数轴、相反数-2024华东师大版七年级数学上册（学生版）

专题1.2数轴、相反数

教学目标、枚学重难点

,知识点1数收］

■｛加识自Z轨牯金■利以的4比轨夕天星］

知识清单-T如识点3心用我“比林效的大小］

■|知丁点4相反It|

4%识点5.、杆号的化.］

da梨一、M4*的三要案及X册法］

■（咫里二、用政“上的A*示有＞tttI

｛崖州三、.”用做“比我有反做的大小］

｛咫里臼:做毛L西痣间的龙属］

■1』量乐歙*上#9呼爆（*・角慝）|

我型精讲-｛&必1做旧t原

大题*七、敦收上婪点及▲例题'

「总空人、"”上的规律抵克］

1电空九.杷反我的充义］

［14里十、化用多支"号）

彳我欠十一.也反做的应用］

1.数轴的概念及应用（重点）

2.相反数的概念及性质（重点）

3.绝对值的概念及计算（重点）

4.教轴上点的位置与数的大小关系的理解（难点）

5.相反数概念中“只有符号不同”的准确理解（难点）

6.绝对值的几何意义与代数意义的结合及应用（难点）

知识清单

知识点1数轴

1.定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴

特别提醒

1.数轴是一条直线

2.教轴的三要素：原点、正方向、单位长度

3.数轴三要素块一不可，在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但

一经选定，就不能随意改变

2.而数轴的步骤

(1)画直线，取原点:画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点：

(2)标正方向:通常规定直线上从原点向右的方向为正方向:画上箭头，则相反方向为负方向；

(3)选取单位长度，标数:选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上

1、2、3、…从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上-1、-2、-3、

知识点2数轴上的点与有理数的关系

对应关系

有理数都可以用数轴上的点表示；数轴上的点I.定义

乘积是1的两个数互为倒数表示的数不都表示有理数

.知识剖析

有理数与数轴上的点的对应关系

1.正有理数可以用数轴上原点右边的点表示

2.负有理数可以用数轴上原点左边的点表示

3.0用原点表示

知识点3利用数轴比较数的大小

1.利用数轴比较有理数大小的法则在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大

2.比较有理数大小法则

正数都大于0，负数都小于0,正数都大于负数

*知识剖析

1.利用数轴比较数的大小，只看象在数轴上的位置即可

2.利用正负性比较两个异号的数的大小，只看两个数的符号即可

面可点4相反薮

1,定义只有正负号不司的两个数称互为相反数规定：0的相反数是0.

几何意义:在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等

特别提醒

1.“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同.

2.“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在.

3.数轴上与原点的距离是a（a是一个正数）的点有两个，分别在原点的左右两边，它们表示的数互为相反

数

2.相反数的性质

任何一个数都有相反数，而且只有一个正数的相反数是负数：

负数的相反数是正数;0的相反数是0.

3.相反数的求法求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“一”号，即a的相反数是-4,其实质是改变

这个数的符号

知识点5多重符号的化简

1.多重符号化简的依据〃的相反数为

2.多重符号的化简

⑴根据相反数的性质由内向外化简，当前面的符号是“+时，省略“+”直接写出括号内的数;当前面的符号是

时，去掉“一”，写出括号内的数的相反数

⑵先省略所有的“+”，用“一”的个数确定结果的符号.当的个数是偶数时，化简的结果为正数;当“一”

的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正

特别提醒

当a是一个负数时，一〃是正数，故带负号的数不一定是负数

题型精讲

题型一、数轴的三要素及其画法

/例1（24-25七年级上•广西南宁•期中）下列所画数轴完全正确的是（）

A--2-10123B.j—2345

11111d111114

c,-2-101~2~D.-2-10~~1~

1-1（24-25七年级上•福建莆田•期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

«।।।।।11111A

A--2-1012B--10123

II1II>，III■>

c--1-2012D--2-1012

1-2（24-25七年级上.云南文山.阶段练习）下列图形中是数轴的是（）

C.-a<-b<b<aD.b<-a<-b<a

3-2（24-25七年级上•河南商丘•期中）。、方两数在数轴上的位置如图所示，则把。、-〃、b、-b从小到大用

“V”连接正确的是（）

ab

9-2-1~0~I,2~3^

A.a<-a<b<-bB.a<b<-a<-b

C.a<-b<b<-aD.-b<a<b<-G

3-3（24-25七年级上•福建福州•期中）有理数”，乩c在数轴上的位置如图所示，则c-方0.（填“>”

或“<”）

I_____|_____|______|_______

a0bc

3-4（24-25七年级上•江苏徐州♦期中）已知在数轴上的位置如图所示，则。-从用"/或“v”填空）.

------------1-------------------1-------1_>

a0b

3-5（24-25七年级上•广东广州•期中）如图所示，点A在数轴上所对应的刻度是小点8在数轴上所对应的

刻度是-2,则线段A8的长为.

