高三寒假开学考试卷子及答案

高三寒假开学考试卷子及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题，20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.1B.2C.3D.42.函数\(y=\log_2(x^2-1)\)的定义域为（）A.\((-1,1)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_5=10\)，\(a_4=7\)，则数列\(\{a_n\}\)的公差为（）A.1B.2C.3D.45.若复数\(z=\frac{1+i}{1-i}\)，则\(z\)的虚部为（）A.0B.1C.-1D.26.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.4B.-4C.1D.-17.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)8.已知函数\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0)\)，若\(f(\frac{\pi}{3})=2\)，\(f(\pi)=0\)，且\(f(x)\)在\((\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{12})\)上单调，则\(\omega\)的最大值为（）A.7B.9C.11D.139.已知\(a=\log_3\pi\)，\(b=\log_{\pi}3\)，\(c=\log_3\sqrt{3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)10.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)这\(5\)个数字中任取\(3\)个数字组成无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：1.D2.D3.B4.B5.B6.B7.A8.B9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共10题，20分）1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，则下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(ab>0\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)D.若\(a>b>0\)，\(c<0\)，则\(\frac{c}{a}>\frac{c}{b}\)3.一个正方体的展开图如图所示，\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)与\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)与\(CD\)所成的角为\(60^{\circ}\)（此处无图，但能理解题意）4.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的图象经过点\((0,\frac{1}{2})\)，则下列结论正确的是（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{6})\)上单调递增C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称5.已知直线\(l\)：\(y=kx+m\)与圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则使得\(\vertAB\vert=2\sqrt{3}\)成立的\(k\)，\(m\)的值可以是（）A.\(k=0\)，\(m=1\)B.\(k=1\)，\(m=0\)C.\(k=\frac{1}{2}\)，\(m=\frac{3}{2}\)D.\(k=-\frac{1}{2}\)，\(m=\frac{5}{2}\)6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(A=\frac{\pi}{3}\)C.\(\sinB+\sinC\)的最大值为\(\sqrt{3}\)D.\(\sinB+\sinC\)的最大值为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)7.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则下列结论正确的是（）A.\(f(-1)=1\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的单调递增区间是\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的图象与直线\(y=1\)有\(2\)个交点8.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1\)，\(F_2\)，离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，过\(F_2\)的直线\(l\)交椭圆\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)的周长为\(4\sqrt{3}\)，则下列说法正确的是（）A.椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)B.椭圆\(C\)的焦距为\(2\)C.\(\vertAB\vert\)的最小值为\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)D.当\(\vertAB\vert\)最小时，\(\triangleAF_1B\)的面积为\(\frac{4\sqrt{2}}{3}\)9.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则（）A.\(z=3x-y\)的最大值为\(4\)B.\(z=3x-y\)的最小值为\(-2\)C.\(z=x+y\)的最大值为\(4\)D.\(z=x+y\)的最小值为\(2\)10.已知函数\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)，则（）A.\(f(x)\)在\((0,e)\)上单调递增B.\(f(x)\)在\((e,+\infty)\)上单调递减C.\(f(x)\)的最大值为\(\frac{1}{e}\)D.方程\(f(x)=-1\)有两个不同的实根答案：1.ACD2.CD3.D4.ABC5.ACD6.BC7.AB8.ABCD9.BCD10.ABC三、判断题（每题2分，共10题，20分）1.若\(a\)，\(b\)为非零向量，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）2.函数\(y=\sinx\)的最小正周期为\(2\pi\)。（）3.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）4.直线\(y=kx+b\)与圆\(x^2+y^2=r^2\)相切的充要条件是\(b^2=r^2(1+k^2)\)。（）5.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_3=4\)。（）6.若函数\(f(x)\)为偶函数，则\(f(x)=f(-x)\)对定义域内任意\(x\)都成立。（）7.抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)。（）8.若\(\sin\alpha=\cos\alpha\)，则\(\alpha=\frac{\pi}{4}+k\pi\)，\(k\inZ\)。（）9.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)为空间中不共线的三点，则\(\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AC}\)可以作为空间的一组基底。（）10.若\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上的定积分\(\int_{a}^{b}f(x)dx=0\)，则\(f(x)\)在\([a,b]\)上恒为\(0\)。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题，20分）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)。由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_4=16\)得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_1+6d=16\)。联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。2.求函数\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)。所以函数的单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=\frac{\pi}{4}\)，求角\(B\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}\)。将\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=\frac{\pi}{4}\)代入得\(\sinB=\frac{\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{1}{2}\)。因为\(a>b\)，所以\(A>