线段的比较与运算-2024青岛版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

63线段的比较与运算青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列说法正确的是（）

A.如果AC=6C,那么点C为线段A3中点

B.用弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”

C.如果48=1,BC=2,AC=3,那么力，B,C三点在一条直线上

D.已知乙4+NB=90。且48+4C=90。，依据“同角的补角相等“可得4力=ZC

2.如图，点。在线段AC上，BD=\AB=\CD,E是4B的中点，尸是CO的中点，EF=7.5,则的长

为（）

AEDBFc

A.7B.8C.9D.10

3.如图，点力、B、。在同一直线上，H为4C的中点，M为48的中-------7；--------------------瑞----；

点，N为8c的中点，则下列说法：①MN=4H;@MN=HB+

：BC；@MH=hAH-HB）；④HN=1（AC-BC），其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③④D.①②③④

4.如图，有两根木条，一根48长为100cm,另一根CD长为150cm,在它M

A---------------------B

们的中点处各有一枚钉子M,N作r子大小忽略不计，M,N抽象成两个点c__________N__________f

），若将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条上钉子之间的距离时;7是（）

A.50cmB.25cmC.125cmD.25cm或125cm

5.如图，Rt△48c中，Z.ACB=90°,Z.B=30°,要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一

个三角形是等腰三角形，其作法不正确的是（）

6.已知有理数a,b满足：|。一2回+（2—匕）2=0.如图，在数轴上，点0是原点，点川听对应的数是a,线段

在直线04上运动（点B在点C的左侧），BC=b,

下列结论

①a=4,b=2；

②当点8与点。重合时，AC=3-,

③当点。与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则尸。+/M=2P8；

④在线段运动过程中，若M为线段。8的中点，N为线段4C的中点，则线段MN的长度不变.

其中正确的是（）

A.①③B.①④C.①②③④D.①③④

7.已知线段力C,点。为的中点，8是直线4c上的一点，且=BD=1,则4c=（）

A.6或|B.6或2C.6或3D.2

8.如图，点力，8在线段EF上，M,N分别是线段£4,BF的中点，I—।_.--------------1----------u

EMABN

EAtAB：BF=1：2：3,若MN=12cm,则线段力8的长是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

9.已知线段AB=8,在线段4B上取点C,使得/1C:C8=1:3,延长&4至点。，使得4D=24C,点£是线段

CB的中点,则线段£7）的长度为（）

A.5B.9C.10D.16

1().如图，AB1CD,且48=CD.E、F是40上两点，CE1AD,BF1AD.^CE=a,BF=b,EF=c,

则的长为()

A.Q+cB.b+cC.a-b+cD.a+b—c

11.如图，AB1CD,且A8=CD.E、?是4。上两点，CE_LA0,BF1AD.若CE=a,BF=b,EF=c,

则的长为（）

A.Q+CB.b+cC.a—b+CD.a+b—C

12.已知线段AB=8,点C是直线KB上一点（不同于点4、B）.下列说法：①若点C为线段4B的中点，则

AC=4；②若AC=2,则点C为线段4B的四等分点；③若4C+BC=8,则点C一定在线段4B上；④若

AC+BO8,则点C一定在线段A8的延长线上；⑤若AC+BC=12,则4?=2.其中正确说法的个数有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.如图，数轴上48两点所表示的数分别是-4和2,点C是线段力B的中点，则点C所表示的数是

4S.g

-402

14.如图，点。，尸分别为△48C的边4B,4C的中点，DELAB,FGLAC,△AGE的周长为15,BC=

10,则EG的长为.

15.已知C、D是线段力8上两点，且力C=CD=^AC,若点M、N分别是线段AC、8。的中点，MN=

JJ

20,则线段力B的长是—.

16.已知力、B、C三点在同一条直线上，且48=6,BC=4,则4C=.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

已知点8,C在线段40上.

ABCD

（1）如图，共有条线段.

（2）如图，AB=CD.

①比较线段的长度：AC8。（填“V”或“=”）；

②若"D=4/B,BC=12cm,则/。的长为cm;

（3）若88:C。=1:2,J1E为8C的中点，求4E与80的数最关系.（温馨提醒：重新画图）

18.（本小题8分）

如图，点C在线段48上，线段48=15cm,点M,N分别是4C,BC的中点，CN=3cm,求线段MC的长

度.

AMCNB

19.（本小题8分）

如图，C为线段48延长线上一点，。为线段8c上一点，力8=12,CD=4BD.

