数据的集中趋势（测试）-八年级数学下册（含解析）

专题20.1数据的集中趋势专

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求

的）

1.（2020•迁安市迁安镇第一初级中学初三月考）下表是我省11个地市5月份某日最高气温。C）的统计结果：

该日最高气温的众数和中位数分别是（）

A.27℃,28℃B.28℃,28℃C.27℃,27℃D.28℃,29℃

【答案】B

【解析】解：把这几个数据按从小到大顺序排列为:27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31,

所以众数为：28,中位数为：28,

故选：B

2.（2020•河北初二期末）某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据

此可知，下列说法错误的是（）

A.小明的捐款数不可能最少

B.小明的捐款数可能最多

C.将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多

D.将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位

【答案】C

【解析】解：•・•小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，

••・小明的捐款数不可能最少，故选项A正确；

小明的捐款数可能最多，故选项B正确：

将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比笫8名多，故选项C错误；

将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位，故选项D正确；

故选：C.

3.在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84,88,92,若依次按照4：

3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）

A.84分B.87.6分C.88分D.88.5分

【答案】B

A.75元B.70元C.66.5元D.65元

【答案】C

［解析】90x1U%+8OX2O%+7OX25%+6OX15%+50xJ0%

=9+16+17.5+9+15

=66.5（元）

即当天销售坚果礼盒的平均售价为66.5元，

故选:C.

A.90分B.87分C.89分D.86分

【答案】A

故选A.

6.（2020,黑龙江期末）六个数据1,2,3,6,x,7中唯一的众数是2,则这组数的中位数是（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

【答案】B

【解析】•・•六个数据1,2,3,6,x,7中唯一的众数是2,

x=2,

・••这组数据排列后：1，2,2,3,6,7,

中位数为（2+3）+2=2.5,

故选：B.

7.（2019•保定市第三中学分校初二期末）若数据5,3,0,x,4,6的中位数为4,则其众数为（）

A.4B.0C.3D.4、5

【答案】A

【解析】•・•数据的中位数是4

・•・数据按从小到大顺序排列为3,0,4,x,5,6

/.X—4

则数据4出现了2次，出现次数最多，故众数为4.

故选：A.

8.一组数据4,2,x,3,9的平均数为4,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.3,2B.2,2C.2,3D.2,4

【答案】C

所以此组数据为：2、2、3、4、9,

可得众数和中位数分别为：2、3

所以C选项是正确的.

9.（2020•河南初三其他）小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求

得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法塔送的是（）

B.L65米是该班学生身高的平均水平

C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米

D.这组身高数据的众数不一定是1.65米

【答案】A

【解析】A、班上比小华高的学生人数不能确定，所以A选项的说法错误；

B、1.65米是该班学生身高的平均水平，所以B选项的说法正碓；

C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，所以C选项的说法正确；

D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，所以D选项的说法E确.

故选：A.

10.小明、小聪参加了100，〃跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘

制成如图两个统计图.

1-5期每期的集训时间统计图1-5期每期小明、小聪测试成绩统计图

成绩/秒t

.11.88—小明

11.90----小聪

11.80'11.8

11.7011.65

11.60

11.5011.52”53

11.

声一和市一超第二羽田二和第二所期次第一驾第二鸵第三笫冕23笫第三期期次

根据图中信息，有下面四个推断：

①这5期的集训共有56天；

②小明5次测试的平均成绩是11.68秒;

③从集训时间看,集训时间不是越多越好,集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑;

④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天.

所有合理推断的序号是（）

A.①③B.②④C.@@D.①④

【答案】A

【解析】解:对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20=56（天），故正确;

对于②:小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）+5=11.66（秒）,故错误；

对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；

对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天.故错误；

故选:A.

11.（2020.甘南县八一学校初二期末）对于样本数据1,2,3,2,2,以下判断：①平均数为5；②中位数为

2：③众数为2；④最大数据与最小数据的差为2,正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解：这组数据的平均数为（1+2+3+2+2）+5=2,故①错误；

将这组数据从小到大排列：1,2,2,2,3,

・•・这组数据的中位数为2,故②正确；

•・•这组数据中，出现次数最多的是2

...这组数据的众数为2,故③正确；

最大数据与最小数据的差为3—1=2,故④正确.

