数轴、相反数-2024华东师大版七年级数学上册

专题1.2数轴、相反数

教学目标、枚学重难点

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1.数轴的概念及应用（重点）

2.相反数的概念及性质（重点）

3.绝对值的概念及计算（重点）

4.教轴上点的位置与数的大小关系的理解（难点）

5.相反数概念中“只有符号不同”的准确理解（难点）

6.绝对值的几何意义与代数意义的结合及应用（难点）

知识清单

知识点1数轴

1.定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴

特别提醒

1.数轴是一条直线

2.教轴的三要素：原点、正方向、单位长度

3.数轴三要素块一不可，在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但

一经选定，就不能随意改变

2.而数轴的步骤

(1)画直线，取原点:画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点：

(2)标正方向:通常规定直线上从原点向右的方向为正方向:画上箭头，则相反方向为负方向；

(3)选取单位长度，标数:选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上

1、2、3、…从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上-1、-2、-3、

知识点2数轴上的点与有理数的关系

对应关系

有理数都可以用数轴上的点表示；数轴上的点I.定义

乘积是1的两个数互为倒数表示的数不都表示有理数

.知识剖析

有理数与数轴上的点的对应关系

1.正有理数可以用数轴上原点右边的点表示

2.负有理数可以用数轴上原点左边的点表示

3.0用原点表示

知识点3利用数轴比较数的大小

1.利用数轴比较有理数大小的法则在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大

2.比较有理数大小法则

正数都大于0，负数都小于0,正数都大于负数

*知识剖析

1.利用数轴比较数的大小，只看象在数轴上的位置即可

2.利用正负性比较两个异号的数的大小，只看两个数的符号即可

面可点4相反薮

1,定义只有正负号不司的两个数称互为相反数规定：0的相反数是0.

几何意义:在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等

特别提醒

1.“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同.

2.“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在.

3.数轴上与原点的距离是a（a是一个正数）的点有两个，分别在原点的左右两边，它们表示的数互为相反

数

2.相反数的性质

任何一个数都有相反数，而且只有一个正数的相反数是负数：

负数的相反数是正数;0的相反数是0.

3.相反数的求法求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“一”号，即a的相反数是-4,其实质是改变

这个数的符号

知识点5多重符号的化简

1.多重符号化简的依据〃的相反数为

2.多重符号的化简

⑴根据相反数的性质由内向外化简，当前面的符号是“+时，省略“+”直接写出括号内的数;当前面的符号是

时，去掉“一”，写出括号内的数的相反数

⑵先省略所有的“+”，用“一”的个数确定结果的符号.当的个数是偶数时，化简的结果为正数;当“一”

的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正

特别提醒

当a是一个负数时，一〃是正数，故带负号的数不一定是负数

题型精讲

题型一、数轴的三要素及其画法

、。例1（24-25七年级上•广西南宁•期中）下列所画数轴完全正确的是（）

A--2-10123B.j—2345

11111d111114

c,-2-101~2~D.-2-10~~1~

【答案】c

【分析】本题主要考查了数轴，分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答

题目.

【详解】解：A.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；

B.没有原点，故此选项错误，不符合题意;

是解题的关键.根据数轴的定义即可解答.

【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

故答案为：正方向；单位长度.

1-4（24-25七年级上•河南驻马店•期中）数轴是规定了,和的一条.

【答案】原点单位长度正方向直线

【分析】本题主要考查数轴，牢记数轴的定义（规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴）是解题

的关键.

根据数轴的定义即可求得答案.

【详解】解：根据数轴的定义可知，数轴规定了原点、单位长度和正方向的一条直线.

故答案为：原点，单位长度，正方向，直线.

题型二、用数轴上的点表示有理数

例2（24-25七年级上•贵州黔东南•期中）如图，在数轴上，点A表示的数可能是（）

A

I11]?1[[[]]]»

-5-4-3-2-1012345

A.2.6B.-2.6C.1.8D.-1.8

【答案】D

【分析】本题考查本题考查的是数轴，判断点A所在的大概位置，关键是熟悉数轴上的点从左往右增大的

知识点.

【详解】解：点A表示的数在-2与T之间，

选项中只有-1.8符合题意，

故选：D.

