四川省资阳市雁江区某中学2025届九年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

四川省资阳市雁江区保和中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学

试卷

一、单选题

1.若二次根式。^有意义，则X的值可以是（）

A--1B.2C.4D.6

2.下列计算正确的是（）

A.V2+V5=x/i0B.275-75=2

C.员6=3及D.712-5-2=V6

3.方程2'-/一2=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D,没有实数根

4.如图，点尸在V”。的边力。上，若只添加一个条件，就可以判定则添加的条件可能是

）

「ABAC

C.=——D.A82=APAC

BPCB

5.如图，在中，CO是斜边48上的中线，已知a>=2,JC=3,则sin8的值是（）.

6.下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是（）

A.频率就是概率

B.随着试验次数的增加，频国一般会逐步稳定在概率值附近

C.试验得到的频率一定会等于概率

D.在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同

7.圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭''和"表''两个部件组成，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放

置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”，如图是小明根据所在城市设计的圭表示意图，其中冬至时正

午阳光入射角48。=a,夏至时正午阳光入射角=已知“表”高/C=〃cm,则“圭”二所刻冬至线

与夏至线之间的距离8。为（）

hh

B.cm

Janatan出

hh

C.D.----+——-cm

tanptana)Itanatan[i

8.已知关于x的方程——（2〃L1）X+〃/=O的两个实数根x：,若a+l）（X2+l）=3,则〃?的值为（）

A.-3B.1C.-3或1D.-1或3

9.已知x,y为实数，且”\/2-x+Jx-2+3,则一3|+（-J（3-的化简结果为（）

A.y-4B.4-yC.10-yD.-y-2

10.如图所示，已知四边形44CZ）是矩形，延长圆到点E,使CE-C4,连接4E.点厂为/E的中点，分

别连接即，DF,DF交AB干点,G.观察下列结论：①BF工DF；②手S^DF、®EF'=FGFD,

④当二令其中正确的个数是（）

C.3个D.4个

二、填空题

11.函数歹=后：的自变量x的取值范围为

12.若—*则山=.

37y

13.互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化.在一次购物中，小明和小红都想

从微信、支付宝、云闪付三种支付方式中选一种方式进行支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率

为.

14.如图，有一斜坡力8,坡顶离地面的高8C的长为20m,斜坡48的坡度为1:石，现有一辆小车从4点

以2m/s的速度沿爬坡，则当爬到坡顶8处时，需要时间为s.

15.如图，在V44C中，4E平分/B/1C,。是〃。的中点，AEA.BE,^=10,AC=6,则QE的长

为.

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形O/18C的边。。在x轴上，在y轴上且/必〃OC,线段04，AB

的长分别是方程/-"+20=0的两个根(OA<AB),P、0分别为0力、OC上两点，。。=5,将△P。。翻

折，使点。落在边力〃上的点。处，则tan/PQO=.

三、解答题

17.(1)计算：卜—道卜3tan30。—屈+(石一亚］

(2)解方程：x(3x+l)=3-x

18.先化简后求值：(4-号】+「「其中。=百-1.

Ia+\J<r+2〃+l

19.如图,V43C的顶点坐标分别为4(1,3),8(4,2),C(2,l).

(1)求证：

(2)若4?=4,延长£少交8c的延长线于点G,求CG的长.

22.某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出

200双：经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y(双)与降低价格x(元)之间存在如图所

示的函数关系.

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，旦优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？

(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%,公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价;

若不能，请说明理由.

23.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度.圆圆要测量教

学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部246米的C处，遥控无人

机旋停在点C的正上方的点。处，测得教学楼48的顶部〃处的俯角为30。，CO长为49.6米.已知目高CE

为1.6米.

CA

(1)求教学楼4B的高度.

(2)若无人机保持现有高度沿平行于U的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时,

无人机刚好离开圆圆的视线E8.

24.(1)问题发现：

如图1,在△O/2和q。。。中，04=0〃，OC=OD,NAOB=NCOD=50°,连接力C,BD交于点M.填

AC

空：①工的值为______________:②4M4的度数为_____________.

H1)

(2)类比探究：如图2,在△04?和gOC。中，乙40B=4C0D=90。,CD=2OD,AB=20B,连接4C交

AC

8。的延长线于点M.请求出U的值及4MB的度数，并说明理由：

BD

(3)拓展延伸：在(2)的条件下，将cOCO绕点。在平面内旋转，AC,8。所在直线交于点M,若。。=1,

()B=H,请直接写出当点C与点/重合时力。的长.

C

7-------------A

图1

参考答案

解：・・•二次根式有意义,

r.x-5>o,

解得：x25,

・・・i的值可以是6.

故选：D.

2.C

解：A-.尤，囱不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项不符合题意；

B、2石-石二石工2,故该选项不符合题意；

C、0瓜=晒=36,故该选项符合题意；

D、无+2=6)丰瓜,故该选项不符合题意；

故选：C.

3.D

解：•・•方程2'-炉-2=0中，A=22-4X(-1)X(-2)=4-8=-4<0,

・•・方程没有实数根.

故选：D.

