小升初数学典型应用题专项讲义：归一归总问题

专题1-归一^归总问题

小升初数学模块化思维提升

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

知拥梳理

一、归一问题。

已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化

的规律是相同的，这种问题称之为归一问题.

归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题.

一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一。

两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一。

归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题.

正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题

反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除去求出一份的数量（单一量），

然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果.

数量关系式：单一量X份数=总数量（正归一）

总数量+单一量二分数（反归一）

二、归总问题。

已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的

个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）.

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变

化的规律相反，和反比例算法彼此相通.

数量关系式：单位数量X单位个数+另一个单位数量二另一个单位数量.

“归一”与“归总”的区别：

“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量.

州观雅啊_

【典例一】啤酒厂生产一种啤酒，用5吨大麦芽生产了50吨啤酒，照这样

计算，要生产25吨啤酒大约需要（）吨大麦芽。

A.250B.2.5C.10

【分析】先用除法求出1吨大麦生产啤酒的重量，进而计算出生产25吨啤

酒大约需要大麦芽的重量。

【解答】解：25+（50+5）

=25+10

=2.5（吨）

答：生产25吨啤酒大约需要2.5吨大麦芽。

故选：Bo

【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。

【典例二】小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看36页，第13天可

以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有页。

【分析】根据题意，有两种情况：（1）每天看36页，第13天可以看完，

如果13天也看36页，则这本书的总页数是36x13=468（页）；如果第13天看的

最少看了1页，则这本书的总页数是12x36+1=433（页）；

（2）如果每天看40页，第12天可以看完，如果12天也看40页，则这本

书的总页数是40x12=480（页）；如果第12天看的最少看了1页，则这本书的总

页数是11x40+1=441（页）°

同时满足两个条件，最多要468页。

【解答】解：由分析可知：满足第一个条件：最多需要的页数：36X13=468

（页）

最少需要的页数12x36+1=433（页）

满足第二个条件：最多需要的页数：40x12=480（页）

最少需要的页数11x40+1=441（页）

同时满足两个条件，最多要468页。

答：这本书最多可能有468页。

故答案为：468o

【点评】解答此题的关键：把第一种情况看作一个条件，然后把第二种情况

看作一个条件，结合题意，得出同时满足这两个条件的数即可。

【典例三】图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11

天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每

天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少

要看多少页？

【分析】用每天看的页数乘看的天数，计算出这本书的总页数，再用这本书

的总贝数除以10天，即可计算出王松每天至少要看多少贝。

【解答】解：16x15+10

=2404-10

=24（页）

答：王松每天至少要看24页。

【点评】本题考查月总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，

再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。

专项制称

一.选择题（共8小题）

1.一个修路队有13人，3天修路9.75千米，如果每人每天的工作效率不

变，20人5天修路多少千米？正确的列式是（）

A.9.75+3x20x5B.9.75x3-13x20x5

C.9.75+3+13x20x5

【分析】先用9.75千米除以3天，求出13人每天修多少千米，然后再除以

13求出平均每人的工作效率；用每个人的工作效率乘上20人，求出20人的一

天的工作效率，再乘上5就是5天的工作量.

【解答】解：20人5天修路的长度可以表示为：

9.75+3+13x20x5；

故选：C.

【点评】解决本题先求出不变的工作效率，然后再用工作效率求解.

2.将一根木料锯成3段用了6分钟，按这种速度，要将一根同大小的木料，

锯成6段，求需要几分钟的正确列式是()

A.6+3x6B.6+(3-1)X6

C.64-(3-1)X(6-1)D.6+3X(6-1)

【分析】锯的段数要比锯的次数多1,锯3段要锯(3-1)次，锯6段要(6-1)

次.先求出锯1次要几分钟；再求锯(6-1)次要几分钟.

【解答】解：锯1次用时间6+(3-1),然后再乘(6-1),

即6+(3-l)x(6-l)

故选：C.

【点评】解答本题要知道锯的次数与锯的段数的关系.

3.水新面粉厂2小时可以磨面粉2吨.照这样计算，3小时可以磨面粉多

51()4

少吨？正确的算式是()

.273D723p723

5,10410,5410'5,4

【分析】“照这样计算”，说明每小时磨面粉的质量相等，先用工吨除以2

105

小时，求出每小时磨面粉多少吨，再乘2小时即可求出3小时可以磨面粉多少吨.

