圆（讲义）-浙教版九年级数学上册【附答案】

专题3.1圆（举一反三讲义）

【浙教版】

题型归纳

【题型1圆的认识】

【题型2判断点与圆的位置关系】

【题型3利用点与圆的位置关系求半径】

【题型4与圆有关的概念】

【题型5利用圆的基本性质求角度】

【题型6利用圆的基本性质求长度】

【题型7利用圆的基本性质求坐标】

【题型8利用圆的基本性质求最值】

举一反三

知识点1圆的定义及表示方法

1.定义：

（1）描述性定义：在一个平面内，线段。4绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点力

所形成的图形叫做圆，K司定的端点o叫做圆心,线段。力叫做半径.

“圆”是指“圆周”（一条封闭曲线）而不是“圆面”.

（2）集合性定义：将圆心为。、半径为〃的圆看成是所有到定点。的距离等于定长「的点

的集合.

确定一个圆需要两个要素｛舞；

2.圆的表示方法

以点。为圆心的圆,记作读作“圆。”.

3.圆的特性

（1）圆上各点到定点（圆心。）的距离都等于定长（半径r）；

（2）所的到圆心的距离等于半径的点都在同一个圆上；

试卷第1页，共10页

（3）圆上任意两点和圆心构成的三角形是笠腰二^形.

知识点2点与圆的位置关系

设。。的半径为「，点。到圆心的距离为d,则点与圆的位置关系为

点P在圆内0d<r：

,盲P在圆上0d—r；

I点P在圆外0d>r.

知识点3圆的有关概念

1.弦与直径

连接圆上任意两点的线段叫做弦（如图中月8）,经过圆心的弦叫做直径（如图中力。）.

弦空劣弧茄

1优弧笳

半圆比

2.弧、半圆、劣弧、优弧、圆心角

（1）圆上任意两点间的军分叫做圆弧，简称弧.

（2）圆的任意•条直径的两个缝点把圆分成两条弧，每•条弧都叫做半圆.

（3）届优弧大于半圆的弧叫做优弧,用三个点、表示《切加/硬）

、劣瓠:小于半圆的弧叫做劣弧,用两个点表示（如图中AB）

（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

3.同心圆、等圆与等弧

圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.

能够重合的两个圆叫做宝鼠，主会相等的两个圆是等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的

弧叫做等弧.

同圆或等圆的半径粗笑.

【题型1圆的认识】

【例1】（24-25九年级上•江苏南京・开学考试）

1.下列说法：①同一圆上的点到圆心的距离相等；②如果某几个点到一个定点的距离相等,

则这几个点共圆；③半径确定了，圆就确定了，其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【变式1-11（23-24八年级上•上海杨浦・期末）

2.到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是

【变式1-2]（23-24九年级下•河北邢台•开学考试）

3.下列条件中，能确定一个圆的是（）

试卷第2页，共10页

A.以点。为圆心B.以10cm长为半径

C.以点。为圆心，10cm长为半径D.经过已知点河

【变式1-3】

4.如图所示，在四边形ABCD，ZB=ZD=9O°,求证：A、B、C、D四点在同一个圆上.

【题型2判断点与圆的位置关系】

【例2】（2025九年级下•全国・专题练习）

5.矩形中，48=8,BC=3有，点P在边上,且82=34尸，如果圆P是以点P

为圆心，尸。为半径的圆，那么下列判断正确的是（）

A.点8、。均在圆尸外B.点8在圆户外、点。在圆。内

C.点8在圆P内、点。在圆P外D.点〃、C均在圆P内

【变式2・1]（24-25九年级上•浙江温州•期中）

6.若O力的半径为5,圆心A的坐标是（1,2）,点P的坐标是（5,4）,那么点P在（填

“圆内”“圆上”或“圆外”）.