4.D

解：在AJC8中，

/.Z.A-/.A

ADRp

—=—，不是夹角的两边对应成比例，不能判定(；力8尸sq/c8,故选项A错误；

ACBC

BPAP

BP^uAPPC,即：不是夹角的两边对应成比例，不能判定G/BPsq/CB,故选项B错误；

ACBP

ARAC

警=霁，不是夹角的两边对应成比例，不能判定qjBPsq/CA,故选项C错误；

Lj11

APJp

AB-=APAC，即桀=%，两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故能判定，"PsyCQ,

故选项D正确：

故选D.

5.C

解：•・•在RtZ\/BC中，C。是斜边48上的中线，CD=2,

AAI3=2CD=4,

VAC=3,

AB4

故选：c.

6.B

解：选项A：频率是实际试验中事件发生的次数与总次数的比值，而概率是理论上的预期值，两者概念不

同，故A错误。

选项B：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率会逐汽接近并稳定在概率附近，这是大数定律的

体现，故B正确。

选项C：频率是试验结果，可能接近但不一定等于概率，故C错误。

选项D：即使试验次数相同，不同小组的试验结果可能存在随机性差异，导致频率不同，故D错误。

综上，正确答案为B。

故选:B.

7.B

解：在RtaABC中，ZC=90°,4C=〃cm,/ABC=a,

：,BC=———=-^-cm,

tanZ.ABCtana

在中，ZC=90°,AC=hem,NADC=。，

ACh

・•・DC=---------=-----cm,

tanZ.ADCtan^

hh

：.BD=BC-CD=()tin.

tan«tan4

故选:B.

8.A

解：•・•再，马是方程/-（2"1b-"2=0的两实数根,

A=/>2-4ac=[一(2〃？--4/n'=1—4ni>0,

fu<一,

4

b、、C

X]+x,=—=2m-=—=川

a~a

V(X)+l)(x2+l)=X]X2+(x)+X2)+1=3,

•,*m2+2m-I+1=3»

解得："7=1（舍）或加二一3；

故选A.

9.B

解：：歹<x+xlx-2+3,

\2~x30

AU-230，

解得：x=2；

/.y<3,

；・|y--J。-

=3-y+4-y-\i-y\

=7-2厂（3-歹）

=7-2y-3+y

=4-y；

故选：B

10.D

解：连接G,设力CB。的交点为O,

:.AF=EF,CFJ.AE,

•・•矩形"C"

AAC=BD,OA=OB,乙4BC=90%

:.乙OAB=/OBA,乙4BE=90°

:.BF=-AE=AF,

2

/.ABAF=NFBA,

・•・/FAC=NFBD,

乂BF=AF,AC=BD,

:・qACF&BDF,

・•・£BFD=/AFC=9Q°,

/.BFIDF；故①正确；

过户作FH_L4O,

在RtZXZ"中：FH<AF,

在Rt£j?R7中：BG>BF,

VAF=BF,

：.BG>FH,

,:鼠BDG=*4D,S3=g〃F/lD,

**•SqBDG>SqADF；故②正确；

•・•AABF+NBGF=乙4DG+ZAGD=90°,

；・/ABF=ZADG,

•・•£BAF=NFBA,

・•・/BAF=AADG,

,?ZAFG=NDFA,

:.qAFGsqDFA,

.AF_FG

••而而’

；・AF?=FG•FD,

VAF=EF,

；・EF2=FGFD：故③正确；

•/BF=EF,

:・BF?=FGFD,

.RFFD

••而一正’

•・•4BFG=ZDFB,

・•・qBFGsqDFB,

・•・乙4BF=/BDF，

*：Z.BAF=/ABF,/BAF=ZADG,

・•・ZADG=ZBDF，

・•・DG平分N4Q8,

・・・G点到的距离相等,

.SCGDJG二4D

-S’BGJBGBD

•・•BD=AC,AD=BC,

***4S=4S；故④正确；

DGAC

综上所述：①②③④正确.

故选：D.

11.x<1

解：由题意得：l-x>0,

解得：x<\.

故答案为：X<1.

12.—

7

解：•・•亨若

:.lx-7y=3y

:.?x=10y

.1=12

**y7

.x+y_10+7_17

故答案为：-y.

解：根据题意画图如卜.：

开始

微信支付宝云闪付

微信支付宝云闪付微信支付宝云闪付微信支付宝云闪付

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一支付方式的有3种,

31

所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为

故答案为：—

14.20

解：・・・NC=90。，斜坡48的坡度为1:8，坡顶离地面的高BC的长为20m,

.BC20I

•・就一前一耳，

/•JC=20V3m,

・•・AB=dAC，BC?=40(m),

•・•小车从A点以2m/s的速度沿AB爬坡

・•・当爬到坡顶B处时，需要时间为40・2=20(s).

故答案为：2().

15.2

解：如图所示，延长8E、4c交于一点F,

GAE1BE,

;.NAEB=NAEF=9。。,

在q/45和中，

/.BAE=Z.FAE

«AE=AE,

NAEB=ZAEF=90P

.""E与/阻ASA),

.\AS=AF=10,BE=FE,

又。AC=6,

/.CF=JF-JC=10-6=4,

8点。是8C的中点,

.♦.0E是的中位线,

P£=-CF=-x4=2.

