向量综合归类（讲+练）-高考数学二轮复习解析版

专题4向量综合归类

目录

讲高考...................................................................................1

题型全归纳...............................................................................4

【题型一】向量夹角................................................................4

【题型二】线性运算1：基底型基础..................................................7

【题型三】线性运算2：双线交点型..................................................9

【题型四】线性运算3：“赵爽弦图”模型..............................................13

【题型五】向量基底“象限坐标轴”.................................................16

【题型七】向量最值...............................................................19

【题型八】数量积.................................................................23

【题型九】模及其应用.............................................................25

【题型十】投影...................................................................27

【答案】-1........................................................................27

【题型十一】面积与奔驰定理.......................................................28

专题训练.........................................................................32

讲高考

1.（2022•全国•统考高考真题）已知向量满足切=®|a-2勿=3,则（）

A.—2B.—1C.1D.2

【答案】C

【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.

【详解】解:•・,|〃一2力|2=|〃|2-44“+4的，

又丁|a|=|=\/3,\a-2b|=3,，9="4。"+4x3=13-44S»*.ab=\故选：C.

2.（福建・高考真题）已知|O4blJO8|=G,O/VOB=0,点C在内，且ZAOC=30。.

设OC=+R）,则'等于（）

H

16

A.-B.3C.—D.G

33

【答案】B

【分析】由题意可得。4_LOB,建立坐标系，由已知条件可得。＜?=（皿、万〃），进而可得

tan300=^=^,即可得答案.

m3

【详解】解：因为|O4|=1,|OB|=g,OA-OB=0.

所以Q4J_O儿又因为点C在/AO8内，且400=30。，建立如图所示的坐标系：

乂因为0。=〃?。A+〃08（次、〃£1＜）,所以OC=（m,百〃），j3FfU.tan30o=—=—,

m3

所以巴=3.故选：B.

n

3.（山东•高考真题）在直角A8C中C。是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是)

A.\AC^=AC-ABB.\CI^=BA-BC

|2（ACA8）.（848C）

C.AB=ACCDD.CD-----------------------

11\AB\

［答案］C

【分加】根据向量模、数量积的运算对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，ACAB=|^C|-|-cosA=\AC\-\AC\=\AC^,A选项正确.

B选项，BA-BC=\13C\-\BA|-cosB=|Z^c|•|BC|=|^c|：=|c/?|\B选项正确.

C选项，ACCD=^AB+BCyCD=ABCD+BCCD

=|CD|.|BC|-（-cosZBCD）=-|CD|2*|AB|2,c选项错误.

D选项，根据三角形的面积公式可知：

T网.国=3网同网・阿=阿.阿,

结合AB选项的分析可知:

[ACAB\[BABC^|AC|2-|CB|

二|e『,D选项正确.故选：C

4.（2022,全国•统考高考真题）在工3C中，点力在边A8上，DD-2DA.t^CA-m^CD-n,

则CB=（）

A.3/77-2/?B.-2m+3nC.3m+2nD.2in+3n

【答案】B

【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出._______________

【详解】因为点。在边AB上，BD=2DA，所以4O=2D4，即CD-CB=2（CA-C。），

所以C8=3CO—2cA=3n-2m=-2m+3n.

故选：B.

5.（2022•全国•统考高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线C':）/=2/加（p>U）焦点”的直

线与C交于4,B两点，其中A在第一象限，点M（p,0）,若IAPRAA/I,则（）

A.直线A3的斜率为2mB.\OB\4OF\

C.\AB\>4\OF\D.NOAM+NO8W<180。

【答案】ACD

【分析】由,再由斜率公式即可判断A选项；表

示出直线人8的方程，联立抛物线求得畤-季）,即可求出|。却判断B选项:由抛物线

的定义求出|4B|=答即可判断C选项；由O/VOBvO，求得/A08,ZAMB为

钝角即可判断D选项.

