2025年大学《统计学》专业题库- 统计学与人口学的交叉研究

2025年大学《统计学》专业题库——统计学与人口学的交叉研究考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简述概率密度函数和概率分布函数在描述人口年龄分布特征时的区别和应用场景。二、某研究想调查全国30-40岁女性的生育意愿，要求结果误差控制在±2%，置信水平为95%。根据以往调查，该年龄段女性生育意愿的标准差估计为0.3。请设计一个简单随机抽样方案，并计算所需的最小样本量。说明选择简单随机抽样的理由，并指出其局限性。三、解释什么是抽样框？在人口调查中，如果抽样框不完整或存在偏差，可能产生哪些类型的抽样误差？请结合实例说明。四、某地区人口学家收集了1990年、2000年、2010年和2020年的人口数据，发现该地区总人口持续增长，但0-14岁人口占比逐年下降，65岁及以上人口占比逐年上升。请选择合适的时间序列分析方法，说明如何分析该地区人口年龄结构的变化趋势，并简述分析步骤。五、研究者欲探究影响某城市居民生育率（活产婴儿数/育龄妇女人数）的因素，收集了该城市不同区域的性别比、人均GDP、教育水平（平均受教育年限）、社会保障覆盖率等数据。请说明如何运用多元统计方法分析这些因素与生育率的关系。至少列举两种可能的方法，并简述选择理由及每种方法的基本原理。六、在分析人口迁移模式时，研究者收集了某省近十年各市县的人口流入流出数据。请设计一个聚类分析方案，将具有相似迁移特征的市县划分成不同的群体。简述聚类分析的步骤，包括变量选择、距离/相似性度量、聚类方法选择等关键环节。七、假设你获得了一份关于某地区居民健康状况与生活习惯的调查数据（非具体数据，请描述分析过程），研究者想了解吸烟状况（是否吸烟）、饮酒频率（从不、偶尔、经常）、每周运动次数（0次、1-2次、3次以上）与自报健康水平（很好、良好、一般、较差）之间是否存在关联。请说明如何运用适当的统计方法进行分析，并解释如何解读分析结果。八、某研究需要分析不同政策干预对降低某国青少年生育率的效果。研究者收集了政策实施前后各年份的青少年（15-19岁）生育率数据。请设计一个统计方案来评估政策效果。考虑可能使用的统计方法，并说明如何控制其他可能影响生育率的因素。试卷答案一、概率密度函数通常用于描述连续型随机变量（如具体年龄）的分布形态，其曲线下的面积代表特定年龄区间内的人口比例。概率分布函数（累积分布函数）则表示不大于某特定年龄的人口比例，是概率密度函数的积分。在人口学中，概率密度函数可用于分析特定年龄段人口的数量分布密集程度，概率分布函数则用于计算低于某个年龄（如退休年龄、法定婚龄）的人口累积比例，常用于构建人口金字塔或分析生存率。二、所需最小样本量n=(Zα/2*σ/E)^2=(1.96*0.3/0.02)^2≈2169。简单随机抽样是指从总体中每个个体有相同概率被抽中。选择理由：该方法设计简单，概念清晰，是其他抽样方法的基础。局限性：可能因抽样误差较大或抽样框质量不高（如遗漏部分人群）导致结果偏差，且实施成本可能较高，尤其在人口分布广泛的情况下。三、抽样框是指用于抽选样本的所有抽样单元的名单或集合。抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。抽样框不完整会导致部分总体单位无法被抽中，引入选择性偏差（非抽样误差），使得样本代表性不足，从而影响结果的准确性。例如，若某社区抽样框仅包含已注册的居民而遗漏了租房者，则抽样结果可能高估常住人口的某些特征。四、可选用线性趋势分析或指数趋势分析。分析步骤：1）绘制时间序列图初步观察趋势；2）根据数据特征选择合适的趋势模型（线性假设增长量大致相等，指数假设增长率大致相等）；3）利用最小二乘法或其他方法拟合模型参数；4）进行趋势显著性检验（如F检验）；5）根据模型预测未来趋势，并解释0-14岁占比下降和65岁及以上占比上升对人口结构（如抚养比、劳动力供给）的潜在影响。五、可采用多元线性回归分析或Logistic回归分析。多元线性回归分析：假设生育率为因变量Y，性别比、人均GDP、教育水平、社会保障覆盖率为自变量X1,X2,X3,X4。分析各因素对生育率的线性影响及其相对重要性。选择理由：适用于分析多个自变量对数值型因变量的影响。原理：找到使因变量与自变量间误差平方和最小的回归系数。Logistic回归分析：适用于生育率（通常是二分类，如是否生育）或经转换的比率。选择理由：能处理因变量为分类数据的情况。原理：通过Logit变换将问题转换为线性关系，预测事件发生的概率。六、聚类分析步骤：1）变量选择：选择能反映迁移特征的变量，如人口净流入/流出量、迁移人员年龄结构、迁移原因等；2）距离/相似性度量：选择合适的距离公式（如欧氏距离、曼哈顿距离）衡量样本间的相似度；3）聚类方法选择：选择算法（如K-均值、层次聚类），K-均值适合大数据集，层次聚类适合小数据集且能提供树状图；4）确定聚类数目：依据肘部法则、轮廓系数或业务需求；5）结果解释：分析每个聚类中样本的共同特征，结合人口学知识解释各群体的迁移模式（如经济驱动型、家庭团聚型等）。七、可采用卡方检验或费舍尔精确检验分析分类变量间的关联。分析过程：1）构建列联表，整理吸烟状况、饮酒频率、运动次数和健康水平的交叉频数；2）选择检验方法：若样本量较大，用卡方检验；若样本量较小或单元格期望频数过低，用费舍尔精确检验；3）进行假设检验，原假设为各变量独立，备择假设为变量间存在关联；4）根据p值判断关联性强度和显著性；5）解读结果时，需注意关联不等于因果，并结合变量级别（如从不吸烟vs偶尔吸烟）分析关联程度。八、统计方案：可使用双重差分模型（DID）或断点回归设计（RDD）。双重差分模型：比较政策实施前后，政策实施组与政策未实施组生育率的变化差异。控制其他因素：可将个体特征（年龄