2024年山东省青岛市西海岸新区自主招生数学试题（原卷版）

九年级理科素养试题（总分分，时间分钟）注意事项：．本试卷分三部分：第一部分为数学试题，第二部分为物理试题，第三部分为化学试题．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．．回答数学、物理、化学选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷上无效．．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置上，写在试卷上无效．．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分数学试题（总分分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知式子值为0，则x的值为（）A.2B.C.2或D.2.为丰富校园文化生活，提高学生艺术素养，某校成立校园民乐乐团．下表是乐团成员年龄分布：年龄/岁12131415频数6103若该乐团又增加两名成员，下列统计量一定不会发生改变的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.四则运算符号有，，，，的运算结果是a和b中较大的数，的运算结果是a和b中较小的数，则下列等式不一定成立的是（）A.B.C.D.4.）AB.C.D.以上均可能第1页/共5页5.如图，在中，，，且点在双曲线上，边交双曲线于点C，则C点的坐标为（）A.B.C.D.6.地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离与乙车行驶时间的函数关系图象，则下列说法正确的是（）A.乙车的速度为B.两地相距C.甲、乙两车最远相距D.乙车出发时最终与甲车相遇二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共分）7.设，，则______．8.的长方形网格中已有5部分成为轴对称图形的概率是______．第2页/共5页9.中，，，是，阴影部分的面积为______．10.中，，，D在的面积为10，点E为的中点，则的最小值为______．中，平分于点E，于点F，为边，作矩形，与相交于点H，若，，则的长为______．12.如图是一张矩形纸片，E是CD的对应点分别为点MN，的延长线经过点B，与相交于点GG平分的长为______．三、解答题（本大题共4小题，共分）13.已知，是方程的两个实数根．（1）求实数的取值范围；第3页/共5页（2）求的最小值．14.如图，A，B，C，D是上的四点，为的直径，．点E是延长线上的一点，，是的切线，，延长，相交于点F，连接．（1）求的度数；（2）求图中阴影部分面积．15.单价比乙种实验器材的单价少301800元购买甲种实验器材与用2400元购买乙种实验器材的数量相等．（1）甲，乙两种实验器材的单价各是多少？（2元．学校购买甲、乙两种实验器材共90件，且购买乙种器材的数量不少于总器材数量的一半，但不多于甲种器材数量的2倍，此时购买这两种实验器材所需的最少费用为9360元，求a的值．16.已知抛物线经过点，与抛物线交于点C线交于点D，与x轴交于点M．（1）试确定抛物线解析式；第4页/共5页（2）若当时，的最小值为2，最大值为20，则m的取值范围为______；（3）连接，在对称轴上，是否存在点E，使以点B，D，E为顶点的三角形与相似?若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（4）将抛物线平移，平移后的抛物线经过点AMx轴的另一个