【详解】对于A,易得产皮,0）,由|AF|=HM可得点A在尸M的垂直平分线上，则A点横

p

坐标为5+°=3〃,

2-T

瓜P

代入抛物线可得八2〃则工苧率），贝!直线47的斜率为药2_万=2«,

T-i

A正确；

对于B,由斜率为2#L可得直线A3的方程为x=11后＞'+彳P，联立抛物线方程得

12c

2py_p_二°，

2

设8（芭方），则逅〃+）,产直〃，则凶=一蚓，代入脑物线得

=2〃F，解得

263

%=］，则吗

对于C,由抛物线定义知：|人河=¥+^+〃=答＞2〃=4|0月，C正确；

对于D,0408=（当，口吗「殍）二斗争当卜冬卜一斗＜0,则/A03为

钝角，

乂M4.M8=（/丹）.（.步等尸第T上季卜季卜W<0,则4MB

为钝角，

又ZAO8+ZAM8+NOAA1+NO8M=360,则NOAM+NO8Mv180,D正确.

【详解】

设a-2c与c-2%夹角为。，a-4。与c-2〃所成夹角为产，

4-48=(a-2r)+2(c-2Z?),

所以，卜-4.=-2c|+4|c-2/?|+4p/-2c|-|c-2b|cos/z=5+4coscr,①

(a-4/7)(c-2Z?)=[(a-2r)+2(c-2b)}(c-2/?)=(a-2c|(c-2Z?)+2c-2b

=2+cosa>0,②

又^/-4Z?j-(c-2Z?)=|fl-4^|-|c-2Z?|cos^=|«-4Z?|cos/7>0=>cos/7>0,③

②与③联立可得k-44cos4=2+cosa=>\a-•cos/=(2+cosa)2>④

.•・①④联立可得

(2+cosa)~cos%-1,16cos2。-25+935+4cosa9

cos2'pn=----------—=1+------------=1+——------------—=-+------------+-------------

5+4cosa5+4cosa16(5+4cosa)816l6(5+4cosa)

、3_(5+4cosa93

>-+2------------------------------=-,

8y1616(5+4cosa)?4

当且仅当cosa=—；时，取等号，cos2Z?>|=>cos/7>^,匹[0,司，则即吗

Ha-4/?与c-2b所成夹角的最大值是~,故选：A.

6

例题2.已知单位向量a,b，C满足a-3〃=2技•，贝山与a+&c夹角的余弦值为()

A.一3B.-立C.一也D.一叵

3223

【答案】A

【分析】

根据a,〃，c为单位向量，变形后平方可得：出〃=g,6c=-手，GC=0,利用夹角

公式求出b与a+75c夹角的余弦俏.

【详解】

a，b，c；为单位向量.

对。-3)=2岳两边平方，即片-6。•。+〃=2缶2,可得：«./?=1；

由。-3人=2&c可得：a=2a+3b，两边平方，可得：/?-(?=-—;

3

由〃-35=2夜c可得：a-2yf2c=3b，两边平方，可得：ac=0,所以

a+V2c|=yja2+2y/2a-c+2c2=x/3.

b{a+\[lc)ab+\f2b-c=_3.故选:

cos(b,a+\p2c')=A

Ixg

网4+缶|3

【讲技巧】

求平面向量夹角的方法：

⑴定义法：利用向量数量积的定义得cos<db>=62i，

m其中两向量的取值

范围是［0,可；

(2)坐标法：若非零向量〃=(玉方)、b=(x2,y2),则cos<a』A=而孝随力

两个向量的夹角为锐角，则有>0,反之不成立；两个向量夹角为钝角，则有。•八0,

反之不成立

【练题型】

1.已知〃=(cosa,-l,sina),/?=(sina,-l,cosa),则向量〃+〃与〃-b的夹角为()

A.90°B,60°C.30°D.0°

【答案】A

【分析】

结合空间向最的夹角坐标运算公式以及三角恒等变换化简求出夹角的余弦值，进而可得到结

果

【详解】

因为a=(cosa,—l,sina),/?=(sin(z,-l,cosa),

所以a+b=(cosa+sina,-2,sina+cosa),〃-Z?=(cosa-sina,0,sina-cosa),

设向量a+Z?与a-b的夹角为夕，则

cosa+sinQ)x(cosa-sina)+(-2)x0+(sina+cosa)(sina-cosa)

J(cosa+sina)~+(-2)-+(sina+cosaa-sina)"+02+(sina-cosa)

cos*23a-sin2a+O+sin2a-cos2a

=0<

j6+2sin2axj2-2sin2a

2.己知向量〃，人满足|a|=2,Z>=(U),a•b=-2，设a与a+Z>的夹角为。，则cos<9=

A.；B.--C.-D.--

2222

【答案】C

【分析】

由已知条件，求出卜+W及。•(〃+/”，然后利用向量的夹角公式即可求解.