22

故答案为：2.

16.-/0.5

2

解：Jt2-9.r+20=0

(x-4)(x-5)=0

得X=4,.4=5.

0OA<,

0A=4,AB=5,

••・四边形力为平行四边形.

彳0。=90°,

二四边形力。。8为矩形，

BQ=0A=4,480=90。，

DB=J。。2_BQ?=3，

・•・DA=AB—DB=5—3=2,

由乙尸。。翻折，使点。落在上的点。处,

：,0P=DP,4PQD=4PQ0

:.AP=AO-PO=4-PO=4-PD

*：APAD=90°

AAP~+AD2=PD1

:.(4-PD)2+22=PD2

；.PD=-

2

Z.PO=PD=-

2

5

•POV1

,*tan^PQD=tanZPQO=—"=一.

QO52

17.(1)-1-V3+V2：(2)Z1Z^

3~3

(1)|l->/3|-3tan30o->/i2+(V3-V2)-，

^-l-3x--2>/3+-j=-!—；=

3V3-V2

=3一百-26+忌尚西

=3-1-6-2G+G+&

=-I-V3+V2;

(2)x(3x+l)=3-x

3X2+X+X-3=0

3X2+2X-3=0

q=3,b=2,c=-3

△=2'-4x3x(-3)=40

-2土如-2±2710-i±Vio

X=--------=一

2x363

解得用二小普-1-V10

“2二——

18.a+\,Jj

a------

a+1/a~+2a+1

cr+aa

=II-■

、Q+1a+\cf+2a+1

cJ(a+l(

c+1a2

=a+1,

当《=时，原式=百一i+i=G.

19.(1)作图见解析

(2)作图见解析

⑶：0

(1)解：如图所示：片0,即为所求;

Az

(3)解：△48,。,的面积为=6x4—，x2x6—LX2X4—」X2X4=10.

'''222

20.(1)200；72°；40

(2)见解析

(3)|

(1)解:参加体能测试的学生共有:30-15%=200(名)；

4()

表示“C等级”的扇形的圆心角的度数为：—X3600=72°：

80

〃?%=——X100%=40%

200

・,•阳=40；

故答案为：200；72°,40；

(2)解：A等级的人数为：200-30-40-80=50(人)

补全条形统计图如下:

开始

女1女2男1男2

/"K

女2男1男2女1男1男2女1女2男2女1女2男1

一共有12种等可能的情况，恰好是一男一女的情况有8种，

・•・伶好是一男一女的概率是：^=|.

21.(1)见解析；(2)CG=6.

(1)证明：•・•四边形月4c。为正方形，

.•・4=/。=90。，

；・N4BE+NAEB=90°,

•：ZBEF=90°,

；・NDEF+N4EB=90。,

・•・NABE=/DEF,

:.△ABEsdDEF；

(2)解：*：AB=BC=CD=AD=4,CF=3FD,

：.DF=\fCF=3,

'ABEs△DEF,

AE—,即上任=」-,

DFDE1DE

解得：DE=2,

■:ADHBC,

:.'EDFSXGCF、

・・・匹二”即22

CGCFCG3

**•CG=6.

22.(1»与》的函数关系式为y=10x+200；

(2)当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大.

(3)降价1()元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.

(1)解：设y与x的函数关系式为y=6+6体少,

由图可知其函数图象经过点(0,200)和(10,300),

将其代入产质+/)得｛X.

解得｛雷

:.y与x的函数关系式为y=10x+200：

（2）解：由题意得（10人+200）（100—工-60）=8910,

整理得x2-20x+91=0,

解得：x/=7,X2=13；

当工=7时，售价为1()0—7=93(元),

当工=13时，售价为100—13=87(元),

•・•优惠力度最大,

，取x=13,

答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润去到8910元并且优惠力度最大;

(3)解：公司每天能获得9000元的利润,理由如下:

•・•要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的50%,

A100-60-x>60x50%,

解得：x<10：

依题意，得（100—60—戈）（10t+200）=9000,

整理得^-20x4-100=0,

解得：K/=X2=10；

・•・降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，旦每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.

23.（1）教学楼48的高度为25.6米

（2）无人机刚好离开视线房的时叵为12秒

（1）解：过点8作于点G,

根据题意可得：r）CIAC,ABIAC.,4C—24VJ米，/FDR=^,

VDCJ.AC,ABIAC,BGtDC,

・•・四边形GO8为矩形，

・•・8G=力。=24方米，

,?DF1DC,AGIO。，

:,DF〃BG,

・•・£DBG=NFDB=30。,

：.PG=BGtan30°=24*,

ICD长为49.6米,

ACG=AB=CD-DG=49.6-24=25.6（米），

答：教学楼48的高度为25.6米.

（2）解：连接E8并延长，交。尸于点〃，

•・•（?£=1.6米，CG=25.6米，

EG=CG-CE=24米，

•・•DG=EG=24米,BG1DC,

・•・BD=BE,

・•・^BEG=ABDG=90°-30°=60°,DE=DG+EG=4