人教版七年级数学大单元教学分层优化练：有理数的加法（基础练+提升练+ 拓展练+ 达标检测）解析版

2025学年人教版七年级教学大单元教学分层优化练

2.1.1有理数的加法(基础练+提升练+拓展练+达标检测)(解析版)

/芬基础五大题型提分练

知识点1有理数加法的法则

(1)周一两数相加；取相国的符号，并把绝对值相加。

数学取示：若a>0、b>0,则a+b=|a|+|b|;

若a<0、b<0,JUJa+b=(|a|+1b|);

(2)异号两数相加，绝对值相等(相及数)时和为0;绝对值不相等时，也绝对

值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去校小的绝对值。

数学表示：若a>0、b<0,且|a|>|b|则a+b=|a||b|;

若a>0、b<0,JUJa+b=Ib||a|;

(3)一个数周0相加，仍蚀这个数。

要点诠舞：

通过口诀“周一相加号不变，异号相加取大号；互为相反数和为0,0加任何数

仍僵原数%可快速掌掘有理数加法的基本规则.

题型1面理数的加法法则

例1.下列说法错误的是()

A.若两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个数是正数

B.两数相加，和不一定比加数大

C.两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数

D.两个数相加，要把绝对值相加作为和的绝对值

【答案】D

【知识点】有理数加法运算

【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键.结合有理数加

法法则进行辨析.

【详解】解：A.若两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个数是正数，故A选

项说法正确，不符合题意；

B.两数相加，和不一定比加数大，故B选项说法正确，不符合题意；

C.两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数，故C选项说法正确，不符合题意；

D.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的

符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故D选项说法错误，符合题意：

故选:D.

【答案】D

【知识点】有理数加法中的符号问题

故选：D.

【变式12].两个有理数的和是正数.则（）

A.必须是两个正数

B.可以是两个负数

C.可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大

D.可以是一个正数一个负数，H负数的绝对信较大

【答案】C

【知识点】有理数加法中的符号问题

【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断.通过理解正

数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负

组合情况，进而选出正确答案.在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键.

【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误；

B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误；

C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正

确；

D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错

误.

故选：C.

【变式13].如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（）

A.这两个加数一定有一个数是0B.这两个加数一定都是负数

C.这两个加数一正一负D.这两个加数的符号不能确定

【答案】B

【知识点】有理数加法中的符号问题

【分析】本题主要考查了有埋数加法中的符号问题，根据负数的特点结合有理数加法法则

即可得出答案.

【详解】解:只有两个负数相加和才小于这两个加数.

故选：B.

知识点2利用有理数加法的法则计算

要点险降：

在进行有理数加法运算时，・•先列新两个加数的符号：是同一还见异号，A

否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.

瓶励2利用有理数加法法则计算

例2.计算：

【答案】(1)—9

(3)26

(4)-89

【知识点】有理数加法运算

【分析】本题考查了运用有理数加减运算法则进行求解，解题关键是能准确确定结果的符

号和计算方法.

(1)先确定结果是负数，再用17的绝对值减+8的绝对值：

(2)先确定结果是负数，再用0.9的绝对值加0.87的绝对值；

(3)运用减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解；

(4)运用任何数加上。等于它的本身进行求解.

=一9；

【变式21].直接写出结果

【答案】(1)10

⑵-33

⑶-5

(4)0

【知识点】有理数加法运算

【分析】本题考杳有理数的加法，解题的关键是掌握有理数加法运算的法则.

(1)根据有理数加法法则计算即可；

水位变化/

+0.030.55+0.25+0.20+0.300.45+0.05

米

根据上表，请计算哪天水位最高？本周日的水位是多少？

【答案】本周五水位最高；本周日的水位高为3.27米.

【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用

【分析】本题考查正数和负数，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特

别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的最规定为正数，

而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.

计算出每一天的水位变化，比较即可得出答案，根据题中数据得出周日的水位.

【详解】解：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降：

【知识点】有理数加法在生活中的应用

【分析】本题考查了有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键.根据题意列式，再

根据有理数的加法法则计算，即得答案.

【知识点】有理数加法在生活中的应用

答：机舱内的温度为24摄氏度.

【变式33].小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从A处出发，先向东行驶

15m,再向西行驶25m,然后又向东行驶20m,再向西行驶35m.

（1）玩具车最后停在何处？

（2）玩具赛车一共行驶了多少米？

【答案】（1）向西25米处

（2）95米

【知识点】有理数加法在生活中的应用

【分析】（I）本题考查的是有理数的加法运算的实际应用，先设向东为正，向西为负，再

列式进行计算即可：

（2）本题考查的是有理数的加法运算的实际应用，把行驶的路程相加即可.

