圆（讲练）-中考数学二轮复习（原卷版）

专题13圆复习考点攻略

一、考点归纲与例题讲解

考点一圆的有关概念

i.与圆有关的概念和性质

（1）圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.

（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最

长的弦.

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优

弧.

（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

（5）圆周角：顶点在期上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.

（6）弦心距：圆心到弦的距离.

【注意】

（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；

（2）3点确定一个圆，经过I点或2点的圆有无数个.

（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.

【例1】把地球看成•个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧•圈钢丝，然后把钢丝加长，

使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,那么钢丝大约需要加长（）

A.102cmB.104cmC.106cmD.108cm

考点二垂径定理及其推论

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作

弦的垂线，构造直角三角形.

2.推论：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧：

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

【例2】在CO中，直径AB=I5,弦DEJ_AB于点C.若OC：OB=3：5,则DE的长为

)

A.6B.9C.12D.15

考点三圆心角、弧、弦的关系

1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.圆心角、弧和弦

之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.

2.推论：在何圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组星相等，那么它们

所对应的其余各组量都分别相等.

【例3】如图，在。。中/O=50。，则NA的度数为

A.50°B.20°C.30°D.25°

考点四圆周角定理及其推论

1.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

2.推论：

（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

（2）直径所对的圆周龟是直角.

【注意】圆内接四边形的对角互补.在圆中求角度时，通常需要通过•些圆的性质进行转

化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化：连直径，得到直角三角

形，通过两锐角互余进行转化等.

【例4】如图，已知3C是。。的直径，半径OA_LBC,点。在劣孤AC上（不与点月，点C

重合），BD与OA交于点、E.设NAEO=a,NAOO=p,则（）

A.3a+p=180°B.2a+p=l80°C.3a-0=90。D.2a-6=90。

考点五与圆有关的位置关系

1.点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为4

（］）"＜「=点在。。内；

（2）心点在。。上；

（3）亦＞r0点在。0外.

【注意】判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即E.

2.直线和圆的位置关系

【注意】由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类

讨论多解的情况.

【例5】如图，。。的半径0C=5cm,直线/_LOC,垂足为H,且/交。。于A、B两点,

A8=8cm,则I沿0C所在直线向下平移cm时与。O相切.

考点六切线的性质与判定

1.切线的性质

（1）切线与圆只有一个公共点.

（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.

（3）切线垂直于经过切点的半径.

【注意】利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来

解决问题.

2.切线的判定

I)

1

A.五B.1c.立D.

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考点八三角形与圆

1.三角形的外接圆相关概念

（1）经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这

个三角形叫做圆的内接三角形.

（2）外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.

2.三角形的内切圆

（I）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心,

这个三角形叫做圆的外切三角形.

（2）内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等.

【例8】如图，RtZ\A5C中，ZC=90°,AB=5,AC=3,点E在中线4。上，以E为圆心

的。E分别与A3、8c相切,

7

A.-

8

5

C.D.1

6

考点九正多边形的有关概念

正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.

正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径.

正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角.

正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

【例9】如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面

积为（）

二、跟踪拓展UII您题

第一部分选择题

一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）

1.如图，已知的周长等于8爪cm,则圆内接正六边形288EF的边心距OM的长为（）

A.2cmB.273cm

C.4cmD.4百cm

2.如图，48是。。的直径，△ACO内接于。O,延长48,CQ相交于点E,若NC4O=35。,

NCD4=40。，则NE的度数是（）

D

A.20°B.25°C.30°D.35°

A.10°D.40、

4.如图，O。以48为直径，P8切于8,近接AP,交。。于C,若NP8U50。，ZABC=

)

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如图,48是。。的直径，C是。O上一点（4、8除外），N4OD=136。,则NC的度数

是（）

A.44°D.36°

6.如图，半径为5的。A中，弦BC,石。所对的圆心角分别是NBAC,ZEAD,已知DE=6,

/B4C+NEAEM80。，贝!弦BC的长等于（）

p

A.向B.734C.8D.6

7.如图，八8是圆锥的母线，8c为底面半径，已知8c=6cm,圆锥的侧面积为15Tlem一则

sin/ABC的值为()

8.如图，从一块直径为2〃?的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形.则此扇形的面积为

9.如图所示，矩形纸片/厉口中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片/I盛和矩形纸片两

后，分别裁出扇形儿郎和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则力8的长为

C.4.5cmD.5cm

10.如图，A8为0。的直径，BC、CO是。。的切线，切点分别为点8、。，点E为线段03

上的一个动点，连接OD，CE,DE,已知46=2%，BC=2,当CEIDE的值最小时，则

器的值为()

D

A

A*B-cD.当

-当5

第二部分填空题

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11.如图，A、B、C、。都在。。上，ZB=130°,则N40C的度数是

12.如图，半圆。的直径是人8,弦人C与弦8。交于点E,<OD1AC,若NOEQ60。，则

tanZABD=

13.如图，正六边形八8CDEF的边长为1,以点人为圆心，的长为半径，作扇形4BF,则

图中阴影部分的面积为（结果保留根号和爪）.

15.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3,4）,以点。为圆心的圆与y轴相切.点A、B&x

轴上，且。力=OB.点P为0c上的动点，Z-APB=90°,则/W长度的最大值为

16.如图，在。。的内接四边形A4C。中，48=3,AD=5,48/10=60。，点。为前的中

点，则AC的长是.

第三部分解答题

三、解答题(本题有7小题，共56分)

17.如图，正方形A8C。的外接圆为O。，点P在劣弧C。上(不与C点重合).

(1)求N8PC的度数：

(2)若。。的半径为8,求正方形488的边长.

5Ja

C

18.如图，四边形人8CQ内接于0O,AB=AC,ACLB/Z垂足为，点尸在8。的延长线上,

且。Q。C,连接4/、CF.

(1)求证：NB4G2NC4D；

(2)若AF=10,8C=4石，求tan/BA。的值.

19.如图，在△ABC中，AB=AC,以4B为直径的。O分别与BC,AC交于前D,E,过点。

作。尸J_AC,垂足为点足

(1)求证：直线。?是。。的切线;

(2)求证：8c2=4CFAC；

若。。的半径为4,ZCDF=15°,求阴影部分的面积.

BD

20.如图，为，。的直经，。是弧8c的中点8C与A。，0。分别交于点E,F.

21.四边形ABCO是。。的圆内接四边形，线