44

【解答】解：Z-x3

1054

73

=—x—

44

21

"16

答：3小时可以磨面粉包吨.

416

故选：B.

【点评】解决本题先根据工作效率=工作量+工作时间，求出不变的工作效

率，再根据工作量=工作效率X工作时间求解.

4.买3袋面包需要12元，买6袋面包需要元。（）

A.36B.12C.24

【分析】根据单价=总价+数量，求出单价，再根据总价=单价x数量，即可

解答。

【解答】解：12.3x6

=4x6

=24（元）

答：买6袋面包需要24元。

故选：C。

【点评】本题考查的是归一应用题，求出单一量是解答关键。

5.10枚硬币摞在一起高1.9厘米，照这样推算，一百万枚1元硬币摞在一

起大约有多高（）

A.190米B.1900米C.19千米D.190千米

【分析】根据题意可知，硬币的总高度+硬币的数量=每枚硬币的高度（一

定），据此可知硬币的总高度和硬币的数量成正比例，列比例为*:1OOOOOO=1.9:10,

然后解比例即可，最后把单位换算。

【解答】解：设一百万枚1元硬币摞在一起大约有1厘米高。

x:1000000=1.9:10

10x=l（XXXXX）x|,9

m=1900000

人=1900000+10

x=190000

190000厘米=1900米=1.9千米

答：一百万枚1元硬币摞在一起大约1900米高。

故选：Bo

【点评】本题可用比例解决问题，判断相关的量是正比例还是反比例是解答

本题的关键。

6.学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，

如果他想买单价是2元的，可以买（）支。

A.4B.3C.2

【分析】小明带的钱数不变，先用1.5元乘4支，求出小明带的钱数，再除

以单价2元，即可求出小明可以买的支数。

【解答】解:15x4+2

=6+2

=3（支）

答：可以买3支。

故选：Bo

【点评】解决本题先根据总价=单价x数量，求出不变的总钱数，再根据数

量=总价+单价进行求解。

7.小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完，小林想6天读

完，平均每天要读（）页

A.20B.36C.25D.40

【分析】根据题意，可用30爽8计算出这本书的忌页数，然后再用总页数

除以小林用的天数即可得到平均每天需要读的页数。

【解答】解：30x8+6

=240-5-6

=40（页）

答：小林平均每天要读40页。

故选：。。

【点评】解答此题的关键是根据乘法的意义求出这本书的页数。

8.五名园林工人分别驾驶割草机同时给一个周长是257米的半圆形草坪割

草，3.14小时割完.若每名工人驾驶割草机割草的工作效率相同，则照这样计

算，一名工人驾驶割草机给500平方米的草坪割草需要（）小时.（乃取3.14）

A.0.4B.1C.2D.约30.5

【分析】根据“周长是257米的半圆形草坪”，可求出这个半圆形草坪的半

径，再根据半圆形草坪的面积=圆周率x半径3!，进而求出平均每个工人每小

2

时割草的面积；再用500平方米除以每个工人每小时割草的面积即可得解.

【解答】解：半圆形草坪的半径：257+（3.14+2）=50（米），

半圆形草坪的面积=3.14x502x^=3925（平方米），

2

平均每个工人每小时割草的面积：3925+5+3.14=250（平方米），

一名工人需要的小时数：500+250=2（小时）；

答：照这样计算，一名工人驾驶割草机给500平方米的草坪割草需要2小

时.

故选：C.

【点评】解决此题关键是根据题意，先求出半圆形草坪的面积和平均每个工

人每小时割草的面积，进而问题得解；要注意：半圆的周长=圆周率x半径+直

径的灵活运用.

二.填空题（共8小题）

9.3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，

需要工人9人.

【分析】由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件

90+5+3=6（个）；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成540+10=54（个

）,因此需要工人54+6=9（人）.

【解答】解：540+10+（90+5+3）,

=54+6,

=9（:人）；

答：需要工人9人.

故答案为:9.

【点评】此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10

小时完成540个零件需要的人数.

10.实验小学师生参加植树活动，30人0.5小时植树180棵，照这样计算,

52人2小时植树1248棵.

