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数将,

两标尺示数的比值（均选填"变大”“变小”或“不变”）.

5.某同学用如图（a）所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系.其中力传

感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力后的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时

间At

⑴调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心.

⑵要测量小球通过光电门的速度，还需测出__________(写出需要测显的物理量及其表示符号)，小球通过光

电门的速度表达式为。=.(用题中所给字母和测出的物理量符号表示)

⑶由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力用中的

(选填“最大值”“最小值”或“平均值”).

(4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度。和对应拉力FT的数据，作出后一方图像如图(b)

所示.已知当地重力加速度g=9.7m/s2,则由图像可知，小球的质量为kg,光电门到悬点的距离

为m.

6.为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台

绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢.

(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制保持不变，小明由计时器测转动的周期7,计算苏

的表达式是.

光

电

传