图形的轴对称-2024青岛版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

4.1图形的轴对称青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.剪纸，又称为刻纸，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹的民间艺术，它是我国古老的传统艺术之一,

以下剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.陀螺是一款常见的玩具.图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图.若将图2中的图案绕点

。旋转工。可以与自身重合，则无的值可以是（）

A.30B.45C.60D.105

5.下列图形中，为轴对称图形的是（）

B.

6.卜列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

7.下列图形中是轴对称图形的是（）

C.

8.下列图形中，为轴对称图形的是（）

C.

10.如图，正六边形4BCDE尸的边长是3,连接AD,P是AD上的动点，连接P8,

PC.若P8+PC的值是整数，则点P的位置有（）

A.3处

B.5处

C.7处

D.9处

11.如图，在△48C中，乙4=30。，”为48的中点，点。在AC边上，且点

A、。关于直线对称，分别连接H。、BD,若BD=6,则线段Hr的长为

（）

A.2.5

B.2.8

C.3

D.4

12.下列四个几何体是由5个相同的小立方块搭成的，其中俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形的几何

体是（）

A0B,静c,

A•/

正面正面g&j

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△4BC三个顶点的坐标分别为A(O,1),B(4,4),C(2,5),△48C关于y轴对称

的图形为△AB】G.

(1)点Bi、G的坐标分别为：%、G

(2)请作出△力BC关于原点为对称中心的4A2B2C2.

19.(本小题8分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系;rOy，格点4B,。的坐标分别

为(4,0),(3,3),(7,1).

(1)作448。关于直线AC对称的△AOC；

(2)以点。为中心，将△ABC顺时针旋转90。得到△4‘B'C',画出△AB'C'；

(3)在所给的网格图中确定一个格点H,使得。Hl4B',写出点，的坐标.

20.(本小题8分)

在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，AABC的三个顶点都在格点上.请回答下面的问题:

(1)在网格图中画出△4BC关于％轴的对称图形△48iG；

(2)在y轴上找一点P,使得P4+P3的值最小.(保留作图痕迹)

21.(本小题8分)

如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点月(2,0),8(3,3),C(0,l).

(1)画出△58c关于不轴对称的图形△A8'C',其中点A、B、C的对应点分别为点A'、B'、C'；

(2)写出点g和点C'的坐标;

(3)若y轴上有一点P,且满足SMPC=S-8C，请直接写出点P坐标.

22.(本小题8分)

△/石。在平面直角坐标系中的位置如图所示.

⑴作出△力8。关于y轴对称的44&G：

(2)在图中用无刻度的直尺画出既平分△力BC的周长乂平分△4BC的面积的一条直线;

(3)在x轴上找一点P,使得P8+PC的值最小.(保留作图痕迹)

23.(本小题8分)

在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点.上，点C的坐标是

(-1,-2).

(1)画出△48C向右平移4个单位得到的△&81G，并写出点G的坐标;

(2)画出△&B1G关于x轴对称的/s4282c2，并求出△4282c2的面积.

24.(本小题8分)

按要求画一画.

(1)画出图形力向下平移5格得到的图形B.

(2)以图中的虚线为对称轴，画出图形4的轴对称图形C.

⑶画出图形A绕点。顺时针旋转90。得到的图形D.

(4)画出图形A按3：1放大后的图形E.

25.(本小题8分)

如图所示,在平面直角坐标系中,已知4(0,1)、8(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出团ABC.

(2)请画出EM8C关于y轴对称的回儿aG，并写出团4aG各顶点坐标.

(3)已知P为“轴上一点，若回48P的面积为4,求点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不正确；

8.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；

C.K是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不正确：

。.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不正确：

故选:B.

根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的性质即

可判断.

本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形以及轴对称图形的定义是解题的

关键.

2.【答案】A

【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可.

【详解】解：观察图形，只有选项A的图形，能够找到一条直线，使图形沿直线对折后能够完全重合，是

轴对称图形，

故选A.

3.【答案】B

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

。.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

。.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐一判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

4.【答案】B

【解析】解：该图形内部是八边形，

那么最小的旋转角度为无=等=45,

O

故选:B.

根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋

转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可.

本题考查利用旋转设计图案，旋转对称图形的概念：把•个图形绕着•个定点旋转•个角度后，与初始图

形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

5.【答案】D

【解析】略

6.【答案】A

【解析1【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义

进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做

轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A.

7.【答案】B

【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.

【解答】解：力、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不合题意：

故选:B.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.

