一元一次方程与实际问题-2024青岛版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

5.4一元一次方程与实际问题青岛版（2024）初中数学七年级上册同

步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

A.60B.120C.100D.80

2.如图，大长方形中放有6个完全相同的小长方形，根据图中标注的尺寸，图中阴影部分的面积为（）

A.16cm2B.44cm2C.60cm2D.84cm2

3.，九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，

会差45钱；每人出7钱，会差3钱向合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确

的是（）

甲：设人数为x人，可列方程5%+45=7》+3；

乙：设羊价为y钱，可列方程为喈=与.

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

4.龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年.如图，王爷爷和李姬奶正在讨论

••幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？

琪琪的做法是：设鹤有》只，则可列方程为4%+2（26—%）=76：

亮亮的做法是：设鹤的腿有工条，则可列方程为5+警=26.

24

关于这两位同学的做法，你认为（）

A.只有琪琪正确B.只有亮亮正确C.琪琪和亮亮都正确D.琪琪和亮亮都错误

5.如图是某月的月历，现用“工《”图形在月历中框出5个数，它们的和为55.不改变“t”图形的大

小，将图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）

A.40B.88C.107D.110

6.如图，在长方形ABCD中，ABtBC=5：4,位于点力的第一只蚂蚁按力—B-*D\--------------------1C

CtDtA的方向，位于点C的第二只蚂蚁按CtBtAtD-C的方向同时出

发，分别沿着长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在点B相遇，那么两只蚂蚁

第二次相遇在（）边上.

A.ABB.BCC.CDD.DA

7.相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1）,史称“洛书”，图2是洛书的数字表示.这也就是术数中

常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入3x3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数

字之和都相等.在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，贝卜的值为（）

济£

492-24

5

37-5

8161

图1年的

A.-3B.-8C.5D.9

8.如图所示，在矩形H8CD中，0是8c的中点，^AOD=90°,若矩形A8CD的周

长为30cm,则48的长为（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.7.5cm

9.我国古代数学著作仇章算术》，它以解决人们生产、生活中的数学问题为H的.例如其中记载的买鸡问

题：”今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：有若干人共同出钱买

鸡，如果每人出9钱，那么多了11钱：如果每人出6钱，那么少了16钱.问：共有几个人？若设共有工人共同

出钱买鸡，根据题意，可以列出方程为（）

A.9x4-11=6%-16B.9x-11=6x4-16

C.6x+ll=9x+16D.9%+11=6%+16

10.如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后被方框遮住的三个

数的和可能是（）

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

•••

A.1002B.1004C.1006D.1008

11.某学校要整理一批图书，若由1人整理，则需要45h完成.现计划由一部分人先整理3九，然后增加3人与

他们一起整理6人，完成这项工作嘏设这些人的工作效率相同，应先安排的人数为（）

A.2B.3C.4D.5

（II）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作共同完成.则该

工程施工需要多少天？

19.（本小题8分）

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，株洲市采用分段收费，规定每月每户居民生活用水标准量为

22加3,每月生活用水的收费标准〔单位：元/血3）及单价说明如表所示：

用水量入（血3）单价矶元）费用说明

x<22a免收污水处理费

超出22m3的部分a+1.1超出227n3的部分加收污水处理费i.i元/加3

某居民某月用水10加3,共缴纳水费23元.

（1）求Q的值；

（2）该居民用户10月份缴纳水费71元，求该用户10月份的用水量.

20.（本小题8分）

列方程解应用题

商场准备将某商品打折出售，如果按原价的7.5折出售，每件将亏损25元；如果按原价的9折出售，每件将

盈利20元，求该商品每件的原价是多少.

21.（本小题8分）

“爱心暖人间，关爱老人我先行”志愿活动启动，学校假期组织52名同学做礼品盒送给敬老院的老人们.平

均每人每天加工大礼品盒14个或小礼品盒10个.已知每个大礼品盒可以装3个小礼品盒，问需要分别安排多

少名同学加工大、小礼品盒，才能使每天加工的大、小礼品盒刚好配套？

22.（本小题8分）

周末小明和爸爸来到了一处农场，并体验了农场的骑马项目，马场有一个如图所示的长为600讥的环形跑

道，若把跑道从儿B,C,D处分成长度相等的四段，小明和爸爸在骑师的引导下分别从4。两处同时出

发,沿箭头方向相向而，小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分别为5m/s,7m/s.