综上：正确的有3个

故选C.

12.（2020•浙江初三期末）学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8,9,16,

20,22,27,体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，

则这六箱球中，篮球有（）箱.

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】解：•••8+9+16+20+22+27=102（个）

根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，

・•・剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，

由于102是3的倍数,

所以拿走的篮球个数也是3的倍数，

只有9和27符合要求，

假设拿走的篮球的个数是9个,则（1029）+3=31,剩下的篮球是昧个,由于剩下的五个数中,没有哪两个数

的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，

假设拿走的篮球的个数是27个，则（10227）+3=25,剩下的篮球是25个，只有9+16=25,所以剩下2箱篮球,

故这六箱球中，篮球有3箱，

故答案为：B.

13.某赛季甲、乙两名运动员各参加1（）场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）

A.甲得分的平均数小于乙得分的平均数

B.甲得分的中位数小于乙得分的中位数

C.甲得分的方差大于乙得分的方差

D.甲得分的最小值大于乙得分的最小值

【答案】C

【解析】解：A、由图可知甲运动员10场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动

员的得分平均数，此选项错误；

B、由图可知甲运动员10场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位

数，此选项错误；

C、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的

成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确.

D、由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值

小于乙运动员得分的最小值，此选项错误；

故选：C

14.张老师将自己2019年10月至202()年5月的通话时长(单位：分钟)的有关数据整理如下：

①2019年10月至2020年3月通话时长统计表

时间10月11月12月1月2月3月

时长(单位：分钟)520530550610650660

②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月

的通话时长的中位数可能的最大值为()

A.550B.580C.610D.630

【答案】B

【解析】解：设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为(1100-x)分钟

当XV490时，则IIOO-x>6IO

张老师这八个月的通话时长的中位数为(550+610):2=580；

当490<x<550时，则550<1100-x<610

・••中位数随x的增大而减小

当55()Vx061()时，则490Wll()0-xV550

・••中位数随X的增大而增大

当x>610时,则U00-XV490

张老师这八个月的通话时长的中位数为(550+610)+2=58()；

综上：张老师这八个月的通话时长的中位数的最大值为580

故选B.

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

15.(2020•新疆乌鲁木齐市第八十六中学初二期中)某市在一次空气污染指数抽查中，收集到7天的数据如卜;

60,75,70,60,56,75,60.该组数据的中位数是众数是_.

【答案】6060

【解析】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为56,60,60,60,70,75,75,处于中间位置的那个数

是60,且60出现3次，75出现2次，56、70各出现1次

那么由中位数和众数的定义可知，这组数据的中位数是60,众数是60

故答案为：60,60.

16.某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，

为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，

已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有人.

【答案】800.

17.某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每

个人的期末成绩.小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明

的数学期末成绩是分.

【答案】89.3

故答案为89.3.

【答案】5VkR或k=2

24

三、解答题（本题共8道题，1921每题6分，2225每题8分，26题10分，满分60分）

19.（2020.山西太原五中初三一模）九年级某学习小组想了解迎泽区每个居民一天的平均健身时间，准备采用

以卜.调查方式中的一种进行调查：

①从青年路一个住宅小区随机选取400名居民作为调查对象；

②从迎泽公园随机选取400名锻炼身体的居民作为调查对象；

③从迎泽派出所户籍管理处随机抽取400名居民作为调查对象.

（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是（填序号）；

（2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这400

名居民每天健身时间的众数是小时，中位数是小时；

（3）小明在求这400名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的：

小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数.

每天健身的平均时间统计图

【答案】⑴③；（2）1、2；（3）不正确，1.88小时

【解析】（1）①②两种调查分式具有片面性，

故③比较合理.

故答案为：③；

(2)观察统计图可知：

1出现的次数最多，出现了188次，则众数是1小时，

共有400个数，所以中位数是第200、201个数的平均数，

，中位数是2小时.

故答案为：1、2；

(3)小明的分析不正确，正确的平均数：

20.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末

评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：

完成作业单元测试期末考试

小张709080

小王6075

(1)若按二项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩：

①请计算小张的期末评价成绩为多少分？

②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀？

【答案】⑴80;(2)①81；②85.