IIII

ABDC

（1）若BC=15,求4。的长;

(2)若力8=28D,E为4c的中点，求8E的长.

20.(本小题8分)

已知：如图，平面内有4B,C三点及射线力8.

C

AB

(1)尺规作图(要求：不写作法，保留作图痕迹，不写结论)：

①连接BC；

②作直线力C；

③在线段的延长线上取点。，使8D=8C；

(2)在(1)所作的图中，若4B=6,BC=4,点P是线段AD的中点，则线段BP的长为.

21.(本小题8分)

已知A、B、C三点在同一条直线上，线段AB=2022cm,线段BC=1000cm,若M是线段AC的中点，N是

线段BC的中点，则线段MN的长度是多少？

22.(本小题8分)

如图，AD=\DB,E是BC的中点，BE={AC=2cm,求线段DE的长.

ADBEC

23.(本小题8分)

如图，已知C为线段AB延长线上一点，0为线段4c中点，48=14,BC=18.

■---------•，9••

ABDEC

(1)求4D的长度；

(2)若E为线段BC中点，求DE的长度.

24.(本小题8分)

(1)如图1所示，直线48,CD相交于点0,0E14B,OFLCD.

图1

①直接写出图中44。尸的余角.

②如果/£。/=^AOD,求乙EOF的度数.

(2)如图2所示，已知。为线段AB的中点，AC=\AB,BD=^AB,线段0C长为1,求线段力B,CD的长.

A1DJO■CfB1

图2

25.(本小题8分)

如图：A、M、N、8四点在同一直线上.

_________IIII____

AMNB

(1)若AM=BN.

①比较线段的大小：AN______(填“>”、“=”或"V")；

②若MN=1力N,且4N=15C7TI,则的长为______cm：

(2)若线段48被点M、N分成了2:4:3三部分，且力M的中点P和N8的中点Q之间的距离是26cm,求MB的

长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了直线、线段的性质和余角的性质，解题关键是熟练掌握直线、线段的性质和余角的性质.

A.根据己知条件，确定点4B,C的位置关系，然后判断即可；

8.根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可工

。.根据已知条件，判断三条线段构不成三角形，从而判断三点在同一条直线上，解答即可；

D.根据余角的性质：同角的余角相等，进行解答即可.

【解答】

解：4・.・4C=BC时，并没有强调三点的位置，如果点C与4B不在同一直线上，则点C就不是A8中点，••・

此选项的说法错误，故此选项不符合题意；

8.•••把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是''两点之间线段最短”，此选项说法错误，故此选项

不符合题意；

C.-AB=1,BC=2,力。=3,；.1+2=3,构不成三角形，，力，B,C三点一定在一条直线上，此选项

说法正确，故此选项符合题意；

D.v上力+48=90。目+4C=90。，依据''同角的余角相等”可得4A=NC,.•.此选项说法错误，故此

选项不符合题意；

故选：C.

2.【答案】C

【解析】解：设

・：BD=QB=；CD,

则48=3%,CD=4%,

•・•线段48,CD的中点分别是E,F,

BE=^AB=1.5x,。尸=2x（线段中点的性质），

•••EF=7.5,

•••1.5%+2x—x=7.5,

解得％=3,

•••AB=3x=9.

故选：c.

设BD=x,贝IJAB=3x,CD=4x.根据线段中点的定义可得BE=\AB=1.5，DF=2%.根据EF=7.5建

立方程，解方程，即可求解.

本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，解题的关键是能根据题意得出方程.

3.【答案】C

【解析】解：由题知,

因为“是的中点，

所以4H=HC=jAC.

又因为M为718的中点，N为BC的中点，

所以MB=^BC,

11

所以MN+BC｝二方4配

则MN=AH.

故①正确；

因为H8=HB+BN=HN,且MNHHN,

所以MN丰HB+；BC.

故②错误；

因为MH=AH-AM

1

=AH-^AB

1

=AH-^(AH+HB)

故③正确；

因为HN=HC-NC

11

=^AC-^BC

乙乙

=^AC-BQ.

故④正确.

故选：C.

根据题意，结合线段中点的定义及图中线段之间的和差关系对所给说法依次进行判断即可.