【详解】（1）解：先设向东为正，向西为负，

答：玩具车最后停在向西25米处.

答：玩具赛车一共行驶了95米.

知识点4有理数加法的运算律

(1)交换律：a+b=b+a;

(2)结合律(a+b)+c=a+(b+c).

要点诠释：

1、加法交换律

两个有理数相加，交换加数的位Jt,和不衰。即a+b=b+ao该定律运用hM有有

理数，可商化计算顺序。

2、加法结合建

三个或以上有理数相加，可以先改变加法顺序或分组方式，结果不支。即(a+b)

+c=a+(b+c)o该定律支劫分步计算，尤其适用于复杂表达式。

题si4有理数加法运算律

例4.下列各式运用加法结合律变形错误的是()

【答案】C

【知识点】有理数加法运算律

【分析】本题考查了有理数的加法结合律，解决本题的关键在于运用加法结合律时，要对

符号进行正确处理.

根据加法的结合律，逐一判断选项的正误.

故选：C.

A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律、结合

律

【答案】D

【知识点】有理数加法运算律

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的

关键.

选项A：只提到了加法交换律，不符合题意：

选项B：只提到了加法结合律，不符合题意；

选项C：分配律是乘法对加法的分配，本题中未涉及到，不符合题意：

选项D：提到了加法交换律和结合律，符合题意；

故选：D.

A.加法交换律B.加法结合律C.乘法交换律D.乘法结合律

【答案】B

【知识点】有理数加法运算律

【分析】本题主要考查了加法的运算定律，涉及到对加法交换律、加法结合律的知识；观

察所给的算式，根据所学运算律的特征进行分析判断即可.

故选：B.

【变式43].以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是

()

A.①加法交换律②加法结合律B.①②都是加法交换律

C.①加法结合律②加法交换律D.①②都是加法结合律

【答案】A

【知识点】有理数加法运算:律

【分析】本题主要考查了加法运算律，掌握加法交换律'结合律成为解题的关键.

根据加法运算律的定义即可解答.

【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律.

故选A.

知识点5运用有理数加法的运笄库进行运笄

加法运算律是通过置新组合的方式简化运算，为了达利简化目的，通常选用

(1)相反数结合法；互为相反的两个数结合在一是相加；

(2)同分母结合法：同分好的数结合在一起相加；

(3)决法：熊凑成费数的几个数一起相加；

(4)同号结合法：符号相网的数一是相加；

(5)同形结合法：羞数与猿数、小数与小数先相加。

要点诠释：

符号处理：交换或结合时娜连间符号一起移动.

分数运算：通分后按用分母规则结合计算.

题裂5利用有理数加法运算体计算

例5.运用加法的运算律简单计算：

【答案】(1)-2；(2)0；(3)4.

【知识点】有理数加法运算律

【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的运算法则是解题的关键，

=0.

=4.

【变式51].计算:

【答案】(1)10

⑵-5

【知识点】有理数加法运算律

【分析】本题考充了有理数加法运算；

(1)先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法运算，再进行异号加法计算，即可

求解；

(2)先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法及相反数进行运算，再进行异号加

法计算，即可求解；

掌握有理数运算律及加法法则是解题的关键.

=10：

【答案】-21

【知识点】有理数加法运算律

【分析】本题考查有理数的加法的简便运算，熟练运用加法的计算法则及运算律是正确解

决本题的关键.

运用加法的交换律和结合律进行简便计算即可.

【变式53].计算：

【答案】⑴-7

⑵-2

【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算

【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是灵活运用加法结合律、交换律进行简便运

算.

（I）同号的数先加，然后再加减即可；

（2）同分母的分数先加减即可解决问题.

三大题型提升练

电H6*短数加法实际生沿中的绒令应用

例6.某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从4地出发，向北

或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达8地，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下（约

定向北为正方向）：

+18,—9,+7,—14,—6,+13,-6,—8.

（I用地在人地的哪个方向？它们相距多少千米？

⑵如果汽车行驶1km平均耗油。升，那么这天汽车共耗油多少升？

【答案】（1）南，5千米

（2）81。升

【知识点】正负数的实际应用、求一个数的绝对值、有理数加法在生活中的应用

【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值，掌握相关知识是解决问

题的关键.

（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，

判断出8地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可.

（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车汽车行驶的路程

乘以行驶每千米耗油量，求出该大共耗油多少升即可.

=81,

•.•汽车行驶1打?平均耗油〃升，

即这天汽车共耗油8k/升.

【变式61].某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上

班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况（单位：辆）如下表：（增加的车辆

数为正数，减少的车辆数为负数）

星期一二三四五

增减-50-72+35442+1()

⑴本周三生产了摩托车多少辆？

⑵本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？

(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？

【答案】(1)335辆

(2)减少35辆

(3)114辆

【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用

【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减法运算实际应用.

