三角形的概念（题型梳理）-人教版八年级数学上册

13.1三角形的概念

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【题型1】三角形概念的理解.......................................................3

【题型2】三角形的个数问题.......................................................5

【题型3】三角形的分类...........................................................7

【题型4】等腰三角形............................................................10

1^新知..................................夯实必备知识

国巡缴

1.三角形及其有关概念：

（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图

形叫做三角形.

（2）三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边.

（3）三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.

（4）三角形的内用：相邻两边组成的角叫做三角形的内角.

3.三角形的基本元素：

基本元素miiiV

图示A

____Ac

c

表示方法方法一：线段AB,BC,CA点A,B,C出

方法二：用a,b,c（必须用大写乙B,

顶点4所对的边用。表示，字母）NC

顶点8所对的边4c用人表示，

顶点。所对的边用c表示.

4.等腰三角形

有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中祖等的两边叫作腰，另一边叫

作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.

4角底氤

5.等边三角形

三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，

即底边和腰相等的等腰三角形.

边

边

6.三角形的分类

（1）按角分类

（2）按边分类

1.三角形的两种分类方法是各自独立的.如：等腰直角三角形按边分类属于

等腰三角形，按角分类属于直角三角形.

2.锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形.

3.钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.

举一触类方能旁通

早学O卮笃

【题型1】三角形概念的理解

•典例

（2024秋•花溪区校级期中）如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形

的是（）

A\

______B\F

A.4B.E

【变式2]（2024秋•广阳区校级月考）下面是四位同学分别用三根木棍组成

的图形，其中是三角形的是（）

【答案】A

【分析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三

角形,由此即可判断.

【解答】解：由题意得：只有A选项中的图形是三角形,

故选:A.

【变式3]（2（）22秋•顺平县期中）观察下列图形，是三角形的是（

C.

【答案】c

【分析】根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所

组成的封闭图形叫做三角形，得出正确选项.

【解答】解：因为日不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭

图形叫做三角形,

所以只有。符合,

故选：C.

【题型2】三角形的个数问题

•典例

（2025春•泌阳县月考）如图，在△A8C中，D,E分别为8C,A8上的点，则

以。为顶点的三角形的个数为（)

C.5D.6

【答案】B

【分析】根据三角形的定义即可得到结论.

【解答】解：以。为顶点的三角形有△ADE,△AOC,△BDE,△AOB共4

个四边形,

故选：B.

方法点拨=

确定三角形个数的方法

（1）按图形形成的过程从左往右数.

（2）从图形中的某一条线段开始沿着一定的方向（如向右）数.

（3）先固定一个顶点，然后按照一定顺序变换另外两个顶点来数.

【变式1]（2024秋•丰南区期中）如图，三角形的个数是（)

A.4个B.3个人D.1个

【答案】B

【分析】根据题意求出图中三角形的个数即可.

【解答】解：由所给图形可知，

图中三角形的个数为：1+2=3.

故选：B.

【变式2]（2024秋•宁阳县期中）如图所示的是一个由几个小三角形拼成的

大三角形，则该图中三角形的个数为（）

A.10个B.12个C.13个D.15个

【答案】C

【分析】根据三角形的特征即可求解.

【解答】解：根据图形观察，可以得到：小三角形有9个，三个小三角形组

成一个三角形有3个，加上1整个大三角形，

・••该图中三角形的个数为9+31=13（个）：

故选：C.

【变式3]（2024秋•宁河区月考）图中以48为边的三角形的个数是（）

【答案】B

【分析】由。、E.。三点分别与48端点相连，可构成3个三角形.

【解答】解：•・,由0、E、。三点分别与A8端点相连，可构成3个三角形,

，图中以48为边的三角形有：AABD,AABE,△ABC.共有3个.

故选：B.

【题型3】三角形的分类

•典例

（2025春•龙岗区期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三

角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

【答案】C

【分析】根据钝角三角形的定义作答即可.

【解答】解：由三角形中有1个己知角为钝角,

，这个三角形是钝角三角形；

故选：C.

—方法［:点拨：

三角形两种分类方法的综合辨析

判断三角形形状的方法

【变式11（2025春•沈河区期末）如图，一只手握住了一个三角形的一部分,

则这个三角形是（）

A.钝角三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.以上都有可能

【答案】。

【分析】由三角形的内角和是180度进行推理.

【解答】解：已知一内角为36。的三角形，由于36。＜90。，所以该三角形的另

一内角可以为大于等于9（）。的角，也可以是小于9（）。的角，则该三角形既可以

为钝角三角形、直角三角形也可以为锐角三角形.

故选：D,

【变式2]（2024春•宛城区校级月考）如图是三角形按常见关系进行分类的

图，则关于P、。区域的说法正确的是（）

边都

三

相

等

不

三

角

的

形

A.P是等边三角形，Q是等腰三角形

B.P是等腰三角形，。是等边三角形

C.P是直角三角形，Q是锐角三角形

D.。是钝角三角形，。是等腰三角形

【答案】B

【分析】根据三角形的边或角进行分类.

【解答】解：A、应该是。是等边三角形，P是等腰三角形，原说法不正确;

3、等边三角形是一种特殊的等腰三角形，所以P是等腰三角形，Q是等边三

角形，原说法正确；

C、P、Q应该是根据边的不同进行分类，另外钝角三角形与锐角三角形是并

列关系，原说法不正确；

。、P、Q应该是根据边的不同进行分类，钝角三角形与等腰三角形分类标准

不同，原说法不正确；

故选：B.

【变式3]（2024秋•路南区期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部

分，则这个三角形是（)

/2^

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.无法确定

【答案】C

【分析】根据三角形中最大的内角决定了三角形是锐角、直角还是钝角三角

形即可解决问题.

【解答】解：由所给图形可知，

三角形中有一个内角为钝角，

所以这个三角形是钝角三角形.

故选：C

【题型4】等腰三角形

•典例

（2023秋•琼海校级期末）试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）

A.一个直角三角形一定不是等腰三角形

B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形

C.一个等边三角形一定是等腰三角形

D.一个等腰三角形一定不是钝角三角形

【答案】C

【分析】根据三角形的分类即可得到结论.

【解答】解：A、等腰直角三角形一定是等腰三角形，故不符合题意；

B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，故不符合题意；

C、一个等边三角形一定是等腰三角形，故符合题意；

。、一个等腰三角形一定不是钝角三角形，故不符合题意；

故选：C.

方法点拨=

1.强调等边三角形作为特殊等腰三角形的地位.特别注意：等边三角形一定

是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形.

2.等腰直角三角形既是等腰三角形，又是直角三角形.

【变式1]（2024秋•赛罕区校级期中）等腰三角形中，有一个角是30。，那么

此三角形是（）

A.钝角三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.不能确定

【答案】D

【分析】已知给出了一个内角是30。，没有明确是顶角还是底角，所以要进行

分类讨论，当30。是顶角时，两个底角都等于（180。-30。）;2；当30。是底角

时，另一个底角也是30。，顶角是180。・30。・30。，据此解答.

【解答】解：若30。是顶角时,两个底角为：（180°-30°）-2

=150%2

=75°.

此时，该三角形为锐角三角形