2-1（24-25七年级上•山东济宁・期中）将数轴上表示数2的点，沿数轴移动3个单位，得到的点表示的数为

（）

A.-1B.5C.-1或5D.-5或1

【答案】C

【分析】本题考查了数轴的表示数，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示数的意义和方法.由「是在2

的基础上移动，但是没有说向左还是右，所以分情况讨论即可.

【详解】解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或T.

035

故选c.

2-2（24-25七年级上•河北邢台・期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹

完全盖住部分的数可能是（）

A.-2.1B.-1.1C.3D.0.2

【答案】B

【分析】本题考查了数轴的知识，解题的关键是根据数轴确定被墨迹盖住部分数的取值范围，再据此判断

选项中的数是否在该范围内.

先确定数轴上被墨迹盖住部分数的取值范围，然后逐一分析选项中的数是否在这个范围内.

从数轴上可以看出，被墨迹完全盖住部分的数的取值范围是大于-2且小于0.

【详解】A、-2.K-2,不在-2到0这个范围内，所以A诜项错误：

B、-2<-l.l<0,在-2到0这个范围内，所以B选项正确；

C、3>0，不在-2到0这个范围内，所以C选项错误；

D、0.2>0,不在-2到0这个范围内，所以D选项错误.

故选:B.

2-3（24-25七年级上•吉林・期中）如图，数轴上点A所表示的数是.

012

4

【答案】y

【分析】本题考查了数轴，根据数轴的定义即可得出答案.

4

【详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示的数是

4

故答案为：—.

2-4（24-25七年级上.陕西渭南•期中）写出一个在数轴负半轴上的整数.（写出一个即可）

【答案】—2（答案不唯一）

【分析】本题考查了数轴与有理数的分类，根据题意写出一个负整数，即可求解•.

【详解】解：在数轴负半轴上的整数是负整数，可以是：-2

故答案为：-2（答案不唯一）.

题型三、利用数轴比较有理数的大小

一4例3（24-25七年级上.河南驻马店•期中）在数轴上，表示有理数小〃的点的位置如图所示，把-4-4）

个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

------1------1--------------------1------>

a0b

A.-a<0<-bB.0<-a<-bC.-b<0<-aD.0<-a<-b

【答案】C

【分析】本题考查数轴的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断出“，的正

负性和绝对值大小关系.

先根据数轴判断小〃的正负性与绝对值大小.再根据相反数的性质得到-的正负性，最后比较

的大小.

【详解】从数轴可知，。<0,力>0,且HIV",

根据相反数的性质，。的相反数Y>0,。的相反数-

所以一6v0v,

故选：C.

37（24-25七年级上•湖南张家界•期中）有理数为6满足。>0,-a<b,则下列结论正确的是（）

A.-a<b<-b<aB.b<-a<a<-b

C.-a<-b<b<aD.b<-a<-b<a

【答案】A

【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据题意把有理数4、。、-。、-〃在数轴上表示出来即可判

断求解，正确画出数轴是解题的关键.

【详解】解：*.*«>0,b<0,-a<b,

・•・有理数。、氏-久在数轴上表示如下：

]।।II»

-ab。一ba

由数轴可得，-a<h<-b<a,

故选：A.

3-2（24-25七年级上•河南商丘•期中）a、。两数在数轴上的位置如图所示，则把。、-。、b、-b从小到大用

“V”连接正确的是（）

ah

e-2-I~0~I*2~3->

A.a<-a<b<-bB.a<b<-a<-b

C.a<-b<b<-aD.-b<a<b<-a

【答案】C

【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题

的关键.

根据的数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示-。，-匕的点，利用数轴进行比较即可.

【详解】解：由题意作图如下：

a~hh

•A•1----•-----L•11〉

-2-I0I23

根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：a<-b<b<-a,

故选：C.

3-3（24-25七年级上•福建福州•期中）有理数。，〃，c在数轴上的位置如图所示，则c-b0.（填“”

或“<”）

_J_______I_____I______I_______>

a0bc

【答案】>

【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，由此可解.

【详解】解：由图可知，数轴上C在〃的右侧，

c>b,

c-b>0,

故答案为：>.

