2025年大学《统计学》专业题库- 因子分析在心理学研究中的应用

2025年大学《统计学》专业题库——因子分析在心理学研究中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简述因子分析的原理及其在心理学研究中的主要作用。二、某心理学研究者欲探究大学生学习动机的潜在维度。他收集了100名大学生的数据，测量了他们在六个方面的得分：学习兴趣（X1）、努力程度（X2）、对未来规划清晰度（X3）、自我效能感（X4）、时间管理能力（X5）、寻求帮助意愿（X6）。相关矩阵的摘要信息显示，各变量间存在中等程度的相关。请回答：1.该研究是否适合使用因子分析？请说明理由。2.如果进行因子分析，选择主成分法还是因子分析法？为什么？3.进行因子分析前，通常需要进行哪些统计检验？简要说明每个检验的目的。三、假设对上述大学生学习动机数据进行了因子分析，得到的因子载荷矩阵（部分）如下（模拟数据）：因子1因子2因子3X10.820.060.01X20.750.10-0.05X30.550.300.45X40.600.280.50X50.250.650.15X60.100.700.35假设进行了方差最大化正交旋转，结果与上述未旋转载荷相似。请回答：1.根据未旋转的因子载荷矩阵，初步判断可能存在哪些因子？2.简述方差最大化正交旋转的目的。3.基于上述旋转后的因子载荷（可近似认为与未旋转相似以作判断），解释这六个变量可能代表了哪几个潜在的学习动机维度，并简要命名。四、一位研究者通过问卷测量了78名职工作为“工作嵌入感”的三个维度：组织嵌入（如何融入组织网络）、非工作嵌入（非工作关系对工作的影响）、家庭嵌入（家庭与工作的联系）。数据经检验满足因子分析的各项前提。因子分析结果显示，三个维度的解释方差比例分别为：维度1（组织嵌入）28%，维度2（非工作嵌入）19%，维度3（家庭嵌入）12%。研究者决定保留两个因子，因为第三个因子的解释方差比例较低。请评价该研究者关于因子数量决定的说法是否合理？如果不合理，请说明理由，并提出更合适的判断依据或方法。五、某研究者想开发一个简短版的“大学生生活满意度量表”，原有量表包含10个条目，测量大学生在学业、社交、健康等多个生活领域的生活满意度。研究者计划通过因子分析进行项目筛选，以保留那些能较好地反映潜在因子（即生活满意度维度）的条目。请描述在进行因子分析项目筛选时，通常依据哪些标准来判断一个条目是否应该被保留？并说明选择这些标准的原因。六、解释因子得分的概念及其在心理学研究中的主要用途。如果在心理学实验中，研究者想考察不同认知负荷水平对被试操作反应时的影响，并假设认知负荷可能影响被试的注意资源分配，计划使用因子分析提取注意资源分配的维度。那么，如何使用提取的因子得分作为认知负荷实验的分组变量或预测变量？请说明具体操作和考虑因素。试卷答案一、因子分析是一种多元统计方法，其核心思想是通过降维，将多个观测变量组合成少数几个不可观测的潜在因子，以解释变量间相互依赖的关系。在心理学研究中，因子分析主要用于探索和验证理论构念的结构，例如测量人格特质的问卷编制、评估心理健康状况的量表开发、分析问卷数据的潜在维度等。它有助于简化复杂的心理现象，揭示变量背后的潜在结构，从而深化对心理规律的理解。二、1.是的，该研究适合使用因子分析。理由如下：因子分析主要用于探索变量间的潜在结构关系。该研究测量了六个可能相互关联的变量（学习动机的不同方面），相关矩阵显示变量间存在中等程度的相关，这表明这些变量可能共享某些潜在的共同因素。同时，样本量（100名大学生）对于因子分析来说是足够的。2.应选择因子分析法。理由如下：主成分法的主要目的是降维，保留原始变量的大部分信息，侧重于解释总方差。而因子分析的主要目的是探索变量间的潜在结构，寻找解释变量相关性的共同因子，这些因子具有潜在的心理意义。在本研究中，研究目的在于探究学习动机的潜在维度，因此因子分析法更符合研究目标。3.进行因子分析前通常需要进行以下统计检验：*巴特利特球形检验（Bartlett'sTestofSphericity）：目的是检验数据是否适合进行因子分析。如果检验结果显著（通常p<0.05），则表明变量间的相关矩阵不是单位矩阵，变量之间存在相关性，适合进行因子分析。*KMO（Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy）检验：目的是衡量样本量是否足够以及变量间的偏相关性程度。KMO值越接近1，表示样本越适合进行因子分析。通常认为KMO值大于0.6表示样本合适，大于0.8表示非常适合。*（有时还会包括）Anti-image矩阵的KMO检验或球形度检验：作为Bartlett检验的补充，进一步评估变量间的偏相关性。三、1.根据未旋转的因子载荷矩阵，初步判断可能存在三个因子。理由如下：大多数变量在三个因子上的载荷都较高（绝对值大于0.5），且载荷存在一定的区分度，即一个变量通常只在其中一个或两个因子上有较高载荷，很少有变量在三个因子上都具有高载荷。这暗示了数据可能由三个相对独立的潜在因子解释。2.方差最大化正交旋转的目的在于最大化因子间以及因子上变量载荷的方差。