8.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

根据轴对称图形的定义判断轴对称图形即可.

【详解】解：由题怠知，4选项是轴对称图形，

故选：A.

9.【答案】D

【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：4、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不

符合题意；

8、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

。、图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选:D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

10.【答案】A

【解析】解：由条件可知48==CD=OE=FE=AF=3,点B关于40的对•称点为点F,每个内角的

度数为180。：(6-2)=I2。。,

如图所示，连接6,交4D于点P,连接8P,BF,BD,设4D,B尸交于点M,

:.PB+PC=PF+PC,乙BAD=iFAD=giBAF=60°,/CBD=NCDB=)(180°—=30。=

乙ABF=Z.AFB,

A/.ABD=/.ABC-Z-CBD=120°-30°=90°,乙DBF=120°-乙CBD-/.ABF=60°,

•••Z.ADB=30°,AD=2AB=6,BD=VAD2-AB2=373=AF，

:.AB+BC=3+373,CF=6,

当点C,P,尸三点共线时，PC+PF的值最小，最小值为6,

PB+PC的取值范围为6WPB+PC43+3G

•­•6<3+3<3<9，

•••整数值为6,7,8,共3个，

故选：A.

根据正多边形的性质，轴对称的性质得到点P从ATD运动时，28+2。的取值范围为6工「3+「。工3+

373，由此即可求解.

本题考查了正多边形，轴对称的性质，勾股定理等知识的综合，掌握正多边形，勾股定理的运用是关键.

11.【答案】C

【解析】解：由题知，

因为点力、。关于直线HF对称，

所以4尸=FD.

又因为H为48的中点，

所以“?为4A8D的中位线，

所以HF=：8D=：x6=3.

故选：C.

根据轴对称的性质得出4尸=尸。，再结合点H为题的中点，得出“尸是△48。的中位线，据此可解决问题.

本题主要考查了轴对称性，熟知轴对称的性质是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：选项A的几何体的俯视图既是轴对称图形乂是中心对称图形，故选项A符合题意；

选项8的几何体的俯视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项8不符合题意；

选项。的几何体的俯视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项C不符合题意；

选项。的几何体的俯视图不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项。不符合题意；

故选:A.

根据从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案.

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法及形状是正确判断的前

提，理解轴对称图形、中心对称图形的定义是正确解答的关键.

13.【答案】（28+gn）。

【解析】解：因为448E=28°,

所以NBE4'=Z.BEA=62°,

又因为4CEO'=乙CED,

所以上DEC

所以iOEC=1(180°-^A/EA+LAED)

1

=^(180°-124°4-n°)

1

=(28+5〃)。

故答案为：(28+in)°.

根据折叠规律、平角知识和角的和差求出乙CE0的大小即可.

本题综合考查了以长方形、平行线、两角互余的性质，图形的折叠特性、平角及角的和差等知识为背景的

角£勺计算，解题的关键是掌握相关知识的运用.

14.【答案】(1,1)

【解析】解：由条件可知点4。关于y轴对称，

.••点B,C关于y轴对称，

•••点8的坐标为(-1,1),

•••点。的坐标为(1,1),

故答案为：(1,1).

根据题意得到点儿。关于y轴对称，点B,C关「了轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互

为相反数，纵坐标相同，即可得到答案.

本题考查了轴对称图形的性质，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

15.【答案】轴或中心或轴、中心

【解析】解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故答案为：轴或中心或轴、中心.

根据中心对•称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考杳的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两凯分折叠后可

重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

16.【答案】1或7

〃或1

【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质.根据题意分情况求解是解题的

关键.

如图1,作于F,则/尸=4,由勾股定理得，CF=y/AC2-AF2=3,由题意知，当团4OE是直角

三角形时，乙4Z)E=90。，分①。在AF上，②。在上，两种情况求解即可.

【详解】解：如图1，作CF148于凡

AF=4,

由勾股定理得，CF=y/AC2-AF2=3,

由题意知，当?ACE是直角三角形时，^ADE=90°,分①D在AF上，②D在8尸上，两种情况求解:

①当点。在AF上时，如图1,/-ADE=90°,

Z.ADC=Z.EDC=36°；9。。=135

:.乙CDF=45°.

:.Z.DCF=450=乙CDF.

CF=DF.

AD=AF-DF=AF-CF=1；

②当点。在B£h时，如图2,乙4DE=90。，

图2

­.£CDF=^ADE=45°.

•••4DCF=45°=乙CDF.

CF=DF.