【变式2-2]（24-25九年级上•江苏宿迁•期末）

7.已知的半径是方程X?-5工-24=0的根，且点力到圆心。的距离为6,则点4在

（）

A.。。上B.内C.外D.无法确定

【变式2-3]（24-25九年级上•江苏泰州•阶段练习）

8.在等边“8C中，点力在以8c边为直径的圆一.（填“上"内”或“外”）

【题型3利用点与圆的位置关系求半径】

【例3】（24-25九年级上•贵州遵义・期末）

9.如图，在RtZ\48C中，ZC=90°,BC=3,力C=4,点P是4C边上的一个动点，以

点?为圆心，4长为半径作圆，若使点C在。尸内且点8在。夕外，则。。的半径可以是

（）

试卷第3页，共10页

B

325

A.B.2D.

2T

【变式3-1]（24-25九年级上•广东汕头•阶段练习）

10.圆外一点到圆的最大电离是8,最小距离是2,则这个圆的半径为（）

A.6B.3C.8D.4

【变式3-2]（23-24九年级下•全国•单元测试）

11.已知矩形力8。。中，A8=4,BC=3,以点4为圆心厂为半径作圆，且与边CQ有

)

C.3<r<4D.3<r<5

【变式33]（2024・四川凉山・模拟预测）

12.在Rt△48C中，ZC=90°,8c=3,AC=4,。为48的中点.以力为圆心，厂为半

径作。力，若B、C、。三点中只有一点在。力内，则。力的半径，•的取值范围是（）

A.2.5<r<4B.2.5<r<4C.2.5<r<4D.2.5<r<4

【题型4与圆有关的概念】

【例4】

13.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的两条弧是等弧B.优弧一定大于劣弧

C.不同的圆中不可能有相等的弦D.直径是一个圆中最长的弦

【变式4-1]（23-24九年式上•全国•单元测试）

14.如图，在中，

试卷第4页，共10页

（1）半径有：.

（2）直径有：.

（3）弦有：.

（4）劣弧BC对应的优弧是，它们刚好拼成一个完整的圆.

【变式4-2]

15.小明在半径为5的圆中测量弦力8的长度，下列测量结果中一定是错误的是（）

A.4B.5C.10D.11

【变式4・31（24-25九年级上•安徽淮南•期中）

16.下列命题中，正确的是（）

①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④在同圆或等圆中，直径是最长

的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②④⑤

【题型5利用圆的基本性质求角度】

【例5】（2025•陕西西安•磷拟预测）

17.如图，.48、CQ是。。的弦，且48=8,若N8OO=84。，则/力G9的度数为（）

A.38°B.46°C.44°D.48°

【变式5-1]（24-25九年式上•四川绵阳期末）

18.如图，是。。的直径，AB1CD,N8CQ=30。，则/川9。等于（）

试卷第5页，共1（）页

A

D

【变式5-2]（24-25九年级上•天津•期中）

19.如图，在△月中，乙4cB=90°,ZJ=40°,以C为圆心，C5为半径的圆交力行于点

D,连接CQ,则ZJCO=（）

A

【变式5-3]（24-25九年级下・甘肃张掖期中）

20.如图，已知点4,D,。在OO上，连接04CO,若四边形/OCQ是菱形，则

120°C.90°D.60°

【题型6利用圆的基本性质求长度】

【例6】（24-25九年级上•浙江宁波•阶段练习）

21.如图，在OO中，直径MN=20,正方形48CO的四个顶点都分别在半径。尸、。历及。。

上，且NPOM=45。，则.48=（）

试卷第6页，共10页

D.6

【变式6-1]（24-25九年级上•广东惠州•期中）

22.如图，48是。O的直径，点C在。。上，CDLAB,垂足为。，已知。。=4,

07）=3,则的值为（）

A.6B.7C.8D.10

【变式6・2】（24-25八年级上•吉林长春•阶段练习）

23.如图，在△48C中N3-75。，于点E,交于点“，AE=CE,以点。为

圆心。长为半径作弧，交OE于点尸，连结CF交4B亍点、G.若CG二尸G=2,则/B长

为（）

【变式6・3】（2024•四川乐山・模拟预测）

24.如图，已知。。为的外接圆，4B=AC,直径4D交BC于点E,若

DE:AD=\:4,则8七：43=（）.

