《概率论与数理统计-基于R语言（应用型本科院校适用）》课件第2章一维随机变量及其分布

随机变量一、随机变量概念的引入某些随机试验，试验结果本身是数量。2一、随机变量概念的引入

3一、随机变量概念的引入

4一、随机变量概念的引入

5

123456

23456789101112

二、随机变量的定义

6R

二、随机变量的定义

7二、随机变量的定义

8HHHHHTHTHTHHHTTHTHTTHTTT32221110

三、随机变量的类型

9离散型随机变量及其概率分布主讲：詹晓琳一、离散型随机变量的概率分布

11…………二、概率分布的建立

12234567891011121/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/361234561/363/365/367/369/3611/36一、离散型随机变量的概率分布13123456654321

二、概率分布的建立

140120.010.180.81二、概率分布的建立

1501230.50.250.1250.125三、离散型随机变量分布律的性质

16两点分布与二项分布主讲：詹晓琳一、两点分布

180一、两点分布

19二、二项分布

20二、二项分布

21二、二项分布二项分布的图形特点：22二、二项分布

230二、二项分布

24二、二项分布

25泊松分布主讲：詹晓琳一、泊松分布的引入

27二、泊松分布的定义

28二、泊松分布的定义泊松分布的图形特点：29二、泊松分布的定义泊松分布的计算：30二、泊松分布的定义

31二、泊松分布的定义

32三、二项分布的泊松近似

33假设母鸡生蛋的时间区间观察期为1年三、二项分布的泊松近似

34三、二项分布的泊松近似

35四、泊松事件流随机事件流：把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列称为随机事件流。泊松事件流：如随机事件流具有平稳性、无后效性、普通性，则称该事件流为泊松事件流（泊松流）。36四、泊松事件流

37几何分布与超几何分布主讲：詹晓琳一、几何分布

39一、几何分布

40一、几何分布

41一、几何分布

42二、超几何分布

43二、超几何分布

44二、超几何分布

45二、超几何分布

46分布函数的定义主讲：詹晓琳一、分布函数概念的引入引例：某城市对住房状况的满意度频数分布表。48满意程度住户百分比%向上累计百分比向下累计百分比1（非常不满意）217.07.01002（不满意）9933.040.093.03（一般）7826.066.060.04（满意）6421.387.334.05（非常满意）3812.7100.012.7合计300100————一、分布函数概念的引入

49二、分布函数的定义

50

二、分布函数的定义

5110

二、分布函数的定义

52011.51离散型随机变量的分布函数主讲：詹晓琳一、离散型随机变量的分布函数

540121/31/61/2012

一、离散型随机变量的分布函数

55012一、离散型随机变量的分布函数

56一、离散型随机变量的分布函数分布函数的图象注1：离散型随机变量的分布函数是一个阶梯型曲线。反之，若一个随机变量的分布函数是一个阶梯型曲线，则该变量一定是离散型随机变量。注2：离散型随机变量的分布函数是右连续函数。57一、离散型随机变量的分布函数

581239/196/194/19二、分布函数的性质

59二、分布函数的性质

60二、分布函数的性质

61连续型随机变量的密度函数主讲：詹晓琳一、密度函数概念的引入离散型与连续型随机变量的对比离散型r.v.：随机变量的取值为有限个或可列个值，因此，随机变量的概率分布可以一一罗列。连续型r.v.：随机变量的取值充满了某个区间，这个区间内有无穷不可列个实数，因此连续型r.v.的概率分布不能用分布律的形式表示。63

一、密度函数概念的引入

64一、密度函数概念的引入概率论概念—密度函数

对于概率，通常在各个区间上呈现不均匀分布。那么，对连续型r.v.，可否讨论单位区间下的概率呢？65一、密度函数概念的引入

66一、密度函数概念的引入

67二、密度函数的定义

68二、密度函数的定义

69二、密度函数的定义

70

三、密度函数的性质

71三、密度函数的性质

72四、密度函数的作用

73四、密度函数的作用

74四、密度函数的作用

75连续型随机变量的概率分布主讲：詹晓琳一、离散型随机变量的概率分布

77二、连续型随机变量的概率分布

78二、连续型随机变量的概率分布

79二、连续型随机变量的概率分布

80

二、连续型随机变量的概率分布

81二、连续型随机变量的概率分布

8210.5二、连续型随机变量的概率分布

83二、连续型随机变量的概率分布

84

二、连续型随机变量的概率分布

85均匀分布与指数分布主讲：詹晓琳一、均匀分布

87一、均匀分布

88一、均匀分布

89二、指数分布

90二、指数分布从密度函数理解指数分布即：随机变量取值非负，且取较大值的概率较小。91二、指数分布

92二、指数分布

93正态分布主讲：詹晓琳一、正态分布的定义95一、正态分布的定义

96一、正态分布的定义

97二、标准正态分布的定义

98三、标准正态分布的概率计算

99四、其它正态分布的概率计算

100四、其它正态分布的概率计算

101四、其它正态分布的概率计算

102

103

104离散型随机变量函数的分布主讲：詹晓琳一、随机变量的函数

106一、随机变量的函数

107

108-101321210-21410

109三、离散型随机变量函数的分布

110……三、离散型随机变量函数的分布

111-10130.10.30.20.4-1013212100.10.30.20.412100.30.30.4三、离散型随机变量函数的分布

11212345678……10-1010-10……1/21/41/81/161/321/641/1281/256……三、离散型随机变量函数的分布

113-1012/151/38/15连续型随机变量函数的分布主讲：詹晓琳一、问题的引入

115010.1590.841

一、问题的引入

116二、一般方法：定义法