AAD=AF-VDF=AF+CF=7,

综上所述，力0的长为1或7.

故答案为：1或7.

17.【答案】解：与△ABC成轴对称的三角形最多能画出5个,如图所示,△A9C'是与△48C成轴对称的图

形。

【解析】见答案

18.【答案】（-4,4）：（-2,5）;

作图见解答过程

【解析】（1）如图1,

图1

关于y轴对称的图形为8(4,4),。(2,5),

•••51(-4,4),G(—2,5),

故答案为：(—4,4)；(—2,5)；

(2)如图2所示,△A282c2即为所求;

(1)根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可；

(2)根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到4、B、C对应点/、％、Cz的坐标，描出42、%、

。2,再顺次连接/、B2.0即可.

本题主要考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，解题关健是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属

于中考常考题型.

19.【答案】如图,△MC即为所求;

如图，△AB'C'即为所求;

如图，点”即为所求.，(2,-6).

【解析】(1)如图，△40C即为所求;

y

(3)如图，点H即为所求.斤(2,—6).

由网格可知：tan乙HON=tan乙4'B'M=

:./.HON=乙4'夕时，

:.乙OMK+Z.OKM=90°=Z.A'B'M+乙B'KH,

•••GH1AB；

⑴作出点B关于直线AC对称的对称点D,再连接D4DC即可；

(2)分别作出点A,B,C绕点。顺时针旋转90。的点A,B',C,再顺次连接即可：

(3)由网格可知：tan4HON=tanzAB'M=［得4"0N=NAB'M,所以NOMK+NOKM=9D。=

J

乙A'B'M+乙B'KH,得OH1A'B；

本题考查了画对称轴图形，旋转图形，相似三角形的判定与性质，垂直的定义等知识点，熟练掌握各知识

点并灵活运用是解题的关键.

20.【答案】如图，△&BiG即为所求；

如图，点P即为所求

【解析】(1)如图，△4/G即为所求;

(2)如图，点P即为所求.

(1)利用轴对称变换的性侦分别作出4B,C的对应点A1,%,Cl即可;

(2)作点A关于y轴的对称点4,连接交y轴于点P,连接PA,点P即为所求.

本题考查轴对称变换，轴对•称-最短问题，解题的关键是掌握相关知识解决问题.

21.【答案】如图,△AB'C'即为所求;

夕(3,-3),C'(O,-1)；

【解析】(1)如图,△A‘B'C'即为所求;

(2)8'(3,-3),0(0,-1)；

y

(3)的面积=3x3-ix2x3-|xlx2-ixlx3=p

S“PC=SAABC，4(2,0),即04=2,

17

X2X=

2-PC2-

:•PC

VC(O,1),

•・•尸(0卷)或(0,一|).

(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△4B'C',根据各点在坐标系的位置写出B'三点坐标即可;

(2)根据点的位置写出坐标；

(3)先用割补法求出S-8C，进而利用3求出P。长，即可求出结论.

本题考查作图-轴对称变换，三先形的面积，解题的关键是掌握相关知识解决问题.

22.【答案】如图所示，△&&&即为所求；

如图所示，直线。户即为所求；

P即为所求作的点

【解析】(1)根据关于y轴对称，纵坐标相同横坐标互为

相反数直接作图，如图所示，△&BiG即为所求；

(2)根据格点三角形得到△48C是等腰三角形，结合等

腰三角形三线合一的性质直接作图，由图形可得，

CB=CA,

.•.如图所示，宜线CF即为所求；

(3)找到C点关于x轴的对称点。2,连接BC2交工轴于一点

P，P即为所求作的点.

(1)根据关于y轴对称，纵坐标相同横坐标互为相反数直

接作图即可得到答案：

(2)根据格点三角形得到△A8C是等腰三角形，结合等腰三角形三线合一的性质直接作图即可得到答案；

(3)根据轴对称的性质及两点间线段距离最短，找到点。关于“轴的对称点Q,连接8Q交汇轴于一点即为所

求作的点，即可得到答案.

本题主要考查了轴对称作图，轴对称的性质，最短路线，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

23.【答案】如图,即为所求，点G的坐标(3,-2)：

如图，即为所求，面积为2.5

【解析】(1)如图，即为所求，点G的坐标(3,-2)；

(2)如图，△2c2即为所求我，△力282。2的面积=2乂3-：乂1乂3—2义3乂1乂2=2.5.

(1)利用平移变换的性质分别作出,4,B,C的对应点为，&，C]即可；

(2)利用轴对称变换的性质分别作出4