试卷第7页，共1（）页

A

A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4

【题型7利用圆的基本性质求坐标】

【例7】（2025•宁夏银川•噗拟预测）

25.小超同学在平面直角坐标系中画的奔驰车车标如图所示，若点A的坐标为（0,4）,则点8

【变式7-1]（24-25九年级下,湖北宜昌•阶段练习）

26.如图，直线/与。。相交于点儿从点力的坐标为（3,1）,则点8的坐标为

【变式7-2]（2025•辽宁大连•一模）

27.如图，在平面宜角坐标系中，以点。为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴

于点力，交y轴正半轴于点8；再分别以点。，8为圆心，大于;。8的长为半径作弧，两弧

相交于点C,D,直线CQ与前相交于点£若04=2,则点E的坐标为（）

试卷第8页，共10页

A.(-2,1)B.(-V3,ljC.(-1,道)D.(-1,2)

【变式7-3](2025•山东淄博•一模)

28.对于点P和线段48,给出如下定义：若将线段48绕点尸旋转可以得到。。的弦力£

（4,4分别是48的对应点），则称线段48是O。的以点尸为中心的“和谐线段”.如图，

在平面直角坐标系宜为中，的半径为1,点力（-2,3）,4（-1,2）的，连接力4,

已知线段月5是。。的以点尸为中心的“和谐线段”，则点4的坐标是（）

C.(1,0)D.(-1,0)

【题型8利用圆的基本性质求最值】

【例8】（24-25九年级上•海南•期中）

29.如图，矩形48CQ中，48=4,BC=3,动点瓦户分别从点4c同时出发，均以每秒1

个单位长度的速度分别沿力氏。向终点8,。运动，过点及尸作直线/,过点力作直线/的垂

线，垂足为G,则4G的最大值为（）

试卷第9页，共1（）页

A.-B.—C.5D.3

22

【变式8-1]（24-25九年级下•河北邢台期末）

30.如图，4、8为。。上两点，乙408=90。，C为。。上一动点（不与A,8重合），D为

4C的中点.若。。的半径为2,则6。的最大值为（）

C.3D.2石

【变式8-2]（24-25九年级下•安徽宿州•期中

31.如图，在矩形49C。中，已知4?=5,4C=12,P是4C边上一动点（点P不与点B,

C重合），连接4P,作点4关于直线4P的对称点/，则线段MC的最小值为（）

A.J26B.—C.7D.8

【变式8-3]（2025•海南•一模）

32.如图，P是矩形的边力8上一动点，尸是8。的中点，连接。尸，将△"/>

沿。尸所在直线折叠，点A的对应点是点E,连接月产.已知力8=2M，当线段石产的最小

A.9B.8C.7D.6

试卷第10页，共10页

1.A

【分析】本题考查了圆的定义，半径的概念以及确定一个圆的基本要素，熟悉基本概念是解

决本题的关键.根据圆的定义，半径，确定一个圆的基本要素进行判定即可.

【详解】解：同一圆上的点到圆心的距离相等，且都等于半径，故①正确；

如果某几个点到一个定点的距离相等，则这几个点共圆，故②正确；

圆心和半径共同确定一个圆，半径确定了，圆心位置不确定，圆也不能确定，故③错误.

故选：A.

2.以点A为圆心，2厘米长为半径的圆

【分析】本题考查了轨迹，主要是对圆的轨迹定义的考查，比较简单.根据圆的定义解答.

【详解】解：到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是：以点A为圆心，2厘米长为半径的圆.

故答案为：以点A为圆心，2厘米长为半径的圆.

3.C

【分析】本题考查了确定圆的条件，确定圆要首先确定圆的圆心，然后也要确定半径.确定

一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，据此可以得到答案.

