一元一次不等式的解法-2024青岛版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

63一元一次不等式的解法青岛版（2024）初中数学八年级上册同步

练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若关于x的分式方程£=2的解是负数，贝g的取值范围是（）

A.a>-1B.a>-lMa1C.a<-1D.a<-1

2.P,Q,R,S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对P,Q,R,S四人的轻重判断正确的是（）

\.R>S>P>QB.S>P>Q>RC.R>Q>S>PD.S>P>R>Q

3.不等式2%+1>3的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-------1--------1।B.-----1--------1।

-1012-1012

C.-------L，，।--------L—D.1—1।--------L—^.

-2-101-2-101

4.一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

_____I11I11-

-2-10123

A.x+2>0B.x-2<0C.2x>4D.2-x<0

5.若关于%的不等式“<a的正整数解恰有两个，则实数a的最大值为（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

6.不等式-3%工6的解集在数轴上表示正确的（）

A.-----111AB.--------1-------1——►

-2-I0-2-10

7.若关于y的方程组伤的解满足%>y,则m的取值范围是（）

A.m<1B.m<2C.m<3D.m<4

8.元元到文具店给学习小组的同学购买考试专用的28铅笔和中性笔共13支，其中2B铅笔每支3元，中性笔

每支2元，如果他只有32元钱，那么他最多能买（）支28铅笔.

A.6B.7C.8D.9

9.下列数值中不是不等式％+423%的解的是（）

A.0B.1C.2D.3

10.完成某项工程的费用不得超过190万元，若甲公司单独施工需用20天，每天付费10万元；若乙公司单独

施工需用30天，每天付费6万元.现在想尽量提前完工，决定先安排甲公司工作？n天，余下的工作由乙公司

完成，则完工需要的天数是（）

A.23B.24C.25D.26

11.若关于x,y的方程组仁彳二/一3的解中x与丁的和不大于5,则〃的取值范围是（）

A.kN8B.k>8C.k<8D.k<8

12.若关于x的不等式组《二,::，下列说法不正确的是（）

A.若不等式组的解集是2<%<3,则m=3

B.若％=3不是不等式组的一个解，那么mW3

C.若不等式组只有Z个整数解，贝！m<5

D.若不等式组无解，则相工2

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若实数a使得关于％的分式方程系+2=号的解为负数，则a的取值范围是

14.写出一个满足不等式3%-2<16的正整数x的值____.

15.某商店对一商品进行促销活动，将定价为10元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过5件按原价

付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折.现有98元钱，最多可以购买该商品件.

16.若关于y的不等式组乙乙”有且仅有3个整数解，且关于"的分式方程田+与=-2的解为非负

（丁了<82rx-2

数，则符合条件的所有整数Q的和是

三、计算题：本大题共9小题，共54分。

17.解不等式或不等式组.

(2)(x]U—33~8,①

tl-3(x-l)<8+x.(2)

18.解不等式把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解.

19.解不等式：4x+5<2(%+1),并把解集在数轴上表示出来.

___1____1____1_1111___A____

-5-4-3-2-1012345

20.解不等式”工吟-1,并把解集表示在数轴上.

21.某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了40元，乙种雪糕花费了30元，己

知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍.

(1)求购进的甲、乙两种雪糕的单价；

(2)若甲雪糕每个的售价是1.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元，那么乙种雪糕的售价至少

是多少兀？

22.解不等式：并把解集在下列数轴上表示出来.

-4-3-2-I0I23

*2x—4<%—1,

23.解下列不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来.(1)5(%-2)-144(1+%)；(2)3x-42x-l

t6~3,

24.(1)解不等式2(1-％)+3>0,并把解集在数轴(图1)上表示出来.

3:6；之；厂二i；一一A⑵解不等式组

却图2

{3(%+2)>x+8

—X>、-.-1-,并把解集在数轴(图2)上表示出来.