本题主要考查r线段的和差，熟知线段中点的定义及理清图中线段的和差关系是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：由题知，

当重合后剩余的两个端点在重合点的同侧时，如图所示，

4______他_______________________________

B(C)ND

因为点M和点N分别为力8和的中点,

所以8M==50cm,CN=\cD=75cm,

所以MN=+OV=50+75=125(cm)：

当重合后剩余的两个端点在重合点的两侧时，如图所示，

A(C)M~NBD

因为点M和点N分别为力8和。。的中点，

所以/IM=\AB=50cm,CN=］：CD=75cm,

所以MN=CN-AM=75-50=25(cm),

综上所述，两根木条上钉子之间的距离MN是25cm或125cm.

故选：D.

对重合后剩余的两个端点在重合点的同侧和两侧的情况，分别画出示意图，再结合所画示意图进行计算即

可.

本题主要考杳了线段的和差，能根据题意画出示意图，再结合线段中点的定义进行计算即司;

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查尺规作图和等腰三角形的判定，解题的关犍是掌握基本的尺规作图.

对各项的尺规作图分析，再根据等腰三角形的判定判断即可.

【解答】

A、由图可知，以点力为圆心，AC为半径画弧，交AB于点、D,

:.AC=AD,

.•.目7K。是等腰三角形，不合题意；

B、由图可知，分别以点3,点。为圆心，大于;BC为半径画弧，连接弧线，交BC于点、D,

:.BD=DC=\BC,

vzc=90。,=30°,

：.AC=\AB.

vAB>BC,

AC>CD,

.•.团AC。不是等腰三角形.

vAD>CD,

:.AD>BD,

.•.圈480不是等腰三角形，符合题意；

C、由图可知，分别以点从点4为圆心，大于々48为半径画圆弧，连接弧线，交BC于点、D,

:.AD-BD,

.•.目480是等腰三角形，不合题意；

。、由图可知4。为4&4B的角平分线，

vZ.ACB=90°,Z-B=30°,

Z.CAB=60°,

・3DAB=30°=乙B»

:.AD—BD,

.•.团7180是等腰三角形，不合题意.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查数轴的性质、线段的中点，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法.

根据平方式和绝对值的非负性求HS和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法

去证明命题的正确性.

【解答】

解：•••|a-2b|NO,(2-b)2>0,且|Q-2〃+(2—b)2=0,

•-a—2b=0,2—6=0,解得匕=2,a=4,故①正确；

当点B与点。重合时，

vBC=2,04=4,

AC=OA-BC=4-2=2,故②错误:

设点P表示的数是X，

当点C与点4重合时，点8表示的数是2,

P0=x,PA=x-4,PB=x-2,

P0+PA=x+x-4=2x-4=2(x-2)=2PB,故③正确：

设点8表示的数是小则点。表示的数是6+2,

•••M是。B的中点，

・••点M表示的数是也

•••N是4C的中点，

.••点N表示的数是警，

则用'=|2拨一外=3,故④正确.

故选:D.

7.【答案】4

【解析】此题主要考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用，关键是掌握线段的中点平分线段，正确

画出图形.首先根据题意画出图形，分两种情况：①8在月。上，②8在AC的延长线上，然后利用方程思想

设出未知数,表示出BC、AB.AC和BD的长即可解决问题.

【详解】解：如图1，

।।।।

ADBC

图1

设BC=x,则AB=2x,AC=3x,

•・•点。为AC的中点，

AD=CD=^AC=1.5x,

BD=0.5x,

•••BD=1,

0.5x=1,

解得：x=2,

:.AC=6；

如图2,设=^]AB=2x,AC=x,

ADCB

图2

♦.♦点。为力c的中点，

-.AD=CD=^AC=0.5x,

:.BD=l.Sx,

VBD=1,

：♦1.5x—1,

解得：x=

AC=

综上所述，线段4C的长为6或,.

故选：A.

8.【答案】C

【解析】解：•••EAAB：BF=1：2：3,

.,.设E4=xcm,AB=2xcm,BF=3xcm,

•••M，N分别是线段8尸的中点，

1113

：•MA=^EA=jxcm9BN=^BF="cm.

•:MA+AB+BN=MN,

••・根据题意列一元一次方程得，|A+2X+1X=12,

整埋得4%=12,

解得％=3,

­•AB=2x=2x3=6cm.

故选：C.

由£4：AB：BF=1：2：3,可设£4=无cm,AB=2xcm,BF=3xcm,再根据线段中点的定义得到

MA=^EA=^xcm,BN=^BF=^xcm,利用MA+/W+BN=MN列出方程求出x的值，即可求出线段

48的长.