【详解】A、只确定圆的圆心，不可以确定圆；

B、只确定圆的半径，不可以确定圆；

C、既确定圆的圆心，又翻定了圆的半径，可以确定圆；

D、既没有确定圆的圆心，又没有确定圆的半径，不可以确定圆；

故选：C.

4.证明见解析

【分析】根据圆的定义进行判断即可，圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组

成的图形叫做圆.连AC,取AC的中点0,连接OB、0D,利用直角三角形斜边上的中线

可得OB=OA=OC=OD,即可推出A、B、C、D四点在同一个圆上.

【详解】证明：连AC,取AC的中点O,连接OB、OD,

vz.B=z.D=90°,

••.0B=1AC,0D=]AC.即0B=0A=0C=0D,

22

••.A、B、C、D四点在同一圆上.

【点睛】本题考查圆的定义，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是连AC,取AC的中

点0，连接OB、0D,构造直角三角形.

答案第1页，共18页

5.C

【分析】本题考查了点与圆的位置，由力4=8,AP=3/P得到4P=2,BP=6,再根据勾

股定理，计算出2。=7,PC=9,则P8=6<7,PC=9>7,然后根据点与圆的位置关系

进行判断.

【详解】解：如图，连接PC,PD,

•••四边形为矩形，

二AD=BC=3亚，

丁/18=8,点P在边48上，且8P=34P,

AP=2»BP=6,

...r=PD=jAD'+4尸=”3厨+2?=7,

PC=>jPB2+BC2=^62+（375）2=9,

-,-PB=6<7,PC=9>7

..•点8在圆尸内、点。在圆尸外

故选：C.

6.圆内

【分析】本题考查点与圆的位置关系，根据两点间的距离公式求出力P的长，再与5相比较

即可.熟知点与圆的三种位置关系是解题的关键.

【详解】解：•••圆心A的坐标是（1.2）.点『的坐标是（5.4）,。力的半径为5,

•••/JP=^（5-l）2+（4-2）2=2亚<5,

.•,点P在圆内.

故答案为：圆内.

7.B

【分析】本题主:要考查了解一元二次方程、点与圆的位置关系等知识点，掌握判定点与圆的

答案第2页，共18页

位置关系的判定方法是解题的关键.

先根据题意求得方程的根,从而得到圆的半径，再根据半径/-与d的值的大小关系即可解答.

【详解】解：解方程一一5工一24=0得：%=8,9=一3（舍去）

•••圆0的半径是8,

•••点力到圆心。的距离为6,6<8,

•••点•在圆O内.

故选：B.

8.外

【分析】本题主要考查了点和圆的位置关系、等边三角形的性质，勾股定理等知识点，比较

半径和力到圆心的距离之间的大小关系即可得解，熟练掌握点和圆的位置关系、等边三角

形的性质是解题的关键.

【详解】解：如图，△48C为等边三角形，

过力作力。18c于点。，则8。=。。，

•••△48C为等边三角形，

.•.28=60。，

•••NB4D=30°,

：.BD=-AB,

2

•••4D=J（2㈣2-BD?=4iBD,即此时厂，

・••点力在以8c为直径的圆外，

故答案为：外.

9.C

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，勾股定埋；分别求得尸G尸4的最小值，进而确定。产

答案第3页，共18页

的半径范围，即可求解..

【详解】解：设。。的半径为X,即力尸=x,则尸C=』C—PC=4—x,

•.•点。在。P内

••.PC<PA,即4一xvx,解得：x>2,

连接P8,

在Rt△尸8c中，PB2=PC2+BC2

当==x时，

222

X=(4-X)+3

解得：苦25

X

•・•点?是边上的一个动点，8c=3,点8在。尸外

25

X<—

8

2512

••.2<x<—,结合选项可得0P的半径可以是七

o5

故选：C.

10.B

【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，掌握圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差为

直径为解题的关键.根据员I外一点到圆的最大距离与最小距离之差为直径即可得出答案.