4-3

25.如图，小志和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，小志和妈妈坐在一瑞，爸爸坐在另一端.三人的体重一共为

150/cg,小志的体重是妈妈体重的一半.求小志的体重应小于多少千克？

【解析】【分析】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“N”，“W”要用实心圆点表示；“<”，

要用空心圆点表示.

解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案.

【解答】

解：A>x>—2,故A错误；

B、x<2,故B正确；

C、XN2,故C错误；

。、%>2,故。错误.

故选8.

5.【答案】D

【解析】解：•,•正整数解恰有两个，而最小的正整数是1,

这两个正整数解为1和2,

要使正整数解是1和2,那么。要大于2（如果a=2,则XV2的正整数解只有1）；同时a不能大于等于3（如果

a>3,则a的正整数解会有1、2,可能还有3,不满足恰有两个正整数解），

•••2<a<3,

a的最大值为3.

故选：D.

先确定满足“正整数解恰有两个”时正整数解的具体值，再据此分析实数a的取值范围，从而求出Q的最大

值.

本题主要考查一元一次不等式正整数解的应用，理解正整数解的个数与不等式中参数取值范隹的关系是关

键.

6.【答案】A

【解析】解：解不等式得x>-2,

解集在数轴上表示的是：

-2-10

故选：A.

根据不等式的性质，可得不等式的解集，可把不等式的解集表示在数轴上.把不等式的解集在数轴上表示

出来.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握该知识点是关键.

7.【答案】D

(_m+2

【解析】解方程组楞2渡得二京；因为关于%,y的方程组｛学二避的解满足％>y,所以

m+22m-2解得m<4.

8.【答案】A

【解析】【分析】

设他能买x支28铅笔，则买中性笔(13-乃支，根据题意列出关于x的一元一次不等式，进行求解即可.

本题考查一元一次不等式的实际应用，理解题意列不等式是解题的关键.

【解答】

解：设他能买久支28铅笔，则买中性笔(13-幻支,

由题意得,3x+2(13-x)<32,

解得：x<6,

•••他最多能买6支2B铅笔，

故选:A.

9.【答案】D

【解析】解：不等式的解集是工工2,

3不是不等式的解集，故。正确.

故选：D.

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可.

此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键.

1().【答案】C

【解析】由题意，得10m+(1-知+表x64190,解得ml10.

因为想尽量提前完工，所以m取最大值10,即甲公司工作的时间为10天，

所以乙公司工作的天数为(1一知+4=15(天),

所以完工需要的天数为10+15=25.

11.【答案】C

【解析】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到工与y的和是解题的关键.由两式相减，得到

x+y=k-3,再根据％与y的和不大于5列出不等式即可求解.

【详解】解：把两个方程相减，

可得x+y=k-3,

根据题意得：/c-3<5,

解得：k<8.

故选：C.

12.【答案】C

【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的解集及整数解问题.首先解两个不等式，得到解集为2工

x<mf再逐一分析各选项的正确性.

【详解】解不等式组：

解小等式①，得：x<m,

解不等式②，得：%>2,

因此，不等式组的解集为24X<771;

选项4若解集为2WXV3,则m=3,

解集的右端为当解集为2WXV3时，显然m=3,故4正确；

选项3：若x=3不是解，则m工3,

若x=3不在解集2Wx<m中，则需满足mW3（例如m=3时解集为2工x<3,此时％=3不包含在内），

故B正确；

选项C若不等式组有3个整数解，则7九W5,

整数解为％=2,3,4时，需满足4<m<5（例如m=5时解集为2<x<5,包含3个整数解），

但选项。断言mW5,而mW5包含mW4的情况（此时整数解不足3个），因此C错误；

选项。：若不等式组无解，则mW2,

当mW2时，解集无交集，故。正确；

故选:C.

13.【答案】"4且。11

【解析】解：告+2=3

分式方程去分母得：2+2（x+1）=a—%,即4=

根据分式方程解为负数，得到等<0,且甘:工-，

解得：QV4且QH1,

故答案为：a<4且Q工1.