【详解】_____

解：因为卜卜2,力=(1/)，a-b=-2,所以忖=42+］2=拉,

所以k+@+/?)+2〃.〃+/?=,2?+2x(-2)+(&)=近，

〃•(〃+/>)=〃+ab=22-2=2,

a\a^b\2叵

所以cos9=，r~~r^=--T==—,故选：C.

耶+82x722

3.已知两个单位向量〃，上的夹角为则〃与的夹角为()

A—B-C.空D.空

3243

【答案】A

【分析】

先由数量积的定义及运算律求出4，卜-1再由夹角公式求解即可.

［详解］_________

叫=-=l—=；,卜一q==6-2m=1,

设〃与的夹角为内则cose=：«j）=J_=L又。40,司，则4与〃的夹角为R

W"41x123

故选：A.

【题型二】线性运算1：基底型基础

【讲题型】

例题1.在AA/C中，BD=DC，AP=PD，且8P=4A8+〃AC,则％+〃=（）

11

A.1B.—C.——D.-1

22

【答案】C

【分析】

3.1-

根据向量的线性运算法则，化简得3P=--A3+-AC,再结合BP=/IAB+〃AC,求

44

得以4〃的值，即可求解.

【详解】

由题意在©ASC中，BD=DC,AP=PD，

根据向量的线性运算法则，可得：BP=-BA+-BD=-BA+-BC

2224

=--AB+-（AC-AB\=--AB^-AC,

24、f44

又由BP=%AB+〃AC,所以4=一。,〃=,，所以幺+〃=-3+:=-1.故选：C.

44442

例题2.设。为.ABC所在平面内一点，8/）=2£>C,M为4。的中点，则M5=（）

A.-AB--ACB,-AB--AC

6336

C.—ABH—ACD.—ABH—AC

6336

【答案】A

【分析】

画出图形，由平面向量的线性运算法则结合图形即可得解.

【详解】

由题意画出图形，如图，

因为8Z)=2£>C，M为AO的中点,

―•2一—-1一

所以BO=—BC,MA=一一AD,

32

22、7223

二'48-,(4。-48)=348-14。.故选：A.

23、,63

【讲技巧】

用已知向量表示某一向量的两个关键点：

(1)用已知向量来表示某一向量，•定要结合图形，以羽形为指导是解题的关键.

(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.如首尾相接的若干向量之和，等

「由起始向最的始点指向末尾向最的终点的向策.

【练题型】

1.设M是AABC边BC上任意一点，N为AM的中点，若AN=4A8+〃AC,则几十〃的值

为()

111

A.1B.—C.-D.-

234

【答案】B

【分析】

设及W=〃C，通过再利用向量的加减运算可得AN=上1AB+gAC，

222

结合条件即可得解.

【详解】

设BM=tBC，

则有

AN=-AM=-(AB+BM}=-AB+-tBC=-AB+-(AC-AB}=—AB+-AC

22、72222、722

又AN=^AB+pAC，

所以，2，有2十/=3+!=上故选B.

t222

u=—

2.已知在.A6c中，点M在边3c上，且8c=-2。3，点E在边AC上，且4E=，EC,

2

则向量EM=()

A.-AC+-ABB.-AC-^-AB

2362

C.—ACH—ABD.—AC+—AB

2662

【答案】B

【分析】

根据平面向量的线性运算得EM=EC+CM，由此可求出答案.

解：:8C=—2cM，AE=-EC,・•・CM=gcB=：（AB—AC）,EC=^AC,

2

.A..

AEM=EC+CM=-AC+-AB,故选：B.

62

3.已知在平行四边形ABC。中，点M、N分别是BC、C。的中点，如果A3=Q，AO=人,

那么向量MN二（)

1-1rI•1rC.J1

A.—a——bB.——a+—bD.—a

222222

【答案】B

【分析】

作出图形，利用平面向量加法法则可求得结果.