3-4（24-25七年级上•江苏徐州•期中）已知。"在数轴上的位置如图所示，则“"（用或"V”填空）.

a0~

【答案】V

【分析】先比较出〃的力大小，然后在进行移项可得到问题的答案.此题考查了数轴以及有理数的大小比较，

弄清题意是解本题的关键.

【详解】解：根据题意得:"0U且1。1»勿,

■-力如图所示：

』♦」」----->

a-/>0ha<-b.

故答案为：<.

3-5（24-25七年级上•广东广州•期中）如图所示，点A在数牯上所对应的刻度是〃，点〃在数轴上所对应的

刻度是-2，则线段A8的长为.

BA

w—『

【答案】a+2/2+a

【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上右边的数大于左边的数是解题关键.根据数轴上两点间的距离公式

求解即可.

【详解】解：由题意知，a>-2t

AB=a-（-2）=a+2,

故答案为：«+2.

题型四、数轴上两点之间的距离

7^例4（24-25七年级上•甘肃武威・期中）如图，在数轴上，点八、8分别表示。、〃，且•+〃=（）.若A8=6,

则点8表取的数为（）

A.-9B.-3C.0D.3

【答案】D

【分析】本题考查了数轴，相反数的定义，根据。+匕=0,得到点A、3分别表示〃、力互为相反数，即点4、

8到原点的距离相等，利用数轴上两点间距离即可求解.

【详解】解：•••点A、8分别表示数〃、b,且a+〃=0,

・•・〃、b互为相反数,

VAB=6,

・•那,8两点到原点的距离为3,

•••8点位于数轴上正半轴，

点表示的数为3,

故选:D.

47（24-25七年级」：・重庆西阳・期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（）

A.5B.5或-5C.一1或1D.-1或5

【答案】D

【分析】本题主要考杳了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间

的距离求解即可.

【详解】解：当点在2的左边时：2-3=-1,

当点在2的右边时：2+3=5,

故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是7或5,

故选：D.

4-2（24-25七年级上•广西柳州•期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示

2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素.由数轴的概念即可求解.

【详解】解：•••女m和5cm刻度分别与数轴上表示2和4的两点对齐，

；•数轴的单位长度是1cm,

・•・原点对应1cm的刻度，

・••数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是-1,

故选：A.

4-3（24-25七年级上•北京•期中）已知数轴上点A表示的数为-1,点B与点A的距离为5,则点B表示的数

为.

【答案】-6或4

【分析1本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根

据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案.掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键.

【详解】解：已知数轴上点A表示的数为-1,点〃与点A的距离为5,则点8表示的数为-1-5=-6或者

-1-5=4,

故答案为：-6或4.

4-4（23-24七年级上.重庆・期中）如果数轴上的点4对应有理数为-2,那么在A点右侧且与A点相距3个

单位长度的点所对应的有理数为.

【答案】I

【分析】本题主要考查了数轴及有理数，根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题.

【详解】解：由题知，数轴上的点A对应的有理数为-2,

贝ij—2+3=1,

所以在人点右侧且与八点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1.

故答案为：I.

4-6（24-25七年级上•重庆江北•期中）已如数轴上A点为-3,点3由点A向右移动8个而得，点C距离点8

两个单位，则点。在数轴上对应的数为.

【答案】3或7

【分析】本题考查了数轴、两点间的距离，了解数轴上点的移动规律是解题的关键.先求得点8表示的数,

然后分2种情况讨论，第一种是当C在B左侧，第二种是C在3右侧，分别得出答案.

【详解】解：•・,已知数轴上A点为-3,点B由点A向右移动8个而得，

:.B点、为:-3+8=5

当C在8左侧，点C距离点8两个单位，那么点C为：5-2=3；

当。在8右侧，点C距离点8两个单位，那么点C为：5+2=7.

故答案为：3或7.

题型五、数轴上点的平移（动点问题）

例5（24-25七年级上.河南安阳•期中）在数轴上点A如图所示，将点A在数轴上右移7个单位到达点

B,则点8所表示的数为（）

A

-----1-----------1——>

-50

A.7B.2C.-7D.-2

【答案】B

【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点A表示的数，再结合题意

得到点8所表示的数，即可解题.