（1）多久后两人首次相遇？并说出比时他们在跑道上的具体位置；

（2）在首次相遇后第二次相遇前，又经过多长时间两人相距60m?

AB

23.(本小题8分)

国产单机游戏《黑神话：悟空》的爆火，带火了山西文旅，为山西吸引了大量来自世界各地的游客，某景

区为吸引外地游客，推出了两款精致的古建筑冰箱贴，该景区用1380元定制了A款和8款冰箱贴共100个，

这两款冰箱贴的成本、标价如下表所示：

有关量4款B款

成本/(元/个)1315

标价/(元/个)1822

(1)4款冰箱贴和8款冰箱贴各定制了多少个？

(2)该景区将这两款冰箱贴打折出售，全部售出后，共获利252元，已知4款冰箱贴按标价的九折出售，则8

款冰箱贴按标价的几折出售？

24.(木小题8分)

已知点4在数轴上表示的数是-4,从点A出发向右平移7个单位长度得到点B.

(1)求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点力和点8；

(2)在数轴上有一点C,点。到点力和点8的距离之和为11,求点。所表示的数；

(3)/1,8从初始位置分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时向左运动，是否存在t的值，使

t秒后点3到表示-2的点的距离与点力到原点的距离相等？若存在，请求出£的值；若不存在，请说明理

由.

25.(本小题8分)

随着城区面积不断扩大，使排水收水范围增大，雨污分流不能满足需求的问题日益凸显，为了完善城区排

水管网系统，某县开始实施雨污分流项H，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工

程需180天.若由甲先单独做30天，余卜的工程由甲、乙共同工作50天可完成.

(1)请直接写出甲工程队的工作效率;

(2)求乙单独完成该项工程需要多少天？

(3)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付3.5万元工程费.若该工程计划在100天内完

成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完成

更省钱，说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：设中间一个数为％,则有％-1+x+1+*+%-7+x+7=5x,

当5x=60时，x=12,符合题意；

当5%=120时，x=24,符合题意；

当5%=100时，x=20,符合题意；

当5%=80时，x=16,没有前一个数，不符合题意；

故选：D.

设中间一个数为X,剩下四个数为％-1、x+1,x-7.%+7,将5个数的和相加即可得到答案.

本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：设小长方形的长为xcm,则小长方形的宽为牛丽.由题意得2x牛+6=%4■殍，解得

JoO

%=8,所以誓=2.所以阴影部分的面积为(6+2x2)x14-2x8x6=44(cm2).

3.【答案】A

【解析】解：依题意，设人数为3人，可列方程5%+45=7%+3；甲对，

设羊价为y元，可列力程为匕含二与，

则乙错了；

故选：A.

根据“每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.”设人数为工人，可列方程5%+45=71+3：设羊

价为y钱，可列方程为匕*=浮，即可作答.

本题考查了一元一次方程的实际应用，能列出方程是解题的关铤.

4.【答案】B

【解析】分别根据琪琪和亮亮设的未知数列出一元一次方程即可.

【详解】根据琪琪的做法可得，

设鹤有工只，则龟有(26-%)只，

••・根据题意列方程为2x+4(26-x)=76,

・••琪琪的做法错误；

根据亮亮的做法可得，

设鹤的腿有x条，则龟的腿有(76-切只,

••・根据题意列方程为楙+竽=26,

.••蜕亮的做法正确；

故选:B.

5.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键.设中间一个

数为，则上方两个数为8、x-6,下方两个数为x+8、％+6,得出五个数的和为5%,再结合各选项

逐一列方程判断即可.

【详解】解：设中间一个数为工则上方两个数为％-8、x-6,下方两个数为％+8、x+6,

所以这五个数的和为x+x-8+x-6+x+6+x+8=5x,

若5x=40,解得％=8,此时左上数字为空，不符合题意；

若5%=88,解得％=17.6,不是整数，不符合题意；

若5%=107,解得％=214,不是整数，不符合题意；

若5%=110,解得工=22,符合题意；

故选：D.