BA

w—1

题型四、数轴上两点之间的距离

7/例4（24-25七年级上•甘肃武威・期中）如图，在数轴上，点A、8分别表示〃、4且a+6=0,若48=6,

则点〃表示的数为（）

A.-9B.-3C.0D.3

4-1（24-25七年级上•重庆酉阳・期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（）

A.5B.5或-5C.-1或1D.-1或5

4-2（24-25七年级上•广西柳州•期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让女m和5cm刻度线分别与数轴上表示

2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为（）

24

--------1~I-----

0rM2J,36，••»it

A.-1B.0C.1D.2

4-3（24-25七年级上•北京•期中）已知数轴上点A表示的数为-1,点B与点A的距离为3,则点B表示的数

为.

4-4（23-24七年级上•重庆・期中）如果数轴上的点人对应有理数为-2,那么在A点右侧且与4点相距3个

单位长度的点所对应的有理数为.

4-6（24-25七年级上•重庆江北•期中）已知数轴上A点为-3,点3由点A向右移动8个而得，点C距离点8

两个单位，则点。在数轴上对应的数为.

题型五、数轴上点的平移（动点问题）

例5（24-25七年级上•河南安阳•期中）在数轴上点A如图所示，将点A在数轴上右移7个单位到达点

B,则点3所表示的数为（）

A

---------1------------------1——>

-50

A.7B.2C.-7D,-2

5-1（24-25七年级上•河北石家庄•期中）杷笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长

度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）

A.0—6+3=9B.0-6-3=-3

C.0-6+3=-3D.0-6+3=3

5-2（24-25七年级上•山东荷泽・期中）点A在数轴上距离原点4个单位长度，若一个点从点A开始，先向左

移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点9,则点B所表示的数是（）

A.-2B.6C.-2或6D.-6或2

5-3（24-25七年级上•江西九江•期中）数轴上点A表示的数是-3,那么将点A向左移动5个单位长度，此时

点A表示的数是

题型六、数轴上找原点

例6（24-25七年级上•吉林长春・期末）如图，数轴上的点A,B表示的数分别是匕.如果a+/?<0,

且研<0,那么该数轴的原点。的位置应该在（）

AB

-aL

A.点A的左侧B.点B的右侧

C.点A与点〃之间且靠近点AD.点A与点8之间且靠近点3

67（24-25七年级上•山东聊城・期中）如图，如果有理数。的绝对值是b的绝对值的3倍・，那么点ABC,。

中可能是数轴的原点.

ABCD

ab

6-2（24-25七年级上•江苏镇江,阶段练习）如图，数釉上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3.

AB

（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是.

（2）在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为.

题型七、数轴上整点覆盖问题

,例7（23-24七年级上.浙江绍兴.阶段练习）若在单位长度1cm的数轴上随意画出一条长100cm的线段

AB,则线段48盖住的整数点至少有（）

A.9个B.10个C.100个D.101个

7-1（21-22七年级上•湖北武汉•阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为

1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段A3,则线段A3盖住的整点有（）

A.8个或9个B.9个或10个C.10个或11个D.11个或12个

7-2（24-25七年级上•河南安阳•期中）数轴上在-2；和3；之间的所有整数的和为.

题型八、数轴上的规律探究

（24-25七年级上•贵州贵阳•期中）如图，正六边形ABCDEF（每条边长相等、每个角相等）在

数轴上的位置如图所示，点E，尸对应的数分别为-3,-1.现将正六边形A8CD所绕着顶点顺时针方向

在数轴上连续翻转，翻粒1次后，点A所对应的数为1,像这样连续翻传后数轴上2025这个数所对应的点

是（）

A.点CB.点。C.点ED.点"

8-1（24-25七年级上•浙江金华・期中）正方形48C。在数轴上的位置如图所示，点A,。对应的数分别为-2

和-3,若正方形A3co绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对■应的点是（）.

避

°G"口彳..........................a

-3-2-1012345

A.DB.CC.BD.A

8-2（23-24七年级上•浙江宁波・期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A,

B,C,D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数釉向左滚动,

那么数轴上的-2023所对应的点将与圆周上字母（）所对应的点重合.

A.AB.BC.CD.D

题型九、相反数的定义

.7）例9（23-24七年级上•江苏扬州•期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.一2和4B.2和4C.一2和2D.一2和一一

222

9-1（24-25七年级上・甘肃天水•期中）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.一（十7）与十（一7）B.-g与十（-0.5）

C.一2与9D.+（-0.01）与一（-0.01）

45

9-2（24-25七年级上•河南濮阳•期中）2024的相反数是（）

A.2024B.-2024C.-------

20242024

2

9T（24-25七年级上•内蒙古呼伦贝尔•期中）的相反数是

9-4（24-25七年级上•贵州黔东南•期中）若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16,则这两个数的乘

积是•

2

9-5（24.25七年级上•北京•期中）-彳的相反数是

题型十、化简多重符号

、■/例10（24-25七年级上•云南西双版纳•期中）下列各数中的值与-（-2）相等的是（）

A.-2B.+2C.1D.0

10-1（24-25七年级」二•浙江温州•阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.+3和-5B.—（+7）fn—7C.+8和-（-8）D.+（—5）和-5）

+(-1),一［+(-5)］,—J?)-(一帆)，+卜卜()］中

10-2（24-25七年级上•河南驻马店•期中）下列各数:

一定是正数的（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10-3（24-25七年级上•湖北十堰•阶段练习）下列各数中，互为相反数的是（）

A.+（+3）与3B.一（+3）与—3C.一（一3）与—3D.+（—3）与—3

10-4（24-25七年级上•吉林•期中）化简：-[+（-2）]=.