【详解】解：由图知点A表示的数为-5,

将点A在数轴上右移7个单位到达点6,则点B所表示的数为-5+7=2,

故选:B.

5-1（24-25七年级上•河北石家庄•期中）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长

度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）

A.0-6+3=9B.0-6-3=-3

C.0-6+3=-3D.0-64-3=3

【答案】C

【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移，有理数的加减混合运算等知识点，

熟练掌握数轴上“左减右加”的平移规律是解题的关键.

根据“左减右加''的平移规律可知上述过程为0-6+3,再利用有理数的加减混合运算法则即可求解.

【详解】解：根据题意，得：（）-6+3=-3,

故选：C.

5-2（24-25七年级上•山东河泽•期中）点A在数轴上距离原点4个单位长度，若一个点从点A开始，先向左

移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点8,则点B所表示的数是（）

A.-2B.6C.一2或6D.-6或2

【答案】C

【分析】本题考查了数轴以及有理数的加减运算，先由题意得出点A表示的数为4或T,再根据一个点从

点A开始，光向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点3,可求点8表示的数.

【详解】解：•点A在数轴上距离原点4个单位长度，

点A表示的数为4或~4,

当点A表示的数为4时，点3所表示的数是：4-3+5=6；

当点A表示的数为T时，点及所表示的数是：-4-3+5=-2；

综上所述，点B所表示的数是-2或6,

故选：C.

57（24-25七年级上•江西九江•期中）数轴上点A表示的数是-3,那么将点八向左移动5个单位长度，此时

点A表示的数是

【答案】-8

【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键.利用数轴性质、数轴上点的

平移知识即可求解.

【详解】解：•••点A表示的数是-3,点A向左移动5个单位长度，

・•・平移后点A表示数为-8,

故答案为：-8.

题型六、数轴上找原点

例6（2击25七年级上•吉林长春・期末）如图，数轴上的点A,8表示的数分别是。、b.如果a+"0,

且而＜0,那么该数轴的原点。的位置应该在（）

AB

ab~^

A.点A的左侧B.点8的右侧

C.点A与点8之间且靠近点AD.点A与点3之间且靠近点B

【答案】D

【分析】本题考查了数轴的性质、有理数的加法与乘法法则，熟练掌握数轴的性质是解题关键.先根据有

理数乘法法则和数轴的性质可得。v0,b>0,从而可得该数轴的原点。在点A।亏点B之间,再根据仃理数的

加法法则可得该数轴的原点。靠近点8,由此即可得.

【详解】解：•・•在数轴上，点A在点5的左侧，且"<0,

<7<0,Z?>0,

・•・该数轴的原点。在点A与点B之间，

XVa+b<0,

该数轴的原点O靠近点、B,

综H.该数轴的原点。的位置应该在点A与点8之间且靠近点8,

故选：D.

67（24-25七年级上•山东聊城・期中）如图，如果有理数〃的绝对值是b的绝对值的3倍，那么点

中可能是数轴的原点.

ABCD

ab一

【答案】C

【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得原点一定在数4和数人之间，则可得到

\a\=3\b\=3b,据此建立关于。的方程，解方程求出从进而求再结合数轴即可得到答案.

【详解】解：•••有理数。的绝对值是b的绝对值的3倍，且a、力两个数之间的距离为4,

・•・当原点在数。左侧或者原点在数〃右侧时都不符合题意，

・•・原点一定在数。和数〃之间，

.・.同=3网=3'

3Z?+Z?=4,

b=\,

67=—3>

・・・4表示的数为-3,b表示的数为1,

・•・只有C可能是数轴的原点，

故答案为：C.

6-2（24-25七年级上•江苏镇江•阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点人表示的数是-3.

AB

（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是.

（2）在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为.

【答案】（I）见解析；4

（2）2或6

【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离：

（1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点8与原点的位置可得点8所表示的

数；

（2）分点C在点区的左侧与右侧.两种情况，分别计算即可.

【洋解】（I）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图：

AOB

点B在原点的右侧距离原点4个弹位，因此点8所表示的数为6

故答案为:4；

（2）解：①当点C在点8的左侧时，4-2=2，

②当点C在点8的右侧时，4+2=6,

.•.点C表示的数为2或6.