(1)用每天计划生产的数量加上星期三的数据可得答案；

(2)把表格中这七天的教据相加，若结果为正则增加，为负则减少；

(3)产量最多的一天是星期四，产量最少的一天是星期二，把这两天的数据相减即可得到

答案.

答：本周三生产了摩托车335辆.

答：本周总生产量与计划生产量相比减少了35辆.

答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了114辆.

【变式62].有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数

记作负数，称后的纪录如下：

编号123456

超过(或不足)1.5-321-2

回答下列问题：

(I)这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重一千克；

⑵与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？

(2)与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克

【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数加法在生活中的应用

【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数比较大小的实际应用，正确理解

题意是解题的关键.

(1)超过或不足的重量的绝对值最小的那筐白菜最接近标准重量，据此求解即可；

（2）把这6筐白菜超过或不足的重量相加，若结果为正，则与标准重量比较是超过，计算

结果即为超过的重量，若结果为0,则等于标准重量，若结果为负，则与标准重量比较是

不足，计算结果的绝对值却为不足的重量，据此求解即可.

二这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜是编号为4的白菜，

答：与标准重量比较，6箧白菜总计不足1千克.

【变式63].小明开车从家出发，在东西走向的道路上行驶，规定向东为正，向西为负，

从出发到停车，行驶的路程记录如下（单位：千米）；

⑴停车时，小明在家的哪边？距离多远？

⑵汽车在行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.1升，则汽车共耗油多少升？

【答案】（1）东边，9千米

（2）5.5升.

【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在牛活中的应用、有理数加减混合运算的应

用、有理数乘法的实际应用

【分析】本题主要考查数轴与正数，负数的知识，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运

算.

（1）利用有理数的加法即可得解；

（2）先求出小明开车的总过程，把这些行驶的路程的绝对值相加，再利用有理数的乘法即

可求解.

【详解】（1）解：由题意，得：

答：小明停车时，小明在家的东边，距离家9千米.

答：汽车共耗油5.5升.

典型,7球合应用绝对值与有理数加法解决实际阚题

例7.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，他的记录如下（单

位：米）：+5»—3,+10,—8»—6,+12,—10>

⑴守门员最后是否回到了球门线的位置？

⑵守门员全部练习结束后，共跑了多少米？

⑶在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？

【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置

(2)54米

⑶12米

【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法在生活中的应用

【分析】本题考查有理数加法解决实际问题，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键.

(1)将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置；

(2)将所有记录数据取绝对值，再相加即可；

(3)通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离.

=0，

答：守门员最后回到了球门线的位置.

答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米.

(3)解：第1次守门员离开球门线5米；

所以在练习过程中,守门员离开球门线的最沅距离是12米.

(1)这10个排球中最接近标准重量的这个排球重一克.

(2)这1()个排球中，最轻的是一克.

【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义、有理数加法在生活中的应用

【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用及绝对值的意义，所以学生在学这一部分时

一定要联系实际，要活学活用.

(1)根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案；

(2)根据最小的数是最轻的，可得答案.

・••这10个排球中最接近标准重量的这个排球重264.4克，

【变式72].外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定

向东为正，则从出发点开始所走的路程为例，-2,-3，+7,+1,-4(单位：km)

(I)当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？

【答案】(1)离出发点3T米，在出发点正东方向

(2)4千米

【知识点】有理数加法运算、有理数加法在生活中的应用

【分析】本题主要考查了有理数加法的运用，熟练掌握有理数的加法是解答此题的关键.

(1)将所行驶的路程全军加起来，若为正，则在东边，若为负，则在西边，结果的绝对值

即为距离出发点的距离；

(2)用25减去所行驶路程的绝对值之和则为还能行驶的路程.

=3(千米)；

答：当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点3千米，在出发点正东方向；

=4(千米).

答：取完外卖后该电动自行车还可行驶4千米.

【变式73].某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出

发，晚上最终到达用地.约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录(单位：km)如下：

+18,-9,+7,-14,-6,+13,-6,-8.假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶.

(1)4地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？

⑵如果汽车行驶1km平均耗油/?L,那么这天汽车共耗油多少升？

【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用

【分析】本题主要考杳了正负数的意义，有理数的运算等知识点，

(1)首先根据正、负数运算的方法，杷当天的行驶记录相加：然后根据正、负数的意义，

判断出3地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可；

(2)首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以

行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可.