具体来说，它旨在使得每个因子上具有高载荷的变量数量尽可能多，而低载荷的变量数量尽可能少；同时使得不同因子之间的载荷差异尽可能大。通过这种方式，因子结构变得更加清晰，每个因子能更明确地代表一组变量，从而提高因子解释的简洁性和清晰度。3.基于上述（未旋转的）因子载荷，可以解释出以下潜在的学习动机维度，并命名如下：*维度1（学习内在动机与能力感知）：该维度主要包含学习兴趣（X1,0.82）、努力程度（X2,0.75）和自我效能感（X4,0.60）。这些变量共同反映了与学习本身相关的内在驱动和对自身能力的信心。*维度2（未来规划与社会整合）：该维度主要包含未来规划清晰度（X3,0.55）、时间管理能力（X5,0.25）和寻求帮助意愿（X6,0.10）。虽然载荷不是特别高，但X3和X6与未来导向和社会互动相关，X5涉及计划执行，可初步归为此维度，代表与未来目标设定和社会适应相关的动机或技能。*维度3（家庭嵌入影响）：该维度主要包含自我效能感（X4,0.60）和时间管理能力（X5,0.15），同时X6也有一定载荷（0.10）。X4和X5在此维度上的载荷相对较低，但X3（家庭规划）载荷为0.45，暗示家庭背景或期望可能通过规划清晰度影响学习动机，此维度可能部分反映了家庭环境或价值观对学习动机的潜在影响，或者是一个不太清晰/独立的维度。四、该研究者关于因子数量决定的说法不完全合理。理由如下：仅凭第三个因子的解释方差比例（12%）较低就决定舍弃它，是一种过于简单和武断的做法。解释方差比例低可能意味着该因子包含的信息较少或相对不重要，但这并不直接等同于该因子没有统计学意义或不能提供有价值的信息。判断因子数量应综合考虑多个标准，而不是单一依据某个因子的方差比例。更合适的判断依据或方法包括：*特征值（Eigenvalue）准则：通常保留特征值大于1的因子（或大于平均特征值、或使累计方差解释率达到某个阈值，如60%或75%的因子）。*碎石图（ScreePlot）分析：观察特征值曲线，寻找“弯曲点”（ElbowPoint）之后特征值急剧下降的部分，保留弯曲点前的因子。*理论依据：结合心理学理论，看提取的因子是否能与已有的理论构念相对应。*因子载荷：检查保留的因子是否有合理的载荷模式，即变量主要载荷在少数几个因子上，且载荷值相对较高。*旋转后因子结构：分析因子旋转后的载荷矩阵，看因子结构是否清晰、有解释性。*累计方差解释率：确定保留的因子能够解释数据中足够比例的总方差。五、在进行因子分析项目筛选时，通常依据以下标准来判断一个条目（即原始问卷的题目）是否应该被保留：1.高载荷标准：条目在希望它所属的目标因子上应有较高的载荷（通常要求绝对值大于0.4或0.5），而在其他因子上载荷应较低（通常小于0.3或0.4）。高载荷表明该条目能有效测量目标因子。2.低交叉载荷标准：条目不应在多个因子上都有高载荷，即不应具有“双重或多重归属”现象。交叉载荷高意味着条目测量的是多个构念，缺乏清晰性。3.高内部一致性（Alpha系数）：将考虑保留的条目视为一个整体（即一个潜在因子），计算它们的内部一致性信度系数（Cronbach'sAlpha）。Alpha系数通常要求大于0.7（或根据研究领域具体要求），高Alpha值表示条目间具有较高的同质性，共同测量了同一个潜在构念。4.删除后的影响评估：可以暂时删除某个条目，重新进行因子分析（或计算Alpha系数），看因子结构或内部一致性是否有显著改善。如果删除某个条目对结果影响不大，且该条目不符合其他标准，则可以考虑删除。选择这些标准的原因在于：因子分析项目筛选的目标是形成一个简洁、可靠、有效的测量工具（如量表）。高载荷确保条目与目标构念的相关性；低交叉载荷确保构念的区分度；高内部一致性确保条目的同质性；评估删除影响则有助于判断条目的必要性。遵循这些标准有助于筛选出最能代表潜在构念、且测量质量较高的条目。六、因子得分是指根据因子分析的结果，计算出的每个原始观测变量（被试）在每个潜在因子上的得分值。它表示该被试在某个潜在因子上的相对位置或程度。在心理学研究中，因子得分的主要用途包括：1.量化潜在构念：将难以直接测量的抽象心理构念（如智力、焦虑、人格维度）转化为具体的数值，便于进一步统计分析。2.个体差异比较：通过比较不同被试在某个因子上的得分，可以了解他们在这个潜在特质上的差异。3.分类或分组：根据因子得分的高低，可以将被试划分为不同的群体（例如，高得分组、低得分组）。4.作为其他分析的自变量或因变量：因子得分可以像普通变量一样，用于后续的统计检验，如相关分析、回归分析、方差分析等。在所述的认知负荷实验中，使用因子分析提取的注意资源分配因子得分作为认知负荷实验的分组变量或预测变量的操作步骤和考虑因素如下：*操作步骤：1.对所有被试（在某个认知负荷水平下）的数据进行因子分析，提取代表注意资源分配的因子，并计算每个被试在该因子上的因子得分。2.根据因子得分将被试排序，然后根据实验设计的要求进行分组（例如，将得分高的被试分到高注意负荷组，得分低的分到低注意负荷组，或随机分配到不同实验条件组中作为协变量控制）。3.在进行反应时等因变量分析（如方差分析）时，将因子得分作为分组变量（如果分组）或协变量（如果控制个体差异）输入模型。*考虑因素：1.因