故答案为：2或6.

题型七、数轴上整点覆盖问题

「、/例7（23-24七年级上.浙江绍兴.阶段练习）若在单位长度1cm的数轴上随意画出一条长100cm的线段

AB,则线段A8盖住的整数点至少有（）

A.9个B.10个C.100个D.101个

【答案】C

【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案.

【详解】解：当线段的两端点是整数点时.，一条长100cm的线段A8,则被线段A8盖住的整数有101个，

当线段的两端点不是整数点时，一条长100cm的线段A8,则被线段A4盖住的整数有100个，

二线段A4盖住的整数点至少有100个

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键.

7-1（2I-22七年级上•湖北武汉•阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为

1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段48,则线段43盖住的整点有（）

A.8个或9个B.9个或10个C.10个或11个D.11个或12个

【答案】C

【分析】分线段A3的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题.

【详解】解：依题意得：①当线段A8的端点在整点上时，覆盖11个数；

②当线段A3的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，人4取一个较小的整数，然后画出图形得出

规律是解决此题的关键.

7-2（24-25七年级上•河南安阳•期中）数轴上在-21和3；之间的所有整数的和为.

【答案】3

【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算.找出-2：和3；两点之间的整数，然后计

算它们的和，即可解题.

【详解】解：数轴上在-2：和3；之间的所有整数为-2,-1,0,1，2,3,

则所有整数的和为一2+（-1）+0+1+2+3=3,

故答案为：3.

题型八、数轴上的规律探究

」例8（24-25七年级上•贵州贵阳•期中）如图，正六边形ABCZ）斯（每条边长相等、每个角相等）在

数轴上的位置如图所示，点E,尸对应的数分别为-3,-I.现将正六边形A8CDE尸绕着顶点顺时针方向

在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1,像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点

是（）

A.点CB.点。C.点ED.点产

【答案】C

【分析】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键.

根据题意可得，翻转后数轴上点1,3,5,7,9,11的对应的点分别是A,B,C,D,E,F,根据规律进

行判定即可得出答案.

【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是4,

数轴上点3对应的是以

数轴上点5对应的是C,

数轴上点7对应的是。,

数轴上点9对应的是E,

数轴上点II对应的是凡

则2025+12=1689,

所以连续翻转后数轴k2025这个数所对应的点是E.

故选：C.

8-1（24-25七年级上•浙江金华•期中）正方形A8c。在数轴上的位置如图所示，点A,。对应的数分别为-2

和-3,若正方形A8CD绕着顶点咂时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（）.

G"科

°口彳..........................a

-3-2-1012345

A.DB.CC.BD.A

【答案】B

【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键.由图可知

正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点A落在-2,点B落在-1,点C落在0,点。落在I,可

知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点.

【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点A落在-2,点B落在-1,点。落在0,点。落在1,

・••每4次翻转为个循环组，

•.•2024=4x506+0,

•••与2024对应的点是点C.

故选：B.

8-2（23-24七年级上•浙江宁波・期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A,

B,C,D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，

那么数轴上的-2（）23所对应的点将与圆周上字母（）所对应的点重合.

c

A.AB.BC.CD.D

【答案】A

【分析】本题考查了数轴上的规律探索；

根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3,从点B与数字。对应开始计算，然后即可求解；

【详解】解：,・,圆的周长为4个单位长度，

二4个数字为一个循环，

•・•点8与数字0对应，2023+4=505……3,

.•「2023对应的字母是A.

故选：A.

题型九、相反数的定义

例9(23-24七年级上•江苏扬州•期中)下列各组数中，互为相反数的一组是()

A.一2和!B.2和!C.一2和2D.一2和一，

222

【答案】C

【分析】此题考查了相反数的定义.根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，对每个选项逐

个判断即可.

【详解】解：A、-2和g不是互为相反数，本选项不符合题意；

B、2和不是互为相反数，本选项不符合题意；

C、-2和2互为相反数，本选项符合题意；

D、-2和不是互为相反数，本选项不符合题意；

故选:C.