【详解】解：丫圆外一点到圆的最大距离是8,最小距离是2,

二圆的直径是8-2=6,

二•圆的半径是3.

故选:B.

11.D

【分析】此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质，勾股定理，由于根

据点与圆的位置关系得到3K〃K5,注意若半径为尸，点到圆心的距离为"，则有：当〃时,

点在圆外：当4=厂时，点在圆上，当d<x时，点在园内.

答案第4页，共18页

•.•矩形48CQ中，48=4,5。=3,

/.BD=AC=>lAB2+BC2=5,

AD=BC=3,CD=AB=4、

••・以点8为圆心作圆，。6与边CO有唯一公共点，

.•・。8的半径7,的取值范围是：3</<5,

故选：D.

12.A

【分析】本题主要考查勾股定理，点与圆的位置关系.

由勾股定理可求得48的长，进而得到力。的长.再根据题意画出简单示意图，由图形可知

当厂的长度为力。和力。长度之间时，B、C、。三点中只有点。在内，据此即可解答.

【详解】♦.♦在Rta/18C中，BC=3,AC=4,

-AB=>jAC2+BC2=V42+32=5»

•・•。为48的中点，

由上图可知，当GU的半径尸=力。=9时，点。在。/上，

当。力的半径/=4C=4时，点。在。力上，点。在圆内，

当。力的半径/，=力8=5时，点8在。力上，点C、。在圆内,

当的半径满足时，点。在04内，

答案第5页，共18页

当。力的半径满足4W5时，点。、。在04内，

当。力的半径满足，,5时.点8、。、。在。力内，

.•.若6、C、。三点中只有一点在GM内，则。力的半径,•的取值范围是

故选：A

13.D

【分析】本题考查了等弧、等弦的概念，优弧、劣弧大小的比较，弦与直径的关系，熟练掌

握以上知识点是解题的关迹.根据等弧的定义，弦的定义即可解答.

【详解】解：A、能够互相重合的弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，故A选项错

误；

B、两弧若不在同圆或等圆中，则结论不一定成立，故B选项错误：

C、在等圆中，存在长度相等的弦，例如等圆中的直径都相等，故C选项错误；

D、直径是一个圆中最长的弦，止确，故D选项止确：

故选：D.

14.OA,OBABAB,AC,BCBAC

【分析】本题考查圆的基本概念，根据半径，直径，弦，弧的定义，逐一进行判断即可.

【详解】解：(1)半径有。力，OB；

(2)直径有48；

(3)弦有AB,AC,BC；

(4)劣弧BC对应的优弧是丽d；

故答案为：0A,OB；AB；AB»AC»BC：BAC

15.D

【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解.

【详解】解：・・•半径为5的圆,直径为10,

••・在半径为5的圆中测量龙彳8的长度，彳8的取值范闱是：0V48S0,

・••弦的长度可以是45,10,不可能为11.

故选：D.

【点睛】本题考查了圆的认识，掌握弦与直径的定义是解题的关键.连接圆上任意两点的线

段叫弦，经过圆心的弦叫直径.

答案第6页，共18页

16.C

【分析】本题考查命题与定理，根据半圆和弧的定义对①进行判断，根据弦的定义对②③

进行判断；根据直径的定义对④进行判断；根据圆的定义对⑤进行判断.解题的关键是掌

握是：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是己

知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题

的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

【详解】解：半圆是弧，故命题①正确；

弦是连接圆上任意两点之间的线段，故命题②错误；

半径不是弦，故命题③错误；

直径是圆中最长的弦，故命题④正确；

在同一平面内，到定点的范离等于定长的点都在同一个圆上，故命题⑤正确；

.•・正确的是①④⑤.

故选：C.

17.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，圆的相关定义,

掌握相关知识点是解题关犍.先证明A/108空ACOO(SSS),推出乙1。。=84。，再根据

等边对等角的性质求解即可.