根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围.

此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0.分式方程去分母转化为整式方程，表示出

整式方程的解，熟练掌握以」.知识点是关键.

14.【答案】1（答案不唯一，填2,3,4,5也正确）

【解析】解：3x-2<16,

％V6,

••・满足不等式的正整数x的值为1，2,3,4,5,

故答案为：1（答案不唯一，填2,3,4,5也正确）.

按照解一兀一次不等式的步骤，进行计算即nJ解答.

本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

15.【答案】17

【解析】解：设可以购买工件该商品，

根据题意得：5X10+5X0.8（无-5）<98,

解得：%<17.

答：用98元钱最多可以购买该商品17件.

故答案是：17.

设可以购买X件该商品，根据优惠政策结合总价不超过98元钱，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取

其内最大正整数即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

16.【答案】7

【解析】解：解方程可得不=亨，

••,此分式方程的解为非负数，

・•・亨20,

解得QN—1,

解不等式组得l<yW号，

•••此不等式组有且仅有3个整数解,

解得—1<QW4,

••・当Q=3时，x=2,

此时分式方程无解，故舍去，

-1<a<4且a丰3,

则符合条件的所有整数。的和是：0+1+2+4=7.

故答案为：7.

先根据所给方程的解为非负数，得出Q的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题.

本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及分式方程的解，熟知解一元一次不等式组及解分式方程的步

骤是解题的关键.

17.【答案】解：(l)x<

(2)不等式组的解集是x>25.

【解析】略

18.【答案】解：不等式字之浮一1,

去分母，得2(7-幻>3(%-2)-6,

去括号，得14一2%'3%—6—6：

移项，得—2%—3xN—6—6—14,

合并同类项，得-5工之一26,

系数化为1,得％(当，

该不等式的解集在数轴上表示为：

1I[1]11]]

-1012345266

由数轴可知，该不等式的正整数解为1,2,3,4,5.

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

19.【答案】解：去括号，得4%+5<2%+1.移项，得4%-2%<1一5.合并同类项，得2xV-4.系数化为

1，得XV-2.将不等式的解集在数轴上表示如下.

-5-4-3-2-1012345

【解析】略

20.【答案】解：去分母，得:4(2x-l)<3(3x+2)-12,

去括号，得：8x-4<9x4-6-12,

移项，得：8x-9x<6-12+4,

合并同类项，得：一%&-2,

系数化为1,得：x>2,

将解集表示在数轴上如下：

--------1----1।----1-----1^

-1012345

【解析1先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把工的系数化为1即可.

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

21.【答案】解：设甲种雪糕的单价为X元，则乙种雪糕的单价为1.5%元，

由题底、，——y■妖=20,

解得X=l，

经检验，％=1是原方程的根，

1.5x=1.5.

答：甲、乙两种雪糕的单价分别为1元、1.5元.

(2)设乙种雪糕的售价y元，根据题意可得：

40x0.5+(y-1.5)x20N40,

解得：y>2.5,

答：乙种雪糕的售价至少是2.5元.

【解析】(1)若设甲种雪糕的单价为x元，则乙种雪糕的单价为15%元，根据关键描述语“甲种雪糕比乙种

雪糕多20根”，得到等量关系：购买甲种雪糕的根数-购买乙种雪糕的根数=20,据此列长方程，求解即

可.

(2)根据题意列出不等式，解答即可.

考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等

量关系的.本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

22.【答案】解：去分母，得2(%+4)—1243%.

去括号，得2%+8-2243—

移项、合并同类项，得一工44.

系数化为1,得XZ-4.

把解集在数轴上表示如下：

-4-3-2-I0123

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

23.【答案】解：(l)Sx-lO-1<4+4x

5%-4x<10+4+1

x<15,

在数轴上表示解集如图所示：

।।I।।~»

-10-505101520

2