9-1(24-25七年级上•甘肃天水♦期中)下列各组数中，互为相反数的是()

A.—(+7)与+(—7)B.与+(-0.5)

C.-2与9D.+(-0.01)与—(-0.01)

45

【答案】D

【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反

数，据此进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：A、-(+7)=-7,+(-7)=-7,两数相等，不是相反数；

B、-1=-0.5,+(-0.5)=-0.5,两数相等，不是相反数；

C、-彳5与M4不满足相反数的定义，不是相反数：

45

D、+(-0.01)=-0.01,—(-0.01)=0.01,满足相反数的定义，+(-0.01)与一(-0.01)互为相反数:

故选：D

9-2(24-25七年级上•河南濮阳•期中)2024的相反数是()

A.2024B.-202402024D--2024

【答案】B

【分析】本题考查的是相反数的含义，根据相反数的定义，直接求解即可.

【详解】解：相反数是指数值相等但符号相反的两个数，

因此，2024的相反数为-2024,

选项B正确，

故选B

9-3(24-25七年级上•内蒙古呼伦贝尔•期中)I；的相反数是.

2

【答案】一《

【分析】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键；

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义解答即可.

【详解】解：q的相反数是-《；

2

故答案为：-1—.

9-4(24-25七年级上•贵州黔东南•期中)若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16,则这两个数的乘

积是.

【答案】-64

【分析】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，根据互为相反数的两个数的绝对值相等求解即可.

熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键.

【详解】解：互为相反数的两个数的绝对值为16+2=8,

则这两个数是+8和-8.

一•这两个数的乘积是-8x8=-64

故答案为：-64.

2

9-5（24-25七年级上•北京•期中）-勺的相反数是

92

【答案】y/ly

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可.

【详解】解：-吃的相反数是一卜号）=3，

9

故答案为：—.

题型十、化简多重符号

、々/例1°（24-25七年级上.云南西双版纳•期中）下列各数中的值与-（-2）相等的是（）

A.-2B.+2C.1D.0

【答案】B

【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

先计算出・（-2）的值，结合选项即可求解；

【详解】解：-（一2）=2,+2=2；

故选：B

10-1（2仆25七年级上•浙江温州.阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.+3和—5B.—（+7）和—7C.+8和—（—8）D.+（—5）和—（―5）

【答案】D

【分析】本题主要考杳了相反数的识别，化简多重符号，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出对

应选项中两个数的结果即可得到答案.

【详解】解：A、+3和-5不互为相反数，不符合题意；

B、-（+7）=-7和-7不互为相反数，不符合题意；

C、+8和-（-8）=8不互为相反数，不符合题意；

D、+（-5）=-5和—（一5）=5互为相反数，符合题意；

故选：D.

+(-1),一[+(-5)],一(一切)，+卜卜"1]中

10-2(24-25七年级上•河南驻马店•期中)下列各数:

一定是正数的()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题主要考查了负数的识别，化简多重符号，先根据化简多重符号的法则求出对应的数的结果,

再根据负数是小于0的数即可得到答案.

[详解]解：+(-1)=-!,-[+(-5)]=-(-5)=5,一(一_(一"。=相

，一定是正数的有-[+(-5)],一卜:，由丁〃?的符号未知，故一(一〃。的符号未知,

故选:B.

10-3(24-25七年级上•湖北十堰•阶段练习)下列各数中，互为相反数的是()

A.+(+3)与3B.一(+3)与—3C.一(一3)与—3D.+(—3)与—3

【答案】C

【分析】本题主要考查相反数，先化简多重符号，再根据相反数的定义进行判断即可求出结果.

【详解】解：A.+(+3)=3与3相等；不符合题意;

B.一(+3)=-3与-3相等；不符合题意；

C.-(-3)=3与-3互为相反数，符合题意；

D.+(-3)=-3与-3相等；不符合题意；

故选：C.

10-4(24-25七年级上•吉林•期中)化简：-[+(-2)]=.

【答案】2

【分析】本题考查了多重符号化简，与“+”个数无关，有奇数个一”号结果为负，有偶数个“一”号，结果为

正.根据符号化简法则进行化简即可.

【详解】解：一[+(-2)]=_(_2)=2.

故答案为：2.