【详解】解：在△/O夕和△COO中，

0A=OC

OB=OD,

AB=CD

.•.10的ACQD(SSS),

：./AOB=NCOD,

：.ZAOB-ZAOD=ZCOD-NAOD,

ZBOD=ZAOC=M°,

•/OA=OC,

故选：D.

18.D

【分析】本题考查了二角形内角和定埋，垂线定义，由得出N”上C=90。，根据

答案第7页，共18页

ZBCD=30°,再由三角形内角和定理计算即可得解.

【详解】解：-ABLCD,

:"BEC=90°,

vZ5CZ)=30°,

："ABC=180°-90°-30°=60°.

C

19.B

【分析】本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识比较简单.先求

得N8=50。，冉由等腰三角形的性质求出N8CO=180°-2x50o=80°,则/力CO与N8C。互

余.

【详解】解：,；/ACB=9/,4=40。，

.•./8=50。，

•:CD=CB,

/BCD=180°-2x50°=80°,

ZJCD=90°-80°=10°；

故选：B.

20.B

【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，先连接。。，结合半径相等以

及菱形的性质得CO=。。=力。，故△/。。,ACO。都是等边三角形，即可作答.

【详解】解：连接。。，如图所示：

答案第8页，共18页

:.AD=DC=CO,

即AD=DC=CO=DO=AO,

.•.△AODQCOD都是等边三角形，

Z.AOD=60°=NCOD,

g|JZJOC=600+60°=120°,

故选：B

21.B

【分析】本题主要考查了圆的基本性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾

股定理等知识，解题的关犍是正确作出辅助线，构造与/出相关的直角三角形.先结合正方

形的性质证明AOC。为等腰直角三角形，易得CO=C。，设48=8C=CO=CO=x,则

BO=2x,在中根据勾股定理求得x的值，即可获得答案.

【详解】解：连接04,如下图.

•••四边形力8C。是正方形，

:"B=BC=CD,N4BC=NBCD=90。,

ZDCO=180°-/BCD=90°,

•••NPOM=45。，

ZCDO=90°-ZPOM=45°,

NCOO=NPOM,

:.CO=CD,

•.•直径MN=20,

2

设AB=BC=CD=CO=x,则8O=8C+CO=2x,

在RlZ\/18。中，可有力炉+8。2=。才，

即X?I（2x）2GOz,

答案第9页，共18页

解得x=或工=-2石(舍去),

，AB=2亚.

故选：B.

22.D

【分析】本题考查J'圆的基本概念、勾股定理，连接0C构造直角三角形利用勾股定理是解

题的关键.连接OC,在R14OC。中利用勾股定理求出0C的长，再结合/也是。。的直径

即可得出答案.

【详解】解：如图，连接OC,

ZCW=90°,

-CD=4,OD=3,

：.OC=>JCD2+OD2=5，

•••48是0O的直径，

:.AB=2OC=\0.

故选：D.

23.B

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质

以及三角形内角和定理，灵活运用等腰、等边三角形性质求解是解题的关键.

连接/1尸，根据线段垂直平分线的性质可得力尸=。尸，结合题意证△//。是等边三角形，根

据等边三角形"三线合一''可得=30。，在△力8C中三角形内角和定理求出

N4C8=N8=75°,得出.48=40=4.

【详解】解：连接力尸，如图.

答案第1()页，共18页

D

DEA.AC,AE=CE,

AF=CF,

由题意可知。尸=C4,

：.AF=CF=CA=4,

是等边三角形，

/.ZJCF=ZCJF=60°,

•:CG=FG=2,

：.ACAB=-ZCAF=30°,

2

vZ5=75°,

4CB=N8=g（180。一NC48）=75°,

:.AB=AC=4,

故选：B.

24.A

【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质与判定，圆的基本性质，先证明

力。垂直平分BC,再利用勾股定理用08分别表示出的长即可得到答案.

