苏科版八年级数学上册 第1章《全等三角形》自学能力提升训练

苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》能力提升训练

I.如图，已知4c与。8相交于点O.若添加一个条件，仍不能判定△

月8cg△OC&则这个条件是（）

A./A=NDB.AB=CDC.ZACB=ADBCD.AC=BD

ZD=65°,则NC的度数为（）

C.30uD.35u

3.如图，△/8c0△DEC,B、C、。在同一直线上，且CE=5,AC=7,则4。长（

)

C.2D.14

4.如图，点8,F,C,E共线，/B=/E,BF=EC,添加一个条件，不能判断^

4BC咨ADEF的是()

C.AC=DFD.AC//FD

5.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中

OS,OB=OC,测得EF=b,圆形容器的壁厚、,

…M

cz

A.aB.b1i

EF

C.b-aD.A(b-a)

2

6.两个全等的直角三角形重叠在一起.将其中的一个三角形沿着点8到C的方向平移到

△DEF的位置,AB=4,00=1,平移距离为2.则阴影部分面积为（）

A.7B.6C.14D.4

7.如图，AB=AC,角平分线8户、CE交于点0,力。与8c交于点。，则图中共有（

）对全等三角形.

8.下列说法正确的有（）①两个锐角分别相等的的两个直角三角形全等：

②一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等；③两边分别

相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等.

A.1B.2C.3D.4

9.一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的

玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（

10.如图，AC1BC,BDLAD,垂足分别为C,D,再添加一个条件，仍不能判定△

的是（）

DC

A.AC=BDB.AD=BCC.ZABD=NBACD.NCAD=NDBC

11.如图，△力8cg△EQC,NC=90°,点。在线段/C上，点E在线段C8延长线上，

则N1+NE=°.

12.如图，已知△力8。且△力OE,且点8与点。对应，点C与点E对应，点。在8c上,

NB4E=114°,ZBAD=40Q,则NE的度数是

13.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则/1+/2=

14.下列说法正确的有个.

（1）两条边对应相等的两个直角三角形全等.

（2）有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.

（3）一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等.

（4）面积相等的两个宜角三角形全等.

15.如图，在四边形48co中，点E为对角线8。上一点，/A=NBEC,且

AD=BE.

(1)求证：AD+DE=BCx

(2)若NBDC=70",求N4Q3的度数.

D

16.如图，在△力台。中，AB=AC,。是边8c延长线上一点，连接力。，过力做

AE=ADt且ND4E=NB4C,连接CE交力。于点立

(1)求证：△ABD/AACE；

(2)若NFCD=34°,求N8的度数.

AC//FE,AC=DF,BC=EF.求证：AB=DE.

18.已知：如图，AE=CF,AD//BC,AD=CB.

(1)求证：4B=ND；

19.如图，在四边形力88中，AB//CD,连接8Q,点七在8。上，连接C£,若

Z1=Z2,AB=ED,求证：DB=CD.

20.如图，AC〃BD,ZC=90°,AC=BE,AB=DE,求证：DE工AB.

21.如图，DE=BC./AED=/C,Zl=Z2=60°.求证：AE=CE.

22.如图，点力是线段CE上一点，RAB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE.

(1)求证：BD=CE；

(2)若N8=40°,ZF=80°,求NC/1O的度数.

C

参考答案

1.解：AVZ^=ZD,/ABC=NDCB,BC=CB,利用44s能判定

不符合题意；

B、，：AB=CD,NABC=NDCB,BC=CB,利用S4s能判定△力8cg△OCB,不符合

题意；

C、•：4ACB=4DBC,4ABC=/DCB,BC=CB,利用力zfS能判定

不符合题意：

D、VZABC=ZDCB,BC=CB,AC=BD,有两边且其中一边的对角对应相等的两个

三角形不一定全等，符合题意：

故选：D.

2.解：•:△ABCmADBE,/力夕。=80°,

:・NDBE=N4BC=80°,

VZ£)=65°,

AZC=180o-ZDBE-ZP=35°,

故选：D.

3.解：、：△ABgXDEC,

：.AC=DC,CB=CE,

•:CE=5,AC=7,

:,CB=5,QC=7,

BD=DC+CB=7+5=12.

故选：A.

4.解：'：BF=EC,

；・BF+FC=EC+FC,

:,BC=EF,

又Y4B=4E,

，当添加条件时.，^ABC^/^DEF(SAS),故选项力不符合题意；

当添加条件/力=/。时，△ABC//\DEF(AAS),故选项8不符合题意；

当添加条件4。=。尸时，无法判断△48C也故选项。符合题意；

当添加条件力。〃“。时，则N〃3=NO/3,故△ABgZ\DE，YASA),故选项。不符

合题意：

故选：C.

5.解：连接川工

在△力08和△QOC中，

0A=0D

'ZA0B=ZD0C

B0=0C

，△力08g△OOC(SAS),

：•4B=CD=a,

•:EF=b,

，圆柱形容器的壁厚是工(b-a),

2

故选：D.

E0F

6.解：由平移的性质可知，4ABC沿丛DEF,

***DE=AB=4,BE=2,S&ABC=SADEF，

：.OE=DE-DO=4-1=3,

，阴影部分的面积=5&48。-SAOEC=S梯形(4+3)X2=7,

故选：A.