②设小王期末考试成绩为x分，

..•小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀.

21.(2020・湖北初三其他)为深入开展校园阳光一小时活动，九年级⑴班学生积极参加锻炼，每位同学从篮

球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行锻炼，训练后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后

篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出统计图

训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图

项目选择人数情况统计图

请你根据上面提供的信息回答下列问题:

(I)扇形图中跳远部分的扇形圆角为度，该班共有学生;

(2)训练后篮球定时定点投篮每个进球数的平均数是,众数是

(3)若九年级共有800名学生，将箧球定点投篮进球大于5个记为“优秀”，亲估计九年级学生得“优秀”的人数

【答案】(1)72,20；(2)5,5：(3)520人

・•・扇形图中跳远部分的扇形圆心角为72度，该班共有学生20人；

・•・训练后篮球定时定点投篮每个进球数的平均数是5个；

又进球5个的人数最多，所以进球数的众数是5；

答：九年级学生得“优秀”的人数约为520人.

22.(2018・陕西初三二模)2017年《开学第一课》主题为“中华骄做节日分“字以潮源”、“武以振魂”、“根

以明智”、“文以载道''、"丝绸新路”五节课，采用不同的形式，穿越5000年时光，走进中华文明的古老源头，

领略民族自强之魂的风采，品味字里行间的家国理想，开启黑白二子间蕴舍的智慧，延续薪火相传的精神.这

一节目针对中小学生特点而设计，采用青少年喜闻乐见的形式，使我们在潜移默化中受到陶冶和教育.某

中学为了解本校学生对《开学第一课》的观看和了解的时间，在学生中做了一次抽样调查，并用得到的数

据绘制以下不完整的统计图表：

被调查学生对《开学第一课》的观看和了解的时间统计

观看了解时间频数频率

0.5120.12

30-g

1300.3

4n1

1.5X0.4

218y

0.511.52时司时

合计n1

(1)统计表中的〃=，犬=，)'=;

(2)请将频数分布直方图补充完整；

(3)求所有被调查同学的平均观看和了解的时间.

【答案】(1)100；40；0.18；(2)见解析；(3)所有被调查同学的平均观看和了解的时间为1.32小时.

【解析】解：(1)^=124-0.12=100,x=100-12-30-18=40,广18析00=0.18；

故答案为：100；40；0.18.

(2)补全频数分布直方图如图所示：

答：所有被调查同学的平均观看和了解的时间为1.32小时.

23.(202()•广东深圳中学初二期末)某高校学生会向全校290()名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解

捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据

相关信息、，解答下列问题：

⑵求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

【答案】(1)50,32；(2)平均数为16,众数是10,中位数是15；(3)928人

【解析】解：(1)调查的学生数是：4・8%=50(人),

16

m=50x100=32.

故答案是：50,32：

众数是：1。元.中位数是：15元：

(3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900x32%=92S(人).

24.(2019•山东初三二模)某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月

的销售做了统计，并绘制成如下两幅统计图(如图).

某品牌手机今年1%月份销售扇形

统计图“

月“月。月。月“

(1)该专卖店1~4月共销售这种品牌的手机_________台;

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是；

(4)在今年1〜4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是_________台.

【答案】⑴240；(2)答案见解析；(3)135。；(4)55.

【解析】解：(1)由两种统计图可知一月份的销售量为60台，占前四个月销售量的25%,

.••60：25%=240,

・•・专卖店1〜4月共销售这种品牌的手机240台;

故答案为：240；

(2)皿图

某品牌手机今年卜4月份销售条形

统计图

・•・“二月”所在的扇形的圆心角的度数是135°；

故答案为：135。；

(4)排序后一三两月的销量位于中间位置，

・•・中位数为：(60+50):2=55台.

故答案为：55.

七年级80748363909174618262

八年级74618391608546847480

整理数据:

优秀良好及格不及格

七年级2350

八年级14a1

分析数据:

年级平均数众数中位数

七年级767477

八年级74hC

应用数据：

⑴填空：&=,b=

(2)=|前该校七年级和八年级共有500人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多