实际问题与二元一次方程组（讲练）-初中七年级数学下册（学生版）

专题8.3实际问题与二元一次方程组典例体系（本专题共86题51页）

一、知识点

1.审：分析好问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找却能够表示实际问题全部含义的

相等关系.要注意题中的相等关系有些是明显.的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现；

2.设：设未知数，一般求什么，就设什么为x,若有儿个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母工表

示出来.有时直接设不容易设得话，可采用间接设；

3.找：找出能够表不应用题全部意义的一个相等关系：

4.歹小根据这个相等关系列出方程；

5.解：解所列出的方程，求出未知数的值；

6.验：检验所求得的解是否符合题意：

7.答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）.

处理问题的过程可以进一步概括为：

二、考点点拨与训练

考点1:年龄问题

典例：（2020.吉林延边.初一期末）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着

他的两个孩子•同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：

妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.

哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现性哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？

方法或规律点拨

本题考查了二元一次方程组的应用，关键是利用题目信息，将实际问题转化为数学方程解决.

巩固练习

1.（2020・武钢实验学校初一期中）日是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）

A.甲比乙大5岁B.甲比乙大10岁

C.乙比甲大10岁D.乙比甲大5岁

2.（2020・云南昆明・初三其他）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2

倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程

组为（）

3.（2020・北大附属嘉兴实验学校初•月考）六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是E的年龄

的2倍，A现在的年龄是（）.

A.12岁B.18岁C.24岁D.30岁

4.（2019・河北迁西・期末）甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）

A.甲20岁，乙14岁B.甲22岁，乙16岁

C.乙比甲大18岁D.乙比甲大34岁

5.（2019•全国初二课时练习）8年前父亲的年龄是儿子的年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄是儿子的

年龄的2倍，则父亲和儿子现在的年龄分别为岁、岁.

考点2：和差倍半问题

典例：（2020•沙坪坝•重庆一中月考）“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70

周年灯光秀，9月21日至10月1（）日在“山水之城，美丽之地''重庆上演.据了解，此次以重庆大剧院灯光“领

舞”，临近的12栋楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED照明灯和LED投射灯共50万个，

共花费860万元.已知LED照明灯的售价为每个8元，LED投射灯的售价为每个100元.请用方程或方程组

的相关知识解决下列问题：

（I）本次“梦幻江北嘴"灯光秀使用比。照明灯和投射灯各多少个？

（2）某栋楼宇计划安装LED照明灯18000,LED投射灯500个因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED投射

灯比计划多安装了20%,照明灯的数最不变，商家为祖国70华诞而让利把LEO照明灯和LE。投射灯

售价分别降低了/〃％、|加％，实际上这栋楼宇LED照明灯和LED投射灯的总价为元，请求出m的值.

方法或规律点拨

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出

二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程

巩固练习

1.（2020・思南县张家寨初级中学初一期末）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公

桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；

购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元.求甲、乙两种办公桌每张各多少元？

2.（2020・北京大兴•）列方程组解应用题：某年级在居家学习期间组织“抗击疫情，致敬最美的人”手抄报展示

活动.其中，一班与二班共制作手抄报65份，一班的手抄报份数比二班的手抄报份数的2倍少25份，求

一班和二班各制作手抄报多少份？

3.（2020・四川泸州・中考真题）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件.其

中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元.

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍・，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

4.（2020.浙江宁波咸祥中学初二开学考试）为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种

型号的污水处理设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比

购买3台乙型设备少6万元.

（1）求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？

（2）已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要处理的污水不低于

2040吨.若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，请你为污水处理公司设计一种最省

钱的购买方案。

考点3：方案决策问题

典例：（2020•山东潍城・期末）某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用4,4两种型号的货车将柑橘运往外地

销售.已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨：用3辆A型车和4辆B型车一次可

运柑橘17吨.

（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？

（2）若计划租用人型货车机辆，8型货车〃辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载.

①请帮柑橘园设计租车方案；

②若A型车每辆需租金120元/次.8型车每辆需租金100元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租

车费.

【答案】（1）1辆4型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时•次可运柑橘2吨：（2）①共有4种租

车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆8型车；方案2：租用3辆A型车，6辆8型车；方案3：租用5

辆A型车，3辆3型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费

是840元

方法或规律点拨

本题主要考查列二元一次方程以及利用二元一次方程解决方案问题，正确理想二元一次方程组并运用二元

一次方程解决方案问题是本题解题的关键.

巩固练习

2.（2020•甘肃省临夏市第一中学期末）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案

有（）

A.6种8.7种C.8种D.9种

3.（2020・浙江上城・初三一模）在国新办4月2口举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，

外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与8两种型号的包机9架次，从

伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人.其中人型包机每架次坐满158人，B型包机

每架次坐满163人，则4型包机有架，B型包机有架.