=81,

•••汽车行驶1km平均耗油乩，

题型8藏球应用有现数加法运算璋解决问题

例8.甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、8、C、。四个游戏道具，每个道具的

制作都需要拼装和上色两道T.序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色.两

位同学完成每个道具各自的工序需要的时间(单位：分钟)如下表所示：

ABCD

甲9568

乙7793

(2)两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是

【答案】⑴35

【知识点】有理数加法运算律

【分析】本题考查了实数的运算，熟悉理解题意是解题的关键.

(1)根据题FI所给的组装顺序运算时间即可；

(2)让甲给道具拼接的时间最短，先拼接时间短的道具，且在乙上色时能够拼接好下•个

道具，排出顺序即可.

故答案为：35.

【变式81].我们可以利用数、形来表示数量关系.

【答案】⑴②

(2)见解析

3

(3)15；,图及理由见解析

4

【知识点】有理数加法运算律、图形类规律探索

(2)通过式子特点画出图形即可；

(3)通过式子特点画出图形即口J.

故填②.

(2)解：(答案不唯一)

方法一：

示意图如上图所示：

画边长为4的正方形，依次分割具面积的一半,

即8,4,2,1,果；，最后剩余面积的;

【点睛】本题是观察发现图形与式子的特点，找到规律，能进行数形结合是解答此题的关

键.

上面这种方法叫拆项法.

【答案】-1

【知识点】有理数加法运律律、有理数加法运算

【分析】本题考查了有理数的加法计算，正确理解例题的解题方法并仿照解决问题是解题

的关键.根据例题方法将各带分数拆解，将整数和分数分别相加，再计算加法即可.

【变式83].阅读下题的计算方法：

【答案】；

【知识点】有理数加法运算律

【分析】根据题目所提供的方法求解即可.

I

~4°

【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练运用有理数加法的交换律和结合律是解答本

题的关键.

抓拓展能力拓展练

(2)该甲虫走过的路程为10个格

(3)见解析

故答案为：+3,+4：+3,2；

答：甲虫走过的路程为10个格；

(3)尸的位置如图所示.

【变式91].某水果店销售一种牛奶草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情

况，以每千克20元为标准存价，超过或不足的钱数分别用正、负数来表示；每周的销售量

200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负数来表示，记录如下：

第一周第二周第三周第四周

相对于标准售价（元）34-4-5

相对于标准销售数量（千克）50-2070-10

（1）这个月牛奶草莓售价最低的是第周，这一周的售价是每千克元；

⑵这个月牛奶草莓的总销售量是多少千克？

（3）这个月牛奶草特销售量最多的一周比销售量最少的一周的总销售额多吗？如果多，多多

少？

【答案】⑴四，15；

（2）890千克；

⑶两周销售额一样多.

【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用

【分析】本题考查了正负数在实际销售中的应用、总销售量的计算以及销售额差值的比

较，解题的关键是理解正负数的含义，准确计算每周的实际售价和销售量.

（1）根据标准售价和每周相对标准的差值，计算实际售价并比较，确定最低售价的周数和

价格：

（2）先算出四周的标准总销售量，再加上每周相对标准的销最差值，得到总销售最；

（3）找出销售量最多和最少的周，分别计算这两周的销售额，再求差值判断是否多及多多

少.

【详解】（1）解：每周实际售价分别为：

比较可知，售价最低的是第四周，售价为15元.

故答案为：四，15；

答：这个月牛奶草毒的总销售量是890千克；

（3）解：每周实际销售量分别为：

答：销售量最多的一周和销售量最少的一周的销售额一样多.

【变式92].计算：

【答案】（1）5

（2）2

【知识点】有理数加法运算律

【分析】本题考查有理数的加法，掌握算理是解决问题的关键.

（1）将能凑整的数先相加，再进行运算最终得出答案即可.

（2）将能凑整的数先相加，再进行运算最终得出答案即可.

=5：

一、单选题

A.-5B.5C.—1D.1

答案：C

故选：C.

答案：A

故选：A.

3.下列各式能用加法运算律简化运算的是（）

答案：C

A、B、D不能用加法运算律简化运算，故不符合要求；

故选：C.

4.已知有理数a,Ac在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（）

-4-3-2-1012

答案：c

选项C符合题意.

5.下列各式运算正确的是（）

答案：D

故D选项正确.

答案：B

解析：6个小棍正放表示6,8个小棍斜放表示8,

故选：B.

7.某地中午的气温比早晨上升了8℃,下午又下降了12℃,这两次气温变化的结果是

（）

答案：C

解析：设气温上升为正，下降为负，

即这两次气温变化的结果是下降了4℃.

故答案为：C.

A.把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合

B.把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合

C.把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合

D.把第一、二、四这三个加数先结合

答案：A

二、填空题（每小题4分，共20分）

答案：2

故答案为：2.

10.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的

和是