【详解】如下图所示:

•・•点M、N分别是5C、C。的中点，

...肥％="。十。'=!右。十,。。=工人£＞一』入6=一‘白十,从故选：B.

222222

【题型三】线性运算2：双线交点型

【讲题型】

例题.如图，中，AD=DB,AE=EC,CD与BE交于F,设/二々，

1AC=b，

AF=xa+yb»贝I（乂刃为（）

【答案】A

【分析】

延长4b交BC于点M，由于4。=。及AE=EC,C£＞与既交于尸，可知：点厂是

△A/C的重心，利用三角形里心的性质和向量的平•行四边形法则即可得到答案.

【详解】

延长4歹交BC于点M；AD=DB,AE=EC,CD与BE交于

8

—>2-f1T->

点尸是AABC的重心，，AR=—AM,AM——（4B+4C）,

32

—2T21T—I-*-11-->

...Ab=WAM=Wx彳（A8+AC）、（A8+4C）=/-/又v

332333AF=x•a+yb

;故答案选A

例题2.在4Ase中，AD=2DB，BE=2EC，直线CD与AE文于点F,若

AP=mAB+nAC»贝U（W）=（）

（32、（23、（34、

[77；（77）177）

【答案】D

【分析】

由向量三点共线，以及由基底的不同表示，由此能求出〃.

——.—.22—2—1一..0c.

AE=AB+BE=AB+-AC——A8=—AC+—A8。设”=M£='AC+士¥"

333333

（s2A2s...2

所以QP=AP-4O=[5-§jA8+§4C,DC=AC-AD=--AB+ACO由o、尸、c共

线，所以。P〃DC

s_22

aaa'62*424

A==AP=-AB+-AC/./«=-,〃=一.故选：D.

_2177777

3

【讲技巧】

向量共线定理（两个向量之间的关系）：向量。与非零向量〃共线的充要条件是有且只有一

个实数使得/，=：〃.

变形形式：已知直线/上三点A、B、P,0为直线/外任一点，有且只有一个实数；I,

使得：OP=（\-A）OA+AOB.

特别提醒：共线向量定理应用时的注意点：向量共线的充要条件中要注意“〃工0”，否

则尤可能不存在，也可能有无数个.证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意

向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；

另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合.

【练题型】

1.4.A〃C中，M、N分别是BC、AC上的点，且BM=2MC,AN=2NC,AM与BN

交于点则下列式子正确的是（）

3—1—1一3

A."=—AB+—ACB.AP=-AB+-AC

4224

C.AP=-AB+-ACD.AP=-AB+-AC

2442

【答案】D

【分析】

MP1--3

作出图形，连接MV,利用相似三角形计算得出——=-,进而可得由=-结

AP34

合平面向量的基本定理可得解.

【详解】

如下图所示：

PMMN1

/A\PAB,­­—=—=-

APBC3

AB+-BC

2

故选：D.

AE=^-AC巫和C。相交于点尸，则向量成等

2.如图，在ABC中，AD=-ABf

4f

于()

]T3T

B.-AB^-AC

77

1->3T

D.—AB+—AC

1414

【答案】B

【分析】过点尸分别作交AC于点M,作小〃AC交A3于点N,由平行线

得出三角形相似，得出线段成比例，结合AQ=—AB,AE=-AC,证出AM=-4。和

427

T1.

AN”AB,最后由平面向量基本定理和向量的加法法则，即可得检和公表示成.

【详解】解：过点尸分别作BW//A8交AC于点M，作EN//AC交A3于点N,

-*1一＞|一

已知AD=-A8,AE=—AC,•.•/W//AC，则AWE△ABE和AMb-△ACQ,

42

MF2ME-^-=—

MFMEMFMC

则:——=——且——=——，即：南二Z且"8A。，所以

ABAEADAC

4

二MC

MF_2ME_4，

~AB~AC~AC

33-*

则：MC=8ME,所以4M=」AC,解得：AM=-AC,

77

NFNBNFND

同理EW//AZ?,4NBFAABE和4NFD-/XACD，则：一=—且一=—

AEA-BA’C一A…D

NFNBNFND1

------1

即：1A8且AC1，所以N尸_2_4NO,

—/iC-/\ts——

24ACABAB

则：NB=8ND,即A3-AN=8（A。-AN）,

所以A8—AN=8（；A8—AN）,即48—AV=2AB—8/W,得：AN=；AB,

解得：AN=-AB,•・•四边形AWW是平行四边形，

7

->1->3T

「•由向量加法法则，得而=就+4荒，所以4/=亍48+亍4。.