6.【答案】D

【解析】解：设这个长方形的长和宽分别为5a和4a,

则长方形力BCD的周长为:(5a+4a)x2=9ax2=18a,

•••位于点21的第一只蚂蚁按ATBTCTDT力的方向，位于点。的第二只蚂蚁按CT8T力T0T。的方

向同时出发，分别沿着长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在点B相遇，

•••第一只蚂蚁爬行了5Q,第二只蚂蚁爬行了4Q,

•・•两只蚂蚁的速度之比是5：4,

.•・从8点出发再次相遇时它们爬行的路程比仍是5：4,

♦.喋一只蚂蚁路程为18ax言=10a,

.•・第一只蚂蚁从8点爬了10a,第一只蚂蚁从B点爬了8a,

BC+CD=4a+5a=9a,

此时第一只蚂蚁已经爬过了。点，。点，

••.它们是在04边上相遇.

故选：D.

由题干，第一次相遇在8点，可知笫一只蚂蚁与第二只蚂蚁的速度比也是5：4,那么相遇后再相遇，它们

的路程比仍是5：4,令这个长方形的长和宽分别为5和4,由此即可解决问题；此题的关键是抓住由路程比

的关系得出速度比，根据长度比设出确切数据计算出结果从而判断二者相遇地点.

这道题主要考查行程问题中的相遇问题(重点是时间相同，路程比等于速度比)、长方形周长计算及比例应

用，同时需要结合蚂蚁的爬行路线分析相遇位置..

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.首先由4+5+6=15=5x3,得到每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且

等干中间的数的3倍，然后在图3的“九宫格”中，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】

解：•••4+5+6=15=5x3,

・•.每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，

・•・在图3的“九宫格”中，每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和等于中间的数(-5)的3倍，

-2—5+x=—5x3,

：•x=-8,

故选：B.

8.【答案】A

【解析】【分析】

首先证明△ABO^AOC。，推出。4=。/?,由乙4。。=90。，推出4。40==45。，由二

^CDA=90°,推出zBAO=NCD0=45°,推出乙BAO=^CDO=Z-COD,推出48=BO=OC=

CD,设AB=CD=%,则BC=ND=2x,由题意%+%+2%+2%=30,解方程即可解决问题.

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正

确寻找全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.

【解答】

解：•.・四边形48CD是矩形，-----------刁。

/.AB=CD,AB=AC=90°,\/

在幺力8。和△DCO中,B

AB=DC

z_B=乙C,

OB=OC

:AABOM〉DCO,

•••OA=OB,

vZ.AOD=90°,

:.LOAD=Z.ODA=45°,

v/.BAD=Z.CDA=90°,

AZ.BAO=Z-CDO=45°,

：.々BAO=LAOB,Z.CDO=/.COD,

•••AB=BO=OC=CD,

设48=CD=x,则3C=AD=2%,

由顾竟x+x+2x+2x=30,

x-5,

AB=5»

故选：A.

9.【答案】B

【解析】解：由题意得9%-11=6x+16,

故选：B.

设共有“个人，根据每人出九钱，那么多了十一钱，可知鸡的价格为（9%-11）钱，根据每人出六钱，那么

少了十六钱可知鸡的价格为（6%+16）钱，据此列出方程即可.

本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，理解题意是关键.

10.【答案】C

【解析】【分析】设最左边数为羽则另外两个数分别为％-7、％+2,进而可得出三个数之和为3%-5,

令其分别等于四个选项中数，解之即可得;I以的值，由人为整数，即可得到答案.

【解答】解：设最左边数为％,则另外两个数分别为7、%+2,

.••三个数之和为％+x-7+x+2=3x-5.

根据题意得：3x-5=1002.3x-5=1004.3%-5=1006>3%-5=1008,

解得：x=335.7（舍去），％=336.3（舍去），x=337,x=337.6（舍去），

3x337-5=1006.

故选:C.

11.【答案】B

【解析】解：设应先安排x人整理，

3x6(x+3)_1

布+』-二3

3x4-6(%+3)=45,

3x+6x+18=45,

9x=27,

解得％=3,

所以假设这些人的工作效率相同，应先安排的人数为3,

故选：B.

根据题意，设应先安排工人整理，先整理3小时，完成的工作量是年，增加3人后，完成了笑及，两者相

4545

加，等于1,即可解答.

本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找准数量关系式，正确列出方程.

12.【答案】D

【脩析】解：根据人数为定值可列方程为：3(x-2)=2x+9；

故选：0.

根据人数为定值，列出方程即可.

本题考查列方程，理解题意是关键.

13.【答案】3

【解析】解：•••5—2m的结果是最大的负整数，

•••5—2m=-1,

整理得，2m=6,

解得m=3.