本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口.

按图形将要求的线段E0可转化成己知线段.ED=EC+CD=^BC+3AC,而BC、4c都可根据题中比例

求得，于是线段ED可求.

【解答】解：根据题意画图

DACEB

————♦

图1

:AC：CB=1：3,且48=8

.0.AC=2,BC=6

由题意可知EO=EC+CD=^BC+3AC=^x6+3\2=9

故选:B.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质.

由“44S”可证△ABF妥可得4户=CE=a,BF=DE=b,进而可得OF,则可得力。的长.

【解答】

解：由481CD,CELAD,BFLAD,

得乙4F8=MED=90。，乙4+ZD=90。，Zf+ZD=90。，

•••NA=zC.

在么力BF和ACDE中，

(/.AFB=乙CED

\z-A=LC,

(AB=CD

：.^ABFCDE(AAS^

:.AF=CE=a,BF=DE=b,

:•DF=DE—EF=b—c,

AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.

故选。.

11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质.

由“44S”可证AABF三可得4F=CE=a,BF=DE=b,进而可得DF,则可得的长.

【解答】

解：由48ICO,CELAD,BFLAD,

^^AFB=Z.CED=90°,z/l+zD=90°,4c+40=90°,LA=zC,

vAB=CD,：.LABF^LCDE{AAS),

AF=CE=a,BF=DE=b,

OF=DE-EF=b-c,

AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b—c.

故选D.

12.【答案】B

【解析】解：①由条件可知，AC=^AB=4,该选项正确，符合题意；

②若4c=2,点C不在线段？1B上时，则点C不是线段的四等分点，原计算错误，不符合题意；

③若AC+8C=8,则点C一定在线段力B上，该选项正确，符合题意；

④若AC+8O8,则点C在线段AB的延长线或者反向延长线上，原计算错误，不符合题意；

⑤若4C+8C=12,则4c=2或AC=10,原计算错误，不符合题意.

故正确选项为：①③，

故选：B.

利用线段的和差逐项进行判断即可.

本题主要考查了线段的和差，解题的关键是熟练掌握线段和差的定义.

13.【答案】一1

【解析】解：因为数轴上小B两点所表示的数分别是-4和2,

所以线段4B的中点所表示的数=2-1x[2-(-4)]=-1,

即点C所表示的数是-1.

本题考查了数轴及用数轴上的点表示数；

A、8两点所表示的数分别是一4和2,可以求出力8=2-(-4)=6；点C是线段AB的中点，则8c=3,即

可求出点。所表示的数为2-3=-1.

14.【答案】|

【解析】•・•。是4B的中点，BD=AD.

•••1AB,Z.EDA=乙EDB=90

AD=BD,

EDA^hEDB^fLEDA=LEDB„

DE=DE,

EDA=△EDB(SAS),:.AE=BE,

同理可证4AGF=△CGF(SAS),；.AG=CG.vAAGE的周长为15,

AAG+AE+GE=CG+EB+GE=GE+CE+BG+GE+GE=BC+2GE=15,GE=

15.【答案】45或36

【解析】解：设力8=x,^\AC=\AB=CD=\AC=\x,

①当点。在点。的左边时，

AMDCNB

27

则4。=AC-CD=^x,BD=AB-AD=-x,

1117

：.AM=^AC=^x,BN=：BD=jx,

LoLlo

174

:.MN=AB-AM-BN=x-^x-^x=^x=20,

解得：AB=x=45,

②当*。在点。的右边时，

I■II1・

AMCDNB

则HD=AC+CD=^x,BD=AB-AD=1x,

-.AM=\AC=\x,BN=\BD=-^X,

26Llo

•••MN=AB—AM-BN=x—^x--^x==20,

blo

:.AB=x=36»

故答案为：45或36.

设45=x,分①当点。在点C的左边时，②当点。在点C的右边时，两种情况讨论，分别利用MN=20建立

方程求解即可.

本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键.

16.【答案】10或2/2或10

【解析】力、B、C在同一条直线上，贝必可能在线段BC上，也可能4在CB的延长线上，应分两种情况进行

讨论.

【详解】解：当C在线段8c上时：AC=AB-BC=2；

ACB

当。在A8的延长线上时，AC=AB+BC=6+4=10.

I:■

ABC

故答案是：10或2.