1..?一

3在4,/WC中，BE=NBA,AD=QAC,BD,CE交于点F,则8/=()

2-112

A.-BA+—BCB.—BA+—BC

3363

C.-BA+-BCD.-BA-i-BC

4363

【答案】D

【分析】民三点共线，BF=2BD，进而将3户用8ABe表示，同理利用CF.E三

点共线，乂将3b用3ABe表示，根据向量基本定理建立等量关系，即可求解.

【详解】由题意可知8O=3A+AO=8A+—AC=BA+*(8C-8A)=-8A+二BC

3333

—;一22—・•

•••氏£力三点共线，/.5尸=/l3D=—B4+——8C,C,F,E三点、共线，.•.EF=〃EC,

33

1—//

BF-BE="(BC-BE),BF=〃BC十(1一〃)BE=—^~BA十〃BC,

【题型四】线性运算3:“赵爽弦图”模型

【讲题型】

例题1.如图所示，在八44。中，设48=凡4。=/2,AP的中点为。，BQ的中点为R,

CR的中点恰为P,则AP=()

2.442-

C.-a+-brD.—a+—b

7777

【答案】C

【分析】

由向量的三角形法则以及向量中点关系结合向量的基本定理可表示出AP.

【详解】如图，连接5P，则AP=AC+C尸=〃+，①AP=A8+8P=4+RP-R8②

①十②，得2Ap=a+b-R8.③

将④代入③，得2Apnd+b-gjd-gAp),解得AP=2〃+3方.故选c

例题2.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，

后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方

形，如图所示,在“赵爽弦图"中，若后Z==族=，则晶=()

a+—bD.—a+—b

555

【答案】B

【分析】利用平面向量的加法法则和数乘向量求解.

【详解】由题得

->->->T3T->3rTT3r3fT

BF=BC+CF=BC+-EA=BC+-\EB+BA=3C+---------BF+BA

->->3-*-16Tl2T-16->12-

即8E=BC+———BF+BA,解得BF=、BC+——BA,即B/二一a+—〃，

4(4)25252525

故选：B

【练题型】

1.如图是由等边AA/E和等边AKGC构成的六角星，图中的8,D,F,H,J,L均

为三等分点，两个等边三角形的中心均为0.若。4=〃?0C+〃Q/,则'=()

n

【答案】B

【分析】

以点。为坐标原点，8为工轴，04为y轴建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为

26，得出点AC/的坐标，由向最的运算可求得加"7的值，可得答案.

【详解】

由平行四边形法则，OA=2OB+OJ=2(OC+O/)+OJ=2OC+3OJ,所以m=2,

〃=3,所以'=一

n3

以点。为坐标原点，8为X轴，OA为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，

设等边三角形的边长为2石.则等边三角形的高为

J(26AM)=3,

,9

由D,F,H,J,L均为三等分点，贝ij|O4|=二x3=2.|Q7|=-xJ5所以

3

A((),2),J卜苧,()}c(G,i)

O4=(0,2),OC=("l)

6〃L±^=0[n=3m2

所以〈3，解得《-所以竺故选：B.

[fn=2〃3

m=20i

uuivuuvrv

2.如图，在AABC中，设A8=>,AC=/“AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中

点为P>若AP=ma+nb»则〃2+〃=()

【答案】C

【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得"=；4P+2QR及

324

：AP-QR=b,解方程可求得”=即可得到m,n的值，所以得到

结果._

【详解】解：由题意可得4P=2QP,Q3=2QR,

vAB=a=AQ+QB=-AP+2QRf①

1

__——-13

AC=AP+PC=AP+RP=AP+QP-QR=AP+—AP-QR=—AP-QR=b,②

22

__74.

由①©解方程求得”=54+三民

77

246

UU»vv/〃=_,〃=_,/〃+〃=一

再由AP=ma+nb可得777.