4.（2020♦河南郑州四中初二开学考试）新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措。小明家先

后两次在同一电商平台以相同的单价邮购买了A、B两种型号的口罩，第一次购买20个A型口罩，30个B

型日单，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元，求A、B两种型号

口罩的单价.

5.（2020.辽宁兴城.期末）列方程组解应用题

(1)全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送.

(2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(3)为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求

出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.

12.(2020.湖南华容.初一期末)我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15

人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为

每辆220元，60座客车租金为每辆300元.

(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？

13.(2020•浙江长兴•初一期中)杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场.由于抽调不

出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人.生产开始后发现：

1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每

天安装的共享单车数一样多.

(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？

(2)若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人(a>n),使得最后能刚好一个月(30天)完成安装任务，已知工

人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%,求n的值.

考点4：古典文化中的二元一次方程组

典例：(2020.湖北黄石・中考真题)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛

二、羊五，直金十六两.问牛、羊各宜金儿何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5

只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”

根据以上译文，提出以下两个问题：

(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？

(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完),请问商人有儿种购买方法？

列出所有的可能.

方法或规律点拨

此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

巩固练习

1.(2020•贵州黔西•初一期末)《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，

而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有

上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问

上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆中有上等稻X斗，下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（）

2.12020•绍兴市长城中学期中）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，

问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3

钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

4.（2020・湖南邵阳・初三一模）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，

它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算

术》中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两.问牛、羊各宜金儿何？”意思是：“假

设有5头牛、2只羊、值金12两；2头牛、5只羊，值金9两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”下列求

解结果正确的是（）

A.每头牛值金2两，每只羊值金1两

B.每头牛值金2.5两，每只羊值金0.8两

C.每头牛值金1两，每只羊值金2两

D.每头牛值金1.8两，每只羊值金1.5两

5.（2020・云南官渡•初一期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前.卷中举例

说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定

理”.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木

长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，

问木条长多少尺？“设木条长x尺，绳子长y尺，则根据题意所列方程组是（）

孙

子

算

丝

6.（2020•全国课时练习）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古

代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更

无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和曲分l（X）个馒头，如果大和尚I人分3个，

小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有人.

7.（2020•湖北孝感・初三其他）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，

不足四.问人数、物价各几何?”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，乂差4钱.问

人数、物价各多少?”则物价为.

8.（2020・湖南望城・初一期末）程大位是我国明朝商人、珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是

东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中某•问题（如图）的意思是：有100个和尚

分10（）个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个止好分完，大和尚共分得多少个馒头？根据明学的

数学知识，可以求得大和尚共分得个馒头.

一百馒头一百僧，大僧三个更无争；

小僧三人分一个，大僧共得几馒头.

9.（2020•福州•福建师范大学附属e学初中部其他）我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田枳（矩

形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔（宽）及长各几步？”,

设阔（宽）为工步，则长为步，请填空并列方程解决问题.

10.（2020•河北初三其他）《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一道题：肆中听得语吟吟，薄酒名

醵（音同“离”，意思是味淡的酒）厚酒醇.好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共饮瓶酒一十九，三十三客醉

醺醺.试问高明能算士，儿多隔酒儿多醇？

（I）你能用学过的方程知识解答上述问题吗？

（2）按题中条件，若20人同时喝醉，此时能否饮酒40瓶？请写出解答过程.

1IH1~IIIT

T-I=1111IIII-I

图1图2

12.（2020・山西兴县•初一期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框

架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.这本书口有一个问题：“今有九枚，白银一十一枚,

称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？用现代白话文可以这样理解：甲口袋中

装有9枚（每枚重量相同），乙口袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它

们的重量相等.若从甲口袋中拿出1枚放入乙口袋中，乙口袋中拿出I枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的

重量比乙口袋的重量轻了13两（袋子重量忽略不计）.问•枚和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程

（组）解之.

13.（2020.江苏海州.初一期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有九枚，白

银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有9枚（每

枚重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙

袋轻了12两（袋子重量忽略不计），问、白银每枚名重多少两？（请用方程组解答）

14.（2020.吉林长春•初三二模）我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百：恶田一亩，

价五十.今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？“其译文是好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好

田、坏田100亩，共需1000（）钱，问好田、坏田各买了多少亩？”

15.（2020・福建永春•初一期末）《九章算术》是中国传统数学重要的著作.《九章算术》中记载：“今有人共买

鸡，人出八，盈三；人比七，不足四.问人数、鸡价各几何？”译文：”今天有几个人共同买鸡，每人出8

钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题.

考点5：行程问题

典例：（2018•绍兴市元培中学期中）马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米.如

图是关于我市去年全程马拉松比赛的部分信息.