17.【答案】【小题1】

6

【小题2】

0=：

②20

【小题3】

解：如图所示：4gge0

设｛8=x,则CD=2x,

因为E为〃C的中点，

所以BE=CE,

所以4E=AB+BE=x+BE,BD=CD+BC=2x+2BE=2(x+BE),

所以4E=；BO.

【解析】1.【分析】

本题考查了线段的有关知识.

根据线段的定义，列出所有线段即可.

【解答】

解：图中有线段力氏AC,AD,BC,BD,CD,共6条.

故答案为6.

2•【分析】

本题考查了比较线段的长短、线段的和差.

®根据村8=。0,可得A8+8C=CD+8C,即4C=80；

②根据线段的和、差、倍关系解答即可.

【解答】

①因为4B=CD,

所以/8+BC=CD+BC,即4C=B0.

故答案为=.

②因为=AB=CD,

所以BC=3AB.

因为BC=12cm,

所以48=4cm,

所以/。=48+80=4+4x4=20(CTH).

故答案为20.

3.本题考查了线段的中点、线段的和差.

根据题意画图，再根据线段的中点、线段的和、差、倍关系解答即可.

18.【答案】解：CN=3sn,点N是BC的中点；

:.BC=2CN=2x3=6(cm),

vAB=15cm,

•••AC=AB-BC=15-6=9(cn),

又•••点M是AC的中点，

...“C=汕=：x9=4.5(cm).

【解析】本题考查了线段的和差，利用线段的中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.

由点N是BC的中点，则8c=2CN=6cm,由A8=15cm,求得4c=15cm-6cm=9cm,点M是AC的中

点，可得MC=^AC,即可求解.

19.【答案】解：(1)vCD=4BD,

BC=CD+BD=4BD+BO=5BD,

vBC=15,

•••5BD=15,

:.BD=3,

-AB=12,

••"0+=12+3=15；

(2)vAB=2BD=12,

BD=6,

/.CD=4BD=24,

:.4C=4B+BD+CD=12+6+24=42,

•.♦E为4c的中点，

AE=^AC=21,

：.BE=AE-AB=21-12=9.

【解析】本题主要考查了线段的和差、线段的中点，掌握线段和差计算以及线段中点的定义是解题关键.

(1)先根据=48。以及BC=CD+8。易求得3D的长，再根据AD=AB+3。即可求得力0的长；

(2)先根据A8=280=12求得8。的长，再根据C0=480求得CD的长，从而根据4C=+BO+CO求

得4•的长，进而根据线段中点的定义可求得AE的长，最后根据BE=4E-AB即可求得8E的长.

20.【答案】解：(1)如图所示;

(2)1.

【解析】【分析】

本题主要考查线段，射线和直线，作一条线段等于已知线段以及线段的和差，掌握常规图形的作法是解题

的关键.

(1)根据线段，射线和直线，作一条线段等于已知线段的作法作图即可；

(2)求出8。的长度，得到力。的长度，再根据线段中点的定义求出4P,进而可得出答案.

【解答】

解：

(1)见答案;

(2)如图:

:AB=6,BC=4,BD=BC；

:.BD=4,

:.AD=AB+BD=10,

•.♦点P为力。中点，

/P=5,

：.BP=AB-AP=6-5=1,

故答案为：1.

21.【答案】解:①当点C在线段上时,AB=2022cm,BC=1000cm,如图所示:

AMCNB

AC=2022-1000=1022(cmj,

••・M是AC的中点，N是8c的中点，

MC=；AC,CN=加,

则MN=MC+C/V=1/lC+1^C=1x1022+1X1000=1011(cm)；

②当点C在线段A8的延长线上时，如图所示：

I1111

AMBNC

AC=2022+1000=3022(on),

MN=MC-CN=^AC-^BC=^x3022-1x1000=1011(cm),

乙乙乙乙

答：若M是线段4c的中点，N是线段BC的中点，则线段MN的长度是1011cm.

【解析［本题主要考查了线段的和差倍分，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论.

分两种情况讨论：①当点C在线段上时；②当点C在线段48的延长线上时，根据线段中点的定义，计算

即可.

22.【答案】解：由于8E=［力C=2cm,则AC=10cm,

囚为E是8c的中点，

所以BE=EC=2cm,BC=2BE=2x2=4cm,

则48=AC-BC=10-4=6cm,

又因为40=JOB即80=2AD,则718=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm,AD=2cm,DB=4cm,

所以，OE=4C-/lD-EC=10-2-2=6cm,或。E=OB+BE=4+2=6c