即优的值为3,

故答案为：3.

根据题意，最大的负整数为一1,则5—2根二一1,得到即可.

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到关系式.

14.【答案】9

【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键.根据起步价11元,

3千米后每千米收取2.2元，乘坐该市出租车后付款24.2元，直接列出方程即可.

【详解】解：设此人乘车的路程为X千米，

由题意可知：2.2(%—3)+11=24.2,

解得：%=9千米,

故答案为：9.

15.【答案】3x5x=12(27-x)

【蟀析】解：根据题意得3x5无=12(27—

故答案为：3x5%=12(27-%).

设分配工名工人每天可生产桌面的数量为5%张，分配(27-%)名工人每天可生产桌腿的数量为12(27-%)

张，再根据由一个桌面和三条桌腿组成休闲茶桌建立方程即可.

本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键.

16.【答案】2或竽

【解析】解：当0<t，=3时，点P表示的数为-16+43点Q表示的数为6-23

6P=16—430Q=6-2t,

CP=40Q,

••・根据题意列一元一次方程得，16-4t=4(6-2t),

整理得，4t=8,

解得"2；

当t>3时，点P表示的数为-16+4C,点Q表示的数为3(£-3)=3£-9,

GP=|16-4t|,0Q=3£—9,

GP=40Q,

|16-4t|=4(3t-9),

A16-4t=4(3t-9)或16-4t=-4(3t-9),

解得"号或"［舍去)：

综上所述，亡=2或亡=：,

4

故答案为：2或学.

分0Vt33和t>3两种情况，分别用含珀勺式子表示出点P和点Q表示的数，进而表示出线段OP,0Q的

长，再根据OP=40Q建立方程求解即可.

本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式.

17.【答案】80,60；

30千米；

5小时或3小时

【解析】(1)设甲车的速度为xkm",乙车的速度为ykm",

根据题意列一元一次方程得，(2-1.5)x=280,

整理得，3.5%=280,

解得％=80,

二甲车的速度为80的几/人，

2(80+y)=280,

整理得,2y=120,

解得y=60,

•••乙车的速度为60km".

故答案为：80,60；

(2)2x60-60x1.5=30km,

.•.甲车到达8地时，乙车距8地的路程为30/cm.

(3)设出发t小时后，两车相距20km,

当两车相遇前相距20Am时,则80t+60t=280-20,

整理得，14理=260,

解得t=y，

当两车相遇后相距20km时,则80(t-2)-60(t-2)=20,

整理得,20t=60,

解得t=3,

踪上所述，出发半小时或3小时后两车在行驶途中相距205儿

(1)设甲车的速度为工射九/九，乙车的速度为ykm",根据路程速度时间，先求出甲车的速度，再根据相遇

时两车的路程之和为280km,列匕方程求出乙车的速度；再根据相遇后乙行走了2h求出此时距离8的距离

即可；

(2)根据相遇后行驶1.5/1甲车到8达地，求出此时乙车的路程，用根据(1)所求相遇时距离8的距离即可得到

答案；

(3)设出发t小时后，两车相距20km,分当两年相遇前相距20km时，当两车相遇后相距20km时，两种情况

列出方程求解即可.

本题主要考查「一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键.

18.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是力天，则甲队单独施工需要x天完成，乙队单独施工需要3%天

完成，

根据题意得：(i+^)X15+y=l,

解得：x=30,

经检验，％=30是原分式方程的解，且符合题意，

答：这项工程的规定时间是30天；

(2)由(1)可知，3%=90,

设该工程施工需要m天，

由题意得：扁+4)血=1，

解得：m=22.5,

答：该工程施工需要22.5天.

【解析】(1)设这项工程的规定时间是％天，则甲队单独施工需要工天完成，乙队单独施工需要34天完成，

根据由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天，列出分式方程，解方程即可；

(2)设该工程施工需要m天，根据该工程由甲、乙两队合作共同完成，列出一元一次方程，解方程即可.

本题考杳了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式

方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

19.【答案】Q=2.3；

28m3

【解析】(1)由题意得，10a=23,

解得a=2.3,

答:a=2.3：

(2)v2.3x22=50.6<71,

该居民用户10月份的用水量超过227n3,

设该居民用户10月份的用水量为xm3,由题意得，

2.3x224-(2.3+1.1)x(%-22)=71,

解得工=28,

答：该用户10月份用水28m3.