©在起点，沿途每隔5千米处，以及终点提

供水、运动饮料、水果等木哙，最后两个补

给站之间为2千米；

©在起点、终点和沿途等距离设置若干个固

定医疗站.

若每个固定医疗站安排2位医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排1位医疗员，则需要54个医疗员；若

每个固定医疗站安排3个医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排2位医疗员，则需要83个医疗员.

（1）本次马拉松比赛共设置个补给站；

（2）固定医疗站点共有多少个？

⑶沿途中，补给站和固定医疗站点重合处距离起点多少千米？

方法或规律点拨

此题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据补给站的设置间隔，列

式计算：（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（3）根据补给站和医疗站的间隔，找出m、n之间的

关系.

巩固练习

3.（2020・湖南鹤城・初一期末）为了参加2011年国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李

明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的

平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长

度.

4.（2020•全国单元测试）甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑两人每隔3；分钟相遇一次，

若反向跑两人每隔40秒相遇一次，已知甲跑得比乙快，求甲、乙两人的速度.

5.（2020•全国课时练习）从夏令营地到学校先下山后走平路，某人骑自行车以12千米/时速度下山，再以9

千米/时速度通过平地，用了1小时，返回时以8千米/时通过平路，6千米/时速度上山回到原地，共用1小

时15分钟，求营地到学校有多远？

6.（2020.全国课时练习）小杰、小羽两人同时绕400米的环形跑道行走，已知小杰比小明速度快，如果他们

同时由同一点同向而行12分30秒首次相遇，如果他们同时从同一点起背向而行2分首次相遇，求小杰、

小明两人每分钟各走多少米？

8.（202。安徽埔桥.初二期末）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公

交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区

全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10

倍,求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.

9.（2020•广西田东•初一期末）甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,

1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回

后半个小时追上了拖拉机.

⑴在这个问题中，1小时20分=小时；

（2）相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程=160千米；同向而行时,

汽车行驶小时的路程=拖拉机行驶小时的路程；

（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

10.（2020•河北从台•育华中学初三二模）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出

发沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有

一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是

从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程），（米）与时间M分）的函数关系如图

2所示.

⑴求第•班车离入口处的路程），（米）与时间x（分）函数表达式.并写出x的取值范围：

⑵求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸,

比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

考点6：图形问题中二元一次方程组

典例：（2020・浙江东阳・初一期末）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成

如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完.

（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录:

日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）

第一次560940

第二次4201002

①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误.请你判断第几次的记录有误，并说明理由；

②记录正确的那•次，利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？

（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3,请你求出利用这些纸板做出的竖式纸

盒与横式纸盒个数的比值.

方法或规律点拨

本题考杳了二元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的数量关系是本题的关键.

巩固练习

____________________D

①

BC

1

D.—

18

C.68cm2D.60cm2

3.（2020•浙江宁波咸祥中学初二开学考试）如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用

一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数

多6个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（）

A.229B.281

C.287D.293

4.（2020・湖南茶陵初一期末）如图，宽为50a〃的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方

形的面积为（）

A.400C/H2B.500tvw2C.600cm2D.3（）（）cni2

5.（2019•河北霸州・初一期末）如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，ZI比/2的3倍少10。，设N1,

N2的度数分别为x,y,那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（）

7.（2020•北京海淀•人大附中初三月考）学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的

完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3）,其中所拼正方形中间留下

一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm,依据题意，列出关于公》的方程组

为：-

9.（2020•山西泽州•初一期末）小明同学看了拼木块的魔术后，也找了8个一样大小的长方形木块，第1次按

如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，第2次七拼八凑的拼成了如图2所示的正方形，可是中间留下

了一个洞，经测量，发现刚好是一个边长为3cm的正方形.你知道小明同学用的小木块的长和宽分别是多少

吗？

图I图2

10.(2020•云南盘龙•初一期木)小明是一个乐思好学的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇

到了困难.这道题是这样的：

以上三个方程组中，能正确反映题意的有(请直接填写序号)；

(2)小明列出的方程，根据目前知识不易求解.，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解

答，并适时点拨，小明终于明白了.请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解答过程.

11.(2018・天津南开•初一期末)某校规划在一•块长AD为18m、宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设

计分别与AD,AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横

向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9,问通道

的宽是多少？

12.(2020.山东兖州.初一期末)据统计资料，甲、乙两种农作物的电位面积产量的比是1：2,现要把一块长为

200m,宽100m的长方形土地分为两部分，分别种植这两种农作物，使甲、乙两种农作物的总产量的比是3：

10.

⑴若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为长方形，请你在图(I)中设计一种分割方案，在图(1)中画出，

并通过计算说明：

(2)若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为三角形，请你在图(2)中设计一种分割方案，在图(2)中画出，

并通过计算说明.