【分析】先求出平均每人每小时植树多少棵，然后再乘上52,求出52人每

小时植树多少棵，再乘2,求出2小时52人植树的棵数即可.

【解答】解:180+30+0.5x52x2,

=6-7-0.5x52x2,

=12x52x2,

=1248（棵）；

答：52人2小时植树1248棵.

故答案为：1248.

【点评】先根据已知条件求出不变的单一量，再根据单一量求出总量.

11.办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天

只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以多用15天。

【分析】用原来平均每天照明用电的数量乘天数，计算出原来5天的用电量，

再用原来5天的用电量除以实际每天的用电量，计算出现在可以用多少天，最后

用减法计算出多用多少天。

【解答】解：100x5+25

=5（X）4-25

=20（天）

20-5=15（天）

答：原来5天的用电量现在可以多用15天。

故答案为：15。

【点评】本题考查以总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，

再利用每天照明用电的数量、天数、用电总量之间的关系，列式计算。

12.某商场进行商品促销活动“买四送一”，如果每个篮球价格是50元，

学校要买同样的20个篮球，实际要花800元。

【分析】把买的4个与送的1个看出一组，先计算出20可以分成几组，计

算出赠送的个数，再用20减去送的个数，可以干算出实际花钱买的个数，最后

根据总价=单价x数量，可以计算出实际要花多少元。

【解答】解：4+1=5

20+5x1

=4x1

=4（个）

（20-4）x50

=16x50

=800（元）

答：实际要花800元。

故答案为:800o

【点评】本题解题关键是把买的4个与送的1个看出一组，先计算出20可

以分成几组，计算出赠送的个数，进而计算出实际花钱买的个数，再总价=单价

X数量，列式计算。

13.小林买4支钢笔，每支〃元；又买了5本练习本，每本5元.一共付出

的钱数可用式子_4a+5〃_来表示；当〃=（）.5,b=1.2时，一共应付出元.

【分析】（1）买4支钢笔，每支〃元，买钢笔共花4〃元；买5本练习本，

每本〃元，买练习本共花58元；一共付出的钱数可用式子4〃+5人来表示；

（2）把々=0.5,6=1.2代入4a+5b中,即可求出一共应付的钱数.

【解答】解：共付出的钱数可用式子表示为：4〃+5〃；

当〃=0.5,〃=1.2时，一共应付出：

4。+5b,

=4x0.5+5xl.2,

=2+6,

=8（元）.

故答案为：4a+5hf8.

【点评】此题考查了学生用字母表示数以及代入计算的能力.

14.一个羽毛球的高度是7&m，3个羽毛球摞起来的高度是13cm,照这样计

算，6个这样的羽毛球摞起来的高度是3^0〃。

【分析】根据题意，3个羽毛球摞起来的高度:一个羽毛球的高度+(3-1)个

球尾的高度，所以用13减去7.8的差除以2,可得1个球尾的高度，6个这样的

羽毛球摞起来的高度=1个羽毛球的高度+(6-1)个球尾的高度，据此列式解答即

可。

【解答】解:(13-7.8)4-(3-1)

=5.2+2

=2.6(c〃?)

7.8+(6-l)x2.6

=7.8+13

=20.8(cm)

答：6个这样的羽毛球摞起来的高度是20&川。

故答案为：20.8。

【点评】解答本题的关键是结合图示找到规律，先求出一个羽毛球尾的高度。

15.厨师用5千克面粉做了10个完全一样的蛋糕。做一个蛋糕需要面粉

500克。

【分析】用做10个完全一样的蛋糕需要的面粉质量除以10,即可求出做一

个蛋糕需要面粉的质量，注意单位换算。

【解答】解：5千克=5000克

5(XX)4-10=5(X)(克)

答：做一个蛋糕需要面粉500克。

故答案为：500o

【点评】已知做10个完全一样的蛋糕需要的面粉总量，求单一的量，用除

法解答即可。

16.150依油菜籽可榨油63依，照这样计算，5/油菜籽可榨油2100kg:

要榨油1050依，需要依油菜籽。

【分析】用150依油菜籽可榨油的质量除以所用油菜籽的质量，可以计算出

平均每千克油菜籽可以榨油的质量，5/=5O(X)&g,再用平均每千克油菜籽可以榨

油的质量来5000,计算出5/油莱籽可榨油多少千克；用需要榨油的质量除以平

均每千克油菜籽可以榨油的质量，计算出需要多少千克油菜籽。

【解答】解：63+150=0.42(依)