7.解：•:AB=AC,角平分线C£交于点。，

二力。平分/历iC,点。为AC的中点，

:.BD=CD,

在△比1。和△。。中，

fAB=AC

(AD=AD，

IBD二CD

:ZAD二ACAD(SSS)；

同理可证：△OBD@4OCD,△OBEWAOCF,△OEAgAOFA,△OBA/AOCA，△

BE8ACFB,/\ABF@AACF,

由上可得，图中共有7对全等的三角形，

故选：B.

8.解：①两个锐角分别相等的的两个直角三角形不一定全等，故该说法错误；

②如图，已知：ZB=ZE=90°,BC=EF,AM=BM,DN=EN,CM=FN,

求证：△ABCW4DEF,

证明：•:NB=NE=9。。,BC=EF,CM=FN,

:.Rt/XBCMWRtAEFN(HL),

:.BM=EN

*：AM=BM,DN=EN,

：.AB=DE,

ARtAJ5C^RtAEEV(SAS),

故•条直角边相等且另•条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等的说法正确；

③两对应边分别相等的两个直角三角形全等，如果是一个直角三角形的两条直角边和

另一个直角三角形的一条直角边和一条斜边分别相等，这两个直角三角形不全等，故该

说法错误；

④一个锐角和一条边分别对应相等的两个直角三角形不一定全等，如果一个直角三角

形的一条直角边和另一个直角三角形的一条斜边相等，这两个直角三角形不全等，故该

说法错误；

故选：A.

9.解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用4SJ易证三角形全等，故应

带第3块.

故选：C.

10.解：'：ACVBC,BDLAD,

/.ZZ)=ZC=90°,

力、添加力C=8Q,利用/〃能判定RtZL48C0RtZ\H4Q,不符合题意；

B、添加NO=〃C,利用，力能判定RlA48CgRtZ\H4。，不符合题意；

。、添加N48O=NA4C,利用44s能判定△力8。g△比1O,不符合题意;

。、添加NC4O=NO8C,不能判定△力8cg△加。，符合题意；

故选：D.

11.解：,:△AB8XEDC,

：./\=/EDC,

VZC=90°,

.,.ZEDC+Z£=90°,

...Nl+NE=90°,

故答案为：90.

12.解：V^ABC^ADE,

：.AB=AD,

・•・ZABD=ZADB,

历1。=40°,

AZJi5Z)=ZJZ)5=A(180°・/BAD)=70°,

2

*/AABCgADE,

：.NADE=NABD=70°,

•；NB4E=114°,NB4D=40°,

；・NDAE=NB4E-NB4D=114°-40°=74°,

・・・NE=180°-Z.ADE-ZDAE=\S0°-70°-74°=36°,

故答案为：36.

13.解.：如图所示：

由题意可得：Z1=Z3,

则N1+N2=N2+N3=135°.

故答案为：135°.

14.解：

（1）当这两条边都是直角边时，结合直角相等，则可用S4S可判定两个三角形全等，

当这两条边一条是斜边一条是直角边时，可用判定这两个直角三角形全等，故

（1）正确；

（2）有一锐角和斜边对应相等时，结合直角，可用〃1S来判定这两个直角三角形全等,

故（2）正确；

（3）当一条直角边和一个锐角对应相等时，结合直角，可•用力4s1或ASJ来证明这两个

直角三角形全等，故（3）正确；

（4）当两个三角形面枳相等时，这两个直角三角形八一定会等，故（4）小止确；

综上可知正确的有3个，

故答案为：3.

15.证明：（1）,:AD〃BC,

：,NADB=/CBE,

在△408和△E8C中，

4:NBEC

<AD=BE，

ZADB=ZEBC

:.△ADB@4EBC（ASA）,

:・BC=BD,

■:BE+DE=DB,

：.AD+DE=BC；

（2）•:BC=BD,

:・/BDC=/BCD=10°,

・・・NQ8C=40°,

・・・乙1。8=40°.

16.（1）证明：•：NDAE=NBAC,

・•・NDAE+NDAC=ZBAC+ZDAC,即NEAC=ND4B,

在△48。和△XC七中，

fAB=AC

\NEAC二NDAB，

IAD=AE

:.AABDS^ACE(SAS).

(2)由(1)可知N8=N/C8=/CE,

VZACB+ACE+ZFCE=\S00,

即2/8+34°=180°,

：.4B=73°.

17.证明：\*AC//EF,

ZACB=ZDFE.

在和△。石厂中，

AC=DF

'ZACB=ZDFE.

BC=EF

：・AABC叁/XDEF(SAS),

：.AB=DE.

18.证明：(1).：AE=CF,

：.AE-EF=CF-EF,

B|JAF=CE,

VAD//BC,

：.ZJ=ZC,

在△4。/和△C8E中，

[AF=CE

NA二ND，

IAD=CB

:AADFgACBE(SAS),

：.4B=/D；

(2)由(1)"DF丝ACBE知:

NAFD=NBEC,

A180°-ZJFD=180°-/BEC,

即NOEE=N8EF,

：.BE//DF.

19.证明：,:AB〃CD,

・•・ZABD=ZEDC,

在△力4。和△EQC中，

rZl=Z2

'ZABD=ZEDC>

AB=ED

:.AABD在2EDC(44S),

:・DB=CD.

20.证明：设与。〃相交于点M,

♦：AC〃BD,

，/。+/。8£=180°.

VZC=90°,

：./DBE=90°,

在Rt△力。4与RtAEBD中，

/AC