13.(2020•浙江衢州•初一期中)某铁件加工厂用如图I的长方形和正力形铁片(长方形的宽与正力形的边长相

等)，加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计).

(1)现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式

长方体铁容器各有多少个？

(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒.现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加

工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方

形铁片.问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？

考点7：营销问题中的二元一次方程组

典例：(202()•山东初三二模)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费170()元，其中甲种水果8元/千克,

乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.

(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，揩多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙

两种水果分别是多少千克？

(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，旦甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需

要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

方法或规律点拨

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，弄清题意，找准等量关

系列出方程组，找出各数量间的关系列函数解析式是解题的关键.

巩固练习

1.(2018•全国单元测试)某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为100()元，经粗加工

后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140

吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工

6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工

完毕，为此公司设计了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.

如果你是老板，你会选择哪•种方案？并说明理由.

2.(2020•湖北广水・期末)2020年新冠肺炎疫情肆虐世界，对全球经济造成极大影响.为了刺激消费，某超市

对甲，乙两种商品实行打折销售.打折前，购买5件甲商品和1件乙商品需用84元；购买6件甲商品和3

件乙商品需用108元.而优惠促销期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折少花多

少钱？

3.（2020•安徽明光・期末）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其

余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量购买商品B的数量

购买总费用（元）

（个）（个）

第一次购物651140

第二次购物371110

第三次购物981062

（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；

（2）求出商品A、B的标价；

（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

4.（2020•河南郑州外国语中学期〜）某水果店计划进A,B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价

如表所示：

进价（元千克）售价（元千克）

乂种水果58

3种水果913

（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A,B两种水果各多少千克？

（2）在（1）的基础上，为了迎接五一假的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价

10%出售，那么售完后共获利多少元？

5.（2018•洛阳市洛龙区龙城双语初级中学月考）六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一批甲、乙两种

玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具

的进价的和为141元.

（1）求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元？

（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购

进哪种玩具省钱.

6.（2020•浙江萧山•初一期末）某电器超市销售每台进价为80元、200元的4,B两种型号的电风扇，如表所

示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润;销售收入-进货成本）

销售数量

销售时段销售收入

A种型号5种型号

第一周652100元

第二周4103400元

⑴求4、8两种型号的电风扇的销售单价.

(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请

给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

7.(2020.广东阳山.初二期末)欣欣服装厂加工A、4两种款式的运动服共100件，加工4种运动服的成本为

每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元.

(1)八、B两种运动服各加工多少件？

(2)八种运动服的标价为200元，B种运动服的标价为220元，若两种运动服均打八折出售，则该服装厂售完

这100件运动服共盈利多少元？

8.(2020・湖南初一期末)在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84

消毒液.如果购买100瓶免洗手消毒液和15()瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消

毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元.

(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

(2)某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液.若学校从该药店购进免洗手消毒液和84

消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？

考点8：应用二元一次方程组解决图表信息问题

典例：(2020•浙江平阳•初三学业考试)下表是小丽在某路口统计20分钟各种车辆通过情况的记录表，其中空

格处的字迹已模糊.

电瓶车公交车货车小轿车合计(车流总量)

m86161

7nmn99

合计30185

(1)根据表格信息，在表格中填写第一时段电瓶车和货车的数量.

(2)在第二时段内，电瓶车和公交车的车辆数之和恰好是第二时段车流总量的一半，且两个时段的电瓶车总

数为170辆.

①求机，〃的值.

②因为第一时段内车流总量较多，造成了交通拥堵现象，据估计，该时段内，每增加1辆公交车，可减少8

辆小轿车和5辆电瓶年，若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加几辆公交车？

方法或规律点拨

此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.

巩固练习

1.(2020•扬中市外国语中学初一期中)某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款10()元.捐款情

况如下表：

捐款（元）1234

人数6■7

表格中捐款2元和3元的人数不八心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y

名同学，根据题意，可得方程组___________________.

2.（2019•河南兰考・初一期中）如图①，在第一个天平上，祛码A的质量等于祛码B加上祛码C的质量；

如图②，在第二个天平上，砧码A加上祛码B的质策等于3个祛码C的质策.

、、同匹何同、啊

IIr~^~

图①图②

请你判断：1个祛码A与一个祛码C的质量相等.

3.（2020.广东深圳中学期末）某服装点用6000购进A,B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛

利涧=售价一进价），这两种服装的进价，标价如表所示.

类型

A型B型

价格

进价（元/件）60100

标价（元/件）100160

（1）求这两种服装各购进的件数;

（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按

标价出售少收入多少元？

4.[2019・福建宁化・期末）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要〃

元，一名小学生的学习费用需要〃元.某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中

学生和小学生人数的部分情况如下表：

捐助贫困中学生人数捐助贫困小学生人数

年级捐款数额（元）

（名）（名）

初一年级4(X)024

初