(1)根据水费标准进行计算即可；

(2)估算10月份的用水量超过227n3,根据水费的收费办法列方程求解即可.

本题考查一元一次方程的应用，理解题目中“水费水费办法”是解决问题的关键.

20.【答案】答：该商品每件的原价是300元.

【解析】解：设该商品每件的原价是X元，

.••根据题意列一元一次方程得，75%x4-25=90%%-20,

整理得,0.15%=45,

解得x=300,

答：该商品每件的原价是300元.

设该商品每件的原价是汇元，则75%%+25=90%%-20,解出方程，即可.

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到关系式.

2L【答案】需安排10名同学加丁大礼品盒,42名同学加T小礼品盒,才能使每天加T的大小礼品盒刚好

配套.

【解析】解：设需安排工名同学加工大礼品盒，则(52-乃名同学加工小礼品盒，

根据题意列一元一次方程得，3x14x=10(52-%),

即42%=520-10x,

整理得，52%=520,

解得M=10,

:.52-x=52-10=42,

答：需安排10名同学加工大礼品盒，42名同学加工小礼品盒，才能使每天加工的大小礼品盒刚好配套.

设需安排x名同学加工大礼品盒，则(52-X)名同学加工小礼品盒，由每个大礼品盒可以装3个小礼品盒从

而得出等量关系，列出方程求出即可.

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

22.【答案】37.5秒后两人首次相遇，此时他们在弯道8cL且离8点37.5米的位置；

在首次相遇后第二次相遇前，又经过5秒或45秒时，两人相距60m

【解析】(1)设工秒后两人首次相遇，

3

5%+7x=600x-.

:.x=37.5.

小明的路程=5x37.5=187.5（米）,

187.5-600x1=37.5,

答：37.5秒后两人首次相遇，在弯道8C上，且离B点37.5米的位置；

(2)设又经过y秒后两人两人相距60m,

5y+7y=60或5y+7y=600—60,

y=5或y=45.

答：在首次相遇后笫二次相遇前，又经过5秒或45秒时，两人相距60TH：

(1)两人分别4。两处同时出发，沿箭头方向相向出发，从图上可知首次相遇是个相遇问题，找到路程，

知道速度，根据路程等「速度乘以时间，可列方程求解；

(2)在首次相遇后第二次相遇前，乂经过y秒两人相距60m,依然是行程问题，找到路程，知道速度，根据

路程等于速度乘以时间，可列方程求解；

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是看清是相遇问题以及找到两人两人相距60m,所走得路

程.

23.【答案】4款冰箱贴定制了60个，8款冰箱贴定制了40个；

七五折

【解析】(1)设力款冰箱贴定制了工个，

13x4-15(100-%)=1380

•••x=60

100-x=100-60=40.

答：A款冰箱贴定制了60个，B款冰箱贴定制了40个.

(2)设8款冰箱贴按标价的TH折出售.

(18x90%-13)x60+(22x合-15)x40=252.

解这个方程，得771=7.5.

答：8款冰箱贴按标价的七五折出售.

⑴设4款冰箱贴定制了x个，则8款冰箱贴定制了(100-幻个，根据“4款和8款冰箱贴总成本为1380元”

列方程求解即可；

(2)设B款冰箱贴按标价的m折出售，根据“共获利252元”列方程求解即可.

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确进行计算.

24.【答案】点8表示的数为3,将48两点标在数轴上如图:

AB

[▲111I1JI1»

-5-4-3-2-1°12345

点C所表示的数为-6或5：

当"城9s时，点8到表示-2的点的距离与点4到原点的距离相等

【蟀析】(1)由-4+7=3,所以点8表示的数为3,将A、3两点标在数轴上如图，

AB

1▲ill।।：।।,

-5-4-3-2-1°12345

(2)由条件可知点C应在线段48外，

则分两种情况：

①当C点在4点的左边，设C点表示数为工,

所以CA=|x-(-4)|=-x-4,CB=\x-3\=3-x,

又点C到点A和点3的距离之和为11，

所以一%-4+3-3=11,

解得：x=-6,

所以此时•。点所表示的数为-6,

②当C点在8点的右边，设C点表示数为a,

所以CA=\a-(—4)|=a+4,C8=|a—3|=a—3,

又点C到点力和点3的距离之和为11,

所以a+4+a-3=11,