【题型五】向量基底“象限坐标轴”

【讲题型】

例题L如图，QM//AB,点尸由射线OM、线段。8及A8的延长线围成的阴影区域内（不

UL11L1U11111,、

含边界）.且OP=xO4+），OB，则实数对（尤丁）可以是（）

【答案】A

【分析】

本题可利用平面向量基本定理和平行四边形法则将四个答案--代入，然后判断点P的位置,

排除错误答案，即可得出结果.

【详解】

根据平面向量基本定理和平行四边形法则可知：

（1AULK1uirQuiaiuuuQuin

若取一二，二，则0P=——OA+—OB=一AO+—OB,点尸在阴影区域内，A正确；

I44J4444

（17、uimiuir7ulB1皿皿7皿皿

若取一三,三，则OP=--+—。8=—A。+—08,点P在直线43的上方，B错误；

\55y5555

（11AmuIuirImil1mr1nun

若取二,一:；，则0尸=-04--0区=一。4+—30.点尸在直线4。的下方，C错误；

U2）4242

（22、UIM?uur7uin?uuu?uun

若取一；，；，则。夕二一一。4+—。8=—八。+—。8，点尸在射线。加上，D错误，

I33333

故选：A.

例题2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量。4=〃，OB=b，其中（3,

1）,b=（1，3）.若0C=入a+Pb,且叱^歹SL那么C点所有可能的位置区域用阴

影表示正确的是（）

【分析】可以使用特殊点代入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一

定错误的答案.

【详解】当入一N一1时，OC=zlaII〃=（4,4）,故可以排除。答案

当入=卜1=0时，0C=2a+〃b=（0,0）,故可以排除8答案

当〃=,，时，0C=/la+〃〃=,4+,h=（―,故可以排除答案4

322362

故选D.

【讲技巧】

UUUUUUUU

在平面向量的线性运算中，如图=+X）'的范围可仿照直角坐标系得出.

OA.OB类比于X，）'轴，直角坐标系中有四个象限，类比在（0,04,03）中也有四

x>0x<0x<0

个象限，如第I象限有《八，第II象限有<C，第III象限有《N<0'第"象限有

y>0y>0

x>0

”0,也可类比得出其中的直线方程,二元一次不等式组表示的平面区域等等.

【练题型】

1.如图，在△OW中，点产是线段03及48、A。的延长线所围成的阴影区域内（含边界）

的任意一点，且OP=MM+yO8,则在直角坐标平面上，实数对（x,y）所表示的区域在

直线y-x=3的右下侧部分的面积是（）

B

A

O

79

A.—B.-C.4D.不能求

22

【答案】A

【分析】由点尸是ill线段06及A3、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意

UUUIM4IH.IU

一点，作O区的平行线，壬OP=xOA+），O8中K、y所满足的不等式表示出来，然言作

出不等式组所表示的可行域，并计算出可行域在直线）」X=3的右下侧部分的面积即可.

【详解】如下图，过.P悍MN/IOB,交40的延长线于M,交AB的延长线于N,

设0M=〃7A0，MP=nMN，6之0，0<»<1,

innmruniiuurauuiruumuuiruun

则OP=OM+MP=mAO+nMN=mAO+n\AM-AN

uLinuunnum、LILIHUUD

=nAO++m)lzAB-AO\=-mAO+n(\+tn)OB,

x<0x<0

x=-m

所以］〃(1+城得〈

O<n=^-<1所以，y>0

1-xx+”l

x<0

y>（）

作出不等式组｛对应的可行域，如下图中阴影部分所示,

x+y<1

y-x<3

2.如图，在AOMN中，A、4分别是0M、QV的中点，若OP=_rOA+），OB（/,ye/?）,

且点P落在四边形A8NM内（含边界），则高匕的取值范围是（）

A

P

-12]「13]「13]「12「

A.B.-C.D.—

l_33」|_34j|_44j|_43」

【答案】C

【解析】

分析：利用平面向量的线性运算，得出满足的不等关系，再利用线性规划思想求解.

详解：由题意，当尸在线段上时，x+y=l,当尸点在线段MN上时，x+y=2,・•.

x+y>i

x+y<2y+\_1

当P在四边形ABMW内（含边界）时,又x+），+2-x+1,［，作出

x>0-----十1

y+1

y>0

不等式组（*）表示的可行域，如图,

k0-（-0=1

x+1表示可行域内点《