数学试卷参考答案【广东卷】【高二下期末考】广东省湛江市2024-2025学年第二学期高二下学期期末调研测试（7.7-7.9）

数学卷参考答案与评分标准则-4-3+x=0,x=7.故选：A.8.C【解析】10=2¹+2³,所以w(10)=2,故A项正确，所以w(16n+5)=w(n)+2,4n+3=2⁰+2¹+a₀·2²+a·2³…+a-·2*+¹+a·2+²,13=2⁰+2²+2³,9=2°+2³,故w(13)=3,w(9)=2,若n<256且w(n)=3,由n=a₀·湛江市2024—2025学年度第二学期高二年级期末调研考试数学参考答案第1页(共8页)对于B,当a+1+aₙ=f(n)=2n-1时，若a₁对于C,当a+1+aₙ=f(n)=4时，若a₁=1,a₂=3,a₃=1,…13.(9,5)【解析】由x=8.2可知y=8.2-3=5.2,又BC//AD,BC女平面ADE,ADc平面ADE,又CFc平面BCF,(2)解：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),C(2,2,0),D(0,4,0),F(设n=(x,y,z)是平面CDF的一个法向量，则又AD是平面AEFB的一个法向量，,………12分∴平面CDF与平面AEFB所成角的正弦值为………13分故E的方程为………6分(2)设D(O,t),M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),则直线1的方程为y=2x+t,8与联立，得8x²+4tx+t²-4=0,……则△=16(8-t²)>0,且,所以DMP+|DN²=x²+(v₁-t)²+x²+(y₂-t)²………=x²+(2x;)²+x²+(2x₂)²=5(x²+x2)=5[(x₁+x₂)²-故|DM²+|DNI²为定值.………15分17.解：(1)因为an+1=aₙ+2(n∈N)→an+1-aₙ=2(n∈N"),故{an}是以a₁=1为首项，2为公差的等差数列，所以a=a₁+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1,…3分11分又a₁=1,分又b,b₂,b₃-1成等差数列，故2b₂=b₁+b₃-1,4分设{bₙ}的公比为9,其中b₂=2,则解得………………7分综上，aₙ=2n-1,bₙ=2”-¹;10Tₙ=c₁+C₂+…+c,=(1+2°)+(3+2')+…(2n-1+2”-¹)=(1+3+…+2n-1)18.解：(1)若a=1,则f(x)=e*(x-Inx),,………………1分则f'(1)=e,又f(1)=e,2分,………………6分当a≥0时，………………7分令h'(x)<0,得x>1,所以h(x)的最大值为………………9分(3)联立得得ae(x-lnx)=x,,………………10分结合(2)可知h(x)=0.湛江市2024—2025学年度第二学期高二年级期末调研考试数学参考答案第5页(共8页)若,即则h(x)无零点由(2)知h(x)在故h(x)在(1,+∞)上有唯一零点.………………15分当a<0时，由上得g(x)=lnx-x≤-1<0,于是a(lnx-x)>0,而所以h(x)>0,即h(x)无零点.………………16分即当a≤0或时，函数y=x与函数y=f(x当时，函数y=x与函数y=f(x)的图象有1个交点；当时，函数y=x与函数y=f(x)的图象有2个交点.………………17分19.解：(1)若k=1,则X=3表示总共套了4次，其中前3次套中，第4次没有套中，因此概率………………3分(2)X=0表示总共套了k次，其中前k次均没有套中，因此概率为P(X=0)=Cp°·(1-p)*=CA-p°·(1-p)*,X=1表示总共套了1+k次，其中前k次中套中了1次，第1+k次没有套中，因此概率为P(X=1)=Cp'·(1-p),X=n表示总共套了n+k次，其中前n+k-1次中套中了n次，第n+k次没有套中，因此概率为P(X=n)=CH+-1p".(1-p)*,9分X01…n…P……(3)由(2)可得，………………10分