高考数学冲刺考试题目及答案

高考数学冲刺考试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{1,3\}\)2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)（）A.-4B.4C.-1D.14.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)项和\(S_n=100\)，则\(n=\)（）A.9B.10C.11D.125.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极大值点是（）A.-1B.1C.-2D.28.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.1B.2C.3D.49.已知直线\(l\)过点\((1,0)\)且垂直于\(x\)轴，若\(l\)被抛物线\(y^2=4ax\)截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)10.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant0\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则当\(x\lt0\)时，\(f(x)\)的表达式为（）A.\(x(1+x)\)B.\(-x(1+x)\)C.\(x(1-x)\)D.\(-x(1-x)\)答案：1.D2.A3.A4.B5.B6.A7.A8.C9.A10.C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，则下列命题正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(ac^2\gtbc^2\)，则\(a\gtb\)C.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.若\(a\ltb\lt0\)，则\(a^2\gtab\gtb^2\)3.一个正方体的表面展开图如图所示，则在原正方体中（）（此处无图，但可推测选项内容与正方体棱、面关系有关）A.\(AB\)与\(CD\)平行B.\(AB\)与\(CD\)异面C.\(AB\)与\(CD\)相交D.\(AB\perpCD\)4.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0\lt\varphi\lt\frac{\pi}{2})\)的图象经过点\((0,\frac{\sqrt{3}}{2})\)，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)B.函数\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{6})\)上单调递增C.函数\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称5.设等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，其前\(n\)项和为\(S_n\)，前\(n\)项积为\(T_n\)，并且满足条件\(a_1\gt1\)，\(a_{99}a_{100}\gt1\)，\(\frac{a_{99}-1}{a_{100}-1}\lt0\)，则下列结论正确的是（）A.\(0\ltq\lt1\)B.\(a_{99}a_{101}\gt1\)C.\(T_{100}\)是数列\(\{T_n\}\)中的最大值D.\(S_{100}\gtS_{99}\)6.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，过\(F_2\)的直线\(l\)与双曲线\(C\)的右支交于\(A\)，\(B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)是以\(A\)为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线\(C\)的离心率为（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{5}\)D.\(\sqrt{6}\)7.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上单调递减，则（）A.\(f(-2)\gtf(1)\gtf(3)\)B.\(f(1)\gtf(-2)\gtf(3)\)C.\(f(3)\gtf(-2)\gtf(1)\)D.\(f(3)\ltf(-2)\ltf(1)\)8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是单位向量，且\(a\cdotb=0\)，则\((a-c)\cdot(b-c)\)的取值范围是（）A.\([-1,1]\)B.\([-2,2]\)C.\([0,1]\)D.\([0,2]\)9.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则（）A.函数\(f(x)\)有两个极值点B.\(f(x)\)在区间\((-\infty,0)\)上单调递增C.\(f(x)\)在区间\((0,2)\)上单调递减D.\(f(x)\)在区间\((2,+\infty)\)上单调递增10.已知圆\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直线\(l:y=k(x-1)\)，则（）A.直线\(l\)与圆\(C\)相交B.直线\(l\)与圆\(C\)相切C.直线\(l\)与圆\(C\)相离D.当\(k=2\)时，直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长为\(2\sqrt{2}\)答案：1.ACD2.BCD3.（根据具体图形确定答案）4.ABC5.AD6.CD7.BD8.D9.ABCD10.AD三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）2.空集是任何集合的子集。（）3.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）6.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）。（）7.函数\(y=2^x\)与\(y=\log_2x\)的图象关于直线\(y=x\)对称。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\(2b=a+c\)。（）9.过圆\(x^2+y^2=r^2\)上一点\((x_0,y_0)\)的切线方程为\(x_0x+y_0y=r^2\)。（）10.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)上单调递增，则\(f^\prime(x)\gt0\)在\((a,b)\)上恒成立。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(-\frac{\pi}{3}+k\pi\leqslantx\leqslant\frac{\pi}{6}+k\pi\)，\(k\inZ\)，所以单调递增区间是\([-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：设等差数列公差为\(d\)，则\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，解得\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，得\(a_1=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)，求\(c\)的值。答案：根据余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，将\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)代入得\(c^2=9+16-2\times3\times4\times\frac{1}{3}=17\)，所以\(c=\sqrt{17}\)。4.求曲线\(y=x^3\)在点\((1,1)\)处的切线方程。答案：对\(y=x^3\)求导得\(y^\prime=3x^2\)，将\(x=1\)代入导数得切线斜率\(k=3\)。由点斜式可得切线方程为\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(f(x)=x^3-3x\)的单调性与极值情况。答案：对\(f(x)\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=\pm1\)。当\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)时，\(f^\prime(x)\gt0\)，\(f(x)\)单调递增；当\(-1\ltx\lt1\)时，\(f^\prime(x)\lt0\)，\(f(x)\)单调递减。极大值\(f(-1)=2\)，极小值\(f(1)=-2\)。2.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，讨论离心率\(e\)的变化对椭圆形状的影响。答案：离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