题型十一、相反数的应用

例11（24-25七年级上•福建芾田•期中）如果两个有理数的和为0,则这两个有理数的关系是（）

A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.都为0

11-1（23-24七年级上•河南新乡•期末）如果〃与-2024互为相反数，那么。的值是（）

11-2（23-24七年级上•山东滨州.期末）若。与b互为相反数,则a+方等于（）

A.0B.2aC.-2aD.-2b

11-3（24-25七年级上•福建福州•期中）已知2016x+2017y-2017=0,若x、y互为相反数，则y=

11-4（24-25七年级上•江苏苏州•阶段练习）已知。、〃互为相反数，那么〃-6+。=.

X

易错点1对有理数与数轴上点的关系，易产生“一一对应”的错误认识

例1下列有关数轴的说法：（1）在画数轴时，原点位置可以任意确定；（2）一般情况下，取向右的方向

为数轴的正方向；（3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取；（4）数轴上的点只能表示整数，其

中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】由题意直接根据数轴的定义对各选项分析判断后利用排除法进行分析即可.

【详解】解：说法（1）,数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意；

说法（2）,数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意；

说法（3）,数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意：

说法（4）,数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意.

.•.说法共有3个正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴的画法及其意义，熟练掌握数轴三要素是解答此题的关键.

易错点2对相反数的定义理解不透彻而出错

例2有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②-3是相反数；③零是最小的有理数；④分数一定是

有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】此题主要考查了有理数，正数和负数，相反数，关键是掌握0既不是正数也不是负数.

根据有理数的定义和分类，逐个判断即可.

【详解】解：①一个有理数不是正数就是0或负数，原来的说法错误；

②-3是相反数，说法错误；

③没有最小的有理数，原来的说法错误；

④分数一定是有理数是正确的；

⑤一，不一定是负数，原来的说法错误.

故其中正确的个数是1个.

故选：A.

强化训练

一、单选题

1.（23-24七年级上•江苏无锡•期中）下列说法：

①规定了原点、正方向的直线是数轴：

②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数；

③有理数兀在数轴上无法表示出来；

④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点.

其中正确的是（）

A.①@③④B.②®C.③④D.②③④

2.［新考法•数形结合］如图，在数轴上有A、B、C、。四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中

选一点作原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（）

।II」>

ARCD

A.点AB.点BC.点CD.点。

3.（23-24七年级上.河北沧州•期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上1个单位长度是1.5cm）,刻度

尺上0cm对应数轴上的数3,那么刻度尺上7.5cm对应数轴上的数为（）

0l68£9St£Zl0

Il■山||||||由||||||||山||||山山|||||||山||||山山11|||川||||||山曲|||川山|||||川||1|||

」111»

0123

A.-7.5B.-4.5C.一7D.-2

4.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数道，判断墨迹盖住的整数共有（）个

A.11B.9C.10D.8

5.［新考法•跨学科］地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看

到太阳升起，时间更早，西边相对较晚.比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上6时时，东京已经是

早上7时了.如图用数轴表示了五个国家首都的国际标准时间（单位：时），若今年春节联欢晚会将于北京

时间2025年1月28日20时开场，此时应是（）

华盛顿伦敦巴黎北京东京

「A1A」,

-50I89

A.华盛顿时间2025年1月28口15时

B.伦敦时间2025年1月29日4时

C.巴黎时间2025年1月28日13时

D.东京时间2025年1月29日5时

6.（24-25七年级上•河南安阳•阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm,若在

这条数轴上任意画一条长2024cm的线段CO,则线段CO盖住的整点的个数是（）

A.2023B.2024C.2023或2024D.2024或2025

7.［分类讨论］已知数轴上点A表示的数是-3,点B到点A的距离是2,且8、C两点表示的数互为相反数，

则点C表示的数是（）

A.1或5B.一1或—5C.一3或—7D.3或7

二、填空题

8.［易错题］在数轴上，点A表示的数是-3,与A距离3个单位长度的点表示的数是.

9.数-2.1和它的相反数之间的整数有个.

10.若2〃?+1的相反数为-9,则加的值为.

11.（24-25七年级上•重庆・期末）已知〃是T的相反数，人比最小的正整数小5,c是相反数等于它本身的

数，则a+力+女的值是.

12.［新趋势•图象运动］（24-25七年级上•河北保定•期中）正方形A4C。在数轴上的位置如图所示，点A、

。对应的数分别为-1和-2,若正方形A8C。绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所

对应的数为0；则翻转2018次后，数轴上数2016所对应的点是.

CB

13.（24-25七年级上•河南商丘・期中）如图，在一条不完整的数轴上