题型十一、相反数的应用

/例11（24-25七年级上•福建莆田•期中）如果两个有理数的和为0,则这两个有理数的关系是（）

A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.都为0

【答案】B

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0,解答即可.

本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关铤.

【详解】解：互为相反数的两个数的和为0，

故两个有理数的和为0,这两个数一定是互为相反数.

故选:B.

11-1（23-24七年级上•河南新乡•期末）如果〃与-2024互为相反数，那么。的值是（）

【答案】D

【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互

为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键.

【详解】解：•••〃与-2024互为相反数，

・・・0的值是2024,

故选:D.

11-2（23-24七年级上.山东滨州.期末）若〃与〃互为相反数，则a+8等于（）

A.0B.2aC.-2aD.-2b

【答案】A

【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质.依据相反数的定义

可得到/，=、，然后代入计算即可.

【详解】解：•・•〃与匕互为相反数，

b=—a.

a+b=a+（-a）=0.

故选A.

11-3（24-25七年级上•福建福州•期中）已知2016工+2017），-2017=0,若.2互为相反数，则丁=.

【答案】2017

【分析】本题考查了相反数的定义、代数式求值问题，熟练掌握相反数的定义，学会根据已知式子的值求

代数式的值是解题的关键.由小y互为相反数得出x+y=o,再利用等式的性质，结合

2016x+2017y—2017=0求解的值即可.

【详解】解：“、），互为相反数，

/.A+y=0,

v2016x+2017y-2017=0,

/.2016x+20l6j+.y-2017=0,

.-.9016（r+y）+y-?.017=0,

/.3-2017=0,

/.j=2017.

故答案为：2017.

11-4（24-25七年级上•江苏苏州•阶段练习）已知。、力互为相反数，那么。-6+8=.

【答案】-6

【分析】本题考查了代数式求值、相反数及其性质，根据互为相反数的两个数相加等F0,可求出（。+〃）的

值，代入代数式即可求出答案.

【详解】Ta、〃互为相反数，

：.a+b=0,

/.d-6+Z?=（«+/?）—6=0—6=-6,

故答案为：—6.

X

易错点1对有理数与数轴上点的关系，易产生“一一对应”的错误认识

例1下列有关数轴的说法：（1）在画数轴时，原点位置可以任意确定；（2）一般情况下，取向右的方向

为数轴的正方向；（3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意优取；（4）数轴上的点只能表示整数，其

中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】由题意直接根据数轴的定义对各选项分析判断后利用排除法进行分析即可.

【详解】解：说法（1）,数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意；

说法（2）,数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意；

说法（3）,数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意；

说法（4）,数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意.

・••说法共有3个正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴的画法及其意义，熟练掌握数轴三要素是解答此题的关键.

易错点2对相反数的定义理解不透彻而出错

例2有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②-3是相反数；③零是最小的有理数；④分数一定是

有理数：⑤一定是负数，其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】此题主要考查了有理数，正数和负数，相反数，关键是掌握0既不是正数也不是负数.

根据有理数的定义和分类，逐个判断即可.

【详解】解：①一个有理数不是正数就是0或负数，原来的说法错误；

②-3是相反数，说法错误；

③没有最小的有理数，原来的说怯错误；

④分数一定是有理数是正确的；

⑤一。不一定是负数，原来的说法错误.

故其中正确的个数是1个.

故选：A.

强化训练

一、单选题

I.（23-24七年级上.江苏无锡・期中）下列说法：

①规定了原点、正方向的直线是数轴；

②数轴上两个不同的点不可•以表示同•个有理数：

③有理数兀在数轴上无法表示出来；

④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点.

其中正确的是（）

A.①@③④B.②@C.③④D.②③④

【答案】B

【分析】本题考查了数轴的定义，数轴上的点和有理数的对应关系，①考查数轴三要素：原点，正方向，

单位长度.②④数轴上的点和有理数的对应关系.③冗不是有理数.

【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误.

每个有理数都能用数轴上•个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴.上的•个点，②④正确.

冗不是有理数，且几可以在数轴上表示出来，③错误.

故选：B.

2.［新考法•数形结合］如图，在数轴上有A、B、C、。四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中

选一点作原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（）

।II।/

ARCD

A.点A