【详解】解：如图所示，连接08,OC,

••・。0为△48。的外接圆,

：.OB=OC,

vAB-AC,

二力0垂直平分8C,

AD±BC,

答案第11页，共18页

vDE:AD=1:4,

；.DE=LOD,

2

11

OE=—OD=—OB,

22

.-.AE=-08,

2

在Rt.O2万中，由勾股定理得8E-Jo炉一0炉=®OB，

2

在RtaXB七中，由勾股定理得AB=1AE，+BE2=Jk历，

:.BE:AB=1：2,

故选：A.

25.（2后-2）

【分析】本题主要考杳确定点的坐标，由点A的坐标为（0,4）得一4,连接。9,过点，

作a）_Lx轴于点。，则08=04=4,再求出/80。=30。，可得8。=2,0。=2JL从而

得点B的坐标.

【详解】解：连接08,过点8作轴于点。，如图，

・•,点A的坐标为（0,4）,

:.0A=4,

:.OB=OA=4,

•.­ZJ（95=1x360o=120°,400=90。,

：.BD=-OB=2,

2

-OD=>JOB2-BD2=273>

•••点8是第四象限内的点，

答案第12页，共18页

•••点8的坐标为仅6,-2).

故答案为：倒"-2).

26.(-3,-1)

【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，艰据关于原点对称的点的坐标特点:

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点。的对称点是

P—，据此解答即可.

【详解】解：由图可以发现：点力与点4关于原点对称，

,:点A的坐标为(3,1),

二点B的坐标为(-3,-1),

故答案为：(-3,-1).

27.B

【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图及性质，连接

OE,设.DE,OB交于F,由作图方法可得C。垂直平分04,则。尸==；。/=1,

N”芯=90。，再利用勾股定理求出EF的长即可得到答案.

【详解】解：如图所示，连接OE,设OB交于F,

由作图方法可得C。垂直平分,

：.OF=-OB=-OA=\,/O在=90°,

22

乂•;OE=OA=2,

•••EF=>JOE2-OF2=6，

.•.点E的坐标为.

故选：B.

答案第13页，共18页

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一旋转，圆的基本特点，根据题意可得

c(-l,o),。(0,1)都在。。上，由。8=1,尸C'=PQ=1可得点8只能在C、Q这两个位置,

同理点力只能在(1,0),(0,-1)这两个位置，进而确定4(0，-1)，4(-1,0)或

4(1,0),4(0,1),再确定对应情形下旋转的角度即可得到答案.

【详解】解：以-1,2),

•••PB=1,

的半径为1,

.-.c(-i,o),。(0,1)都在。。上，

如图，

•••劣弧CQ(不包括端点)上的任意一点到点户的距离都小于1,优弧8(不包括端点)上

任意一点到点P的距离大于1,

.••点5只能在C、。这两个位置，

同理可得点力只能在(L0),(0,-1)这两个位置，

.♦,4(0,7)，4(7,0)或4(1,0)，5,(0,1),

答案第14页，共18页

当4(0,-1),4(-1,0)时，此时旋转角度为180度，符合题意，

当4(1,0),4(0,1),此时点4旋转到其对应点时的旋转角度大于90度，点8旋转到其对应

点时的旋转角为90度，不符合题意，

故选：B.

29.A

【分析】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的

性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G的轨迹是本题解题的关键.连接力交于点

O,取。4中点为，，连接G”,根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出G的轨迹，从

而求出4G的最大值.

【详解】连接力C4。交干点O.取。/中点为〃，连接G”,如图所示，

•••四边形48C。为矩形，

ZABC=90。。/=OC,AB//CDf

・•・在RtZ\48C中，AC=>lAB2+AC2=>/42+32=5»

.,OA=OC=-AC=-

22t

'：AB||CD,

/.Z.EAO=NFCO,

在△力。£与4。0"中，

AE=CF

</EAO=NFCO.

AO=CO

AAOEwCOF,

ZAOE=Z.COF,

.・.O,旦尸三点共线，

vAGA.EF,，是08的中点，