5/=5(XX)^

0.42x5(X)0=21(XX依)

1050-5-0.42=2500(^)

答：5;油菜籽可榨油2100依；要榨油1050kg,需要2500依油菜籽。

故答案为：2100;2500o

【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，

再根据一份数不变，利用油菜籽的质量、榨出油的质量、平均每千克油菜籽可以

榨油的质量之间的关系，列式计算。

三.应用题(共10小题)

17.科学家往往具有非凡的毅力和不懈探索的精神。居里夫人从24吨废犷

渣里才能提炼出0.1克镭。照这样计算，要提取1.6克镭，需要多少吨这样的废

矿渣进行提炼？

【分析】首先用除法列式，求出1.6里有几个0.1,有几个0.1就有几个24,

再用乘法列式，求出废矿渣的质量。

【解答】解:1.64-0.1X24

=16X24

=384(吨)

答：需要384吨这样的废矿渣进行提炼。

【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。

18.圆圆看一本故事书，前5天看了80页，照这样计算，看完这本256页

的故事书一共需要多少天？

【分析】先依据“工作量+工作时间=工作效率”求出每天看的页数，再据

“工作量+工作时间=工作效率”即可求出需要的天数。

【解答】解：256+(80+5)

=256+16

=16(天)

答：看完这本256页的故事书一共需要16天。

【点评】此题主要依据工作量、工作时间和工作效率之间的关系解决问题。

19.小华借一本120页的故事书，她4天看了48页。照这样计算，小华几

天能看完这本书？如果这本故事书只能借阅1周，从第5天起，小华每天至少看

多少页？

【分析】用4天看的页数除以4求出一天看的页数，再用总页数除以一天看

的页数即可求出看完这本书需要的天数；用这本书的总页数减去4天看的页数求

出差，然后用求得的差除以(7-4)天即可求出从第5天起小华每天至少看的页数。

【解答】解：120+(48+4)

=120+12

=10(天)

一周等于7天，从第5天起，说明看了4天，则4天看的总页数为48页，

则从第5天起，每天至少看的页数为：

(120-48)4-(7-4)

=72+3

=74(页)

答：小华10天能看完这本书，小华每天至少看24页。

【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。

20.据统计，每回收5f废纸进行再利用，就相当于保护了85棵树。育人小

学开展“以纸换树，保护环境”的活动，共回收2f废纸。将育人小学回收的废纸

进行再利用，就相当于保护了多少棵树？

【分析】用树的棵数除以5吨，即可计算出平均每吨废纸可以保护树的棵数，

再用平均每吨废纸可以保护树的棵数乘2,即可计算出相当于保护了多少棵树。

【解答】解：85・5x2

=17x2

=34（棵）

答：相当于保护了34棵树。

【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，

再根据一份数不变，求出多份数是多少。

21.六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用

完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？

【分析】每天用的张数X用的天数=这包纸的总张数（一定），所以每天用

的张数和用的天数成反比例关系;据此解答。

【解答】解：这包纸实际用了x天。

20x=30X30

20x=900

x=45

答：这包纸实际用了45天。

【点评】本题考查比例的应用，判断题中两种相关联的量成什么比例是解题

的关键。

22.艺术小学举办毕业典礼，六（1）班同学准备用气球装扮教室。计划每

分钟吹20个气球，30分钟完成。实际25分钟完成任务，实际平均每分钟次多

少个气球？

【分析】用计划每分钟吹的个数乘计划用的时间，求出气球的总个数，再除

以25分钟，即可求出实际平均每分钟吹多少个气球。

【解答】解：20x30+25

=600+25

=24（个）

答：实际平均每分钟吹24个气球。

【点评】本题考杳归总问题的计算及应用。理解题意，找,出数量关系，列式

计算即可。

23.波波读一本科技书，如果每天读25页，12天可以读完。波波想10天

读完，那么平均每天要多读多少页？

【分析】用每天读的页数乘读的天数，计算出这本书的总页数，再除以实际

读的天数，计算出平均每天要读多少页，最后用减法计算出平均每天要多读多少

页。

【解答】解：25x12-8-10-25

=3